七年级下册数学期中试卷模拟完整.doc

七年级下册数学期中试卷精选模拟完整
一、选择题
1．1.96的算术平方根是（）
A．0.14 B．1.4 C． D．±1.4
2．下列所示的车标图案，其中可以看作由基本图案经过平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中位于第二象限的点是（ ）
A． B． C． D．
4．下列命题中，假命题是（　　）
A．对顶角相等
B．两直线平行，内错角相等
C．在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行
D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
5．如图，，将一个含角的直角三角尺按如图所示的方式放置，若的度数为，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
6．下列计算正确的是（　　）
A．＝±2 B．（﹣3）0＝0
C．（﹣2a2b）2＝4a4b2 D．2a3÷（﹣2a）＝﹣a3
7．如图，AB//CD，∠EBF＝2∠ABE，∠ECF＝3∠DCE，设∠ABE＝α，∠E＝β，∠F＝γ，则α，β，γ的数量关系是（　　）

A．4β﹣α+γ＝360° B．3β﹣α+γ＝360°
C．4β﹣α﹣γ＝360° D．3β﹣2α﹣γ＝360°
8．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点，第二次移动到点……，第次移动到点，则点的坐标是（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
9．如果，的平方根是，则__________．
10．点A关于x轴的对称点的坐标为____________．
11．如图，DB是的高，AE是角平分线，，则______．

12．如图，现将一块含有60°角的三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝∠2，那么∠1的度数为__________．

13．如图，把一张长方形纸片沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若，则____________，____________．

14．观察下列等式：1﹣＝，2﹣＝，3﹣＝，4﹣＝，…，根据你发现的规律，则第20个等式为_____．
15．把所有的正整数按如图所示规律排列形成数表．若正整数6对应的位置记为，则对应的正整数是_______．

第1列
第2列
第3列
第4列
……
第1行
1
2
5
10
……
第2行
4
3
6
11
……
第3行
9
8
7
12
……
第4行
16
15
14
13
……
第5行
……
……
……
……
……

16．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…顶点依次用A1，A2，A3，A4…表示，则顶点A2021的坐标是________．

三、解答题
17．计算下列各式的值：
（1）|–2|– + (–1)2021；
（2）．
18．已知m+n=2，mn=-15，求下列各式的值．
（1）；
（2）．
19．如图，直线，被直线，所截，，直线分别交和于点，．点在直线上，，求证：．

请在下列括号中填上理由：
证明：因为（已知），所以（_______）．
又因为（已知），所以，即，
所以_______（同位角相等，两直线平行），所以（_______）．
20．如图，三角形ABC在平面直角坐标系中，

（1）请写出三角形ABC各点的坐标；
（2）将 三角形ABC经过平移后得到三角形A1B1C1，若三角形ABC中任意一点M（a，b）与三角形A1B1C1的对应点的坐标为M1（a-1，b+2），写出A1B1C1的坐标，并画出平移后的图形；
（3）求出三角形ABC的面积．
21．已知：的立方根是，的算术平方根3，是的整数部分．
（1）求的值；
（2）求的平方根．
22．如图是一块正方形纸片．
（1）如图1，若正方形纸片的面积为1dm2，则此正方形的对角线AC的长为　 　dm．
（2）若一圆的面积与这个正方形的面积都是2πcm2，设圆的周长为C圆，正方形的周长为C正，则C圆　 　C正(填“＝”或“＜”或“＞”号)
（3）如图2，若正方形的面积为16cm2，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为12cm2的长方形纸片，使它的长和宽之比为3：2，他能裁出吗？请说明理由？

23．已知：直线AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于点E、F，作射线EG平分∠BEF交CD于G，过点F作FH⊥MN交EG于H．
（1）当点H在线段EG上时，如图1
①当∠BEG＝时，则∠HFG＝ ．
②猜想并证明：∠BEG与∠HFG之间的数量关系．
（2）当点H在线段EG的延长线上时，请先在图2中补全图形，猜想并证明：∠BEG与∠HFG之间的数量关系．

