2011年广东省中考数学试卷以及答案.doc

2011年广东省中考数学试卷

一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.
1．（3分）﹣2的倒数是（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
2．（3分）据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546400000吨，用科学记数法表示为（　　）
A．5.464×107吨 B．5.464×108吨 C．5.464×109吨 D．5.464×1010吨
3．（3分）将下图中的箭头缩小到原来的，得到的图形是（　　）

A． B． C． D．
4．（3分）在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（　　）
A． B． C． D．
5．（3分）正八边形的每个内角为（　　）
A．120° B．135° C．140° D．144°

二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.
6．（4分）已知反比例函数解析式的图象经过（1，﹣2），则k=　　．
7．（4分）要使在实数范围内有意义，x应满足的条件是　　．
8．（4分）按下面程序计算：输入x=3，则输出的答案是　　．

9．（4分）如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠A=40°，则∠C=　　．

10．（4分）如图（1），将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1，取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图（2）中阴影部分，取△A1B1C1和△D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图（3）中阴影部分，如此下去…，则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为　　．

三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）
11．（6分）计算：（﹣1）0+sin45°﹣22．
12．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
13．（6分）已知：如图，E、F在AC上，AD∥CB且AD=CB，∠D=∠B．求证：AE=CF．

14．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（﹣4，0），⊙P的半径为2，将⊙P沿x轴向右平移4个单位长度得⊙P1
（1）画出⊙P1，并直接判断⊙P与⊙P1的位置关系；
（2）设⊙P1与x轴正半轴，y轴正半轴的交点分别为A、B．求劣弧与弦AB围成的图形的面积（结果保留π）

15．（6分）已知抛物线与x轴没有交点．
（1）求c的取值范围；
（2）试确定直线y=cx+1经过的象限，并说明理由．

四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）
16．（7分）某品牌瓶装饮料每箱价格26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，即整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元，问该品牌饮料一箱有多少瓶？
17．（7分）如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路，现新修一条路AC到公路l，小明测量出∠ACD=30°，∠ABD=45°，BC=50m，请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度（精确到0.1m；参考数据：≈1.414，≈1.732）

18．（7分）李老师为了解班里学生的作息时间，调查了班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分（每组数据含最小值不含最大值）．请根据该频数分布直方图，回答下列问题：
（1）此次调查的总体是什么？
（2）补全频数分布直方图；
（3）该班学生上学路上花费时间在30分钟以上（含30分钟）的人数占全班人数的百分比是多少？

19．（7分）如图，直角梯形纸片ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=30°，折叠纸片使BC经过点D，点C落在点E处，BF是折痕，且BF=CF=8．
（1）求∠BDF的度数；
（2）求AB的长．

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
20．（9分）如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．

（1）表中第8行的最后一个数是　　，它是自然数　　的平方，第8行共有　　个数；
（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是　　，最后一个数是　　，第n行共有　　个数；
（3）求第n行各数之和．
21．（9分）如图（1），△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=AC=EF=9，∠BAC=∠DEF=90°，固定△ABC，将△DEF绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止．现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE，DF（或它们的延长线）分别交BC（或它们的延长线）所在的直线于G，H点，如图（2）．

（1）问：始终与△AGC相似的三角形有　　及　　；
（2）设CG=x，BH=y，求y关于x的函数关系式（只要求根据图（2）的情形说明理由）；
（3）问：当x为何值时，△AGH是等腰三角形．
22．（9分）如图，抛物线y=﹣x2+x+1与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（3，0）
（1）求直线AB的函数关系式；
（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N．设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；
（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由．

2011年广东省中考数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.
1．（3分）（2011•东莞）﹣2的倒数是（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
【考点】倒数．菁优网版权所有
【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
【解答】解：∵﹣2×（）=1，
∴﹣2的倒数是﹣．
故选D．
【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题．

2．（3分）（2011•东莞）据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546400000吨，用科学记数法表示为（　　）
A．5.464×107吨 B．5.464×108吨 C．5.464×109吨 D．5.464×1010吨
【考点】科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有
【专题】常规题型．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将546400000用科学记数法表示为5.464×108．
故选B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．（3分）（2011•东莞）将下图中的箭头缩小到原来的，得到的图形是（　　）

