2010年广西南宁市中考数学试卷含答案解析.doc

2010年广西南宁市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1（3分）下列所给出的数中，是无理数的是（）A2BCD0.12（3分）下图所示的几何体中，主视图与左视图不相同的几何体是（）ABCD3（3分）下列计算结果正确的是（）A+B33CD54（3分）如图，每个小正方形的边长为1，ABC的三边a，b，c的大小关系式（）AacbBabcCcabDcba5（3分）有“华南第一湖”美称的青狮潭，风光秀丽，气候宜人，2010年6月第一周每天的最高气温（单位：）分别是：23，24，23，24，x，25，25，这周的平均最高气温为24，则这组数据的众数是（）A23B24C24.5D256（3分）不等式组的正整数解有（）A1个B2个C3个D4个7（3分）如图所示，在RtABC中，A90，BD平分ABC，交AC于点D，且AB4，BD5，则点D到BC的距离是（）A3B4C5D68（3分）下列二次三项式是完全平方式的是（）Ax28x16Bx2+8x+16Cx24x16Dx2+4x+169（3分）将分式方程1去分母，整理后得（）A8x+10B8x30Cx27x+20Dx27x2010（3分）如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式为h30t5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是（）A6sB4sC3sD2s11（3分）一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一面的点数记为x，掷第二次，将朝上一面的点数记为y，则点（x，y）落在直线yx+5上的概率为（）ABCD12（3分）正方形ABCD，正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，且G为BC的三等分点，R为EF中点，正方形BEFG的边长为4，则DEK的面积为（）A10B12C14D16二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13（3分）当x 时，分式无意义14（3分）如图所示，直线a，b被c，d所截，且ca，cb，170，则2 度15（3分）2010年上海世博会中国国家馆，采用极富中国建筑文化元素的红色“斗冠”造型，建筑面积46500m2，高69m，表现出“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”的中国文化精神与气质，将数46500用科学记数法表示为 16（3分）如图，AB为半圆O的直径，OCAB，OD平分BOC，交半圆于点D，AD交OC于点E，则AEO的度数是 度17（3分）如图所示，点A1，A2，A3在x轴上，且OA1A1A2A2A3，分别过点A1，A2，A3作y轴的平行线，与反比例函数y（x0）的图象分别交于点B1，B2，B3，分别过点B1，B2，B3作x轴的平行线，分别于y轴交于点C1，C2，C3，连接OB1，OB2，OB3，那么图中阴影部分的面积之和为 18（3分）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为a1，第二个三角形数记为a2，第n个三角形数记为an，计算a2a1，a3a2，a4a3，由此推算，a100a99 ，a100 三、解答题（共8小题，满分66分）19（6分）计算：20（6分）先化简，再求值：（a+b）（ab）+（4ab38a2b2）4ab，其中a2，b121（8分）某厂房屋顶呈人字架形（等腰三角形），如图所示，已知ACBC8m，A30，CDAB于点D（1）求ACB的大小；（2）求AB的长度22（8分）2010年世界杯足球赛在南非举行，赛前某足球俱乐部组织了一次竞猜活动，就哪一支球队将在本届世界杯足球赛中夺冠进行竞猜，并绘制了两幅不完整的统计图（如图）请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求出参加这次竞猜的总人数；（2）请你在图中补全频数分布直方图，在图中分别把“阿根廷队”和“巴西队”所对应的扇形图表示出来23（8分）如图，已知RtABCRtADE，ABCADE90，BC与DE相交于点F，连接CD，EB（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举；（2）求证：CFEF24（10分）2010年1月1日，全球第三大自贸区中国东盟自由贸易区正式成立，标志着该贸易区开始步入“零关税”时代，广西某民营边贸公司要把240顿白砂糖运往东盟某国的A，B两地，现用大，小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖已知这两种火车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往A地的运费为：大车630元/辆，小车420元/辆；运往B地的运费为：大车750元/辆，小车550元/辆（1）求这两种货车各用多少辆；（2）如果安排10辆货车前往A地，其余货车前往B地，且运往A地的白砂糖不少于115吨，请你设计出使用总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费？