2011年广西南宁市中考数学试卷含答案解析.doc

2011年广西南宁市中考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）
1．（3分）下列所给的数中，是2的相反数的是（　　）
A．﹣2 B． C．2 D．﹣
2．（3分）如图，三视图描述的实物形状是（　　）

A．棱柱 B．棱锥 C．圆柱 D．圆锥
3．（3分）下列各式计算正确的是（　　）
A．10a6÷5a2＝2a4 B．3+2＝5
C．2（a2）3＝6a6 D．（a﹣2）2＝a2﹣4
4．（3分）我国第二颗月球探测卫星“嫦娥二号”于2011年6月9日奔向距地球1500000km的深空．用科学记数法表示1500000为（　　）
A．1.5×106 B．0.15×107 C．1.5×107 D．15×106
5．（3分）函数中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．全体实数
6．（3分）将x3﹣4x分解因式的结果是（　　）
A．x（x2﹣4） B．x（x+4）（x﹣4）
C．x（x+2）（x﹣2） D．x（x﹣2）2
7．（3分）函数的图象是（　　）
A． B．
C． D．
8．（3分）一条公路弯道处是一段圆弧，点O是这条弧所在圆的圆心，点C是的中点，OC与AB相交于点D．已知AB＝120m，CD＝20m，那么这段弯道的半径为（　　）

A．200m B．200m C．100m D．100m
9．（3分）如图，在圆锥形的稻草堆顶点P处有一只猫，看到底面圆周上的点A处有一只老鼠，猫沿着母线PA下去抓老鼠，猫到达点A时，老鼠已沿着底面圆周逃跑，猫在后面沿着相同的路线追，在圆周的点B处抓到了老鼠后沿母线BP回到顶点P处．在这个过程中，假设猫的速度是匀速的，猫出发后与点P距离s，所用时间为t，则s与t之间的函数关系图象是（　　）

A． B．
C． D．
10．（3分）在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的A、B两点，在格点中任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率为（　　）

A． B． C． D．
11．（3分）如图，四个半径为1的小圆都过大圆圆心且与大圆相内切，阴影部分的面积为（　　）

A．π B．2π﹣4 C． D．+1
12．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝15°，AB＝8，则AC•BC的值为（　　）

A．14 B．16 C．4 D．16
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
13．（3分）如果向东走3m记作+3m，那么向西走8m记作　 　m．
14．（3分）如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A＝100°，则梯形残缺底角的度数是　 　．

15．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是　 　．
16．（3分）一组数据﹣2、0、﹣3、﹣2、﹣3、1、x的众数是﹣3，则这组数据的中位数是　 　．
17．（3分）化简：．
18．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝1．过点C作CC1⊥AB于C1，过点C1作C1C2⊥AC于C2，过点C2作C2C3⊥AB于C3，…，按此作法进行下去，则A∁n＝　 　．

三、（本大题共2小题，每小题6分，满分12分）
19．（6分）计算：﹣12+6sin60°﹣+20110．
20．（6分）解方程：．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
21．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．
（1）点A的坐标为　 　，点C的坐标为　 　．
（2）将△ABC向左平移7个单位，请画出平移后的△A1B1C1．若M为△ABC内的一点，其坐标为（a，b），则平移后点M的对应点M1的坐标为　 　．
（3）以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△A2B2C2与△ABC对应边的比为1：2．请在网格内画出△A2B2C2，并写出点A2的坐标：　 　．

22．（8分）南宁市某校七年级实行小组合作学习，为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们每天在课堂上发言的次数进行调查和统计，统计表如下，并绘制了两幅不完整的统计图．已经知A、B两组发言人数直方图高度比为1：5．

请结合图中相关的数据回答下列问题：
（1）A组的人数是多少？本次调查的样本容量是多少？
（2）求出C组的人数并补全直方图．
（3）该校七年级共有250人，请估计全年级每天在课堂上发言次数不少于15次的人数．
五、（本大题满分8分）
23．（8分）如图，点B、F、C、E在同一直线上，并且BF＝CE，∠B＝∠E．
（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使得△ABC≌△DEF．你添加的条件是：　 　．
（2）添加了条件后，证明△ABC≌△DEF．