24．小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究：

（习题回顾）已知：如图1，在中，，是角平分线，是高，、相交于点.求证：；
（变式思考）如图2，在中，，是边上的高，若的外角的平分线交的延长线于点，其反向延长线与边的延长线交于点，则与还相等吗？说明理由；
（探究延伸）如图3，在中，上存在一点，使得，的平分线交于点.的外角的平分线所在直线与的延长线交于点.直接写出与的数量关系.
【参考答案】
一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
根据算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根即可得出答案．
【详解】
解：∵，
∴1.96的算术平方根是1.4，
故选：B．
【点睛】
本题考查了算术平方根，掌握算术平方根的定义是解题的关键，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．
2．C
【分析】
根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，即可选出答案．
【详解】
解：根据平移的概念，观察图形可知图案B通过平移后可以得到
解析：C
【分析】
根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，即可选出答案．
【详解】
解：根据平移的概念，观察图形可知图案B通过平移后可以得到．
故选C．
【点睛】
本题考查生活中的平移现象，仔细观察各选项图形是解题的关键．
3．B
【分析】
第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0，据此解答即可．
【详解】
解：根据第二象限的点的坐标的特征：
横坐标符号为负，纵坐标符号为正，
各选项中只有B（-2，3）符合，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
4．D
【分析】
根据对顶角的定义、平行线的性质、平行公理及其推论可直接进行排除选项．
【详解】
解：A、对顶角相等，是真命题，故不符合题意；
B、两直线平行，内错角相等，是真命题，故不符合题意；
C、在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行，是真命题，故不符合题意；
D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以原命题是假命题，故符合题意；
故选D．
【点睛】
本题主要考查命题、平行线的性质、平行公理及对顶角的定义，熟练掌握命题、平行线的性质、平行公理及对顶角的定义等相关知识点是解题的关键．
5．A
【分析】
过三角板60°角的顶点作直线EF∥AB，则EF∥CD，利用平行线的性质，得到∠3+∠4=∠1+∠2=60°，代入计算即可．
【详解】
如图，过三角板60°角的顶点作直线EF∥AB，
∵AB∥CD，

∴EF∥CD，
∴∠3=∠1，∠4=∠2，
∵∠3+∠4=60°，
∴∠1+∠2=60°，
∵∠1=25°，
∴∠2=35°，
故选A．
【点睛】
本题考查了平行线的辅助线构造，平行线的判定与性质，三角板的意义，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
6．C
【分析】
根据整式的运算法则，立方根的概念，零指数幂的意义即可求出答案．
【详解】
A.原式＝﹣2，故A错误；
B.原式＝1，故B错误；
C、（﹣2a2b）2＝4a4b2，计算正确；
D、原式＝﹣a2，故D错误；
故选C．
【点睛】
本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．
7．A
【分析】
由∠EBF＝2∠ABE，可得∠EBF＝2α．由∠EBF+∠BEC+∠F+∠ECF＝360°，可得∠ECF＝360°﹣（2α+β+γ），那么∠DCE＝．由∠BEC＝∠M+∠DCE，可得∠M＝∠BEC﹣∠DCE．根据AB//CD，得∠ABE＝∠M，进而推断出4β﹣α+γ＝360°．
【详解】
解：如图，分别延长BE、CD并交于点M．

