2017年高考真题数学【理】(山东卷)（原卷版）.pdf

2017 年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学 一、选择题 1(2017山东理，1)设函数 y的定义域为 A，函数 yln(1x)的定义域为 B，则 AB 等于()4x2A(1,2)B(1,2 C(2,1)D 2,1)2(2017山东理，2)已知 aR，i 是虚数单位若 zai，z 4，则 a 等于()3zA1 或1 B.或 77C D.333(2017山东理，3)已知命题 p：x0，ln(x1)0；命题 q：若 ab，则 a2b2.下列命题为真命题的是()Apq Bp綈 q C.綈 pq D.綈 p綈 q 4(2017山东理，4)已知 x，y 满足约束条件Error!则 zx2y 的最大值是()A0 B2 C5 D6 5(2017山东理，5)为了研究某班学生的脚长 x(单位：厘米)和身高 y(单位：厘米)的关系，从该班随机抽取 10名学生，根据测量数据的散点图可以看出 y 与 x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为 x.已知xiy b a 10 i1225，yi1 600，4.该班某学生的脚长为 24，据此估计其身高为()10 i1b A160 B163 C166 D170 6(2017山东理，6)执行两次下图所示的程序框图，若第一次输入的 x 的值为 7，第二次输入的 x 的值为 9，则第一次、第二次输出的 a 的值分别为()A0,0 B1,1 C0,1 D1,0 7(2017山东理，7)若 ab0，且 ab1，则下列不等式成立的是()Aa log2(ab)Blog2(ab)a 1bb2ab2a1bCa log2(ab)Dlog2(ab)a 1bb2a1bb2a8(2017山东理，8)从分别标有 1,2，9 的 9 张卡片中不放回地随机抽取 2 次，每次抽取 1 张，则抽到的 2张卡片上的数奇偶性不同的概率是()A B C D 5184959799(2017山东理，9)在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.若ABC 为锐角三角形，且满足 sin B(12cos C)2sin Acos Ccos A sin C，则下列等式成立的是()Aa2b Bb2a CA2B DB2A 10(2017山东理，10)已知当 x0,1时，函数 y(mx1)2的图象与 ym 的图象有且只有一个交点，则x正实数 m 的取值范围是()A(0,12，)B(0,13，)3C(0，2，)D(0，3，)232二、填空题 11(2017山东理，11)已知(13x)n的展开式中含有 x2项的系数是 54，则 n_.12(2017山东理，12)已知 e1，e2是互相垂直的单位向量，若e1e2与 e1e2的夹角为 60，则实数 的值3是_ 13(2017山东理，13)由一个长方体和两个 圆柱体构成的几何体的三视图如下，则该几何体的体积为14_ 14(2017山东理，14)在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线1(a0，b0)的右支与焦点为 F 的抛物线 x2x2a2y2b22py(p0)交于 A，B 两点，若|AF|BF|4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为_ 15(2017山东理，15)若函数 exf(x)(e2.718 28是自然对数的底数)在 f(x)的定义域上单调递增，则称函数 f(x)具有 M 性质，下列函数中所有具有 M 性质的函数的序号为_ f(x)2x；f(x)3x；f(x)x3；f(x)x22.三、解答题 16(2017山东理，16)设函数 f(x)sinsin，其中 03.已知 f0.(x6)(x2)(6)(1)求；(2)将函数 yf(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移 个单位，得4到函数 yg(x)的图象，求 g(x)在上的最小值 4，34 17(2017山东理，17)如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形 ABCD(及其内部)以 AB 边所在直线为旋转轴旋转 120得到的，G 是的中点 DF(1)设 P 是上的一点，且 APBE，求CBP 的大小；CE(2)当 AB3，AD2 时，求二面角 EAGC 的大小 18(2017山东理，18)在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用现有 6 名男志愿者 A1，A2，A3，A4，A5，A6和 4 名女志愿者 B1，B2，B3，B4，从中随机抽取 5 人接受甲种心理暗示，另 5 人接受乙种心理暗示(1)求接受甲种心理暗示的志愿者中包含 A1但不包含 B1的概率；(2)用 X 表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求 X 的分布列与数学期望 EX.19(2017山东理，19)已知xn是各项均为正数的等比数列，且 x1x23，x3x22.(1)求数列xn的通项公式；(2)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，依次连接点 P1(x1,1)，P2(x2,2)，Pn1(xn1，n1)得到折线 P1P2Pn1，求由该折线与直线 y0，xx1，xxn1所围成的区域的面积 Tn.20(2017山东理，20)已知函数 f(x)x22cos x，g(x)ex(cos xsin x2x2)，其中 e 2.718 28是自然对数的底数(1)求曲线 yf(x)在点(，f()处的切线方程；(2)令 h(x)g(x)af(x)(aR)，讨论 h(x)的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值 21(2017山东理，21)在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 E：1(ab0)的离心率为，焦距为 2.x2a2y2b222(1)求椭圆 E 的方程；(2)如图，动直线 l：yk1x交椭圆 E 于 A，B 两点，C 是椭圆 E 上一点，直线 OC 的斜率为 k2，且 k1k23224.M 是线段 OC 延长线上一点，且|MC|AB|23，M 的半径为|MC|，OS，OT 是M 的两条切线，切点分别为 S，T.求SOT 的最大值，并求取得最大值时直线 l 的斜率