六、（本大题满分10分）
24．（10分）南宁市五象新区有长24000m的新建道路要铺上沥青．
（1）写出铺路所需时间t（天）与铺路速度v（m/天）的函数关系式．
（2）负责铺路的工程公司现有的铺路机每天最多能铺路400m，预计最快多少天可以完成铺路任务？
（3）为加快工程进度，公司决定投入不超过400万元的资金，购进10台更先进的铺路机．现有甲、乙两种机器可供选择，其中每种机器的价格和日铺路能力如下表．在原有的铺路机连续铺路40天后，新购进的10台机器加入铺路，公司要求至少比原来预计的时间提前10天完成任务．问有哪几种方案？请你通过计算说明选择哪种方案所用资金最少．

甲
乙
价格（万元/台）
45
25
每台日铺路能力（m）
50
30
七、（本大题满分10分）
25．（10分）如图，已知CD是⊙O的直径，AC⊥CD，垂足为C，弦DE∥OA，直线AE、CD相交于点B．
（1）求证：直线AB是⊙O的切线．
（2）当AC＝1，BE＝2，求tan∠OAC的值．

八、（本大题满分10分）
26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+mx+n经过点A（3，0）、B（0，﹣3），点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t．
（1）分别求出直线AB和这条抛物线的解析式．
（2）若点P在第四象限，连接AM、BM，当线段PM最长时，求△ABM的面积．
（3）是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．

2011年广西南宁市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）
1．（3分）下列所给的数中，是2的相反数的是（　　）
A．﹣2 B． C．2 D．﹣
【考点】14：相反数．菁优网版权所有
【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数，找出2的相反数，然后选择答案即可．
【解答】解：2的相反数的是﹣2．
故选：A．
【点评】本题主要考查了相反数的定义，熟记定义是解题的关键．
2．（3分）如图，三视图描述的实物形状是（　　）

A．棱柱 B．棱锥 C．圆柱 D．圆锥
【考点】U3：由三视图判断几何体．菁优网版权所有
【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．
【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆柱．
故选：C．
【点评】考查了由三视图判断几何体，主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图为圆形就是圆柱．
3．（3分）下列各式计算正确的是（　　）
A．10a6÷5a2＝2a4 B．3+2＝5
C．2（a2）3＝6a6 D．（a﹣2）2＝a2﹣4
【考点】47：幂的乘方与积的乘方；4C：完全平方公式；4H：整式的除法；78：二次根式的加减法．菁优网版权所有
【分析】根据同底数幂的除法的性质，合并同类二次根式，完全平方公式，幂的乘方的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、10a6÷5a2＝2a4，正确；
B、+2不能进行合并，故本选项错误；
C、2（a2）3＝2a6，故本选项错误；
D、（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，故本选项错误．
故选：A．
【点评】本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方，完全平方公式，理清指数的变化是解题的关键．
4．（3分）我国第二颗月球探测卫星“嫦娥二号”于2011年6月9日奔向距地球1500000km的深空．用科学记数法表示1500000为（　　）
A．1.5×106 B．0.15×107 C．1.5×107 D．15×106
【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【解答】解：1500000＝1.5×106，
故选：A．
【点评】此题考查的知识点是科学记数法，关键是用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．
5．（3分）函数中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．全体实数
【考点】72：二次根式有意义的条件；E4：函数自变量的取值范围．菁优网版权所有
【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可解答．
【解答】解：根据题意得：x﹣2≥0，
解得x≥2．
故选：B．
【点评】本题考查了函数自变量取值范围的求法．要使得本题函数式子有意义，必须满足被开方数非负．
6．（3分）将x3﹣4x分解因式的结果是（　　）
A．x（x2﹣4） B．x（x+4）（x﹣4）
C．x（x+2）（x﹣2） D．x（x﹣2）2
【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．菁优网版权所有
【分析】考查了对一个多项式因式分解的能力，本题属于基础题．当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解．
【解答】解：x3﹣4x，
＝x（x2﹣4），
＝x（x﹣2）（x+2）．
故选：C．
【点评】本题需要二次分解，先提公因式，然后再利用平方差公式分解，一定要做到不能再分解因式为止．
7．（3分）函数的图象是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】G2：反比例函数的图象．菁优网版权所有
【分析】根据反比例函数的关系式可知不论x为何值y恒大与0即可得出结论．
【解答】解：∵反比例函数y＝中不论x为何值y均大于0，
∴A、C、D错误，B正确．
故选：B．
【点评】本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数的图象数双曲线．
8．（3分）一条公路弯道处是一段圆弧，点O是这条弧所在圆的圆心，点C是的中点，OC与AB相交于点D．已知AB＝120m，CD＝20m，那么这段弯道的半径为（　　）

