1、第 1 页(共 3 页)2009 年全国统一高考数学试卷(文科)(全国卷年全国统一高考数学试卷(文科)(全国卷)一、选择题(共一、选择题(共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,满分分,满分 60 分)分)1(5 分)sin585的值为()A B C D 2(5 分)设集合 A=4,5,7,9,B=3,4,7,8,9,全集 U=AB,则集合U(AB)中的元素共有()A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 3(5 分)不等式1 的解集为()Ax|0 x1x|x1 Bx|0 x1 Cx|1x0 Dx|x0 4(5 分)已知 tana=4,cot=,则 tan(a+)=()A B C D 5(5
2、 分)已知双曲线=1(a0,b0)的渐近线与抛物线 y=x2+1 相切,则该双曲线的离心率为()A B2 C D 6(5 分)已知函数 f(x)的反函数为 g(x)=1+2lgx(x0),则 f(1)+g(1)=()A0 B1 C2 D4 7(5 分)甲组有 5 名男同学,3 名女同学;乙组有 6 名男同学、2 名女同学若从甲、乙两组中各选出 2 名同学,则选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同选法共有()A150 种 B180 种 C300 种 D345 种 8(5 分)设非零向量、满足,则=()A150 B120 C60 D30 9(5 分)已知三棱柱 ABCA1B1C1的侧棱与底面边长
3、都相等,A1在底面 ABC 上的射影 D 为 BC 的中点,则异面直线 AB 与 CC1所成的角的余弦值为()A B C D 10(5 分)如果函数 y=3cos(2x+)的图象关于点(,0)中心对称,那么|的最小值为()A B C D 11(5 分)已知二面角 l 为 60,动点 P、Q 分别在面、内,P 到 的距离为,Q 到 的距离为,则 P、Q 两点之间距离的最小值为()A1 B2 C D4 12(5 分)已知椭圆 C:+y2=1 的右焦点为 F,右准线为 l,点 Al,线段 AF 交 C 于点 B,若=3,则|=()A B2 C D3 二、填空题(共二、填空题(共 4 小题,每小题小题
4、,每小题 5 分,满分分,满分 20 分)分)13(5 分)(xy)10的展开式中,x7y3的系数与 x3y7的系数之和等于 14(5 分)设等差数列an的前 n 的和为 Sn,若 S9=72,则 a2+a4+a9=15(5 分)已知 OA 为球 O 的半径,过 OA 的中点 M 且垂直于 OA 的平面截球面得到圆 M若圆 M 的面积为 3,则球 O 的表面积等于 第 2 页(共 3 页)16(5 分)若直线 m 被两平行线 l1:xy+1=0 与 l2:xy+3=0 所截得的线段的长为,则 m 的倾斜角可以是1530456075其中正确答案的序号是 (写出所有正确答案的序号)三、解答题(共三
5、、解答题(共 6 小题,满分小题,满分 70 分)分)17(10 分)设等差数列an的前 n 项和为 Sn,公比是正数的等比数列bn的前 n 项和为 Tn,已知 a1=1,b1=3,a3+b3=17,T3S3=12,求an,bn的通项公式 18(12 分)在ABC 中,内角 A、B、C 的对边长分别为 a、b、c,已知 a2c2=2b,且sinAcosC=3cosAsinC,求 b 19(12 分)如图,四棱锥 SABCD 中,底面 ABCD 为矩形,SD底面 ABCD,AD=,DC=SD=2,点 M 在侧棱 SC 上,ABM=60(I)证明:M 是侧棱 SC 的中点;()求二面角 SAMB
6、的大小 20(12 分)甲、乙二人进行一次围棋比赛,约定先胜 3 局者获得这次比赛的胜利,比赛结束假设在一局中,甲获胜的概率为 0.6,乙获胜的概率为 0.4,各局比赛结果相互独立已知前 2 局中,甲、乙各胜 1 局()求再赛 2 局结束这次比赛的概率;()求甲获得这次比赛胜利的概率 第 3 页(共 3 页)21(12 分)已知函数 f(x)=x43x2+6()讨论 f(x)的单调性;()设点 P 在曲线 y=f(x)上,若该曲线在点 P 处的切线 l 通过坐标原点,求 l 的方程 22(12 分)如图,已知抛物线 E:y2=x 与圆 M:(x4)2+y2=r2(r0)相交于 A、B、C、D 四个点()求 r 的取值范围;()当四边形 ABCD 的面积最大时,求对角线 AC、BD 的交点 P 的坐标