2009年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷ⅰ）（原卷版）.doc

2009年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）设集合A=4，5，7，9，B=3，4，7，8，9，全集U=AB，则集合U（AB）中的元素共有（）A3个B4个C5个D6个2（5分）已知=2+i，则复数z=（）A1+3iB13iC3+iD3i3（5分）不等式1的解集为（）Ax|0x1x|x1Bx|0x1Cx|1x0Dx|x04（5分）已知双曲线=1（a0，b0）的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率为（）AB2CD5（5分）甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（）A150种B180种C300种D345种6（5分）设、是单位向量，且，则的最小值为（）A2B2C1D17（5分）已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的射影D为BC的中点，则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为（）ABCD8（5分）如果函数y=3cos（2x+）的图象关于点（，0）中心对称，那么|的最小值为（）ABCD9（5分）已知直线y=x+1与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为（）A1B2C1D210（5分）已知二面角l为60，动点P、Q分别在面、内，P到的距离为，Q到的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为（）A1B2CD411（5分）函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）与f（x1）都是奇函数，则（）Af（x）是偶函数Bf（x）是奇函数Cf（x）=f（x+2）Df（x+3）是奇函数12（5分）已知椭圆C：+y2=1的右焦点为F，右准线为l，点Al，线段AF交C于点B，若=3，则|=（）AB2CD3二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13（5分）（xy）10的展开式中，x7y3的系数与x3y7的系数之和等于 14（5分）设等差数列an的前n项和为Sn，若S9=81，则a2+a5+a8= 15（5分）直三棱柱ABCA1B1C1的各顶点都在同一球面上，若AB=AC=AA1=2，BAC=120，则此球的表面积等于 16（5分）若，则函数y=tan2xtan3x的最大值为 三、解答题（共6小题，满分70分）17（10分）在ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知a2c2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC，求b18（12分）如图，四棱锥SABCD中，底面ABCD为矩形，SD底面ABCD，AD=，DC=SD=2，点M在侧棱SC上，ABM=60（I）证明：M是侧棱SC的中点；（）求二面角SAMB的大小19（12分）甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立，已知前2局中，甲、乙各胜1局（I）求甲获得这次比赛胜利的概率；（）设表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求的分布列及数学期望20（12分）在数列an中，a1=1，an+1=（1+）an+（1）设bn=，求数列bn的通项公式；（2）求数列an的前n项和Sn21（12分）如图，已知抛物线E：y2=x与圆M：（x4）2+y2=r2（r0）相交于A、B、C、D四个点（）求r的取值范围；（）当四边形ABCD的面积最大时，求对角线AC、BD的交点P的坐标22（12分）设函数f（x）=x3+3bx2+3cx有两个极值点x1、x2，且x11，0，x21，2（1）求b、c满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点（b，c）的区域；（2）证明：第3页（共3页）