∵AB//CD，
∴∠ABE＝∠M．
∵∠EBF＝2∠ABE，∠ABE＝α，
∴∠EBF＝2α．
∵∠EBF+∠BEC+∠F+∠ECF＝360°，
∴∠ECF＝360°﹣（2α+β+γ）．
又∵∠ECF＝3∠DCE，
∴∠DCE＝．
又∵∠BEC＝∠M+∠DCE，
∴∠M＝∠BEC﹣∠DCE＝β﹣．
∴β﹣＝α．
∴4β﹣α+γ＝360°．
故选：A．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，角度的计算，构造辅助线转化角度是解题的关键．
8．B
【分析】
根据题意可得 ，，，，，， ，
由此得出纵坐标规律：以1，1，0，0的顺序，每4个为一个循环，可求出点的纵坐标，然后根据，，，，可得：，即可求解．
【详解】
解：由题意得：
，，，，
解析：B
【分析】
根据题意可得 ，，，，，， ，
由此得出纵坐标规律：以1，1，0，0的顺序，每4个为一个循环，可求出点的纵坐标，然后根据，，，，可得：，即可求解．
【详解】
解：由题意得：
，，，，，， ，
由此得出纵坐标规律：以1，1，0，0的顺序，每4个为一个循环，
∵ ，
∴点的纵坐标为1，
∵，，，，由此得：，
∴．
故选：B
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标规律题——坐标与旋转，解题的关键是理解题意找出规律解答问题．
二、填空题
9．-4
【分析】
根据题意先求出 ，再代入，即可．
【详解】
解：∵的平方根是，
∴ ，
∴ ，
∴，
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了平方根、算术平方根、立方根的定义，解题的关键求出的值．
解析：-4
【分析】
根据题意先求出 ，再代入，即可．
【详解】
解：∵的平方根是，
∴ ，
∴ ，
∴，
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了平方根、算术平方根、立方根的定义，解题的关键求出的值．
10．（2，4）
【分析】
直接利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y），进而得出答案．
【详解】
解：点A（2，-4）关于x轴
解析：（2，4）
【分析】
直接利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y），进而得出答案．
【详解】
解：点A（2，-4）关于x轴对称点A1的坐标为：（2，4）．
故答案为：（2，4）．
【点睛】
此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．
11．【分析】
由角平分线的定义可得，∠FAD=∠BAE=26°，而∠AFD与∠FAD互余，与∠BFE是对顶角，故可求得∠BFE的度数．
【详解】
∵AE是角平分线,∠BAE=26°，
∴∠FAD=∠B
解析：
【分析】
由角平分线的定义可得，∠FAD=∠BAE=26°，而∠AFD与∠FAD互余，与∠BFE是对顶角，故可求得∠BFE的度数．
【详解】
∵AE是角平分线,∠BAE=26°，
∴∠FAD=∠BAE=26°，
∵DB是△ABC的高，
∴∠AFD=90°−∠FAD=90°−26°=64°，
∴∠BFE=∠AFD=64°.
故答案为64°.
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，三角形的角平分线、中线和高，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键.
12．【分析】
根据题意知：，得出,从而得出，从而求算∠1．
【详解】
解：如图：
∵
∴
又∵∠1＝∠2，
∴，解得：
故答案为：
【点睛】
本题考查平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是
解析：
【分析】
根据题意知：，得出,从而得出，从而求算∠1．
【详解】
解：如图：
∵
∴
又∵∠1＝∠2，
∴，解得：
故答案为：

