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七年级下册数学期中试卷及答案完整.doc

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七年级下册数学期中试卷及答案完整 一、选择题 1.的平方根是() A. B. C.± D.± 2.下列图案中,是通过下图平移得到的是( ) A. B. C. D. 3.在平面直角坐标系中,点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.下列四个命题:①5是25的算术平方根;②的平方根是-4;③经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行;④同旁内角互补.其中真命题的个数是( ). A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 5.已知,如图,点D是射线上一动点,连接,过点D作交直线于点E,若,,则的度数为( ) A. B. C.或 D.或 6.下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 7.如图,ABCD为一长方形纸片,AB∥CD,将ABCD沿E折叠,A、D两点分别与A′、D′对应,若∠CFE=2∠CFD′,则∠AEF的度数是( ) A.60° B.80° C.75° D.72° 8.如图,已知A1(1,0),A2(1,1),A3(﹣1,1),A4(﹣1,﹣1),A5(2,﹣1)……则点A2021的坐标为( ) A.(505,﹣504) B.(506,﹣505) C.(505,﹣505) D.(﹣506,506) 二、填空题 9.若,则的值为       10.点关于轴对称的点的坐标为_________. 11.如图,AD、AE分别是△ABC的角平分线和高,∠B=60°,∠C=70°,则∠EAD=______. 12.如图,直线m与∠AOB的一边射线OB相交,∠3=120°,向上平移直线m得到直线n,与∠AOB的另一边射线OA相交,则∠2-∠1=_______º. 13.如图,有一条直的宽纸带,按图折叠,则的度数等于______. 14.对于任意有理数a,b,规定一种新的运算a⊙b=a(a+b)﹣1,例如,2⊙5=2×(2+5)﹣1=13.则(﹣2)⊙6的值为_____ 15.如图,直角坐标系中、两点的坐标分别为,,则该坐标系内点的坐标为__________. 16.如图,在直角坐标系中,A(1,3),B(2,0),第一次将△AOB变换成△OA1B1,A1(2,3),B1(4,0);第二次将△OA1B1变换成△OA2B2,A2(4,3),B2(8,0),第三次将△OA2B2变换成△OA3B3,……,则B2021的横坐标为______. 三、解答题 17.计算题: (1); (2) 18.求下列各式中的 . (1) (2) 19.已知:,,垂足分别为B,D,, 求证:, 请你将证明过程补充完整. 证明:∵,,垂足分别为B,D(已知). ∴(垂直定义). ∴______________∥______________() ∴______________() 又∵(已知) ∴∠2=(), ∴______________∥______________() ∴() 20.如图,在平面直角坐标系中,三角形三个顶点的坐标分别为.点P是三角形的边上任意一点,三角形经过平移后得到三角形,已知点的对应点. (1)在图中画出平移后的三角形,并写出点的坐标; (2)求三角形的面积. 21.阅读下面的文字,解答问题. 大家知道是无理数,面无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不可能全部地写出来,但是由于,所以的整数部分为1.将减去其整数部分1,差就是小数部分.根据以上的内容,解答下面的问题: (1)的整数部分是___________,小数部分是___________; (2)若设整数部分是,小数部分是,求的值. 22.