A．200m B．200m C．100m D．100m
【考点】KQ：勾股定理；M3：垂径定理的应用．菁优网版权所有
【分析】连接OA，由垂径定理求出AD的长，判断出△AOD的形状，在设OA＝r，利用勾股定理即可得出r的长．
【解答】解：连接OA，
∵C是的中点，OC与AB相交于点D，
∴AB⊥OC，
∴AD＝AB＝×120
＝60m，
∴△AOD是直角三角形，
设OA＝r，则OD＝r﹣CD＝OC﹣CD＝r﹣20，
在Rt△AOD中，
OA2＝AD2+OD2，即r2＝602+（r﹣20）2，解得r＝100m．
故选：C．

【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
9．（3分）如图，在圆锥形的稻草堆顶点P处有一只猫，看到底面圆周上的点A处有一只老鼠，猫沿着母线PA下去抓老鼠，猫到达点A时，老鼠已沿着底面圆周逃跑，猫在后面沿着相同的路线追，在圆周的点B处抓到了老鼠后沿母线BP回到顶点P处．在这个过程中，假设猫的速度是匀速的，猫出发后与点P距离s，所用时间为t，则s与t之间的函数关系图象是（　　）

A． B．
C． D．
【考点】E6：函数的图象；MP：圆锥的计算．菁优网版权所有
【分析】根据题意先分析出猫沿着母线PA下去抓老鼠，猫到达点A时，s是随着t的增大而增大，再根据老鼠沿着底面圆周逃跑，猫在后面沿着相同的路线追时，得出s随着t的增大不发生变化，最后根据在圆周的点B处抓到了老鼠后沿母线BP回到顶点P处时，s是随着t的增大而减小的，从而得出s与t之间的函数关系的图象．
【解答】解：∵猫沿着母线PA下去抓老鼠，猫到达点A时，
∴s随着t的增大而增大，
∵老鼠沿着底面圆周逃跑，猫在后面沿着相同的路线追时，
∴s随着t的增大不发生变化，
∵在圆周的点B处抓到了老鼠后沿母线BP回到顶点P处时，
∴s随着t的增大而减小．
故选：A．
【点评】此题考查了函数的图象；正确判断小猫经过的路线，把曲面的问题转化为平面的问题是解题的关键．
10．（3分）在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的A、B两点，在格点中任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率为（　　）

A． B． C． D．
【考点】K3：三角形的面积；KQ：勾股定理；X4：概率公式．菁优网版权所有
【分析】按照题意分别找出点C所在的位置：当点C与点A在同一条直线上时，AC边上的高为1，AC＝2，符合条件的点C有4个；当点C与点B在同一条直线上时，BC边上的高为1，BC＝2，符合条件的点C有2个，再根据概率公式求出概率即可．
【解答】解：可以找到6个恰好能使△ABC的面积为1的点，
∴概率为：，
故选：D．

【点评】此题主要考查了概率公式，解决此题的关键是正确找出恰好能使△ABC的面积为1的点．
11．（3分）如图，四个半径为1的小圆都过大圆圆心且与大圆相内切，阴影部分的面积为（　　）

A．π B．2π﹣4 C． D．+1
【考点】MK：相切两圆的性质；MO：扇形面积的计算．菁优网版权所有
【分析】阴影部分的面积＝大圆的面积﹣4个小圆的面积+小圆重合部分的面积．
【解答】解：∵小圆的半径为1，
∴大圆的半径为2，
4个小圆重合部分的面积＝4×[（﹣）×2]＝2π﹣4．
∴阴影部分的面积＝4π﹣π×4+2π﹣4＝2π﹣4．
故选：B．

【点评】考查了不规则图形的面积计算，解题的关键是得出小圆重合部分的面积＝阴影部分的面积．
12．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝15°，AB＝8，则AC•BC的值为（　　）

