2012年广东高考（文科）数学（原卷版）.doc

2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）文科数学试题和答案（详细解析版）本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。参考公式：锥体的体积公式，其中为柱体的底面积，为柱体的高.球的体积，其中为球的半径。一组数据的标准差，其中表示这组数据的平均数。一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设i为虚数单位，则复数A. B. C. D. 2.设集合U=1.2.3.4.5.6，M=1.3.5，则=A.2.4.6 B.1.3.5 C.1.2.4 D.U3.若向量，则A.（4.6） B.（-4,-6） C.（-2，-2） D.（2，2）4.下列函数为偶函数的是 5.已知变量x，y满足约束条件则z=x+2y的最小值为A3 B.1 C.-5 D.-66.在中，若=60, B=45，BC=3，则AC=A4 B 2 C. D 7某几何的三视图如图1所示，它的体积为A72 B 48 C.30 D.248在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y-5=0与圆+=4相交A、B两点，则弦AB的长等于A3 B2 C D 19执行如图2所示的程序图，若输入n的值为6，则输出s的值为A105 B16 C15 D110对任意两个非零的平面向量和，定义. 若两个非零的平面向量a，b满足a与b的夹角，且和都在集合中，则=A B C1 D二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。（一）必做题（1113题）11.函数的定义域为 . 12.若等比数列an满足则 .13.由正整数组成的一组数据其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为 .（从小到大排列） （二）（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，曲线和 的参数方程分别为（为参数，（t为参数），则曲线和的交点坐标为 .15.（几何证明选讲选做题）如图3所示，直线PB与圆O相切于点B,D是玄AC上的点，.若AD=m,AC=n,则AB= .三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分12分） 已知函数（1）求A的值；（2）设求的值.17.（本小题满分13分） 某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：. （1）求图中的值； （2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分. （3）若这100名学生语文成绩某些份数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求数学成绩在之外的人数.18（本小题满分13分）如图5所示，在四棱锥中，,是的中点，是上的点，且,为中边上的高。（1）证明：；（2）若求三棱锥的体积；（3）证明：.19. （本小题满分14分） 设数列前项和为，数列前项和为，满足，.(1)求的值；（2）求数列的通项公式.20.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知椭圆:（）的左焦点为,且点在.（1） 求椭圆的方程；（2） 设直线同时与椭圆和抛物线:相切，求直线的方程.21.（本小题满分14分）设，集合.(1) 求集合(用区间表示)(2) 求函数在内的极值点.第 3 页 共 3 页