数学活动课上,小新和小葵各自拿着不同的长方形纸片在做数学问题探究. (1)小新经过测量和计算得到长方形纸片的长宽之比为3:2,面积为30,请求出该长方形纸片的长和宽; (2)小葵在长方形内画出边长为a,b的两个正方形(如图所示),其中小正方形的一条边在大正方形的一条边上,她经过测量和计算得到长方形纸片的周长为50,阴影部分两个长方形的周长之和为30,由此她判断大正方形的面积为100,间小葵的判断正确吗?请说明理由. 23.如图,已知//,点是射线上一动点(与点不重合),分别平分和,分别交射线于点. (1)当时,的度数是_______; (2)当,求的度数(用的代数式表示); (3)当点运动时,与的度数之比是否随点的运动而发生变化?若不变化,请求出这个比值;若变化,请写出变化规律. (4)当点运动到使时,请直接写出的度数. 24.如果三角形的两个内角与满足,那么我们称这样的三角形是“准互余三角形”. (1)如图1,在中,,是的角平分线,求证:是“准互余三角形”; (2)关于“准互余三角形”,有下列说法: ①在中,若,,,则是“准互余三角形”; ②若是“准互余三角形”,,,则; ③“准互余三角形”一定是钝角三角形. 其中正确的结论是___________(填写所有正确说法的序号); (3)如图2,,为直线上两点,点在直线外,且.若是直线上一点,且是“准互余三角形”,请直接写出的度数. 【参考答案】 一、选择题 1.C 解析:C 【分析】 根据平方根的定义开平方求解即可; 【详解】 解:∵, ∴的平方根是; 故答案选C. 【点睛】 本题主要考查了平方根的计算,准确计算是解题的关键. 2.C 【分析】 根据平移的性质,即可解答. 【详解】 由平移的性质可知C选项符合题意,A、B、D选项需要通过旋转才能实现. 故选C 【点睛】 本题考查了图形的平移,图形的平移只改变图形的位置,而不改变 解析:C 【分析】 根据平移的性质,即可解答. 【详解】 由平移的性质可知C选项符合题意,A、B、D选项需要通过旋转才能实现. 故选C 【点睛】 本题考查了图形的平移,图形的平移只改变图形的位置,而不改变图形的形状和大小,掌握平移的性质是解题的关键. 3.B 【分析】 根据各象限内点的坐标特征解答. 【详解】 解:点P(-5,4)位于第二象限. 故选:B. 【点睛】 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-). 4.C 【分析】 根据相关概念逐项分析即可. 【详解】 ①5是25的算术平方根,故原命题是真命题; ②的平方根是,故原命题是假命题; ③经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行,故原命题是真命题; ④两直线平行,同旁内角互补,故原命题是假命题; 故选:C. 【点睛】 本题考查命题真假的判断,涉及到平方根,平行公理,以及平行线的性质,熟练掌握基本定理和性质是解题关键. 5.D 【分析】 分点D在线段AB上及点D在线段AB的延长线上两种情况考虑:当点D在线段AB上时,由DE∥BC可得出∠ADE的度数,结合∠ADC=∠ADE+∠CDE可求出∠ADC的度数;当点D在线段AB的延长线上时,由DE∥BC可得出∠ADE的度数,结合∠ADC=∠ADE-∠CDE可求出∠ADC的度数.综上,此题得解. 【详解】 解:当点D在线段AB上时,如图1所示. ∵DE∥BC, ∴∠ADE=∠ABC=84°, ∴∠ADC=∠ADE+∠CDE=84°+20°=104°; 当点D在线段AB的延长线上时,如图2所示. ∵DE∥BC, ∴∠ADE=∠ABC=84°, ∴∠ADC=∠ADE-∠CDE=84°-20°=64°. 综上所述:∠ADC=104°或64°. 故选:D. 【点睛】 本题考查了平行线的性质,分点D在线段AB上及点D在线段AB的延长线上两种情况,求出∠ADC的度数是解题的关键. 6.C 【分析】 利用立方根和算术平方根的定义,以及二次根式的化简得到结果,即可做出判断. 