25（10分）如图1，AB为O的直径，AD与O相切于点A，DE与O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CECB（1）求证：BC为O的切线；（2）连接AE，AE的延长线与BC的延长线交于点G（如图2所示），若AB2，AD2，求线段BC和EG的长26（10分）如图，把抛物线yx2（虚线部分）向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得出抛物线l1，抛物线l2与抛物线l1关于y轴对称点A，O，B分别是抛物线l1，l2与x轴的交点，D，C分别是抛物线l1，l2的顶点，线段CD交y轴于点E（1）分别写出抛物线l1与l2的解析式；（2）设P使抛物线l1上与D，O两点不重合的任意一点，Q点是P点关于y轴的对称点，试判断以P，Q，C，D为顶点的四边形是什么特殊的四边形？请说明理由（3）在抛物线l1上是否存在点M，使得SABMS四边形AOED？如果存在，求出M点的坐标；如果不存在，请说明理由2010年广西南宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1（3分）下列所给出的数中，是无理数的是（）A2BCD0.1【考点】26：无理数菁优网版权所有【分析】A、B、C、D分别根据无理数的定义来解答即可判定选择项【解答】解：A、2是整数，故选项错误；B、是无理数，故选项正确；C、0.5，是有限小数，故选项错误；D、0.1是有限小数，故选项错误故选：B【点评】此题主要考查了无理数的定义无理数是无限不循环小数无理数应满足三个条件：是小数；是无限小数；不循环2（3分）下图所示的几何体中，主视图与左视图不相同的几何体是（）ABCD【考点】U1：简单几何体的三视图菁优网版权所有【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形【解答】解：A、圆锥的主视图和左视图均为全等的等腰三角形，不符合题意；B、圆柱的主视图和左视图均为全等的长方形，不符合题意；C、球的主视图和左视图均为全等的圆，不符合题意；D、三棱柱的主视图和左视图为不全等的长方形，符合题意；故选：D【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图3（3分）下列计算结果正确的是（）A+B33CD5【考点】79：二次根式的混合运算菁优网版权所有【分析】按照二次根式的运算法则进行计算即可【解答】解：A、和不是同类二次根式，不能合并，故A错误；B、3（31）2，故B错误；C、，故C正确；D、，故D错误故选：C【点评】此题需要注意的是：二次根式的加减运算实质是合并同类二次根式的过程，不是同类二次根式的不能合并4（3分）如图，每个小正方形的边长为1，ABC的三边a，b，c的大小关系式（）AacbBabcCcabDcba【考点】KQ：勾股定理菁优网版权所有【分析】通过小正方形网格，可以看出AB4，AC、BC分别可以构造直角三角形，再利用勾股定理可分别求出AC、BC，然后比较三边的大小即可【解答】解：AC5，BC，AB4，bac，即cab故选：C【点评】本题利用了勾股定理，在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方5（3分）有“华南第一湖”美称的青狮潭，风光秀丽，气候宜人，2010年6月第一周每天的最高气温（单位：）分别是：23，24，23，24，x，25，25，这周的平均最高气温为24，则这组数据的众数是（）A23B24C24.5D25【考点】W5：众数菁优网版权所有【分析】先根据平均数的公式求出x的值，再由众数的概念求解，判定正确选项【解答】解：平均数（23+24+23+24+x+25+25）724x24数据24出现3次，次数最多众数是24故选：B【点评】本题结合平均数求众数平均数表示一组数据的平均程度众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个6（3分）不等式组的正整数解有（）A1个B2个C3个D4个【考点】CC：一元一次不等式组的整数解菁优网版权所有【分析】此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值，根据x是正整数解得出x的可能取值【解答】解：由得x4；由得3x3，即x1；由以上可得1x4，x的正整数解为2，3，4故选：C【点评】本题主要考查了不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值7（3分）如图所示，在RtABC中，A90，BD平分ABC，交AC于点D，且AB4，BD5，则点D到BC的距离是（）A3B4C5D6【考点】KR：勾股定理的证明菁优网版权所有【分析】先根据勾股定理求出AD的长度，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质解答【解答】解：过D点作DEBC于EA90，AB4，BD5，AD3，BD平分ABC，A90，点D到BC的距离AD3故选：A【点评】本题利用勾股