A．14 B．16 C．4 D．16
【考点】T1：锐角三角函数的定义．菁优网版权所有
【分析】解法一：利用二倍角公式sin2α＝2sinαcosα、锐角三角函数的定义解答．
解法二：作△ABC的中线CD，过C作CE⊥AB于E，求出AD＝CD＝BD＝2，求出CE、DE、BE，根据勾股定理求出BC、AC，代入求出即可．
【解答】解：
解法一：
∵sin30°＝2sin15°cos15°＝，∠A＝15°，
∴2××＝；
又∵AB＝8，
∴AC•BC＝16．

解法二：
作△ABC的中线CD，过C作CE⊥AB于E，
∵∠ACB＝90°，
∴AD＝DC＝DB＝AB＝4，
∴∠A＝∠ACD＝15°，
∴∠CDB＝∠A+∠ACD＝30°，
∴CE＝CD＝2，
∴S△ABC＝AC•BC＝AB•CE，即AC•BC＝×8×2，
∴AC•BC＝16
故选：D．

【点评】本题考查了锐角三角函数的定义．解答该题的关键是熟记二倍角公式．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
13．（3分）如果向东走3m记作+3m，那么向西走8m记作　﹣8　m．
【考点】11：正数和负数．菁优网版权所有
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：“正”和“负”是相对的，
∵向东走3m记作+3m，
∴向西走8m记作﹣8m．
故答案为：﹣8．
【点评】此题考查的知识点是正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
14．（3分）如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A＝100°，则梯形残缺底角的度数是　80°　．

【考点】JA：平行线的性质；LH：梯形．菁优网版权所有
【分析】根据梯形的定义：只有一组对边平行的四边形为梯形可得：AB∥CD，再根据平行线的性质：同旁内角互补可求出梯形残缺底角的度数．
【解答】解：延长AD和CD使其相交于D，
∵四边形ABCD为梯形，
∴AB∥CD，
∴∠A+∠D＝180°，
∵∠A＝100°，
∵∠D＝80°，
∴梯形残缺底角的度数是80°．
故答案为：80°

【点评】本题考查了梯形的性质：一组对边平行和平行线的性质：同旁内角互补．
15．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是　（﹣2，3）　．
【考点】R6：关于原点对称的点的坐标．菁优网版权所有
【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y）．
【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（2，﹣3）关于原点的对称点P′的坐标是（﹣2，3）．
故答案为：（﹣2，3）．
【点评】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．
16．（3分）一组数据﹣2、0、﹣3、﹣2、﹣3、1、x的众数是﹣3，则这组数据的中位数是　﹣2　．
【考点】W4：中位数；W5：众数．菁优网版权所有
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．
【解答】解：∵﹣2、0、﹣3、﹣2、﹣3、1、x的众数是﹣3，
∴x＝﹣3，
先对这组数据按从小到大的顺序重新排序﹣3、﹣3、﹣3、﹣2、﹣2、0、1位于最中间的数是﹣2，
∴这组数的中位数是﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
17．（3分）化简：．
【考点】6B：分式的加减法．菁优网版权所有
【分析】先通分，再合并分子、约分即可．
【解答】解：原式＝＝＝1．
【点评】本题考查了分式的加减法．解题的关键是通分．
18．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝1．过点C作CC1⊥AB于C1，过点C1作C1C2⊥AC于C2，过点C2作C2C3⊥AB于C3，…，按此作法进行下去，则A∁n＝　　．