【详解】 解:A、,故本选项错误; B、,故本选项错误; C、,故本选项正确; D、,故本选项错误; 故选:C. 【点睛】 此题考查了立方根和算术平方根,以及二次根式的化简,熟练掌握立方根和算术平方根的定义,二次根式的化简方法是解本题的关键. 7.D 【分析】 先根据平行线的性质,由AB∥CD,得到∠CFE=∠AEF,再根据翻折的性质可得∠DFE=∠EFD′,由平角的性质可求得∠CFD′的度数,即可得出答案. 【详解】 解:∵AB∥CD, ∴∠CFE=∠AEF, 又∵∠DFE=∠EFD′,∠CFE=2∠CFD′, ∴∠DFE=∠EFD′=3∠CFD′, ∴∠DFE+∠CFE=3∠CFD′+2∠CFD′=180°, ∴∠CFD′=36°, ∴∠AEF=∠CFE=2∠CFD′=72°. 故选:D. 【点睛】 本题主要考查了平行线的性质,翻折变换等知识,熟练应用平行线的性质进行求解是解决本题的关键. 8.B 【分析】 求在平面直角坐标系中的位置,经观察分析所有点,除外,其他所有点按一定的规律分布在四个象限,且每个象限的点满足:角标÷4=循环次数+余数,余数0,1,2,3确定相应的象限,由此确定点在第 解析:B 【分析】 求在平面直角坐标系中的位置,经观察分析所有点,除外,其他所有点按一定的规律分布在四个象限,且每个象限的点满足:角标÷4=循环次数+余数,余数0,1,2,3确定相应的象限,由此确定点在第四象限,根据推导可得出结论; 【详解】 由题可知, 第一象限的点:,…角标除以4余数为2; 第二象限的点:,,…角标除以4余数为3; 第三象限的点:,,…角标除以4余数为0; 第四象限的点:,,…角标除以4余数为1; 由上规律可知:, ∴点在第四象限, 又∵,, 即横坐标为正数,数字为角标除以4的商加1;纵坐标为负数,数字为角标除以4的商, ∴. 故选:B. 【点睛】 本题主要考查了点的坐标规律,准确理解是解题的关键. 二、填空题 9.-1 【解析】 解:有题意得,,,,则 解析:-1 【解析】 解:有题意得,,,,则 10.【分析】 关于轴对称,横坐标不变,纵坐标互为相反数,进而可求解. 【详解】 解:由点关于轴对称点的坐标为:, 故答案为. 【点睛】 本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标关于坐标轴对称问题,熟练掌握 解析: 【分析】 关于轴对称,横坐标不变,纵坐标互为相反数,进而可求解. 【详解】 解:由点关于轴对称点的坐标为:, 故答案为. 【点睛】 本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标关于坐标轴对称问题,熟练掌握点的坐标关于坐标轴对称的方法是解题的关键. 11.; 【详解】 解:由题意可知,∠B=60°,∠C=70°,所以°, 所以°, 在三角形BAE中,°,所以∠EAD=5° 故答案为:5°. 【点睛】 本题属于对角平分线和角度基本知识的变换求解. 解析:; 【详解】 解:由题意可知,∠B=60°,∠C=70°,所以°, 所以°, 在三角形BAE中,°,所以∠EAD=5° 故答案为:5°. 【点睛】 本题属于对角平分线和角度基本知识的变换求解. 12.60 【分析】 延长BO交直线n于点C,由平行线的性质得∠ACB=∠1,由邻补角得∠AOC=60°,再由三角形外角的性质可得结论. 【详解】 解:延长BO交直线n于点C,如图, ∵直线m向上平移直 解析:60 【分析】 延长BO交直线n于点C,由平行线的性质得∠ACB=∠1,由邻补角得∠AOC=60°,再由三角形外角的性质可得结论. 【详解】 解:延长BO交直线n于点C,如图, ∵直线m向上平移直线m得到直线n, ∴m∥n, ∴∠ACB=∠1, ∵∠3=120°, ∴∠AOC=60° ∵∠2=∠ACO+∠AOC=∠1+60°, ∴∠2-∠1=60°. 故答案为60. 【点睛】 本题考查了平移的性质,平行线的性质,以及三角形外角的性质,作辅助线构造三角形是解答此题的关键. 