定理和角平分线的性质8（3分）下列二次三项式是完全平方式的是（）Ax28x16Bx2+8x+16Cx24x16Dx2+4x+16【考点】4E：完全平方式菁优网版权所有【分析】根据完全平方公式：（ab）2a22ab+b2，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、应为x28x+16，故A错误；B、x2+8x+16，正确；C、应为x24x+4，故C错误；D、应为x2+4x+4，故D错误故选：B【点评】本题主要考查完全平方公式的结构特点，需要熟练掌握并灵活运用9（3分）将分式方程1去分母，整理后得（）A8x+10B8x30Cx27x+20Dx27x20【考点】B3：解分式方程菁优网版权所有【分析】本题的最简公分母是x（x+1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程【解答】解：方程两边都乘x（x+1），得x（x+1）（5x+2）3x，化简得：x27x20故选：D【点评】解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解10（3分）如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式为h30t5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是（）A6sB4sC3sD2s【考点】HE：二次函数的应用菁优网版权所有【分析】由小球高度h与运动时间t的关系式h30t5t2，令h0，解得的两值之差便是所要求得的结果【解答】解：由小球高度h与运动时间t的关系式h30t5t2令h0，5t2+30t0解得：t10，t26t6，小球从抛出至回落到地面所需要的时间是6秒故选：A【点评】本题考查了运动函数方程，是二次函数的实际应用11（3分）一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一面的点数记为x，掷第二次，将朝上一面的点数记为y，则点（x，y）落在直线yx+5上的概率为（）ABCD【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；X6：列表法与树状图法菁优网版权所有【分析】列举出所有情况，看落在直线yx+5上的情况占总情况的多少即可【解答】解：共有36种情况，落在直线yx+5上的情况有（1，4）（2，3）（3，2）（4，1）4种情况，概率是，故选C 1 2 3 45 6 1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6） 2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6） 3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5）（3，6） 4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6） 5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6） 6 （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A），注意本题是放回实验12（3分）正方形ABCD，正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，且G为BC的三等分点，R为EF中点，正方形BEFG的边长为4，则DEK的面积为（）A10B12C14D16【考点】LE：正方形的性质菁优网版权所有【分析】连DB，GE，FK，则DBGEFK，再根据等底等高的三角形面积相等，正方形BEFG的边长为4可求出SDGESGEB，SGKESGFE，再由S阴影S正方形GBEF即可求出答案【解答】解：连DB，GE，FK，则DBGEFK，在梯形GDBE中，SGDBSEDB（同底等高）SGDB公共三角形SEDB公共三角形即SDGESGEB，SGKESGFE同理SGKESGFES阴影SDGE+SGKESGEB+SGEFS正方形GBEF4216故选：D【点评】本题考查的是正方形的性质及三角形的面积，根据题意作出辅助线是解答此题的关键二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13（3分）当x1时，分式无意义【考点】62：分式有意义的条件菁优网版权所有【分析】因为分式无意义，所以x10，即可求得【解答】解：根据题意得：x10，解得x1【点评】此题主要考查了分式的意义，要求掌握意义：对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义解此类问题，只要令分式中分母等于0，求得字母的值即可14（3分）如图所示，直线a，b被c，d所截，且ca，cb，170，则270度【考点】J2：对顶角、邻补角；J3：垂线；JB：平行线的判定与性质菁优网版权所有【分析】因为ca，cb，所以可求ab，则13，又因为23，故21【解答】解：ca，cb，AB，ab，13，23，2170故答案为：70【点评】此题把平行线的判定和性质结合求解正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键15（3分）2010年上海世博会中国国家馆，采用极富中国建筑文化元素的红色“斗冠”造型，建筑面积46500m2，高69m，表现出“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”的中国文化精神与气质，将数46500用科学记数法表示为4.65104【考点】1I：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【解答】解：将46 