2010年广西南宁市中考数学试卷含答案解析.doc

2010年广西南宁市中考数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．（3分）下列所给出的数中，是无理数的是（　　）
A．2 B． C． D．0.1
2．（3分）下图所示的几何体中，主视图与左视图不相同的几何体是（　　）
A． B． C． D．
3．（3分）下列计算结果正确的是（　　）
A．+＝ B．3﹣＝3 C．×＝ D．＝5
4．（3分）如图，每个小正方形的边长为1，△ABC的三边a，b，c的大小关系式（　　）

A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a
5．（3分）有“华南第一湖”美称的青狮潭，风光秀丽，气候宜人，2010年6月第一周每天的最高气温（单位：℃）分别是：23，24，23，24，x，25，25，这周的平均最高气温为24℃，则这组数据的众数是（　　）
A．23 B．24 C．24.5 D．25
6．（3分）不等式组的正整数解有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（3分）如图所示，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB＝4，BD＝5，则点D到BC的距离是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
8．（3分）下列二次三项式是完全平方式的是（　　）
A．x2﹣8x﹣16 B．x2+8x+16 C．x2﹣4x﹣16 D．x2+4x+16
9．（3分）将分式方程1﹣＝去分母，整理后得（　　）
A．8x+1＝0 B．8x﹣3＝0 C．x2﹣7x+2＝0 D．x2﹣7x﹣2＝0
10．（3分）如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式为h＝30t﹣5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是（　　）

A．6s B．4s C．3s D．2s
11．（3分）一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一面的点数记为x，掷第二次，将朝上一面的点数记为y，则点（x，y）落在直线y＝﹣x+5上的概率为（　　）
A． B． C． D．
12．（3分）正方形ABCD，正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，且G为BC的三等分点，R为EF中点，正方形BEFG的边长为4，则△DEK的面积为（　　）

A．10 B．12 C．14 D．16
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
13．（3分）当x＝　 　时，分式无意义．
14．（3分）如图所示，直线a，b被c，d所截，且c⊥a，c⊥b，∠1＝70°，则∠2＝　 　度．

15．（3分）2010年上海世博会中国国家馆，采用极富中国建筑文化元素的红色“斗冠”造型，建筑面积46500m2，高69m，表现出“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”的中国文化精神与气质，将数46500用科学记数法表示为　 　．
16．（3分）如图，AB为半圆O的直径，OC⊥AB，OD平分∠BOC，交半圆于点D，AD交OC于点E，则∠AEO的度数是　 　度．

17．（3分）如图所示，点A1，A2，A3在x轴上，且OA1＝A1A2＝A2A3，分别过点A1，A2，A3作y轴的平行线，与反比例函数y＝（x＞0）的图象分别交于点B1，B2，B3，分别过点B1，B2，B3作x轴的平行线，分别于y轴交于点C1，C2，C3，连接OB1，OB2，OB3，那么图中阴影部分的面积之和为　 　．

18．（3分）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为a1，第二个三角形数记为a2，…，第n个三角形数记为an，计算a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…，由此推算，a100﹣a99＝　 　，a100＝　 　．
三、解答题（共8小题，满分66分）
19．（6分）计算：
20．（6分）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+（4ab3﹣8a2b2）÷4ab，其中a＝2，b＝1．
21．（8分）某厂房屋顶呈人字架形（等腰三角形），如图所示，已知AC＝BC＝8m，∠A＝30°，CD⊥AB于点D．
（1）求∠ACB的大小；
（2）求AB的长度．

22．（8分）2010年世界杯足球赛在南非举行，赛前某足球俱乐部组织了一次竞猜活动，就哪一支球队将在本届世界杯足球赛中夺冠进行竞猜，并绘制了两幅不完整的统计图（如图）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）求出参加这次竞猜的总人数；
（2）请你在图中补全频数分布直方图，在图中分别把“阿根廷队”和“巴西队”所对应的扇形图表示出来．

