2012年广东高考（文科）数学（原卷版）.pdf

第 1 页 共 3 页20122012 年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）文科数学试题和答案文科数学试题和答案（详细解析版）（详细解析版）本试题共 4 页，21 小题，满分 150 分，考试用时 120 分钟。参考公式：参考公式：锥体的体积公式，其中 为柱体的底面积，为柱体的高.13VShSh球的体积，其中为球的半径。343VRR一组数据的标准差，12,nx xx222121()()()nsxxxxxxn其中x表示这组数据的平均数。一选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设 i 为虚数单位，则复数 3 4iiA.B.C.D.43ii43ii43i43i2.设集合 U=1.2.3.4.5.6，M=1.3.5，则=UMA.2.4.6 B.1.3.5 C.1.2.4 D.U 3.若向量，则(1,2)AB (3,4)BC AC A.（4.6）B.（-4,-6）C.（-2，-2）D.（2，2）4.下列函数为偶函数的是 .sinA yx3.B yx.xC ye2.ln1D yx5.已知变量 x，y 满足约束条件 则 z=x+2y 的最小值为 11.10 xyxyx A3 B.1 C.-5 D.-6 6.在中，若=60,B=45，BC=3，则 AC=ABCA2A4 B 2 C.D 333327某几何的三视图如图 1 所示，它的体积为 A72 B 48 C.30 D.24 8在平面直角坐标系 xOy 中，直线3x+4y-5=0 与 圆+=4 相 交 A、B 两2x2y点，则 弦AB 的长等于 A 3 B2 33C 3D 1 9执行如图 2 所示的程序图，若输入 n 的值为 6，则输出s 的值为 A105 B16 C15 D1 10对任意两个非零的平面向量和，定义.若两个非零的平面向量 a，b 满足 a 与 b 的夹角，且和都=,4 2.ab.ba在集合中，则=|2nnZ.ab第 2 页 共 3 页A B C1 D 523212二、填空题：本大题共 5 小题，考生作答 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分。（一）必做题（1113 题）11.函数的定义域为 .1xyx12.若等比数列an满足则 .241,2a a 2135a a a 13.由正整数组成的一组数据其平均数和中位数都是 2，且标准差等于 1，1234,x x x x则这组数据为 .（从小到大排列）（二）（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，曲线和 的参数xOy1C2C方程分别为（为参数，（t 为参数），则曲|22nnnZnZ(0)221222xtyt 线和的交点坐标为 .1C2C15.（几何证明选讲选做题）如图 3 所示，直线 PB 与圆 O 相切于点 B,D 是玄 AC 上的点，.若 AD=m,AC=n,则 AB=.PBADBA 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分 12 分）已知函数()cos(),()2.463xf xAxRf，且（1）求 A 的值；（2）设求的值.430280,(4),(4)231735.ff cos()17.（本小题满分 13 分）某校 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直 方图 如 图 4 所 示，其 中 成 绩 分 组 区 间 是：.50,60),60,70),70,80),80,90),90,100 （1）求图中 的值；（2）根据频率分布直方图，估计这 100 名学生 语文成绩的平均分.（3）若这 100 名学生语文成绩某些份数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求数学成绩在之外的人数.50,90)18（本小题满分 13分）如图 5 所示，在四棱锥中，,是的中点，PABCDABPAD 平面/ABCDPDADEPB是上 的 点，且,为FCD12DFABPH中PAD边上的高。AD（1）证明：；PHABCD 平面（2）若求三棱锥121PHADFC，EBCF的体积；第 3 页 共 3 页（3）证明：.EFPAB 平面 19.（本小题满分 14 分）设数列前项和为，数列前项和为，满足，.nannS nSnnT22nnTSn*nN(1)求的值；1a（2）求数列的通项公式.na20.（本小题满分 14 分）在平面直角坐标系中，已知椭圆:（）的左焦点为,且xOy1C22221xyab0ab1(1,0)F 点在.(0,1)P1C（1）求椭圆的方程；1C（2）设直线 同时与椭圆和抛物线:相切，求直线 的方程.l1C2C24yxl21.（本小题满分 14 分）设，集合 01a2|0,|23(1)60,AxR xBxRxa xa.DAB(1)求集合(用区间表示)D(2)求函数在内的极值点.32()23(1)6f xxa xaxD