【点睛】
本题考查平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题关键．
13．68°； 112°．
【分析】
首先根据折叠的性质和平行线的性质求∠FED的度数，然后根据平角的定义求出∠1的度数，最后根据平行线的性质求出∠2的度数．
【详解】
解：∵延折叠得到，
解析：68°； 112°．
【分析】
首先根据折叠的性质和平行线的性质求∠FED的度数，然后根据平角的定义求出∠1的度数，最后根据平行线的性质求出∠2的度数．
【详解】
解：∵延折叠得到，
∴，
∵，，
∴（两直线平行，内错角相等），
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴．
综上，．
故答案为：68°；112°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
14．20﹣．
【分析】
观察已知等式，找出等式左边和右边的规律，再归纳总结出一般规律，由此即可得出答案．
【详解】
观察已知等式，等式左边的第一个数的规律为，第二个数的规律为：分子为，分母为
等式右边的
解析：20﹣．
【分析】
观察已知等式，找出等式左边和右边的规律，再归纳总结出一般规律，由此即可得出答案．
【详解】
观察已知等式，等式左边的第一个数的规律为，第二个数的规律为：分子为，分母为
等式右边的规律为：分子为，分母为
归纳类推得：第n个等式为（n为正整数）
当时，这个等式为，即
故答案为：．
【点睛】
本题考查了实数运算的规律型问题，从已知等式中归纳类推出一般规律是解题关键．
15．138
【分析】
根据表格中的数据，以及正整数6对应的位置记为，可得表示方法，观察出1行1列数的特点为12-0，2行2列数的特点为22-1，3行3列数的特点为32-2，…n行n列数的特点为（n2-n
解析：138
【分析】
根据表格中的数据，以及正整数6对应的位置记为，可得表示方法，观察出1行1列数的特点为12-0，2行2列数的特点为22-1，3行3列数的特点为32-2，…n行n列数的特点为（n2-n+1），且每一行的第一个数字逆箭头方向顺次减少1，由此进一步解决问题．
【详解】
解：∵正整数6对应的位置记为，
即表示第2行第3列的数，
∴表示第12行第7列的数，
由1行1列的数字是12-0=12-（1-1）=1，
2行2列的数字是22-1=22-（2-1）=3，
3行3列的数字是32-2=32-（3-1）=7，
…
n行n列的数字是n2-（n-1）=n2-n+1，
∴第12行12列的数字是122-12+1=133，
∴第12行第7列的数字是138，
故答案为：138．
【点睛】
此题考查观察分析归纳总结顾虑的能力，解答此题的关键是找出两个规律，即n行n列数的特点为（n2-n+1），且每一行的第一个数字逆箭头方向顺次减少1，此题有难度．
16．（-506，-506）
【分析】
根据正方形的性质找出部分An点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（-n-1，-n-1），A4n+2（-n-1，n+1），A4n+3（n+1，n+1），A
解析：（-506，-506）
【分析】
根据正方形的性质找出部分An点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（-n-1，-n-1），A4n+2（-n-1，n+1），A4n+3（n+1，n+1），A4n+4（n+1，-n-1）（n为自然数）”，依此即可得出结论．
【详解】
解：观察发现：A1（-1，-1），A2（-1，1），A3（1，1），A4（1，-1），A5（-2，-2），A6（-2，2），A7（2，2），A8（2，-2），A9（-3，-3），…，
∴A4n+1（-n-1，-n-1），A4n+2（-n-1，n+1），A4n+3（n+1，n+1），A4n+4（n+1，-n-1）（n为自然数），
∵2021=505×4+1，
∴A2021（-506，-506），
故答案为：（-506，-506）．
【点睛】
本题考查了规律型：点的坐标，解题的关键是找出变化规律“A4n+1（-n-1，-n-1），A4n+2（-n-1，n+1），A4n+3（n+1，n+1），A4n+4（n+1，-n-1）（n为自然数），”解决该题型题目时，根据点的坐标的变化找出变化规律是关键．
三、解答题
17．（1）3；（2）–2
【分析】
（1）根据绝对值、立方根、乘方解决此题．
（2）先用乘法分配律去括号，从而简化运算．再根据算术平方根解决本题．
【详解】
解：(1)原式＝，
＝3.
(2)原式，
＝
解析：（1）3；（2）–2
【分析】
（1）根据绝对值、立方根、乘方解决此题．
（2）先用乘法分配律去括号，从而简化运算．再根据算术平方根解决本题．
【详解】
解：(1)原式＝，
＝3.
(2)原式，
＝3＋1－6，
＝–2.
【点睛】
本地主要考查绝对值、立方根、算术平方根以及乘方，熟练掌握绝对值、立方根、算术平方根以及乘方是解决本题的关键．
18．（1）-11；（2）68
【分析】
（1）直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案；
（2）直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案．
【详解】
解：（1）
=
=
=
=-11；
（2）
=
解析：（1）-11；（2）68
【分析】
（1）直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案；
（2）直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案．