23．（8分）如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC＝∠ADE＝90°，BC与DE相交于点F，连接CD，EB．
（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举；
（2）求证：CF＝EF．

24．（10分）2010年1月1日，全球第三大自贸区﹣中国﹣东盟自由贸易区正式成立，标志着该贸易区开始步入“零关税”时代，广西某民营边贸公司要把240顿白砂糖运往东盟某国的A，B两地，现用大，小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖．已知这两种火车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往A地的运费为：大车630元/辆，小车420元/辆；运往B地的运费为：大车750元/辆，小车550元/辆．
（1）求这两种货车各用多少辆；
（2）如果安排10辆货车前往A地，其余货车前往B地，且运往A地的白砂糖不少于115吨，请你设计出使用总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费？
25．（10分）如图1，AB为⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE＝CB．
（1）求证：BC为⊙O的切线；
（2）连接AE，AE的延长线与BC的延长线交于点G（如图2所示），若AB＝2，AD＝2，求线段BC和EG的长．

26．（10分）如图，把抛物线y＝﹣x2（虚线部分）向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得出抛物线l1，抛物线l2与抛物线l1关于y轴对称．点A，O，B分别是抛物线l1，l2与x轴的交点，D，C分别是抛物线l1，l2的顶点，线段CD交y轴于点E．
（1）分别写出抛物线l1与l2的解析式；
（2）设P使抛物线l1上与D，O两点不重合的任意一点，Q点是P点关于y轴的对称点，试判断以P，Q，C，D为顶点的四边形是什么特殊的四边形？请说明理由．
（3）在抛物线l1上是否存在点M，使得S△ABM＝S四边形AOED？如果存在，求出M点的坐标；如果不存在，请说明理由．

2010年广西南宁市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．（3分）下列所给出的数中，是无理数的是（　　）
A．2 B． C． D．0.1
【考点】26：无理数．菁优网版权所有
【分析】A、B、C、D分别根据无理数的定义来解答即可判定选择项．
【解答】解：A、2是整数，故选项错误；
B、是无理数，故选项正确；
C、＝0.5，是有限小数，故选项错误；
D、0.1是有限小数，故选项错误．
故选：B．
【点评】此题主要考查了无理数的定义．无理数是无限不循环小数．无理数应满足三个条件：①是小数；②是无限小数；③不循环．
2．（3分）下图所示的几何体中，主视图与左视图不相同的几何体是（　　）
A． B． C． D．
【考点】U1：简单几何体的三视图．菁优网版权所有
【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．
【解答】解：A、圆锥的主视图和左视图均为全等的等腰三角形，不符合题意；
B、圆柱的主视图和左视图均为全等的长方形，不符合题意；
C、球的主视图和左视图均为全等的圆，不符合题意；
D、三棱柱的主视图和左视图为不全等的长方形，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．
3．（3分）下列计算结果正确的是（　　）
A．+＝ B．3﹣＝3 C．×＝ D．＝5
【考点】79：二次根式的混合运算．菁优网版权所有
【分析】按照二次根式的运算法则进行计算即可．
【解答】解：A、和不是同类二次根式，不能合并，故A错误；
B、3﹣＝（3﹣1）＝2，故B错误；
C、×＝＝，故C正确；
D、，故D错误．
故选：C．
【点评】此题需要注意的是：二次根式的加减运算实质是合并同类二次根式的过程，不是同类二次根式的不能合并．
4．（3分）如图，每个小正方形的边长为1，△ABC的三边a，b，c的大小关系式（　　）