A． B． C． D．
【考点】相似图形．菁优网版权所有
【专题】应用题．
【分析】根据相似图形的定义，结合图形，对选项一一分析，排除错误答案．
【解答】解：∵图中的箭头要缩小到原来的，
∴箭头的长、宽都要缩小到原来的；
选项B箭头大小不变；
选项C箭头扩大；选项D的长缩小、而宽没变．
故选：A．
【点评】本题主要考查了相似形的定义，联系图形，即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换．

4．（3分）（2011•东莞）在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（　　）
A． B． C． D．
【考点】概率公式．菁优网版权所有
【分析】先求出球的所有个数与红球的个数，再根据概率公式解答即可．
【解答】解：共8球在袋中，其中5个红球，
故摸到红球的概率为，
故选：C．
【点评】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，难度适中．

5．（3分）（2011•东莞）正八边形的每个内角为（　　）
A．120° B．135° C．140° D．144°
【考点】多边形内角与外角．菁优网版权所有
【专题】压轴题．
【分析】根据正多边形的内角求法，得出每个内角的表示方法，即可得出答案．
【解答】解：根据正八边形的内角公式得出：[（n﹣2）×180]÷n=[（8﹣2）×180]÷8=135°．
故选：B．
【点评】此题主要考查了正多边形的内角公式运用，正确的记忆正多边形的内角求法公式是解决问题的关键．

二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.
6．（4分）（2011•东莞）已知反比例函数解析式的图象经过（1，﹣2），则k=　﹣2　．
【考点】待定系数法求反比例函数解析式．菁优网版权所有
【专题】计算题．
【分析】将（1，﹣2）代入式即可得出k的值．
【解答】解：∵反比例函数解析式的图象经过（1，﹣2），
∴k=xy=﹣2，
故答案为：﹣2．
【点评】此题比较简单，考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．

7．（4分）（2013•徐州）要使在实数范围内有意义，x应满足的条件是　x≥2　．
【考点】二次根式有意义的条件．菁优网版权所有
【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，列不等式求解．
【解答】解：要使在实数范围内有意义，
x应满足的条件x﹣2≥0，即x≥2．
【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．

8．（4分）（2011•东莞）按下面程序计算：输入x=3，则输出的答案是　12　．

【考点】代数式求值．菁优网版权所有
【专题】图表型．
【分析】根据输入程序，列出代数式，再代入x的值输入计算即可．
【解答】解：根据题意得：
（x3﹣x）÷2
∵x=3，
∴原式=（27﹣3）÷2=24÷2=12．
故答案为：12．
【点评】本题考查了代数式求值，解题关键是弄清题意，根据题意把x的值代入，按程序一步一步计算．

9．（4分）（2011•东莞）如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠A=40°，则∠C=　25°　．

【考点】切线的性质；圆周角定理．菁优网版权所有
【专题】计算题．
【分析】连接OB，AB与⊙O相切于点B，得到∠OBA=90°，根据三角形内角和得到∠AOB的度数，然后用三角形外角的性质求出∠C的度数．
【解答】解：如图：连接OB，
∵AB与⊙O相切于点B，
∴∠OBA=90°，
∵∠A=40°，
∴∠AOB=50°，
∵OB=OC，
∴∠C=∠OBC，
∵∠AOB=∠C+∠OBC=2∠C，
∴∠C=25°．
故答案是：25°．

【点评】本题考查的是切线的性质，根据求出的性质得到∠OBA的度数，然后在三角形中求出∠C的度数．

10．（4分）（2011•东莞）如图（1），将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1，取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图（2）中阴影部分，取△A1B1C1和△D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图（3）中阴影部分，如此下去…，则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为　　．

【考点】相似多边形的性质；三角形中位线定理．菁优网版权所有
【专题】压轴题；规律型．
【分析】先分别求出第一个正六角星形AFBDCE与第二个边长之比，再根据相似多边形面积的比等于相似比的平方，找出规律即可解答．
【解答】解：∵A1、F1、B1、D1、C1、E1分别是△ABC和△DEF各边中点，
∴正六角星形AFBDCE∽正六角星形A1F1B1D1C1E1，且相似比为2：1，
∵正六角星形AFBDCE的面积为1，
∴正六角星形A1F1B1D1C1E1的面积为，
同理可得，第三个六角形的面积为：=，
第四个六角形的面积为：××=，
故答案为：．
【点评】本题考查的是相似多边形的性质及三角形中位线定理，解答此题的关键是熟知相似多边形面积的比等于相似比的平方．