500用科学记数法表示为4.65104【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值16（3分）如图，AB为半圆O的直径，OCAB，OD平分BOC，交半圆于点D，AD交OC于点E，则AEO的度数是67.5度【考点】M5：圆周角定理菁优网版权所有【分析】欲求AEO，需先求出OAD的度数；OD平分直角COB，易得BOD45；根据同弧所对的圆周角和圆心角的关系，即可求得OAD的度数，由此得解【解答】解：OD平分BOC，且BOC90，BODBOC45；OADBOD22.5；RtAEO中，AOE90，则AEO90OAE67.5【点评】此题主要考查了角平分线的性质及圆周角定理的应用17（3分）如图所示，点A1，A2，A3在x轴上，且OA1A1A2A2A3，分别过点A1，A2，A3作y轴的平行线，与反比例函数y（x0）的图象分别交于点B1，B2，B3，分别过点B1，B2，B3作x轴的平行线，分别于y轴交于点C1，C2，C3，连接OB1，OB2，OB3，那么图中阴影部分的面积之和为【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；GB：反比例函数综合题菁优网版权所有【分析】先根据反比例函数上的点向x轴y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的k值得到SOB1C1SOB2C2SOB3C3k4，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得到3个阴影部分的三角形的面积从而求得面积和【解答】解：根据题意可知SOB1C1SOB2C2SOB3C3k4OA1A1A2A2A3，A1B1A2B2A3B3y轴设图中阴影部分的面积从左向右依次为s1，s2，s3则s1k4，OA1A1A2A2A3，s2：SOB2C21：4，s3：SOB3C31：9图中阴影部分的面积分别是s14，s21，s3图中阴影部分的面积之和4+1+故答案为：【点评】此题综合考查了反比例函数的性质，此题难度稍大，综合性比较强，注意反比例函数上的点向x轴y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的k值18（3分）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为a1，第二个三角形数记为a2，第n个三角形数记为an，计算a2a1，a3a2，a4a3，由此推算，a100a99100，a1005050【考点】37：规律型：数字的变化类菁优网版权所有【分析】两数相减等于前面数的下标，如：anan1n利用（a2a1）+（a3a2）+（a4a3）+（anan1）ana1，求a100【解答】解：a2a1312；a3a2633；a4a31064；anan1n所以a100a99100（a2a1）+（a3a2）+（a4a3）+（anan1）2+3+4+n1ana1，a1005050故答案为：5050【点评】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的三、解答题（共8小题，满分66分）19（6分）计算：【考点】2C：实数的运算菁优网版权所有【分析】根据负整数指数幂、零指数幂、相反数和特殊角的三角函数值等考点分别进行计算即可【解答】解：原式1+1+23+【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、相反数和特殊角的三角函数值等考点的运算20（6分）先化简，再求值：（a+b）（ab）+（4ab38a2b2）4ab，其中a2，b1【考点】4J：整式的混合运算化简求值菁优网版权所有【分析】先根据平方差公式和多项式除单项式的法则化简，然后再代入计算即可【解答】解：（a+b）（ab）+（4ab38a2b2）4aba2b2+b22ab，a22ab，当a2，b1时，原式22221，44，0【点评】本题考查了平方差公式，多项式除单项式，利用公式可以适当简化一些式子的计算21（8分）某厂房屋顶呈人字架形（等腰三角形），如图所示，已知ACBC8m，A30，CDAB于点D（1）求ACB的大小；（2）求AB的长度【考点】T8：解直角三角形的应用菁优网版权所有【分析】（1）根据等腰三角形的性质，可求得B的度数，再根据三角形内角和定理求解；（2）根据等腰三角形的性质，AB2AD在直角ACD中，根据三角函数求得AD的长从而求解【解答】解：（1）ACBC，A30，AB30 （1分）A+B+ACB180，（2分）ACB180AB1803030120 （4分）（2）ACBC，CDAB，AB2AD （5分）在RtADC中，A30，AC8，ADACcosA （6分）8cos30 （8分）【点评】等腰三角形的问题可以通过作出底边上的高线，转化为直角三角形的问题解决22（8分）2010年世界杯足球赛在南非举行，赛前某足球俱乐部组织了一次竞猜活动，就哪一支球队将在本届世界杯足球赛中夺冠进行竞猜，并绘制了两幅不完整的统计图（如图）请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求出参加这次竞猜的总人数；（2）请你在图中补全频数分布直方图，在图中分别把“阿根廷队”和“巴西队”所对应的扇形图表示出来【考点】VB：扇形统计图；VC：条形统计图菁优网版权所有【分析】（1）由总数某组频数频率计算；（2）由频数之和为总人数计算竞猜巴西的频数，再由频率某组频数总数计算各组的比例，再由圆心角360比例计算对应的圆心角【解答】（1）竞猜意大利的频率为50，比例为10%，参加这次竞猜的总人数500人（2分）（2）竞猜巴西的频数5006080506050405010100，竞猜巴西的比例10050020%，对应的圆心角36020%72，竞猜阿根廷的比例5050010%，对应的圆心角36010%36（4分）（8分）【点评】本题考查读条形图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题23（8分）如图，已知RtABCRtADE，ABCADE90，BC与DE相交于点F，连接CD，EB（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举；（2）求证：CFEF【考点】KD：全等三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】（1）根据RtABCRtADE，得出ACAE，BCDE，ABAD，ACBAED，BACDAE，从而推出CADEAB，ACDAEB，CDFEBF；（2）由CDFEBF，得到CFEF【解答】（1）解：ADCABE，CDFEBF；（2）证法一：连接CE，RtABCRtADE，ACAEACEAEC（等边对等角）又RtABCRtADE，ACBAEDACEACBAECAED即BCEDECCFEF证法二：RtABCRtADE，ACAE，ADAB，CABEAD，CABDABEADDAB即CADEABCADEAB，CDEB，ADCABE又ADEABC，CDFEBF又DFCBFE，CDFEBF（AAS）CFEF证法三：连接AF，RtABCRtADE，ABAD又AFAF，RtABFRtADF（HL）BFDF又BCDE，BCBFDEDF即CFEF【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角24（10分）2010年1月1日，全球第三大自贸区中国东盟自由贸易区正式成立，标志着该贸易区开始步入“零关税”时代，广西某民营边贸公司要把240顿白砂糖运往东盟某国的A，B两地，现用大，小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖已知这两种火车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往A地的运费为：大车630元/辆，小车420元/辆；运往B地的运费为：大车750元/辆，小车550元/辆（1）求这两种货车各用多少辆；（2）如果安排10辆货车前往A地，其余货车前往B地，且运往A地的白砂糖不少于115吨，请你设计出使用总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费？【考点】9A：二元一次方程组的应用；CE：一元一次不等式组的应用菁优网版权所有【分析】（1）设大车用x辆，小车用y辆，根据“大车数量+小车数量20”“大车装的货物数量+小车装的货物数量240吨”作为相等关系列方程组即可求解；也可列成一元一次方程求解；（2）设总运费为W元，调往A地的大车a辆，小车（10a）辆；调往B地的大车（8a）辆，小车（a+2）辆，根据运费的求算方法列出关于运费的函数关系式W10a+11300，再根据“运往A地的白砂糖不少于115吨”列关于a的不等式求出a的取值范围，结合一次函数的单调性得出w的最小值即可求解【解答】解：（1）解法一：设大车用x辆，小车用y辆，依据题意，得，解得大车用8辆，小车用12辆解法二：设大车用x辆，小车用（20x）辆，依据题意，得15x+10（20x）240，解得x820x20812（辆）大车用8辆，小车用12辆（2）设总运费为W元，调往A地的大车a辆，小车（10a）辆；调往B地的大车（8a）辆，小车12（10a）（a+2）辆，则W630a+420（10a）+750（8a）+550（a+2）即：W10a+11300（0a8，a为整数）15a+10（10a）115，a3又W随a的增大而增大，当a3时，w最小当a3时，W103+1130011330因此，应安排3辆大车和7辆小车前往A地，安排5辆大车和5辆小车前往B地，最少运费为11330元【点评】本题考查了二元一次方程组、一次函数和一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