A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a
【考点】KQ：勾股定理．菁优网版权所有
【分析】通过小正方形网格，可以看出AB＝4，AC、BC分别可以构造直角三角形，再利用勾股定理可分别求出AC、BC，然后比较三边的大小即可．
【解答】解：∵AC＝＝5＝，BC＝＝，AB＝4＝，
∴b＞a＞c，
即c＜a＜b．
故选：C．
【点评】本题利用了勾股定理，在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．
5．（3分）有“华南第一湖”美称的青狮潭，风光秀丽，气候宜人，2010年6月第一周每天的最高气温（单位：℃）分别是：23，24，23，24，x，25，25，这周的平均最高气温为24℃，则这组数据的众数是（　　）
A．23 B．24 C．24.5 D．25
【考点】W5：众数．菁优网版权所有
【分析】先根据平均数的公式求出x的值，再由众数的概念求解，判定正确选项．
【解答】解：平均数＝（23+24+23+24+x+25+25）÷7＝24
∴x＝24℃
∵数据24出现3次，次数最多
∴众数是24．
故选：B．
【点评】本题结合平均数求众数．平均数表示一组数据的平均程度．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
6．（3分）不等式组的正整数解有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．菁优网版权所有
【分析】此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值，根据x是正整数解得出x的可能取值．
【解答】解：由①得x≤4；
由②得﹣3x＜﹣3，即x＞1；
由以上可得1＜x≤4，
∴x的正整数解为2，3，4．
故选：C．
【点评】本题主要考查了不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．
7．（3分）如图所示，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB＝4，BD＝5，则点D到BC的距离是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
【考点】KR：勾股定理的证明．菁优网版权所有
【分析】先根据勾股定理求出AD的长度，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质解答．
【解答】解：过D点作DE⊥BC于E．
∵∠A＝90°，AB＝4，BD＝5，
∴AD＝＝＝3，
∵BD平分∠ABC，∠A＝90°，
∴点D到BC的距离＝AD＝3．
故选：A．

【点评】本题利用勾股定理和角平分线的性质．
8．（3分）下列二次三项式是完全平方式的是（　　）
A．x2﹣8x﹣16 B．x2+8x+16 C．x2﹣4x﹣16 D．x2+4x+16
【考点】4E：完全平方式．菁优网版权所有
【分析】根据完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、应为x2﹣8x+16，故A错误；
B、x2+8x+16，正确；
C、应为x2﹣4x+4，故C错误；
D、应为x2+4x+4，故D错误．
故选：B．
【点评】本题主要考查完全平方公式的结构特点，需要熟练掌握并灵活运用．
9．（3分）将分式方程1﹣＝去分母，整理后得（　　）
A．8x+1＝0 B．8x﹣3＝0 C．x2﹣7x+2＝0 D．x2﹣7x﹣2＝0
【考点】B3：解分式方程．菁优网版权所有
【分析】本题的最简公分母是x（x+1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程．
【解答】解：方程两边都乘x（x+1），
得x（x+1）﹣（5x+2）＝3x，
化简得：x2﹣7x﹣2＝0．
故选：D．
【点评】解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．
10．（3分）如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式为h＝30t﹣5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是（　　）

A．6s B．4s C．3s D．2s
【考点】HE：二次函数的应用．菁优网版权所有
【分析】由小球高度h与运动时间t的关系式h＝30t﹣5t2，令h＝0，解得的两值之差便是所要求得的结果．
【解答】解：由小球高度h与运动时间t的关系式h＝30t﹣5t2．
令h＝0，﹣5t2+30t＝0
解得：t1＝0，t2＝6
△t＝6，小球从抛出至回落到地面所需要的时间是6秒．
故选：A．
【点评】本题考查了运动函数方程，是二次函数的实际应用．
11．（3分）一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一面的点数记为x，掷第二次，将朝上一面的点数记为y，则点（x，y）落在直线y＝﹣x+5上的概率为（　　）
A． B． C． D．
【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；X6：列表法与树状图法．菁优网版权所有
【分析】列举出所有情况，看落在直线y＝﹣x+5上的情况占总情况的多少即可．
【解答】解：共有36种情况，落在直线y＝﹣x+5上的情况有（1，4）（2，3）（3，2）（4，1）4种情况，概率是，故选C．