三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）
11．（6分）（2011•东莞）计算：（﹣1）0+sin45°﹣22．
【考点】特殊角的三角函数值；零指数幂．菁优网版权所有
【分析】本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的化简，乘方四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【解答】解：原式=1+3×﹣4，
=1+3﹣4，
=0．
【点评】此题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握二次根式的化简等考点的运算．

12．（6分）（2011•东莞）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．菁优网版权所有
【专题】数形结合．
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在数轴上表示出来即可．
【解答】解：，
由①得，x＞﹣2，
由②得，x≥3，
故原不等式组的解集为：x≥3，
在数轴上表示为：

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组及在数轴上表示一元一次不等式组的解集，解此类题目常常要结合数轴来判断．要注意x是否取得到，若取得到则x在该点是实心的．反之x在该点是空心的．

13．（6分）（2011•东莞）已知：如图，E、F在AC上，AD∥CB且AD=CB，∠D=∠B．求证：AE=CF．

【考点】全等三角形的判定与性质．菁优网版权所有
【专题】证明题．
【分析】根据两直线平行内错角相等即可得出∠A=∠C，再根据全等三角形的判定即可判断出△ADF≌△CBE，得出AF=CE，进而得出AE=CF．
【解答】证明：∵AD∥CB，
∴∠A=∠C，
在△ADF和△CBE中，
，
∴△ADF≌△CBE（ASA），
∴AF=CE，
∴AF+EF=CE+EF，即AE=CF．
【点评】本题考查了平行线的性质以及全等三角形的判定及性质，难度适中．

14．（6分）（2011•东莞）如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（﹣4，0），⊙P的半径为2，将⊙P沿x轴向右平移4个单位长度得⊙P1
（1）画出⊙P1，并直接判断⊙P与⊙P1的位置关系；
（2）设⊙P1与x轴正半轴，y轴正半轴的交点分别为A、B．求劣弧与弦AB围成的图形的面积（结果保留π）

【考点】圆与圆的位置关系；坐标与图形性质；扇形面积的计算．菁优网版权所有
【分析】（1）根据题意作图即可求得答案，注意圆的半径为2；
（2）首先根据题意求得扇形BP1A与△BP1A的面积，再作差即可求得劣弧与弦AB围成的图形的面积．
【解答】解：（1）如图：
∴⊙P与⊙P1的位置关系是外切；

（2）如图：∠BP1A=90°，P1A=P1B=2，
∴S扇形BP1A=，
=π，
S△AP1B=×2×2=2，
∴劣弧与弦AB围成的图形的面积为：π﹣2．

【点评】此题考查了圆与圆的位置关系以及扇形面积的求解方法．题目难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．

15．（6分）（2011•东莞）已知抛物线与x轴没有交点．
（1）求c的取值范围；
（2）试确定直线y=cx+1经过的象限，并说明理由．
【考点】抛物线与x轴的交点；一次函数的性质．菁优网版权所有
【专题】代数综合题．
【分析】（1）根据题意的判别式小于0，从而得出c的取值范围即可；
（2）根据c的值，判断直线所经过的象限即可．
【解答】解：（1）∵抛物线与x轴没有交点．
∴△=1﹣4×c=1﹣2c＜0，
解得c＞；

（2）∵c＞，
∴直线过一、三象限，
∵b=1＞0，
∴直线与y轴的交点在y轴的正半轴，
∴直线y=cx+1经过第一、二、三象限．
【点评】本题考查了抛物线和x轴的交点问题以及一次函数的性质，是基础知识要熟练掌握．

四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）
16．（7分）（2011•东莞）某品牌瓶装饮料每箱价格26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，即整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元，问该品牌饮料一箱有多少瓶？
【考点】分式方程的应用．菁优网版权所有
【专题】应用题．
【分析】根据等量关系：不赠送时每瓶的价格﹣赠送3瓶时每瓶的平均价格=0.6，依此列出方程求解即可．
【解答】解：设该品牌饮料一箱有x瓶，依题意，得
，
化简，得x2+3x﹣130=0，
解得x1=﹣13（不合题意，舍去），x2=10，
经检验：x=10符合题意，
答：该品牌饮料一箱有10瓶．
【点评】本题考查了分式方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意“买一送三”的含义．