13.75° 【分析】 由图形可得AD∥BC,可得∠CBF=30°,由于翻折可得两个角是重合的,于是利用平角的定义列出方程可得答案. 【详解】 解:∵AD∥BC, ∴∠CBF=∠DEF=30°, ∵AB为 解析:75° 【分析】 由图形可得AD∥BC,可得∠CBF=30°,由于翻折可得两个角是重合的,于是利用平角的定义列出方程可得答案. 【详解】 解:∵AD∥BC, ∴∠CBF=∠DEF=30°, ∵AB为折痕, ∴2∠α+∠CBF=180°, 即2∠α+30°=180°, 解得∠α=75°. 故答案为:75°. 【点睛】 本题考查了平行线的性质,图形的翻折问题;找着相等的角,利用平角列出方程是解答翻折问题的关键. 14.-9 【分析】 直接利用已知运算法则计算得出答案. 【详解】 (﹣2)⊙6 =﹣2×(﹣2+6)﹣1 =﹣2×4﹣1 =﹣8﹣1 =﹣9. 故答案为﹣9. 【点睛】 此题考察新定义形式的有理数计算, 解析:-9 【分析】 直接利用已知运算法则计算得出答案. 【详解】 (﹣2)⊙6 =﹣2×(﹣2+6)﹣1 =﹣2×4﹣1 =﹣8﹣1 =﹣9. 故答案为﹣9. 【点睛】 此题考察新定义形式的有理数计算,正确理解题意是解题的关键,依据题意正确列代数式计算即可. 15.【分析】 首先根据A、B点坐标确定原点位置,然后再建立坐标系,再确定C点坐标即可. 【详解】 解:点C的坐标为(-1,3), 故答案为:(-1,3). 【点睛】 此题主要考查了点的坐标,关键是正 解析: 【分析】 首先根据A、B点坐标确定原点位置,然后再建立坐标系,再确定C点坐标即可. 【详解】 解:点C的坐标为(-1,3), 故答案为:(-1,3). 【点睛】 此题主要考查了点的坐标,关键是正确建立坐标系. 16.【分析】 根据点B(2,0),B1(4,0),B2(8,0),B3(16,0)可得规律为横坐标为,由此问题可求解. 【详解】 解:由B(2,0),B1(4,0),B2(8,0),B3(16,0)可 解析: 【分析】 根据点B(2,0),B1(4,0),B2(8,0),B3(16,0)可得规律为横坐标为,由此问题可求解. 【详解】 解:由B(2,0),B1(4,0),B2(8,0),B3(16,0)可得:, ∴B2021的横坐标为; 故答案为. 【点睛】 本题主要考查图形与坐标,解题的关键是根据题意得到点的坐标规律. 三、解答题 17.(1);(2) 【分析】 (1)先计算被开方数,再利用算术平方根的含义求解即可得到答案; (2)先计算括号内的乘方,再计算括号内的减法,把除法转化为乘法,最后计算乘法运算即可得到答案. 【详解】 解 解析:(1);(2) 【分析】 (1)先计算被开方数,再利用算术平方根的含义求解即可得到答案; (2)先计算括号内的乘方,再计算括号内的减法,把除法转化为乘法,最后计算乘法运算即可得到答案. 【详解】 解:(1), (2) 【点睛】 本题考查的是算术平方根的含义,含乘方的有理数的混合运算,掌握以上知识是解题的关键. 18.(1)或;(2). 【分析】 (1)先将方程进行变形,再利用平方根的定义进行求解即可; (2)先将方程进行变形,再利用立方根的定义进行求解即可. 【详解】 解:(1), ∴, ∴; (2), ∴, 解析:(1)或;(2). 【分析】 (1)先将方程进行变形,再利用平方根的定义进行求解即可; (2)先将方程进行变形,再利用立方根的定义进行求解即可. 【详解】 解:(1), ∴, ∴; (2), ∴, ∴. 【点睛】 本题考查了平方根与立方根,理解相关定义是解决本题的关键. 19.答案见详解. 【分析】 根据AB⊥BC,AB⊥DE可以得到BC∥DE,从而得到∠1=∠EBC=∠2,即可得到BE∥GF,即可得到答案. 【详解】 证明:∵AB⊥BC,AB⊥DE,垂足分别为B,D(己 解析:答案见详解. 【分析】 根据AB⊥BC,AB⊥DE可以得到BC∥DE,从而得到∠1=∠EBC=∠2,即可得到BE∥GF,即可得到答案. 