出相关的式子是解题的关键注意本题中所给出的相等关系和不等关系关键语句“现用大，小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖”“运往A地的白砂糖不少于115吨”等25（10分）如图1，AB为O的直径，AD与O相切于点A，DE与O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CECB（1）求证：BC为O的切线；（2）连接AE，AE的延长线与BC的延长线交于点G（如图2所示），若AB2，AD2，求线段BC和EG的长【考点】KB：全等三角形的判定；KQ：勾股定理；MD：切线的判定；S9：相似三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】（1）连接OE，OC，即可证明OECOEC，根据DE与O相切于点E得到OEC90，从而证得OBC90，则BC是圆的切线（2）先求线段BC的长，过D作DFBG于F，则四边形ABFD是矩形，有DFAB2，在RtDCF中，由切线长定理知ADDE、CEBC，那么CDCE+2，CFCE2，利用勾股定理可求得CE的长；ADE中，由于ADDE，可得到DAEAEDCEG，而ADBG，根据平行线的内错角相等得到GEADCEG，由此可证得CECGCB，即可求得BG的长；在RtABG中，利用勾股定理可求得AG的值，易证ADEGCE，根据相似三角形的相似比，可求得AE、EG的比例关系，联立AG的长，即可得到EG的值【解答】（1）证明：连接OE，OC；CBCE，OBOE，OCOCOECOBC（SSS）OBCOEC又DE与O相切于点EOEC90 OBC90BC为O的切线（2）解：过点D作DFBC于点F，AD，DC，BG分别切O于点A，E，BDADE，CECB，设BC为x，则CFx2，DCx+2，在RtDFC中，解得：；ADBG，DAEEGC，DADE，DAEAED；AEDCEG，EGCCEG，CGCECB，BG5，AG；解法一：连接BE，在RtBEG中，解法二：DAEEGC，AEDCEG，ADEGCE，解得：【点评】此题主要考查了切线的判定和性质、全等三角形及相似三角形的判定和性质、勾股定理、切线长定理等知识的综合应用，是一道难度较大的综合题26（10分）如图，把抛物线yx2（虚线部分）向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得出抛物线l1，抛物线l2与抛物线l1关于y轴对称点A，O，B分别是抛物线l1，l2与x轴的交点，D，C分别是抛物线l1，l2的顶点，线段CD交y轴于点E（1）分别写出抛物线l1与l2的解析式；（2）设P使抛物线l1上与D，O两点不重合的任意一点，Q点是P点关于y轴的对称点，试判断以P，Q，C，D为顶点的四边形是什么特殊的四边形？请说明理由（3）在抛物线l1上是否存在点M，使得SABMS四边形AOED？如果存在，求出M点的坐标；如果不存在，请说明理由【考点】HF：二次函数综合题菁优网版权所有【分析】（1）根据二次函数图象“左加右减，上加下减”的平移规律即可得到l1的解析式；由于l1、l2关于y轴对称，那它们的顶点坐标关于y轴对称，而开口大小、开口方向、与y轴的交点都相同，据此可求出l2的解析式；（2）根据轴对称的性质，很明显的可以看出四边形PQCD是等腰梯形；若P为l1的对称轴与抛物线l2的交点时，PQCD，此时四边形PQCD是矩形；（3）根据抛物线l1的解析式，可求出A、D、E的坐标，进而可求得梯形AOED的面积，即可得到ABM的面积，由于AB是定长，那么根据ABM的面积即可求出M点纵坐标的绝对值，将其代入抛物线l1的解析式中，即可求得M点的坐标【解答】解：（1）l1：y（x1）2+1（或yx2+2x），l2：y（x+1）2+1（或yx22x）；（2）以P，Q，C，D为顶点的四边形为矩形或等腰梯形，理由：点C与点D，点P与点Q关于y轴对称，CDPQx轴当P点是l2的对称轴与l1的交点时，点P，Q的坐标分别为（1，3）和（1，3），而点C，D的坐标分别为（1，1）和（1，1），所以，CDPQ，CPCD，四边形CPQD是矩形；当P点不是l2的对称轴与l1的交点时，根据轴对称性质，有：CPDQ（或CQDPS），但CDPQ，四边形CPQD（四边形CQPD）是等腰梯形（3）存在，设满足条件的M点坐标为（x，y），连接MA，MB，AD，依题意得：A（2，0），B（2，0），E（0，1），当y0时，y，将y代入l1的解析式，解得：，当y0时，y，的解析式，解得x1，【点评】此题主要考查了二次函数图象的平移、轴对称的性质、等腰梯形及矩形的判定、图形面积的求法等知识的综合应用能力考点卡片1科学记数法表示较大的数（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法【科学记数法形式：a10n，其中1a10，n为正整数】（2）规律方法总结：科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n 记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号2无理数（1）、定义：无限不循环小数叫做无理数说明：无理数是实数中不能精确地