17．（7分）（2011•东莞）如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路，现新修一条路AC到公路l，小明测量出∠ACD=30°，∠ABD=45°，BC=50m，请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度（精确到0.1m；参考数据：≈1.414，≈1.732）

【考点】解直角三角形的应用．菁优网版权所有
【分析】根据AD=xm，得出BD=xm，进而利用解直角三角形的知识解决，注意运算的正确性．
【解答】解：假设AD=xm，
∵AD=xm，
∴BD=xm，
∵∠ACD=30°，∠ABD=45°，BC=50m，
∴tan30°==，
∴=，
∴AD=25（+1）≈68.3m．
【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知假设出AD的长度，进而表示出tan30°=是解决问题的关键．

18．（7分）（2011•东莞）李老师为了解班里学生的作息时间，调查了班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分（每组数据含最小值不含最大值）．请根据该频数分布直方图，回答下列问题：
（1）此次调查的总体是什么？
（2）补全频数分布直方图；
（3）该班学生上学路上花费时间在30分钟以上（含30分钟）的人数占全班人数的百分比是多少？

【考点】频数（率）分布直方图．菁优网版权所有
【专题】图表型；数形结合．
【分析】（1）总体所调查对象的全体，由此确定调查的总体；
（2）由于已知总人数，利用总人数减去其他四个小组的人数即可得到30﹣40分钟小组的人数，然后即可补全频数分布直方图；
（3）用30分钟以上的人数除以总人数50即可得到在30分钟以上（含30分钟）的人数占全班人数的百分比．
【解答】解：（1）∵总体所调查对象的全体，
∴“班上50名学生上学路上花费的时间”是总体；

（2）如图所示：

（3）依题意得在30分钟以上（含30分钟）的人数为5人，
∴（4+1）÷50=10%，
∴该班学生上学路上花费时间在30分钟以上（含30分钟）的人数占全班人数的百分比是10%．

【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

19．（7分）（2011•东莞）如图，直角梯形纸片ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=30°，折叠纸片使BC经过点D，点C落在点E处，BF是折痕，且BF=CF=8．
（1）求∠BDF的度数；
（2）求AB的长．

【考点】直角梯形；翻折变换（折叠问题）；解直角三角形．菁优网版权所有
【专题】几何综合题．
【分析】（1）利用等边对等角可以得到∠FBC=∠C=30°，再利用折叠的性质可以得到∠EBF=∠CBF=30°，从而可以求得所求角的度数．
（2）利用上题得到的结论可以求得线段BD，然后在直角三角形ABD中求得AB即可．
【解答】解：（1）∵BF=CF=8，
∴∠FBC=∠C=30°，
∵折叠纸片使BC经过点D，点C落在点E处，BF是折痕，
∴∠EBF=∠CBF=30°，
∴∠EBC=60°，
∴∠BDF=90°；

（2）∵∠EBC=60°
∴∠ADB=60°，
∵BF=CF=8．
∴BD=BF•sin60°=4
∴在Rt△BAD中，
AB=BD×sin60°=6．
【点评】本题考查梯形，直角三角形的相关知识．解决此类题要懂得用梯形的常用辅助线，把梯形分割为矩形和直角三角形，从而由矩形和直角三角形的性质来求解．

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
20．（9分）（2011•东莞）如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．

（1）表中第8行的最后一个数是　64　，它是自然数　8　的平方，第8行共有　15　个数；
（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是　n2﹣2n+2　，最后一个数是　n2　，第n行共有　2n﹣1　个数；
（3）求第n行各数之和．
【考点】整式的混合运算；规律型：数字的变化类．菁优网版权所有
【分析】（1）数为自然数，每行数的个数为1，3，5，…的奇数列，很容易得到所求之数；
（2）知第n行最后一数为n2，则第一个数为n2﹣2n+2，每行数由题意知每行数的个数为1，3，5，…的奇数列，故个数为2n﹣1；
（3）通过以上两步列公式从而解得．
【解答】解：（1）每行数的个数为1，3，5，…的奇数列，由题意最后一个数是该行数的平方即得64，
其他也随之解得：8，15；

