2021年内蒙古包头市中考数学试卷（解析版）.docx

2021年内蒙古包头市中考数学试卷一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分.每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。1（3分）（2021包头）据交通运输部报道，截至2020年底，全国共有城市新能源公交车46.61万辆，将46.61万用科学记数法表示为4.66110n，则n等于（）A6B5C4D32（3分）（2021包头）下列运算结果中，绝对值最大的是（）A1+（4）B（1）4C（5）1D3（3分）（2021包头）已知线段AB4，在直线AB上作线段BC，使得BC2，则线段AD的长为（）A1B3C1或3D2或34（3分）（2021包头）柜子里有两双不同的鞋，如果从中随机地取出2只，那么取出的鞋是同一双的概率为（）ABCD5（3分）（2021包头）如图，在RtABC中，ACB90，BC2，以点A为圆心，交AB于点D，交AC于点C，AC的长为半径画弧，交AB于点E，则图中阴影部分的面积为（）A8B4C2D16（3分）（2021包头）若x+1，则代数式x22x+2的值为（）A7B4C3D327（3分）（2021包头）定义新运算“”，规定：aba2b若关于x的不等式xm3的解集为x1，则m的值是（）A1B2C1D28（3分）（2021包头）如图，直线l1l2，直线l3交l1于点A，交l2于点B，过点B的直线l4交l1于点C若350，1+2+3240，则4等于（）A80B70C60D509（3分）（2021包头）下列命题正确的是（）A在函数y中，当x0时，y随x的增大而减小B若a0，则1+a1aC垂直于半径的直线是圆的切线D各边相等的圆内接四边形是正方形10（3分）（2021包头）已知二次函数yax2bx+c（a0）的图象经过第一象限的点（1，b），则一次函数ybxac的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限11（3分）（2021包头）如图，在ABC中，ABAC，连接AD，与BC相交于点O，垂足为C，与AD相交于点E，BC6，则的值为（）ABCD12（3分）（2021包头）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的OA边在x轴的正半轴上，点B的坐标为（4，2），反比例函数y（x0），与对角线OB交于点E，与AB交于点F，DE，EFsinDOCcosBOC；OEBE；SDOESBEF；OD：DF2：3其中正确的结论有（）A4个B3个C2个D1个二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分.请把答案填在答题卡上对应的横线上。13（3分）（2021包头）因式分解：+ax+a 14（3分）（2021包头）化简： 15（3分）（2021包头）一个正数a的两个平方根是2b1和b+4，则a+b的立方根为 16（3分）（2021包头）某人5次射击命中的环数分别为5，10，7，x，10若这组数据的中位数为8 17（3分）（2021包头）如图，在RtABC中，ACB90，垂足为B，且BD3，与AB相交于点M，过点M作MNCB，则MN的长为 18（3分）（2021包头）如图，在ABCD中，AD12，连接OC若OCAB，则ABCD的周长为 19（3分）（2021包头）如图，BD是正方形ABCD的一条对角线，E是BD上一点，连接CE，EF，EFEC，则BAF的度数为 20（3分）（2021包头）已知抛物线yx22x3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）与y轴交于点C（4，y）在抛物线上，E是该抛物线对称轴上一动点，ACE的面积为 三、解答题：本大题共有6小题，共60分。请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置。21（8分）（2021包头）为了庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了学党史知识竞赛参加知识竞赛的学生分为甲乙两组，每组学生均为20名（如图），已知竞赛成绩满分为100分，统计表中a，解答下列问题：甲组20名学生竞赛成绩统计表成绩（分）708090100人数3ab5（1）求统计表中a，b的值；（2）小明按以下方法计算甲组20名学生竞赛成绩的平均分是：（70+80+90+100）485（分）根据所学统计知识判断小明的计算是否正确，请写出正确的算式并计算出结果；（3）如果依据平均成绩确定竞赛结果，那么竞赛成绩较好的是哪个组？