1
2
3
4
5
6
1
（1，1）
（1，2）
（1，3）
（1，4）
（1，5）
（1，6）
2
（2，1）
（2，2）
（2，3）
（2，4）
（2，5）
（2，6）
3
（3，1）
（3，2）
（3，3）
（3，4）
（3，5）
（3，6）
4
（4，1）
（4，2）
（4，3）
（4，4）
（4，5）
（4，6）
5
（5，1）
（5，2）
（5，3）
（5，4）
（5，5）
（5，6）
6
（6，1）
（6，2）
（6，3）
（6，4）
（6，5）
（6，6）
【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝，注意本题是放回实验．
12．（3分）正方形ABCD，正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，且G为BC的三等分点，R为EF中点，正方形BEFG的边长为4，则△DEK的面积为（　　）

A．10 B．12 C．14 D．16
【考点】LE：正方形的性质．菁优网版权所有
【分析】连DB，GE，FK，则DB∥GE∥FK，再根据等底等高的三角形面积相等，正方形BEFG的边长为4可求出S△DGE＝S△GEB，S△GKE＝S△GFE，再由S阴影＝S正方形GBEF即可求出答案．
【解答】解：连DB，GE，FK，则DB∥GE∥FK，
在梯形GDBE中，S△GDB＝S△EDB（同底等高）
∴S△GDB﹣公共三角形＝S△EDB﹣公共三角形
即∴S△DGE＝S△GEB，S△GKE＝S△GFE
同理S△GKE＝S△GFE
∴S阴影＝S△DGE+S△GKE
＝S△GEB+S△GEF
＝S正方形GBEF
＝42
＝16
故选：D．

【点评】本题考查的是正方形的性质及三角形的面积，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
13．（3分）当x＝　1　时，分式无意义．
【考点】62：分式有意义的条件．菁优网版权所有
【分析】因为分式无意义，所以x﹣1＝0，即可求得．
【解答】解：根据题意得：x﹣1＝0，解得x＝1．
【点评】此题主要考查了分式的意义，要求掌握．意义：对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义．
解此类问题，只要令分式中分母等于0，求得字母的值即可．
14．（3分）如图所示，直线a，b被c，d所截，且c⊥a，c⊥b，∠1＝70°，则∠2＝　70　度．

【考点】J2：对顶角、邻补角；J3：垂线；JB：平行线的判定与性质．菁优网版权所有
【分析】因为c⊥a，c⊥b，所以可求a∥b，则∠1＝∠3，又因为∠2＝∠3，故∠2＝∠1．
【解答】解：∵c⊥a，c⊥b，
∴∠A＝∠B，
∴a∥b，
∴∠1＝∠3，
∵∠2＝∠3，
∴∠2＝∠1＝70°．
故答案为：70．

【点评】此题把平行线的判定和性质结合求解．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．
15．（3分）2010年上海世博会中国国家馆，采用极富中国建筑文化元素的红色“斗冠”造型，建筑面积46500m2，高69m，表现出“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”的中国文化精神与气质，将数46500用科学记数法表示为　4.65×104　．
【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【解答】解：将46 500用科学记数法表示为4.65×104．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
16．（3分）如图，AB为半圆O的直径，OC⊥AB，OD平分∠BOC，交半圆于点D，AD交OC于点E，则∠AEO的度数是　67.5　度．

【考点】M5：圆周角定理．菁优网版权所有
【分析】欲求∠AEO，需先求出∠OAD的度数；OD平分直角∠COB，易得∠BOD＝45°；根据同弧所对的圆周角和圆心角的关系，即可求得∠OAD的度数，由此得解．
【解答】解：∵OD平分∠BOC，且∠BOC＝90°，
∴∠BOD＝∠BOC＝45°；
∴∠OAD＝∠BOD＝22.5°；
Rt△AEO中，∠AOE＝90°，
则∠AEO＝90°﹣∠OAE＝67.5°．
【点评】此题主要考查了角平分线的性质及圆周角定理的应用．
17．（3分）如图所示，点A1，A2，A3在x轴上，且OA1＝A1A2＝A2A3，分别过点A1，A2，A3作y轴的平行线，与反比例函数y＝（x＞0）的图象分别交于点B1，B2，B3，分别过点B1，B2，B3作x轴的平行线，分别于y轴交于点C1，C2，C3，连接OB1，OB2，OB3，那么图中阴影部分的面积之和为　　．