（2）由（1）知第n行最后一数为n2，且每行个数为（2n﹣1），则第一个数为n2﹣（2n﹣1）+1=n2﹣2n+2，
每行数由题意知每行数的个数为1，3，5，…的奇数列，
故个数为2n﹣1；

（3）第n行各数之和：×（2n﹣1）=（n2﹣n+1）（2n﹣1）．
【点评】本题考查了整式的混合运算，（1）看数的规律，自然数的排列，每排个数1，3，5，…从而求得；（2）最后一数是行数的平方，则第一个数即求得；（3）通过以上两步列公式从而解得．本题看规律为关键，横看，纵看．

21．（9分）（2011•东莞）如图（1），△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=AC=EF=9，∠BAC=∠DEF=90°，固定△ABC，将△DEF绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止．现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE，DF（或它们的延长线）分别交BC（或它们的延长线）所在的直线于G，H点，如图（2）．

（1）问：始终与△AGC相似的三角形有　△HAB　及　△HGA　；
（2）设CG=x，BH=y，求y关于x的函数关系式（只要求根据图（2）的情形说明理由）；
（3）问：当x为何值时，△AGH是等腰三角形．
【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等腰直角三角形；旋转的性质．菁优网版权所有
【专题】代数几何综合题；压轴题．
【分析】（1）根据△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，利用相似三角形的判定定理即可得出结论．
（2）由△AGC∽△HAB，利用其对应边成比例列出关于x、y的关系式：9：y=x：9即可．
（3）此题要采用分类讨论的思想，当CG＜BC时，当CG=BC时，当CG＞BC时分别得出即可．
【解答】解：（1）∵△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，
∵∠H+∠HAC=45°，∠HAC+∠CAG=45°，
∴∠H=∠CAG，
∵∠ACG=∠B=45°，
∴△AGC∽△HAB，
∴同理可得出：始终与△AGC相似的三角形有△HAB和△HGA；
故答案为：△HAB和△HGA．

（2）∵△AGC∽△HAB，
∴AC：HB=GC：AB，即9：y=x：9，
∴y=，
∵AB=AC=9，∠BAC=90°，
∴BC===9．
答：y关于x的函数关系式为y=（0＜x＜9）．

（3）①当CG＜BC时，∠GAC=∠H＜∠HAG，
∴AG＜GH，
∵GH＜AH，
∴AG＜CH＜GH，
又∵AH＞AG，AH＞GH，
此时，△AGH不可能是等腰三角形，
②当CG=BC时，G为BC的中点，H与C重合，△AGH是等腰三角形，
此时，GC=，即x=，
③当CG＞BC时，由（1）△AGC∽△HGA，
所以，若△AGH必是等腰三角形，只可能存在GH=AH，
若GH=AH，则AC=CG，此时x=9，
如图（3），当CG=BC时，
注意：DF才旋转到与BC垂直的位置，
此时B，E，G重合，∠AGH=∠GAH=45°，
所以△AGH为等腰三角形，所以CG=9．
综上所述，当x=9或x=或9时，△AGH是等腰三角形．

【点评】此题主要考查学生对相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的性质，旋转的性质等知识点的理解和掌握，综合性较强，难易程度适中，是一道很典型的题目．

22．（9分）（2011•东莞）如图，抛物线y=﹣x2+x+1与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（3，0）
（1）求直线AB的函数关系式；
（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N．设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；
（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由．

【考点】二次函数综合题．菁优网版权所有
【专题】压轴题．
【分析】（1）由题意易求得A与B的坐标，然后有待定系数法，即可求得直线AB的函数关系式；
（2）由s=MN=NP﹣MP，即可得s=﹣t2+t+1﹣（t+1），化简即可求得答案；
（3）若四边形BCMN为平行四边形，则有MN=BC，即可得方程：﹣t2+t=，解方程即可求得t的值，再分别分析t取何值时四边形BCMN为菱形即可．
【解答】解：（1）∵当x=0时，y=1，
∴A（0，1），
当x=3时，y=﹣×32+×3+1=2.5，
∴B（3，2.5），
设直线AB的解析式为y=kx+b，
则：，
解得：，
∴直线AB的解析式为y=x+1；