【考点】J3：垂线；KO：含30度角的直角三角形；S9：相似三角形的判定与性质．菁优网版权所有
【分析】通过题意可以计算出AB＝2 AC＝，根据题意特殊角的三角函数值即可推出，可得，同理即可推出AC2＝，AC3＝，所以A∁n＝．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝1，
∴AB＝2 AC＝，
∵CC1⊥AB于C1，
∴，
∴，
∵C1C2⊥AC，C2C3⊥AB，
∴同理，AC2＝，AC3＝，
∴A∁n＝．
故答案为：．
【点评】本题主要考查特殊角的三角函数值，二次根式的化简，垂线的性质等知识点，关键在于熟练运用相关的性质定理推出AC1，AC2，AC3的长度，通过对分子分母的变形归纳出序数与分子分母的次数之间的关系，分析出规律即可．
三、（本大题共2小题，每小题6分，满分12分）
19．（6分）计算：﹣12+6sin60°﹣+20110．
【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．菁优网版权所有
【分析】首先进行开方运算，乘方运算，然后进行有理数的加减运算即可．
【解答】解：原式＝．
【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式等考点的运算．
20．（6分）解方程：．
【考点】B3：解分式方程．菁优网版权所有
【分析】观察可得最简公分母是（x﹣1）（x+1），方程两边同乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．结果要检验．
【解答】解：方程的两边同乘（x﹣1）（x+1），得
2（x+1）＝4，
解得：x＝1．
检验：把x＝1代入（x﹣1）（x+1）＝0．
∴x＝1是方程的增根，原方程无解．
【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
21．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．
（1）点A的坐标为　（2，8）　，点C的坐标为　（6，6）　．
（2）将△ABC向左平移7个单位，请画出平移后的△A1B1C1．若M为△ABC内的一点，其坐标为（a，b），则平移后点M的对应点M1的坐标为　（a﹣7，b）　．
（3）以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△A2B2C2与△ABC对应边的比为1：2．请在网格内画出△A2B2C2，并写出点A2的坐标：　（1，4）或（﹣1，﹣4）　．

【考点】D1：点的坐标；Q3：坐标与图形变化﹣平移；SD：作图﹣位似变换．菁优网版权所有
【分析】（1）直接根据图形即可写出点A和C的坐标；
（2）找出三角形平移后各顶点的对应点，然后顺次连接即可；根据平移的规律即可写出点M平移后的坐标；
（3）根据位似变换的要求，找出变换后的对应点，然后顺次连接各点即可，注意有两种情况．
【解答】解：（1）A点坐标为：（2，8），C点坐标为：（6，6）；

（2）所画图形如下所示，其中△A1B1C1即为所求，根据平移规律：左平移7个单位，可知M1的坐标（a﹣7，b）；

（3）所画图形如下所示，其中△A2B2C2即为所求，点A2的坐标为（1，4）或（﹣1，﹣4）．

【点评】本题考查了旋转变换和位似变换后图形的画法，解题关键是根据变换要求找出变换后的对应点，难度一般．
22．（8分）南宁市某校七年级实行小组合作学习，为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们每天在课堂上发言的次数进行调查和统计，统计表如下，并绘制了两幅不完整的统计图．已经知A、B两组发言人数直方图高度比为1：5．

请结合图中相关的数据回答下列问题：
（1）A组的人数是多少？本次调查的样本容量是多少？
（2）求出C组的人数并补全直方图．
（3）该校七年级共有250人，请估计全年级每天在课堂上发言次数不少于15次的人数．
【考点】V3：总体、个体、样本、样本容量；V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分布直方图；VB：扇形统计图．菁优网版权所有
【分析】（1）首先根据直方图得到B发言人数，再根据A组发言人数：B发言人数＝1：5，可求出A组人数，再利用扇形统计图可求出调查的样本容量；
（2）c组的人数＝总人数×C所占百分比，再根据得数画图；
（3）根据统计表发现每天在课堂上发言次数不少于15次的人数在D、E、F三组，求出B组的人数所占百分比，再用1﹣4%﹣40%﹣20%就可得到D、E、F三组所占百分比，利用样本估计总体的方法可以计算出答案．
【解答】解：（1）∵B组有10人，A组发言人数：B组发言人数＝1：5，
∴A组发言人数为：2人，
本次调查的样本容量为：2÷4%＝50；

（2）C组的人数有：50×40%＝20人；直方图如图所示：

（3）B组发言人数所占百分比：＝20%，
全年级每天发言次数不少于15次的发言的人数有：250×（1﹣4%﹣40%﹣20%）＝90（人）．

【点评】此题主要考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
五、（本大题满分8分）
23．（8分）如图，点B、F、C、E在同一直线上，并且BF＝CE，∠B＝∠E．
（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使得△ABC≌△DEF．你添加的条件是：　∠A＝∠D　．
（2）添加了条件后，证明△ABC≌△DEF．

