2009年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷ⅰ）（原卷版）.pdf

第 1 页（共 3 页）2009 年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷）一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 60 分）分）1（5 分）sin585的值为（）A B C D 2（5 分）设集合 A=4，5，7，9，B=3，4，7，8，9，全集 U=AB，则集合U（AB）中的元素共有（）A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 3（5 分）不等式1 的解集为（）Ax|0 x1x|x1 Bx|0 x1 Cx|1x0 Dx|x0 4（5 分）已知 tana=4，cot=，则 tan（a+）=（）A B C D 5（5 分）已知双曲线=1（a0，b0）的渐近线与抛物线 y=x2+1 相切，则该双曲线的离心率为（）A B2 C D 6（5 分）已知函数 f（x）的反函数为 g（x）=1+2lgx（x0），则 f（1）+g（1）=（）A0 B1 C2 D4 7（5 分）甲组有 5 名男同学，3 名女同学；乙组有 6 名男同学、2 名女同学若从甲、乙两组中各选出 2 名同学，则选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同选法共有（）A150 种 B180 种 C300 种 D345 种 8（5 分）设非零向量、满足，则=（）A150 B120 C60 D30 9（5 分）已知三棱柱 ABCA1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面 ABC 上的射影 D 为 BC 的中点，则异面直线 AB 与 CC1所成的角的余弦值为（）A B C D 10（5 分）如果函数 y=3cos（2x+）的图象关于点（，0）中心对称，那么|的最小值为（）A B C D 11（5 分）已知二面角 l 为 60，动点 P、Q 分别在面、内，P 到 的距离为，Q 到 的距离为，则 P、Q 两点之间距离的最小值为（）A1 B2 C D4 12（5 分）已知椭圆 C：+y2=1 的右焦点为 F，右准线为 l，点 Al，线段 AF 交 C 于点 B，若=3，则|=（）A B2 C D3 二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分）13（5 分）（xy）10的展开式中，x7y3的系数与 x3y7的系数之和等于 14（5 分）设等差数列an的前 n 的和为 Sn，若 S9=72，则 a2+a4+a9=15（5 分）已知 OA 为球 O 的半径，过 OA 的中点 M 且垂直于 OA 的平面截球面得到圆 M若圆 M 的面积为 3，则球 O 的表面积等于 第 2 页（共 3 页）16（5 分）若直线 m 被两平行线 l1：xy+1=0 与 l2：xy+3=0 所截得的线段的长为，则 m 的倾斜角可以是1530456075其中正确答案的序号是 （写出所有正确答案的序号）三、解答题（共三、解答题（共 6 小题，满分小题，满分 70 分）分）17（10 分）设等差数列an的前 n 项和为 Sn，公比是正数的等比数列bn的前 n 项和为 Tn，已知 a1=1，b1=3，a3+b3=17，T3S3=12，求an，bn的通项公式 18（12 分）在ABC 中，内角 A、B、C 的对边长分别为 a、b、c，已知 a2c2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC，求 b 19（12 分）如图，四棱锥 SABCD 中，底面 ABCD 为矩形，SD底面 ABCD，AD=，DC=SD=2，点 M 在侧棱 SC 上，ABM=60（I）证明：M 是侧棱 SC 的中点；（）求二面角 SAMB 的大小 20（12 分）甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜 3 局者获得这次比赛的胜利，比赛结束假设在一局中，甲获胜的概率为 0.6，乙获胜的概率为 0.4，各局比赛结果相互独立已知前 2 局中，甲、乙各胜 1 局（）求再赛 2 局结束这次比赛的概率；（）求甲获得这次比赛胜利的概率 第 3 页（共 3 页）21（12 分）已知函数 f（x）=x43x2+6（）讨论 f（x）的单调性；（）设点 P 在曲线 y=f（x）上，若该曲线在点 P 处的切线 l 通过坐标原点，求 l 的方程 22（12 分）如图，已知抛物线 E：y2=x 与圆 M：（x4）2+y2=r2（r0）相交于 A、B、C、D 四个点（）求 r 的取值范围；（）当四边形 ABCD 的面积最大时，求对角线 AC、BD 的交点 P 的坐标