【详解】
解：（1）
=
=
=
=-11；
（2）
=
=
=
=68
【点睛】
此题主要考查了完全平方公式，正确应用完全平方公式是解题关键．
19．两直线平行，同位角相等；；两直线平行，同旁内角互补．
【分析】
要证明与互补，需证明，可通过同位角与（或与相等来实现．
【详解】
证明：因为（已知），
所以 两直线平行，同位角相等）．
又因为（已知
解析：两直线平行，同位角相等；；两直线平行，同旁内角互补．
【分析】
要证明与互补，需证明，可通过同位角与（或与相等来实现．
【详解】
证明：因为（已知），
所以 两直线平行，同位角相等）．
又因为（已知），
所以，
即，
所以（同位角相等，两直线平行），
所以（两直线平行，同旁内角互补．
故答案为：两直线平行，同位角相等；；两直线平行，同旁内角互补．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是掌握平行线的性质和判定．
20．（1）A（-2，-2），B（3，1），C（0，2）；（2）A1（-3，0），B1（2，3），C1（-1，4），图见详解；（3）7
【分析】
（1）利用点的坐标的表示方法分别写出点A、B、C的坐标；
解析：（1）A（-2，-2），B（3，1），C（0，2）；（2）A1（-3，0），B1（2，3），C1（-1，4），图见详解；（3）7
【分析】
（1）利用点的坐标的表示方法分别写出点A、B、C的坐标；
（2）先利用点的坐标平移的规律写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；
（3）利用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积计算三角形ABC的面积．
【详解】
解：（1）如图观察可得：A（-2，-2），B（3，1），C（0，2）；
（2）根据三角形ABC中任意一点M（a，b）与三角形A1B1C1的对应点的坐标为M1（a-1，b+2）可知，△ABC向左平移一个单位长度，向上平移两个单位长度，
平移后坐标为：A1（-3，0），B1（2，3），C1（-1，4），
平移后的△A1B1C1如下图所示：
；
（3）．
【点睛】
本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
21．（1）；（2）其平方根为．
【分析】
（1）根据立方根，算术平方根，无理数的估算即可求出的值；
（2）将（1）题求出的值代入，求出值之后再求出平方根．
【详解】
解：（1）由题得．
．
又，
解析：（1）；（2）其平方根为．
【分析】
（1）根据立方根，算术平方根，无理数的估算即可求出的值；
（2）将（1）题求出的值代入，求出值之后再求出平方根．
【详解】
解：（1）由题得．
．
又，
．
．
．
（2）当时，
．
∴其平方根为．
【点睛】
本题考查了立方根，平方根，无理数的估算．正确把握相关定义是解题的关键．
22．（1）；（2）＜；（3）不能；理由见解析．
【分析】
（1）由正方形面积，易求得正方形边长，再由勾股定理求对角线长；
（2）由圆面积公式，和正方形面积可求周长，比较两数大小可以采用比商法；
（3）采
解析：（1）；（2）＜；（3）不能；理由见解析．
【分析】
（1）由正方形面积，易求得正方形边长，再由勾股定理求对角线长；
（2）由圆面积公式，和正方形面积可求周长，比较两数大小可以采用比商法；
（3）采用方程思想求出长方形的长边，与正方形边长比较大小即可.
【详解】
解：（1）由已知AB2＝1，则AB＝1，
由勾股定理，AC＝；
故答案为：.
（2）由圆面积公式，可得圆半径为，周长为，正方形周长为4．
；即C圆<C正；
故答案为：＜
（3）不能；
由已知设长方形长和宽为3xcm和2xcm
∴长方形面积为：2x•3x＝12
解得x＝
∴长方形长边为3＞4
∴他不能裁出．
【点睛】
本题主要考查了算术平方根在正方形、圆、长方形面积中的应用，灵活的进行算术平方根的计算与无理数大小比较是解题的关键.
23．（1）①18°；②2∠BEG+∠HFG=90°，证明见解析；（2）2∠BEG-∠HFG=90°证明见解析部
【分析】
（1）①证明2∠BEG+∠HFG=90°，可得结论．②利用平行线的性质证明即可．
解析：（1）①18°；②2∠BEG+∠HFG=90°，证明见解析；（2）2∠BEG-∠HFG=90°证明见解析部
【分析】
（1）①证明2∠BEG+∠HFG=90°，可得结论．②利用平行线的性质证明即可．
（2）如图2中，结论：2∠BEG-∠HFG=90°．利用平行线的性质证明即可．
【详解】
解：（1）①∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG=∠FEG，
∵FH⊥EF，
∴∠EFH=90°，
∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFG=180°，
∴2∠BEG+90°+∠HFG=180°，
∴2∠BEG+∠HFG=90°，
∵∠BEG=36°，
∴∠HFG=18°．
故答案为：18°．
②结论：2∠BEG+∠HFG=90°．
理由：∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG=∠FEG，
∵FH⊥EF，
∴∠EFH=90°，
∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFG=180°，
∴2∠BEG+90°+∠HFG=180°，
∴2∠BEG+∠HFG=90°．
（2）如图2中，结论：2∠BEG-∠HFG=90°．