【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；GB：反比例函数综合题．菁优网版权所有
【分析】先根据反比例函数上的点向x轴y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的k值得到S△OB1C1＝S△OB2C2＝S△OB3C3＝k＝4，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得到3个阴影部分的三角形的面积从而求得面积和．
【解答】解：根据题意可知S△OB1C1＝S△OB2C2＝S△OB3C3＝k＝4
∵OA1＝A1A2＝A2A3，A1B1∥A2B2∥A3B3∥y轴
设图中阴影部分的面积从左向右依次为s1，s2，s3
则s1＝k＝4，
∵OA1＝A1A2＝A2A3，
∴s2：S△OB2C2＝1：4，s3：S△OB3C3＝1：9
∴图中阴影部分的面积分别是s1＝4，s2＝1，s3＝
∴图中阴影部分的面积之和＝4+1+＝．
故答案为：．
【点评】此题综合考查了反比例函数的性质，此题难度稍大，综合性比较强，注意反比例函数上的点向x轴y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的k值．
18．（3分）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为a1，第二个三角形数记为a2，…，第n个三角形数记为an，计算a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…，由此推算，a100﹣a99＝　100　，a100＝　5050　．
【考点】37：规律型：数字的变化类．菁优网版权所有
【分析】两数相减等于前面数的下标，如：an﹣an﹣1＝n．
利用（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+（a4﹣a3）+…+（an﹣an﹣1）＝an﹣a1，求a100．
【解答】解：
a2﹣a1＝3﹣1＝2；
a3﹣a2＝6﹣3＝3；
a4﹣a3＝10﹣6＝4；
…；
an﹣an﹣1＝n．
所以a100﹣a99＝100．
∵（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+（a4﹣a3）+…+（an﹣an﹣1）
＝2+3+4+…+n
＝﹣1＝an﹣a1，
∴a100＝＝5050．
故答案为：5050．
【点评】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
三、解答题（共8小题，满分66分）
19．（6分）计算：
【考点】2C：实数的运算．菁优网版权所有
【分析】根据负整数指数幂、零指数幂、相反数和特殊角的三角函数值等考点分别进行计算即可．
【解答】解：原式＝1+1﹣+
＝2﹣3+
＝﹣．
【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、相反数和特殊角的三角函数值等考点的运算．
20．（6分）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+（4ab3﹣8a2b2）÷4ab，其中a＝2，b＝1．
【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．菁优网版权所有
【分析】先根据平方差公式和多项式除单项式的法则化简，然后再代入计算即可．
【解答】解：（a+b）（a﹣b）+（4ab3﹣8a2b2）÷4ab
＝a2﹣b2+b2﹣2ab，
＝a2﹣2ab，
当a＝2，b＝1时，
原式＝22﹣2×2×1，
＝4﹣4，
＝0．
【点评】本题考查了平方差公式，多项式除单项式，利用公式可以适当简化一些式子的计算．
21．（8分）某厂房屋顶呈人字架形（等腰三角形），如图所示，已知AC＝BC＝8m，∠A＝30°，CD⊥AB于点D．
（1）求∠ACB的大小；
（2）求AB的长度．

【考点】T8：解直角三角形的应用．菁优网版权所有
【分析】（1）根据等腰三角形的性质，可求得∠B的度数，再根据三角形内角和定理求解；
（2）根据等腰三角形的性质，AB＝2AD．在直角△ACD中，根据三角函数求得AD的长．从而求解．
【解答】解：（1）∵AC＝BC，∠A＝30°，
∴∠A＝∠B＝30°． （1分）
∵∠A+∠B+∠ACB＝180°，（2分）
∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B
＝180°﹣30°﹣30°
＝120°． （4分）