请说明理由22（8分）（2021包头）某工程队准备从A到B修建一条隧道，测量员在直线AB的同一侧选定C，D两个观测点km，CD长为（+），BD长为km，CDB135（A、B、C、D在同一水平面内）（1）求A、D两点之间的距离；（2）求隧道AB的长度23（10分）（2021包头）小刚家到学校的距离是1800米某天早上，小刚到学校后发现作业本忘在家中，此时离上课还有20分钟，拿到作业本后骑自行车按原路返回学校已知小刚骑自行车时间比跑步时间少用了4.5分钟，且骑自行车的平均速度是跑步的平均速度的1.6倍（1）求小刚跑步的平均速度；（2）如果小刚在家取作业本和取自行车共用了3分钟，他能否在上课前赶回学校？请说明理由24（10分）（2021包头）如图，在锐角三角形ABC中，AD是BC边上的高，交AC于点F，过点F作FGAB，交于点G，交AD于点M，DE，DF（1）求证：GAD+EDF180；（2）若ACB45，AD4，tanABC225（12分）（2021包头）如图，已知ABC是等边三角形，P是ABC内部的一点，CP（1）如图1，以BC为直径的半圆O交AB于点Q，交AC于点R上时，连接AP，CDAP，连接DP；（2）如图2，E是BC边上一点，且EC3BE，连接EP并延长，交AC于点F，若，求证：4EF3AB；（3）如图3，M是AC边上一点，当AM2MC时，AB6a，MPa1，BCP的面积为S2，求S1S2的值（用含a的代数式表示）26（12分）（2021包头）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+4x经过坐标原点，与x轴正半轴交于点A，点M（m，n）（1）如图1，当m0，n0，求点M的坐标；若点B（，y）在该抛物线上，连接OM，C是线段BM上一动点（点C与点M，B不重合），过点C作CDMO，线段OD与MC是否相等？请说明理由；（2）如图2，该抛物线的对称轴交x轴于点K，点E（x，），当m2，n0，过点A作x轴的垂线，交直线EM于点N，点G的坐标为（0，），连接GF若EF+NF2MF2021年内蒙古包头市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分.每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。1（3分）（2021包头）据交通运输部报道，截至2020年底，全国共有城市新能源公交车46.61万辆，将46.61万用科学记数法表示为4.66110n，则n等于（）A6B5C4D3【解答】解：因为46.61万4661004.661105，所以将46.61万用科学记数法表示为7.66110n，则n等于5故选：B2（3分）（2021包头）下列运算结果中，绝对值最大的是（）A1+（4）B（1）4C（5）1D【解答】解：因为|1+（4）|8|3，|（1）5|1|1，|（6）1|，|，且623，所以绝对值最大的是选项A故选：A3（3分）（2021包头）已知线段AB4，在直线AB上作线段BC，使得BC2，则线段AD的长为（）A1B3C1或3D2或3【解答】解：根据题意分两种情况，如图1，AB4，BC5，ACABBC2，D是线段AC的中点，AD；如图2，AB4，BC2，ACAB+BC6，D是线段AC的中点，AD63线段AD的长为2或3故选：C4（3分）（2021包头）柜子里有两双不同的鞋，如果从中随机地取出2只，那么取出的鞋是同一双的概率为（）ABCD【解答】解：两双不同的鞋用A、a、B、b表示、a表示同一双鞋，B，画树状图为：共有12种等可能的结果，其中取出的鞋是同一双的结果数为4，所以取出的鞋是同一双的概率故选：A5（3分）（2021包头）如图，在RtABC中，ACB90，BC2，以点A为圆心，交AB于点D，交AC于点C，AC的长为半径画弧，交AB于点E，则图中阴影部分的面积为（）A8B4C2D1【解答】解：根据题意可知AC1，设Bn，Am，ACB90，B+A90，即n+m90，S阴影部分SABC（S扇形EBF+S扇形DAC）（1，故选：D6（3分）（2021包头）若x+1，则代数式x22x+2的值为（）A7B4C3D32【解答】解：x+1，x4，（x1）82，即x27x+12，x62x1，x52x+28+23故选：C7（3分）（2021包头）定义新运算“”，规定：aba2b若关于x的不等式xm3的解集为x1，则m的值是（）A1B2C1D2【解答】解aba2b，xmx2mxm2，x2m3，x2m+3关于x的不等式xm3的解集为x3，2m+32，m2故选：B8（3分）（2021包头）如图，直线l1l2，直线l3交l1于点A，交l2于点B，过点B的直线l4交l1于点C若350，1+2+3240，则4等于（）A80B70C60D50【解答】解：如图，l