【详解】 证明:∵AB⊥BC,AB⊥DE,垂足分别为B,D(己知), ∴∠ABC=∠ADE=90°(垂直定义), ∴BC∥DE(同位角相等,两直线平行), ∴∠1=∠EBC(两直线平行,内错角相等), 又∵∠l=∠2 (已知), ∴∠2=∠EBC(等量代换), ∴BE∥GF(同位角相等,两直线平行), ∴∠BEC+∠FGE=180°(两直线平行,同旁内角互补). 【点睛】 本题主要考查了垂直的定义,平行线的性质与判定,解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 20.(1)作图见解析,;(2)7 【分析】 (1)直接利用P点平移变化规律得出A′、B′、C′的坐标;直接利用得出各对应点位置进而得出答案; (2)利用三角形ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出 解析:(1)作图见解析,;(2)7 【分析】 (1)直接利用P点平移变化规律得出A′、B′、C′的坐标;直接利用得出各对应点位置进而得出答案; (2)利用三角形ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案. 【详解】 解:(1)∵P到点的对应点,横坐标向左平移了两个单位,纵坐标向上平移了3个单位. ∵, ∴, 如图所示,三角形A′B′C′即为所求, (2)三角形ABC的面积为:4×5−×1×3−×2×4−×3×5=7. 【点睛】 此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法,正确得出对应点位置是解题关键. 21.(1)2,;(2). 【分析】 (1)利用求解; (2)由于,则,,然后计算. 【详解】 解:(1)的整数部分是2,小数部分是; (2), 而整数部分是,小数部分是, ,, . 【点睛】 本题考查了 解析:(1)2,;(2). 【分析】 (1)利用求解; (2)由于,则,,然后计算. 【详解】 解:(1)的整数部分是2,小数部分是; (2), 而整数部分是,小数部分是, ,, . 【点睛】 本题考查了估算无理数的大小,熟悉相关性质是解题得关键. 22.(1)长为,宽为;(2)正确,理由见解析 【分析】 (1)设长为3x,宽为2x,根据长方形的面积为30列方程,解方程即可; (2)根据长方形纸片的周长为50,阴影部分两个长方形的周长之和为30列方程 解析:(1)长为,宽为;(2)正确,理由见解析 【分析】 (1)设长为3x,宽为2x,根据长方形的面积为30列方程,解方程即可; (2)根据长方形纸片的周长为50,阴影部分两个长方形的周长之和为30列方程组,解方程组求出a即可得到大正方形的面积. 【详解】 解:(1)设长为3x,宽为2x, 则:3x•2x=30, ∴x=(负值舍去), ∴3x=,2x=, 答:这个长方形纸片的长为,宽为; (2)正确.理由如下: 根据题意得:, 解得:, ∴大正方形的面积为102=100. 【点睛】 本题考查了算术平方根,二元一次方程组,解二元一次方程组的基本思路是消元,把二元方程转化为一元方程是解题的关键. 23.(1)120°;(2)90°-x°;(3)不变,;(4)45° 【分析】 (1)由平行线的性质:两直线平行同旁内角互补可得; (2)由平行线的性质可得∠ABN=180°-x°,根据角平分线的定义知∠ 解析:(1)120°;(2)90°-x°;(3)不变,;(4)45° 【分析】 (1)由平行线的性质:两直线平行同旁内角互补可得; (2)由平行线的性质可得∠ABN=180°-x°,根据角平分线的定义知∠ABP=2∠CBP、∠PBN=2∠DBP,可得2∠CBP+2∠DBP=180°-x°,即∠CBD=∠CBP+∠DBP=90°-x°; (3)由AM∥BN得∠APB=∠PBN、∠ADB=∠DBN,根据BD平分∠PBN知∠PBN=2∠DBN,从而可得∠APB:∠ADB=2:1; (4)由AM∥BN得∠ACB=∠CBN,当∠ACB=∠ABD时有∠CBN=∠ABD,得∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN,即∠ABC=∠DBN,根据角平分线的定义可得∠ABP=∠PBN=∠ABN=2∠DBN,由平行线的性质可得∠A+∠ABN=90°,即可得出答案. 