（2）∵AC＝BC，CD⊥AB，
∴AB＝2AD． （5分）
在Rt△ADC中，∠A＝30°，AC＝8，
∴AD＝AC•cosA （6分）
＝8•cos30°＝．
∴． （8分）

【点评】等腰三角形的问题可以通过作出底边上的高线，转化为直角三角形的问题解决．
22．（8分）2010年世界杯足球赛在南非举行，赛前某足球俱乐部组织了一次竞猜活动，就哪一支球队将在本届世界杯足球赛中夺冠进行竞猜，并绘制了两幅不完整的统计图（如图）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）求出参加这次竞猜的总人数；
（2）请你在图中补全频数分布直方图，在图中分别把“阿根廷队”和“巴西队”所对应的扇形图表示出来．

【考点】VB：扇形统计图；VC：条形统计图．菁优网版权所有
【分析】（1）由总数＝某组频数÷频率计算；
（2）由频数之和为总人数计算竞猜巴西的频数，再由频率＝某组频数÷总数计算各组的比例，再由圆心角＝360°×比例计算对应的圆心角．
【解答】（1）∵竞猜意大利的频率为50，比例为10%，
∴参加这次竞猜的总人数＝500人（2分）

（2）竞猜巴西的频数＝500﹣60﹣80﹣50﹣60﹣50﹣40﹣50﹣10＝100，
竞猜巴西的比例＝100÷500＝20%，对应的圆心角＝360°×20%＝72°，
竞猜阿根廷的比例＝50÷500＝10%，对应的圆心角＝360°×10%＝36°．
（4分）
（8分）
【点评】本题考查读条形图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
23．（8分）如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC＝∠ADE＝90°，BC与DE相交于点F，连接CD，EB．
（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举；
（2）求证：CF＝EF．

【考点】KD：全等三角形的判定与性质．菁优网版权所有
【分析】（1）根据Rt△ABC≌Rt△ADE，得出AC＝AE，BC＝DE，AB＝AD，∠ACB＝∠AED，∠BAC＝∠DAE，从而推出∠CAD＝∠EAB，△ACD≌△AEB，△CDF≌△EBF；
（2）由△CDF≌△EBF，得到CF＝EF．
【解答】（1）解：△ADC≌△ABE，△CDF≌△EBF；

（2）证法一：连接CE，
∵Rt△ABC≌Rt△ADE，
∴AC＝AE．
∴∠ACE＝∠AEC（等边对等角）．
又∵Rt△ABC≌Rt△ADE，
∴∠ACB＝∠AED．
∴∠ACE﹣∠ACB＝∠AEC﹣∠AED．
即∠BCE＝∠DEC．
∴CF＝EF．

证法二：∵Rt△ABC≌Rt△ADE，
∴AC＝AE，AD＝AB，∠CAB＝∠EAD，
∴∠CAB﹣∠DAB＝∠EAD﹣∠DAB．
即∠CAD＝∠EAB．
∴△CAD≌△EAB，
∴CD＝EB，∠ADC＝∠ABE．
又∵∠ADE＝∠ABC，
∴∠CDF＝∠EBF．
又∵∠DFC＝∠BFE，
∴△CDF≌△EBF（AAS）．
∴CF＝EF．

证法三：连接AF，
∵Rt△ABC≌Rt△ADE，
∴AB＝AD．
又∵AF＝AF，
∴Rt△ABF≌Rt△ADF（HL）．
∴BF＝DF．
又∵BC＝DE，
∴BC﹣BF＝DE﹣DF．
即CF＝EF．