（2）根据题意得：s=MN=NP﹣MP=﹣t2+t+1﹣（t+1）=﹣t2+t（0≤t≤3）；

（3）若四边形BCMN为平行四边形，则有MN=BC，此时，有﹣t2+t=，
解得t1=1，t2=2，
∴当t=1或2时，四边形BCMN为平行四边形．
①当t=1时，MP=，NP=4，故MN=NP﹣MP=，
又在Rt△MPC中，MC=，故MN=MC，此时四边形BCMN为菱形，
②当t=2时，MP=2，NP=，故MN=NP﹣MP=，
又在Rt△MPC中，MC=，故MN≠MC，此时四边形BCMN不是菱形．
【点评】此题考查了待定系数法求函数的解析式，线段的长与函数关系式之间的关系，平行四边形以及菱形的性质与判定等知识．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是数形结合思想的应用．

参与本试卷答题和审题的老师有：leikun；张其铎；wangjc3；冯延鹏；gbl210；zhjh；CJX；bjy；WWF；ZJX；sd2011；zcx；HLing；Liuzhx；sjzx；孙廷茂；fxx（排名不分先后）
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2016年12月20日

考点卡片

1．倒数
（1）倒数：乘积是1的两数互为倒数．
一般地，a•1a=1 （a≠0），就说a（a≠0）的倒数是1a．
（2）方法指引：
①倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁”和“渡船”．正像减法转化为加法及相反数一样，非常重要．倒数是伴随着除法运算而产生的．
②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0 没有倒数，这与相反数不同．

【规律方法】求相反数、倒数的方法
求一个数的相反数
求一个数的相反数时，只需在这个数前面加上“﹣”即可
求一个数的倒数
求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一
求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置
注意：0没有倒数．

2．科学记数法—表示较大的数
（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】
（2）规律方法总结：
①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n．
②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号．

3．代数式求值
（1）代数式的：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．
（2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．
题型简单总结以下三种：
①已知条件不化简，所给代数式化简；
②已知条件化简，所给代数式不化简；
③已知条件和所给代数式都要化简．

4．规律型：数字的变化类
探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律．
（1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．
（2）利用方程解决问题．当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程．

5．整式的混合运算
（1）有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．
（2）“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来．

6．零指数幂
零指数幂：a0=1（a≠0）
由am÷am=1，am÷am=am﹣m=a0可推出a0=1（a≠0）
注意：00≠1．

7．二次根式有意义的条件
判断二次根式有意义的条件：
（1）二次根式的概念．形如a（a≥0）的式子叫做二次根式．
（2）二次根式中被开方数的取值范围．二次根式中的被开方数是非负数．
（3）二次根式具有非负性．a（a≥0）是一个非负数．
学习要求：
能根据二次根式中的被开方数是非负数来确定二次根式被开方数中字母的取值范围，并能利用二次根式的非负性解决相关问题．
【规律方法】二次根式有无意义的条件
1．如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数．
2．如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．

8．分式方程的应用
1、列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．
必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等．
2、要掌握常见问题中的基本关系，如行程问题：速度=路程时间；工作量问题：工作效率=工作量工作时间
等等．
列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力．

9．在数轴上表示不等式的解集
用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：
一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；
二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．
【规律方法】不等式解集的验证方法
　　某不等式求得的解集为x＞a，其验证方法可以先将a代入原不等式，则两边相等，其次在x＞a的范围内取一个数代入原不等式，则原不等式成立．

10．解一元一次不等式组
（1）一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集．
（2）解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组．
（3）一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．
方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．
解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．

11．坐标与图形性质
1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．
2、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．
3、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决问题．

12．一次函数的性质
一次函数的性质：
k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．
由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．

13．待定系数法求反比例函数解析式
用待定系数法求反比例函数的解析式要注意：
（1）设出含有待定系数的反比例函数解析式y=xk（k为常数，k≠0）；
（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；
（3）解方程，求出待定系数；
（4）写出解析式．

14．抛物线与x轴的交点
求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．
（1）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系．
△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数．
△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；
△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；
△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
（2）二次函数的交点式：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常数，a≠0），可直接得到抛物线与x轴的交点坐标（x1，0），（x2，0）．

15．二次函数综合题
（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题
解决此类问