【考点】KB：全等三角形的判定．菁优网版权所有
【分析】（1）根据A全等三角形的判定定理AS得出添加的条件∠A＝∠D；
（2）求出BC＝EF，再根据全等三角形的判定定理AAS证△ABC≌△DEF即可．
【解答】解：（1）故答案为：∠A＝∠D．
（2）证明：∵BF＝CE，
∴BF+FC＝EC+FC，
∴在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（AAS）
【点评】本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，关键是理解全等三角形的判定定理，全等三角形的判定定理是SAS，ASA，AAS，SSS．题型较好，是一道具有开放性的题目．
六、（本大题满分10分）
24．（10分）南宁市五象新区有长24000m的新建道路要铺上沥青．
（1）写出铺路所需时间t（天）与铺路速度v（m/天）的函数关系式．
（2）负责铺路的工程公司现有的铺路机每天最多能铺路400m，预计最快多少天可以完成铺路任务？
（3）为加快工程进度，公司决定投入不超过400万元的资金，购进10台更先进的铺路机．现有甲、乙两种机器可供选择，其中每种机器的价格和日铺路能力如下表．在原有的铺路机连续铺路40天后，新购进的10台机器加入铺路，公司要求至少比原来预计的时间提前10天完成任务．问有哪几种方案？请你通过计算说明选择哪种方案所用资金最少．

甲
乙
价格（万元/台）
45
25
每台日铺路能力（m）
50
30
【考点】CE：一元一次不等式组的应用；FH：一次函数的应用．菁优网版权所有
【分析】（1）根据s＝vt的关系可以列出函数关系式；
（2）把v＝400代入（1）所列的函数关系式即可；
（3）首先设购买甲种机器x台，则购买乙种机器（10﹣x）台，根据关键性语句：①投入不超过400万元的资金②原有的铺路机连续铺路40天后，新购进的10台机器加入铺路，公司要求至少比原来预计的时间提前10天完成任务．可得不等式，然后解出不等式组，求出整数解即可．
【解答】解：（1）铺路所需要的时间t与铺路速度V之间的函数关系式是．

（2）当v＝400时，＝60（天）．

（3）设可以购买甲种机器x台，则购买乙种机器（10﹣x）台，
则有
解之，得5≤x≤．
因此可以购买甲种机器5台、乙种机器5台；甲种机器6台、乙种机器4台；甲种机器7台，乙种机器3台；总共三种方案．
第一种方案所花费费用为：45×5+25×5＝350万；
第二种方案花费为：6×45+4×25＝370万；
第三种方案花费为：7×45+3×25＝390万，因此选择第一种方案花费最少．
【点评】此题主要考查了一次函数的应用，解决问题的关键是根据题意设出未知数，找出关键性语句列出不等式．
七、（本大题满分10分）
25．（10分）如图，已知CD是⊙O的直径，AC⊥CD，垂足为C，弦DE∥OA，直线AE、CD相交于点B．
（1）求证：直线AB是⊙O的切线．
（2）当AC＝1，BE＝2，求tan∠OAC的值．

【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KQ：勾股定理；MD：切线的判定；S9：相似三角形的判定与性质；T1：锐角三角函数的定义．菁优网版权所有
【分析】（1）连接OE，由已知的平行，根据两直线平行，同位角相等，内错角也相等得到两对角的相等，然后由半径OD＝OE，根据等角对等边得到∠ODE＝∠OED，等量代换得∠COA＝∠EOA，再由半径OC＝OE，公共边的相等，根据“SAS”证明△OAC≌△OAE，最后根据全等三角形的对应角相等得到OE⊥AB，利用经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线可得证；
（2）由（1）证得的△OAC≌△OAE，根据全等三角形的对应边相等得到AE＝AC＝1，再由已知的BE的长相加求出AB的长，然后在直角三角形ABC中，利用勾股定理求出BC的长，再根据一对公共角的相等和一对直角的相等，得到△BOE∽△BAC，根据相似三角形的对应边成比例即可得到的值，等量代换可得的值，即为tan∠OAC的值．
【解答】（1）证明：如图，连接OE，
∵DE∥OA，
∴∠COA＝∠ODE，∠EOA＝∠OED，
∵OD＝OE，
∴∠ODE＝∠OED，
∴∠COA＝∠EOA，
又∵OC＝OE，OA＝OA，
∴△OAC≌△OAE（SAS），
∴∠OEA＝∠OCA＝90°，
∴OE⊥AB，
∴直线AB是⊙O的切线；