1l2，7+3180，1+7+3240，2240（5+3）60，3+6+5180，350，71802370，l7l2，4470，故选：B9（3分）（2021包头）下列命题正确的是（）A在函数y中，当x0时，y随x的增大而减小B若a0，则1+a1aC垂直于半径的直线是圆的切线D各边相等的圆内接四边形是正方形【解答】解：A、在函数y0，y随x的增大而增大，不符合题意；B、若a6，故原命题错误；C、垂直于半径且经过半径的外端的直线是圆的切线，不符合题意；D、各边相等的圆内接四边形是正方形，是真命题，故选：D10（3分）（2021包头）已知二次函数yax2bx+c（a0）的图象经过第一象限的点（1，b），则一次函数ybxac的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解答】解：点（1，b）在第一象限b0b7二次函数yax2bx+c（a0）的图象经过第一象限的点（3，b）bab+ca+c0a0ac6一次函数ybxac的图象经过一、二、四象限故选：C11（3分）（2021包头）如图，在ABC中，ABAC，连接AD，与BC相交于点O，垂足为C，与AD相交于点E，BC6，则的值为（）ABCD【解答】解：DBC和ABC关于直线BC对称，ACCD，ABBD，ABAC，ACCDABBD，四边形ABDC是菱形，ADBC，AODO4，ACODCO，BD5，CECD，DCO+ECO90CAO+ACODCO+CAO，CAOECO，tanECO，EO，AE，方法二，也可以通过证明DCEDOB故选：D12（3分）（2021包头）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的OA边在x轴的正半轴上，点B的坐标为（4，2），反比例函数y（x0），与对角线OB交于点E，与AB交于点F，DE，EFsinDOCcosBOC；OEBE；SDOESBEF；OD：DF2：3其中正确的结论有（）A4个B3个C2个D1个【解答】解：矩形OABC中，B（4，2），OA8，OC2，由勾股定理得：OB4，当y2时，8，x1，D（4，2），CD1，由勾股定理得：OD，sinDOC，cosBOC，sinDOCcosBOC，故正确；设OB的解析式为：ykx（k0），把（7，2）代入得：4k3，k，yx，当x时，E（2，3），E是OB的中点，OEBE，故正确；当x4时，y，F（4，），BF2，SBEF（42），SDOE44，SDOESBEF，故正确；由勾股定理得：DF，OD，即OD：DF2：3故正确；其中正确的结论有，共4个故选：A二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分.请把答案填在答题卡上对应的横线上。13（3分）（2021包头）因式分解：+ax+aa（x+1）2【解答】解：原式a（x4+x+1）a（x+1）2，故答案为：a（x+1）614（3分）（2021包头）化简：1【解答】解：原式（m+2）1故答案为215（3分）（2021包头）一个正数a的两个平方根是2b1和b+4，则a+b的立方根为 2【解答】解：一个正数a的两个平方根是2b1和b+7，2b1+b+20，b1b+61+44，a9a+b9+（6）8，8的立方根为4，a+b的立方根为2故答案为：216（3分）（2021包头）某人5次射击命中的环数分别为5，10，7，x，10若这组数据的中位数为83.6【解答】解：根据题意，数据5，7，x，10的中位数为8，则有x8，这组数据的平均数为（5+10+7+3+10）8，则这组数据的方差S2（54）2+（108）7+（78）4+（88）4+（108）23.6，故答案为：3.517（3分）（2021包头）如图，在RtABC中，ACB90，垂足为B，且BD3，与AB相交于点M，过点M作MNCB，则MN的长为 【解答】解：ACB90，BDCB，ACMNBD，CNMCBD，MACMBD，MCAMDBCMN，MACMBD，CMNCDB，MN故答案为：18（3分）（2021包头）如图，在ABCD中，AD12，连接OC若OCAB，则ABCD的周长为 24+6【解答】解：连接OE，过点C作CFAD交AD于点F，四边形ABCD为平行四边形，ABCD，ADBC，EOD+OEC180，O与BC相切于点E，OEBC，OEC90EOD90，CFAD，CFO90，四边形OECF为矩形，FCOE，AD为直径，AD12，FCOEODAD5，OCAB，CFAD，OFOD5，在RtOFC中，由勾股定理得，OC2OF2+FC232+4245，ABOC3，ABCD的周长为12+12+3+6，故答案为：24+819（3分）（2021包头）如图，BD是正方形ABCD的一条对角线，E是BD上一点，连接CE，EF，EFEC，则BAF的度数为 