【详解】 解:(1)∵AM∥BN,∠A=60°, ∴∠A+∠ABN=180°, ∴∠ABN=120°; (2)∵AM∥BN, ∴∠ABN+∠A=180°, ∴∠ABN=180°-x°, ∴∠ABP+∠PBN=180°-x°, ∵BC平分∠ABP,BD平分∠PBN, ∴∠ABP=2∠CBP,∠PBN=2∠DBP, ∴2∠CBP+2∠DBP=180°-x°, ∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=(180°-x°)=90°-x°; (3)不变,∠ADB:∠APB=. ∵AM∥BN, ∴∠APB=∠PBN,∠ADB=∠DBN, ∵BD平分∠PBN, ∴∠PBN=2∠DBN, ∴∠APB:∠ADB=2:1, ∴∠ADB:∠APB=; (4)∵AM∥BN, ∴∠ACB=∠CBN, 当∠ACB=∠ABD时,则有∠CBN=∠ABD, ∴∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN, ∴∠ABC=∠DBN, ∵BC平分∠ABP,BD平分∠PBN, ∴∠ABP=2∠ABC,∠PBN=2∠DBN, ∴∠ABP=∠PBN=2∠DBN=∠ABN, ∵AM∥BN, ∴∠A+∠ABN=180°, ∴∠A+∠ABN=90°, ∴∠A+2∠DBN=90°, ∴∠A+∠DBN=(∠A+2∠DBN)=45°. 【点睛】 本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义,熟练掌握平行线的性质是解题的关键. 24.(1)见解析;(2)①③;(3)∠APB的度数是10°或20°或40°或110° 【分析】 (1)由和是的角平分线,证明即可; (2)根据“准互余三角形”的定义逐个判断即可; (3)根据“准互余三角 解析:(1)见解析;(2)①③;(3)∠APB的度数是10°或20°或40°或110° 【分析】 (1)由和是的角平分线,证明即可; (2)根据“准互余三角形”的定义逐个判断即可; (3)根据“准互余三角形”的定义,分类讨论:①2∠A+∠ABC=90°;②∠A+2∠APB=90°;③2∠APB+∠ABC=90°;④2∠A+∠APB=90°,由三角形内角和定理和外角的性质结合“准互余三角形”的定义,即可求出答案. 【详解】 (1)证明:∵在中,, ∴, ∵BD是的角平分线, ∴, ∴, ∴是“准互余三角形”; (2)①∵, ∴, ∴是“准互余三角形”, 故①正确; ②∵, , ∴, ∴不是“准互余三角形”, 故②错误; ③设三角形的三个内角分别为,且, ∵三角形是“准互余三角形”, ∴或, ∴, ∴, ∴“准互余三角形”一定是钝角三角形, 故③正确; 综上所述,①③正确, 故答案为:①③; (3)∠APB的度数是10°或20°或40°或110°; 如图①, 当2∠A+∠ABC=90°时,△ABP是“准直角三角形”, ∵∠ABC=50°, ∴∠A=20°, ∴∠APB=110°; 如图②,当∠A+2∠APB=90°时,△ABP是“准直角三角形”, ∵∠ABC=50°, ∴∠A+∠APB=50°, ∴∠APB=40°; 如图③,当2∠APB+∠ABC=90°时,△ABP是“准直角三角形”, ∵∠ABC=50°, ∴∠APB=20°; 如图④,当2∠A+∠APB=90°时,△ABP是“准直角三角形”, ∵∠ABC=50°, ∴∠A+∠APB=50°, 所以∠A=40°, 所以∠APB=10°; 综上,∠APB的度数是10°或20°或40°或110°时,是“准互余三角形”. 【点睛】 本题是三角形综合题,考查了三角形内角和定理,三角形的外角的性质,解题关键是理解题意,根据三角形内角和定理和三角形的外角的性质,结合新定义进行求解.
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