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
24．（10分）2010年1月1日，全球第三大自贸区﹣中国﹣东盟自由贸易区正式成立，标志着该贸易区开始步入“零关税”时代，广西某民营边贸公司要把240顿白砂糖运往东盟某国的A，B两地，现用大，小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖．已知这两种火车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往A地的运费为：大车630元/辆，小车420元/辆；运往B地的运费为：大车750元/辆，小车550元/辆．
（1）求这两种货车各用多少辆；
（2）如果安排10辆货车前往A地，其余货车前往B地，且运往A地的白砂糖不少于115吨，请你设计出使用总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费？
【考点】9A：二元一次方程组的应用；CE：一元一次不等式组的应用．菁优网版权所有
【分析】（1）设大车用x辆，小车用y辆，根据“大车数量+小车数量＝20”“大车装的货物数量+小车装的货物数量＝240吨”作为相等关系列方程组即可求解；也可列成一元一次方程求解；
（2）设总运费为W元，调往A地的大车a辆，小车（10﹣a）辆；调往B地的大车（8﹣a）辆，小车（a+2）辆，根据运费的求算方法列出关于运费的函数关系式W＝10a+11300，再根据“运往A地的白砂糖不少于115吨”列关于a的不等式求出a的取值范围，结合一次函数的单调性得出w的最小值即可求解．
【解答】解：（1）解法一：设大车用x辆，小车用y辆，依据题意，得
，
解得．
∴大车用8辆，小车用12辆．
解法二：设大车用x辆，小车用（20﹣x）辆，依据题意，得
15x+10（20﹣x）＝240，
解得x＝8．
∴20﹣x＝20﹣8＝12（辆）．
∴大车用8辆，小车用12辆．

（2）设总运费为W元，调往A地的大车a辆，小车（10﹣a）辆；
调往B地的大车（8﹣a）辆，小车12﹣（10﹣a）＝（a+2）辆，
则W＝630a+420（10﹣a）+750（8﹣a）+550（a+2）．
即：W＝10a+11300（0≤a≤8，a为整数）．
∵15a+10（10﹣a）≥115，
∴a≥3．
又∵W随a的增大而增大，
∴当a＝3时，w最小．
当a＝3时，W＝10×3+11300＝11330．
因此，应安排3辆大车和7辆小车前往A地，安排5辆大车和5辆小车前往B地，最少运费为11330元．
【点评】本题考查了二元一次方程组、一次函数和一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出相关的式子是解题的关键．注意本题中所给出的相等关系和不等关系关键语句“现用大，小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖”“运往A地的白砂糖不少于115吨”等．
25．（10分）如图1，AB为⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE＝CB．
（1）求证：BC为⊙O的切线；
（2）连接AE，AE的延长线与BC的延长线交于点G（如图2所示），若AB＝2，AD＝2，求线段BC和EG的长．

【考点】KB：全等三角形的判定；KQ：勾股定理；MD：切线的判定；S9：相似三角形的判定与性质．菁优网版权所有
【分析】（1）连接OE，OC，即可证明△OEC≌△OEC，根据DE与⊙O相切于点E得到OEC＝90°，从而证得∠OBC＝90°，则BC是圆的切线．
（2）先求线段BC的长，过D作DF⊥BG于F，则四边形ABFD是矩形，有DF＝AB＝2，在Rt△DCF中，由切线长定理知AD＝DE、CE＝BC，那么CD＝CE+2，CF＝CE﹣2，利用勾股定理可求得CE的长；△ADE中，由于AD＝DE，可得到∠DAE＝∠AED＝∠CEG，而AD∥BG，根据平行线的内错角相等得到∠G＝∠EAD＝∠CEG，由此可证得CE＝CG＝CB，即可求得BG的长；
在Rt△ABG中，利用勾股定理可求得AG的值，易证△ADE∽△GCE，根据相似三角形的相似比，可求得AE、EG的比例关系，联立AG的长，即可得到EG的值．
【解答】（1）证明：连接OE，OC；
∵CB＝CE，OB＝OE，OC＝OC
∴△OEC≌△OBC（SSS）
∴∠OBC＝∠OEC
又∵DE与⊙O相切于点E
∴∠OEC＝90°
∴∠OBC＝90°
∴BC为⊙O的切线．