理由：∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG=∠FEG，
∵FH⊥EF，
∴∠EFH=90°，
∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFG=180°，
∴2∠BEG+90°-∠HFG=180°，
∴2∠BEG-∠HFG=90°．
【点睛】
本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
24．[习题回顾]证明见解析；[变式思考] 相等，证明见解析；[探究延伸] ∠M+∠CFE=90°，证明见解析．
【分析】
[习题回顾]根据同角的余角相等可证明∠B=∠ACD，再根据三角形的外角的性质即可
解析：[习题回顾]证明见解析；[变式思考] 相等，证明见解析；[探究延伸] ∠M+∠CFE=90°，证明见解析．
【分析】
[习题回顾]根据同角的余角相等可证明∠B=∠ACD，再根据三角形的外角的性质即可证明；
[变式思考]根据角平分线的定义和对顶角相等可得∠CAE=∠DAF、再根据直角三角形的性质和等角的余角相等即可得出=；
[探究延伸]根据角平分线的定义可得∠EAN=90°，根据直角三角形两锐角互余可得∠M+∠CEF=90°，再根据三角形外角的性质可得∠CEF=∠CFE，由此可证∠M+∠CFE=90°．
【详解】
[习题回顾]证明：∵∠ACB=90°，CD是高，
∴∠B+∠CAB=90°，∠ACD+∠CAB=90°，
∴∠B=∠ACD，
∵AE是角平分线，
∴∠CAF=∠DAF，
∵∠CFE=∠CAF+∠ACD，∠CEF=∠DAF+∠B，
∴∠CEF=∠CFE；
[变式思考]相等，理由如下：
证明：∵AF为∠BAG的角平分线，
∴∠GAF=∠DAF，
∵∠CAE=∠GAF，
∴∠CAE=∠DAF，
∵CD为AB边上的高，∠ACB=90°,
∴∠ADC=90°，
∴∠ADF=∠ACE=90°，
∴∠DAF+∠F=90°，∠E+∠CAE=90°，
∴∠CEF=∠CFE；
[探究延伸]∠M+∠CFE=90°，
证明：∵C、A、G三点共线   AE、AN为角平分线，
∴∠EAN=90°，
又∵∠GAN=∠CAM，
∴∠M+∠CEF=90°，
∵∠CEF=∠EAB+∠B，∠CFE=∠EAC+∠ACD，∠ACD=∠B，
∴∠CEF=∠CFE，
∴∠M+∠CFE=90°．
【点睛】
本题考查三角形的外角的性质，直角三角形两锐角互余，角平分线的有关证明，等角或同角的余角相等．在本题中用的比较多的是利用等角或同角的余角相等证明角相等和三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，理解并掌握是解决此题的关键．