（2）解：由（1）知△OAC≌△OAE，
∴AE＝AC＝1，AB＝1+2＝3，
在直角△ABC中，，
∵∠B＝∠B，∠BCA＝∠BEO，
∴△BOE∽△BAC，
∴，
∴在直角△AOC中，tan∠OAC＝．

【点评】此题考查了切线的判定，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的运用，以及锐角三角函数的定义，是一道多知识的综合题，要求学生把所学的知识融汇贯穿，灵活运用．其中证明切线的方法一般有以下两种：①有点连接证明半径（或直径）与所证的直线垂直；②无点作垂线，证明圆心到直线的距离等于半径．
八、（本大题满分10分）
26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+mx+n经过点A（3，0）、B（0，﹣3），点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t．
（1）分别求出直线AB和这条抛物线的解析式．
（2）若点P在第四象限，连接AM、BM，当线段PM最长时，求△ABM的面积．
（3）是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．

【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法；FA：待定系数法求一次函数解析式；H8：待定系数法求二次函数解析式；HF：二次函数综合题；K3：三角形的面积；L6：平行四边形的判定．菁优网版权所有
【分析】（1）分别利用待定系数法求两函数的解析式：把A（3，0）B（0，﹣3）分别代入y＝x2+mx+n与y＝kx+b，得到关于m、n的两个方程组，解方程组即可；
（2）设点P的坐标是（t，t﹣3），则M（t，t2﹣2t﹣3），用P点的纵坐标减去M的纵坐标得到PM的长，即PM＝（t﹣3）﹣（t2﹣2t﹣3）＝﹣t2+3t，然后根据二次函数的最值得到
当t＝﹣＝时，PM最长为＝，再利用三角形的面积公式利用S△ABM＝S△BPM+S△APM计算即可；
（3）由PM∥OB，根据平行四边形的判定得到当PM＝OB时，点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形，然后讨论：当P在第四象限：PM＝OB＝3，PM最长时只有，所以不可能；当P在第一象限：PM＝OB＝3，（t2﹣2t﹣3）﹣（t﹣3）＝3；当P在第三象限：PM＝OB＝3，t2﹣3t＝3，分别解一元二次方程即可得到满足条件的t的值．
【解答】解：（1）把A（3，0）B（0，﹣3）代入y＝x2+mx+n，得

解得，
所以抛物线的解析式是y＝x2﹣2x﹣3．
设直线AB的解析式是y＝kx+b，
把A（3，0）B（0，﹣3）代入y＝kx+b，得，
解得，
所以直线AB的解析式是y＝x﹣3；

（2）设点P的坐标是（t，t﹣3），则M（t，t2﹣2t﹣3），
因为p在第四象限，
所以PM＝（t﹣3）﹣（t2﹣2t﹣3）＝﹣t2+3t，
当t＝﹣＝时，二次函数的最大值，即PM最长值为＝，
则S△ABM＝S△BPM+S△APM＝＝．

（3）存在，理由如下：
∵PM∥OB，
∴当PM＝OB时，点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形，
①当P在第四象限：PM＝OB＝3，PM最长时只有，所以不可能有PM＝3．
②当P在第一象限：PM＝OB＝3，（t2﹣2t﹣3）﹣（t﹣3）＝3，
解得t1＝，t2＝（舍去），
所以P点的横坐标是；
③当P在第三象限：PM＝OB＝3，t2﹣3t＝3，
解得t1＝（舍去），t2＝，
所以P点的横坐标是．
综上所述，P点的横坐标是或．

【点评】本题考查了二次函数的综合题：先利用待定系数法求函数的解析式，然后根据解析式表示点的坐标，再利用坐标表示线段的长，利用二次函数的性质求线段的最大值．同时考查了平行四边形的判定定理以及一元二次方程的解法．

考点卡片
1．正数和负数
1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．
2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．
3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．
2．相反数
（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．
（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正．
（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．
3．科学记数法—表示较大的数
（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】
（2）规律方法总结：
①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n．
②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号．
4．实数的运算
（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．
（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．
另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．

【规律方法】实数运算的“三个关键”
1．运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等．
2．运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．
3．运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度．
5．幂的乘方与积的乘方
（1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．
（am）n＝amn（m，n是正整数）
注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相