（2）解：过点D作DF⊥BC于点F，
∵AD，DC，BG分别切⊙O于点A，E，B
∴DA＝DE，CE＝CB，
设BC为x，则CF＝x﹣2，DC＝x+2，
在Rt△DFC中，，
解得：；
∵AD∥BG，
∴∠DAE＝∠EGC，
∵DA＝DE，
∴∠DAE＝∠AED；
∵∠AED＝∠CEG，
∴∠EGC＝∠CEG，
∴CG＝CE＝CB＝，
∴BG＝5，
∴AG＝；
解法一：连接BE，，
∴，
∴，
在Rt△BEG中，
，
解法二：∵∠DAE＝∠EGC，∠AED＝∠CEG，
∴△ADE∽△GCE，
∴，
＝，
解得：．

【点评】此题主要考查了切线的判定和性质、全等三角形及相似三角形的判定和性质、勾股定理、切线长定理等知识的综合应用，是一道难度较大的综合题．
26．（10分）如图，把抛物线y＝﹣x2（虚线部分）向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得出抛物线l1，抛物线l2与抛物线l1关于y轴对称．点A，O，B分别是抛物线l1，l2与x轴的交点，D，C分别是抛物线l1，l2的顶点，线段CD交y轴于点E．
（1）分别写出抛物线l1与l2的解析式；
（2）设P使抛物线l1上与D，O两点不重合的任意一点，Q点是P点关于y轴的对称点，试判断以P，Q，C，D为顶点的四边形是什么特殊的四边形？请说明理由．
（3）在抛物线l1上是否存在点M，使得S△ABM＝S四边形AOED？如果存在，求出M点的坐标；如果不存在，请说明理由．

【考点】HF：二次函数综合题．菁优网版权所有
【分析】（1）根据二次函数图象“左加右减，上加下减”的平移规律即可得到l1的解析式；
由于l1、l2关于y轴对称，那它们的顶点坐标关于y轴对称，而开口大小、开口方向、与y轴的交点都相同，据此可求出l2的解析式；
（2）根据轴对称的性质，很明显的可以看出四边形PQCD是等腰梯形；若P为l1的对称轴与抛物线l2的交点时，PQ＝CD，此时四边形PQCD是矩形；
（3）根据抛物线l1的解析式，可求出A、D、E的坐标，进而可求得梯形AOED的面积，即可得到△ABM的面积，由于AB是定长，那么根据△ABM的面积即可求出M点纵坐标的绝对值，将其代入抛物线l1的解析式中，即可求得M点的坐标．
【解答】解：（1）l1：y＝﹣（x﹣1）2+1（或y＝﹣x2+2x），
l2：y＝﹣（x+1）2+1（或y＝﹣x2﹣2x）；

（2）以P，Q，C，D为顶点的四边形为矩形或等腰梯形，
理由：∵点C与点D，点P与点Q关于y轴对称，
∴CD∥PQ∥x轴．
①当P点是l2的对称轴与l1的交点时，点P，Q的坐标分别为（﹣1，﹣3）和（1，﹣3），而点C，D的坐标分别为（﹣1，1）和（1，1），
所以，CD＝PQ，CP⊥CD，四边形CPQD是矩形；
②当P点不是l2的对称轴与l1的交点时，根据轴对称性质，
有：CP＝DQ（或CQ＝DPS），但CD≠PQ，
∴四边形CPQD（四边形CQPD）是等腰梯形．

（3）存在，设满足条件的M点坐标为（x，y），连接MA，MB，AD，依题意得：
A（2，0），B（﹣2，0），E（0，1），
，
①当y＞0时，
∴y＝，
将y＝代入l1的解析式，解得：，
∴，
②当y＜0时，
∴y＝﹣，
的解析式，解得x＝1±，
∴，．

【点评】此题主要考查了二次函数图象的平移、轴对称的性质、等腰梯形及矩形的判定、图形面积的求法等知识的综合应用能力．

考点卡片
1．科学记数法—表示较大的数
（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】
（2）规律方法总结：
①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n．
②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号．
2．无理数
（1）、定义：无限不循环小数叫做无理数．
说明：无理数是实数中不能精确地