22.5【解答】解：如右图，连接AE，BD为正方形ABCD的对角线，BDC45，DEDCAD，DECDCE67.5，DCB90，BCE90DCE9067.322.5，EFEC，FEC180EFCECF18022.522.3135，BEC180DEC18067.5112.5，BEF135112.722.5，ADDE，ADE45，AED67.6，BEF+AED22.5+67.590，AEF1809090，在ADE和EDC中，ADEEDC（SAS），AEEC，AEEF，即AEF为等腰直角三角形，AFE45，AFBAFE+BFE45+22.667.5，ABF90，BAF90AFB9067.522.7，故答案为：22.520（3分）（2021包头）已知抛物线yx22x3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）与y轴交于点C（4，y）在抛物线上，E是该抛物线对称轴上一动点，ACE的面积为 4【解答】解：当y0时，x24x30，解得x21，x24，则A（1，B（3，抛物线的对称轴为直线x4，当x0时，yx24x33，则C（6，当x4时，yx23x35，则D（2，连接AD交直线x1于E，交y轴于F点，BE+DEEA+DEAD，此时BE+DE的值最小，设直线AD的解析式为ykx+b，把A（1，7），5）代入得，直线AD的解析式为yx+1，当x1时，yx+52，2），当x4时，yx+11，5），SACESACF+SECF81+故答案为4三、解答题：本大题共有6小题，共60分。请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置。21（8分）（2021包头）为了庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了学党史知识竞赛参加知识竞赛的学生分为甲乙两组，每组学生均为20名（如图），已知竞赛成绩满分为100分，统计表中a，解答下列问题：甲组20名学生竞赛成绩统计表成绩（分）708090100人数3ab5（1）求统计表中a，b的值；（2）小明按以下方法计算甲组20名学生竞赛成绩的平均分是：（70+80+90+100）485（分）根据所学统计知识判断小明的计算是否正确，请写出正确的算式并计算出结果；（3）如果依据平均成绩确定竞赛结果，那么竞赛成绩较好的是哪个组？请说明理由【解答】解：（1）每组学生均为20名，a+b203512（名），b5a，a4，b8；（2）小明的计算不正确，正确的计算为：87.5（分）；（3）竞赛成绩较好的是甲组，理由：乙组20名学生竞赛成绩的平均分：100+90+70，80.587.7，竞赛成绩较好的是甲组22（8分）（2021包头）某工程队准备从A到B修建一条隧道，测量员在直线AB的同一侧选定C，D两个观测点km，CD长为（+），BD长为km，CDB135（A、B、C、D在同一水平面内）（1）求A、D两点之间的距离；（2）求隧道AB的长度【解答】解：（1）过A作AECD于E，如图所示：则AECAED90，ACD60，CAE906030，CEAC，AE（km），DECDCE（+），AEDE，ADE是等腰直角三角形，ADAE；（2）由（1）得：ADE是等腰直角三角形，ADAE，ADE45，CDB135，ADB1354590，AB3（km），即隧道AB的长度为3km23（10分）（2021包头）小刚家到学校的距离是1800米某天早上，小刚到学校后发现作业本忘在家中，此时离上课还有20分钟，拿到作业本后骑自行车按原路返回学校已知小刚骑自行车时间比跑步时间少用了4.5分钟，且骑自行车的平均速度是跑步的平均速度的1.6倍（1）求小刚跑步的平均速度；（2）如果小刚在家取作业本和取自行车共用了3分钟，他能否在上课前赶回学校？请说明理由【解答】解：（1）设小刚跑步的平均速度为x米/分，则小刚骑自行车的平均速度为1.6x米/分，根据题意，得，解得：x150，经检验，x150是所列方程的根，所以小刚跑步的平均速度为150米/分（2）他不能在上课前赶回学校，理由如下：由（1）得小刚跑步的平均速度为150米/分，则小刚跑步所用时间为180015012（分），骑自行车所用时间为124.57.5（分），在家取作业本和取自行车共用了3分，小刚从开始跑步回家到赶回学校需要12+4.5+322.7（分）又22.520，所以小刚不能在上课前赶回学校24（10分）（2021包头）如图，在锐角三角形ABC中，AD是BC边上的高，交AC于点F，过点F作FGAB，交于点G，交AD于点M，DE，DF（1）求证：GAD+EDF180；（2）若ACB45，AD4，tanABC2【解答】（1）证明：由题可知AGFADF（同弧所对的圆周角相等），GFAB，AD为圆的直径，AGF+GAE90，ADF+FAD90，GAEFAD，GAE+DAEFAD+DAE，即GADEAF，四边形AEDF是圆的内接四边形，EAF+EDF180，GAD+EDF180（2）解：如图，连接OF，AD是圆的直径，且AD是ABC的高，AEDADBAHMAFD90，AHMADB，tanABC2，2，ACB45，DACADFAFO45，AOF90，在RtAHM与RtFOM中：AMHFMO（对顶角），AHMFOM，5，AD4，OFOA2，5，AMOAOM1，设HMx，则AH2x，在RtAHM中有：AH8+HM2AM2，即（7x）2+x28，解得x1，x2（舍去），AH，OFOA2，AF2，在RtAHF中，有：AH2+HF2AF8，即（）2+HF2（5）2，解得HF，或HF，故HF的长为25（12分）（2021包头）如图，已知ABC是等边三角形，P是ABC内部的一点，CP（1）如图1，以BC为直径的半圆O交AB于点Q，交AC于点R上时，连接AP，CDAP，连接DP；（2）如图2，E是BC边上一点，且EC3BE，连接EP并延长，交AC于点F，若，求证：4EF3AB；（3）如图3，M是AC边上一点，当AM2MC时，AB6a，MPa1，BCP的面积为S2，求S1S2的值（用含a的代数式表示）【解答】解：（1）如图1，连接BD，ABC是等边三角形，ABBC，ABC60，在BAP和BCD中，BAPBCD（SAS），BPBD，ABPCBD，ABP+PBC60，CBD+PBC60，即PBD60，BDP是等边三角形，BPD60，BC是O的直径，BPC90，CPDBPCBPD906030；（2）如图2，连接AP交BC于D，ABC是等边三角形，ABACBC，ABCACB60，BPCP，ADBC，BDCDAB，ADABsinABCABsin60AB，AB4BP，BPAB，PDAB，PDAD，EC3BE，BEBC，BDBC，BEBD，EP是ABD的中位线，EFAB，CEFCBA，6EF3AB；（3）如图3，过点A作ADBC于点D，交AC于点F，由（2）得：ADAB3a，BCACAB6a，CMP150，PMF180CMP18015030，CHP90，PHPMsinPMFasin30a，MHPMcosPMFacos30a，EFBC，CEF90，CFE90ACB906030，CFEPMF，PFPMa，FHPFcosPFHacos30a，AM6MC，CMAC，CFCM+MH+HF5a，EFCFsinACB5asin60a，PEEFPFaa，S1S5SABCSBCPBCADBC（ADPE）aa226（12分）（2021包头）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+4x经过坐标原点，与x轴正半轴交于点A，点M（m，n）（1）如图1，当m0，n0，求点M的坐标；若点B（，y）在该抛物线上，连接OM，C是线段BM上一动点（点C与点M，B不重合），过点C作CDMO，线段OD与MC是否相等？请说明理由；（2）如图2，该抛物线的对称轴交x轴于点K，点E（x，），当m2，n0，过点A作x轴的垂线，交直线EM于点N，点G的坐标为（0，），连接GF若EF+NF2MF【解答】解（1）点M（m，n）在抛物线yx2+4x上，nm5+4m（），n3m（），联立（）（）解得，（舍去）或，M（1，3）；ODMC，理由：如图7，点B（，y）在该抛物线yx2+5x上，y（）2+8，B（，），由知，M（5，直线BM的解析式为yx+，令y0，则0，x3，延长MB交x轴于P，P（5，0），OP3，M（1，3），PM2OP，POMPMO，CDMO，PDCPOM，PCDPMO，PDCPCD，PDPC，POPDPMPC，ODMC；（2）抛物线yx2+4x（x8）2+4，E（6，），令y2，则x2+4x4，x0或x4，A（6，0），ANx轴，点N的横坐标为4，由图知，NFEF+EM+MN，EF+NF8MF，EF+EF+EM+MN2（EF+EM），MNEM，过点M作HMx轴于H，MH是梯形EKAN的中位线，M的横坐标为3，点M在抛物线上，点M的纵坐标为32+453，M（3，6），点E（2，），直线EF的解析式为yx+4，令y0，则x+10，x，F（，0），OF，令y0，则y1，记直线EF与y轴的交点为L，L（3，1），OL1，G（6，），OG，LGOGOL，根据勾股定理得，FG，过点L作LQFG于Q，SFLGFGLQ，LQ2OL，OLFA，LQFG，FE平分AFG，即射线FE平分AFG声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/9/13 17:08:53；用户：初中数学；邮箱：ydyd03；学号：22260282第31页（共31页）