2009年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷ⅱ）（原卷版）.pdf

第 1 页（共 3 页）2009 年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷）一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 60 分）分）1（5 分）=（）A2+4i B24i C2+4i D24i 2（5 分）设集合 A=x|x|3，B=x|0，则 AB=（）A B（3，4）C（2，1）D（4，+）3（5 分）已知ABC 中，cotA=，则 cosA=（）A B C D 4（5 分）函数在点（1，1）处的切线方程为（）Axy2=0 Bx+y2=0 Cx+4y5=0 Dx4y+3=0 5（5 分）已知正四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，AA1=2AB，E 为 AA1中点，则异面直线 BE 与 CD1所形成角的余弦值为（）A B C D 6（5 分）已知向量=（2，1），=10，|+|=，则|=（）A B C5 D25 7（5 分）设 a=log3，b=log2，c=log3，则（）Aabc Bacb Cbac Dbca 8（5 分）若将函数 y=tan（x+）（0）的图象向右平移个单位长度后，与函数 y=tan（x+）的图象重合，则 的最小值为（）A B C D 9（5 分）已知直线 y=k（x+2）（k0）与抛物线 C：y2=8x 相交于 A、B 两点，F 为 C 的焦点，若|FA|=2|FB|，则 k=（）A B C D 10（5 分）甲、乙两人从 4 门课程中各选修 2 门，则甲、乙所选的课程中恰有 1 门相同的选法有（）A6 种 B12 种 C24 种 D30 种 11（5 分）已知双曲线的右焦点为 F，过 F 且斜率为的直线交 C于 A、B 两点，若=4，则 C 的离心率为（）A B C D 12（5 分）纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到如图所示的平面图形，则标“”的面的方位（）A南 B北 C西 D下 二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分）13（5 分）（xy）4的展开式中 x3y3的系数为 14（5 分）设等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 a5=5a3，则=15（5 分）设 OA 是球 O 的半径，M 是 OA 的中点，过 M 且与 OA 成 45角的平面截球 O 的表面第 2 页（共 3 页）得到圆 C若圆 C 的面积等于，则球 O 的表面积等于 16（5 分）求证：菱形各边中点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上 三、解答题（共三、解答题（共 6 小题，满分小题，满分 70 分）分）17（10 分）设ABC 的内角 A、B、C 的对边长分别为 a、b、c，cos（AC）+cosB=，b2=ac，求 B 18（12 分）如图，直三棱柱 ABCA1B1C1中，ABAC，D、E 分别为 AA1、B1C 的中点，DE平面 BCC1（）证明：AB=AC；（）设二面角 ABDC 为 60，求 B1C 与平面 BCD 所成的角的大小 19（12 分）设数列an的前 n 项和为 Sn，已知 a1=1，Sn+1=4an+2（nN*）（1）设 bn=an+12an，证明数列bn是等比数列；（2）求数列an的通项公式 20（12 分）某车间甲组有 10 名工人，其中有 4 名女工人；乙组有 5 名工人，其中有 3 名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取 3 名工人进行技术考核（）求从甲、乙两组各抽取的人数；（）求从甲组抽取的工人中恰有 1 名女工人的概率；（）记 表示抽取的 3 名工人中男工人数，求 的分布列及数学期望 第 3 页（共 3 页）21（12 分）已知椭圆的离心率为，过右焦点 F 的直线 l 与 C 相交于A、B 两点，当 l 的斜率为 1 时，坐标原点 O 到 l 的距离为，（）求 a，b 的值；（）C 上是否存在点 P，使得当 l 绕 F 转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的 P 的坐标与 l 的方程；若不存在，说明理由 22（12 分）设函数 f（x）=x2+aln（1+x）有两个极值点 x1、x2，且 x1x2，（）求 a 的取值范围，并讨论 f（x）的单调性；（）证明：f（x2）