2009年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷ⅱ）（原卷版）.doc

2009年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）=（）A2+4iB24iC2+4iD24i2（5分）设集合A=x|x|3，B=x|0，则AB=（）AB（3，4）C（2，1）D（4，+）3（5分）已知ABC中，cotA=，则cosA=（）ABCD4（5分）函数在点（1，1）处的切线方程为（）Axy2=0Bx+y2=0Cx+4y5=0Dx4y+3=05（5分）已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为（）ABCD6（5分）已知向量=（2，1），=10，|+|=，则|=（）ABC5D257（5分）设a=log3，b=log2，c=log3，则（）AabcBacbCbacDbca8（5分）若将函数y=tan（x+）（0）的图象向右平移个单位长度后，与函数y=tan（x+）的图象重合，则的最小值为（）ABCD9（5分）已知直线y=k（x+2）（k0）与抛物线C：y2=8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=（）ABCD10（5分）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有（）A6种B12种C24种D30种11（5分）已知双曲线的右焦点为F，过F且斜率为的直线交C于A、B两点，若=4，则C的离心率为（）ABCD12（5分）纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到如图所示的平面图形，则标“”的面的方位（）A南B北C西D下二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13（5分）（xy）4的展开式中x3y3的系数为 14（5分）设等差数列an的前n项和为Sn，若a5=5a3，则= 15（5分）设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成45角的平面截球O的表面得到圆C若圆C的面积等于，则球O的表面积等于 16（5分）求证：菱形各边中点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上三、解答题（共6小题，满分70分）17（10分）设ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，cos（AC）+cosB=，b2=ac，求B18（12分）如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，D、E分别为AA1、B1C的中点，DE平面BCC1（）证明：AB=AC；（）设二面角ABDC为60，求B1C与平面BCD所成的角的大小19（12分）设数列an的前n项和为Sn，已知a1=1，Sn+1=4an+2（nN*）（1）设bn=an+12an，证明数列bn是等比数列；（2）求数列an的通项公式20（12分）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核（）求从甲、乙两组各抽取的人数；（）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（）记表示抽取的3名工人中男工人数，求的分布列及数学期望21（12分）已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为，（）求a，b的值；（）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由22（12分）设函数f（x）=x2+aln（1+x）有两个极值点x1、x2，且x1x2，（）求a的取值范围，并讨论f（x）的单调性；（）证明：f（x2）第3页（共3页）