2008年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷ⅱ）（原卷版）.doc

2008年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）设集合M=mZ|3m2，N=nZ|1n3，则MN=（）A0，1B1，0，1C0，1，2D1，0，1，22（5分）设a，bR且b0，若复数（a+bi）3是实数，则（）Ab2=3a2Ba2=3b2Cb2=9a2Da2=9b23（5分）函数f（x）=x的图象关于（）Ay轴对称B直线y=x对称C坐标原点对称D直线y=x对称4（5分）若x（e1，1），a=lnx，b=2lnx，c=ln3x，则（）AabcBcabCbacDbca5（5分）设变量x，y满足约束条件：，则z=x3y的最小值（）A2B4C6D86（5分）从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为（）ABCD7（5分）（1）6（1+）4的展开式中x的系数是（）A4B3C3D48（5分）若动直线x=a与函数f（x）=sinx和g（x）=cosx的图象分别交于M，N两点，则|MN|的最大值为（）A1BCD29（5分）设a1，则双曲线的离心率e的取值范围是（）ABC（2，5）D10（5分）已知正四棱锥SABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE、SD所成的角的余弦值为（）ABCD11（5分）等腰三角形两腰所在直线的方程分别为x+y2=0与x7y4=0，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（）A3B2CD12（5分）已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆，若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（）A1BCD2二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13（5分）设向量，若向量与向量共线，则= 14（5分）设曲线y=eax在点（0，1）处的切线与直线x+2y+1=0垂直，则a= 15（5分）已知F是抛物线C：y2=4x的焦点，过F且斜率为1的直线交C于A，B两点设|FA|FB|，则|FA|与|FB|的比值等于 16（5分）平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件 ；充要条件 （写出你认为正确的两个充要条件）三、解答题（共6小题，满分70分）17（10分）在ABC中，cosB=，cosC=（1）求sinA的值（2）设ABC的面积SABC=，求BC的长18（12分）购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费a元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10 000元的赔偿金假定在一年度内有10 000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10 000元的概率为10.999（）求一投保人在一年度内出险的概率p；（）设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50 000元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）19（12分）如图，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1=2AB=4，点E在CC1上且C1E=3EC（）证明：A1C平面BED；（）求二面角A1DEB的大小20（12分）设数列an的前n项和为Sn已知a1=a，an+1=Sn+3n，nN*（）设bn=Sn3n，求数列bn的通项公式；（）若an+1an，nN*，求a的取值范围21（12分）设椭圆中心在坐标原点，A（2，0），B（0，1）是它的两个顶点，直线y=kx（k0）与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点（）若，求k的值；（）求四边形AEBF面积的最大值22（12分）设函数（）求f（x）的单调区间；（）如果对任何x0，都有f（x）ax，求a的取值范围第2页（共2页）