七年级下册数学期中试卷doc完整.doc

七年级下册数学期中试卷doc完整
一、选择题
1．一个有理数的平方等于，则这个数是（）
A． B．或
C． D．
2．如图所示的车标，可以看作由平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
3．若点P在x轴的下方，y轴的右方，到x轴、y轴的距离分别是3和4，则点P的坐标为（ ）
A．（4，﹣3） B．（﹣4，3） C．（﹣3，4） D．（3，4）
4．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．经过一个已知点能画一条且只能画一条直线与已知直线平行
B．从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到直线的距离
C．在同一平面内，一条直线的垂线可以画无数条
D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
5．直线，直线与，分别交于点，，．若，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
6．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
7．如图，直线a∥b，∠1=74°，∠2=34°，则∠3的度数是（ ）

A．75° B．55° C．40° D．35°
8．如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标是（ ）

A．（﹣1，﹣1） B．（﹣1，1） C．（﹣2，1） D．（2，0）
二、填空题
9．比较大小，请在横线上填“＞”或“＜”或“＝”________.
10．在平面直角坐标系中，若点和点关于轴对称，则____．
11．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和38，则△EDF的面积为_____．

12．如图：已知AB∥CD，CE∥BF，∠AEC＝45°，则∠BFD＝_____．

13．如图，将一张长方形纸条折成如图的形状，若，则的度数为____．

14．已知a，b为两个连续的整数，且，则的平方根为___________．
15．在平面直角坐标系中，已知三点，其中a，b满足关系式，若在第二象限内有一点，使四边形的面积与三角形的面积相等，则点P的坐标为________．
16．如图，在平面直角坐标系中，轴，轴，点、、、在轴上，，，，，．把一条长为2018个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在处，并按的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是_______．

三、解答题
17．计算：
（1）
（2）
18．求下列各式中的x值.
（1）
（2）
19．如图，三角形中，点，分别是，上的点，且，．

（1）求证：；（完成以下填空）
证明：（已知）
（______________），
又（已知）
（等量代换），
（_______________）．
（2）与的平分线交于点，交于点，
①若，，则_______；
②已知，求．（用含的式子表示）
20．在如图的方格中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，三角形ABC的三个顶点都在格点（小方格的顶点）上，
（1）请建立适当的平面直角坐标系，使点A，C的坐标分别为（﹣2，﹣1），（1，﹣1），并写出点B的坐标；
（2）在（1）的条件下，将三角形ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度后可得到三角形A'B'C'，请在图中画出平移后的三角形A'B'C'，并分别写出点A'，B'，C'的坐标．

21．已知某正数的两个不同的平方根是3a﹣14和a+2；b+11的立方根为﹣3；c是的整数部分；
（1）求a+b+c的值；
（2）求3a﹣b+c的平方根．
22．如图，用两个面积为的小正方形拼成一个大的正方形．

（1）则大正方形的边长是 ；
（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为？
23．如图1，把一块含30°的直角三角板ABC的BC边放置于长方形直尺DEFG的EF边上．
（1）根据图1填空：∠1＝　 　°，∠2＝　 　°；
（2）现把三角板绕B点逆时针旋转n°．
①如图2，当n＝25°，且点C恰好落在DG边上时，求∠1、∠2的度数；
②当0°＜n＜180°时，是否会存在三角板某一边所在的直线与直尺（有四条边）某一边所在的直线垂直？如果存在，请直接写出所有n的值和对应的那两条垂线；如果不存在，请说明理由．

24．如图，直线，一副直角三角板中，．
（1）若如图1摆放，当平分时，证明：平分．

（2）若如图2摆放时，则

（3）若图2中固定，将沿着方向平移，边与直线相交于点，作和的角平分线相交于点（如图3），求的度数．

（4）若图2中的周长，现将固定，将沿着方向平移至点与重合，平移后的得到，点的对应点分别是，请直接写出四边形的周长．
（5）若图2中固定，（如图4）将绕点顺时针旋转，分钟转半圈，旋转至与直线首次重合的过程中，当线段与的一条边平行时，请直接写出旋转的时间．

【参考答案】
一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
根据一个数a，如果，那么a就叫做b的平方根求解即可．
【详解】
解：∵，
∴36的平方根为6或-6，
故选B．
【点睛】
本题主要考查了平方根，解题的关键在于能够熟练掌握平方根的定义．
2．B
【分析】
根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿着某一方向移动，这种图形的平行移动叫做平移变换，简称平移，由此即可求解.
【详解】
解：A、不能经过平移得到的，故不符合题意；
B、可以经过平
解析：B
【分析】
根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿着某一方向移动，这种图形的平行移动叫做平移变换，简称平移，由此即可求解.
【详解】
解：A、不能经过平移得到的，故不符合题意；
B、可以经过平移得到的，故符合题意；
C、不能经过平移得到的，故不符合题意；
D、不能经过平移得到的，故不符合题意；
故选B.
【点睛】
本题主要考查了图形的平移，解题的关键在于能够熟练掌握图形平移的概念.
3．A
【分析】
根据点的坐标的几何意义及点在第四象限内的坐标符号的特点解答即可．
【详解】
点P在x轴的下方，y轴的右方，
点P在第四象限，
又点P到x轴、y轴的距离分别是3和4，
点P的横坐标是4，纵坐标是-3，
即点P的坐标为，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了点在在第四象限内的坐标符号，以及横坐标的绝对值解释到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．
4．A
【分析】
分别利用平行线以及点到直线的距离以及垂线以及垂线段最短的定义分别分析得出即可．
【详解】
解：、在同一平面内，经过一点（点不在已知直线上）能画一条且只能画一条直线与已知直线平行，故选项错误，符合题意；
、从直线外一点到这条直线的垂线段的长叫做点到直线的距离，正确，不符合题意；
、一条直线的垂线可以画无数条，正确，不符合题意；
、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确，不符合题意；
故选：A．
【点评】
此题主要考查了平行线、垂线以及垂线段和点到直线的距离等定义，正确把握相关定义是解题关键．
5．B
【分析】
由对顶角相等得∠DFE=55°，然后利用平行线的性质，得到∠BEF=125°，即可求出的度数．
【详解】
解：由题意，根据对顶角相等，则
，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，对顶角相等，解题的关键是掌握平行线的性质，正确的求出．
6．C
【分析】
根据绝对值运算、有理数的乘方运算、立方根、相反数的定义逐项判断即可得．
【详解】
A、，则与不是相反数，此项不符题意；
B、与不是相反数，此项不符题意；
C、，则与互为相反数，此项符合题意；
D、，则与不是相反数，此项不符题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了绝对值运算、有理数的乘方运算、立方根、相反数的定义，熟记各运算法则和定义是解题关键．
7．C
【分析】
根据平行线的性质得出∠4=∠1=74°，然后根据三角形外角的性质即可求得∠3的度数．
【详解】
解：∵直线a∥b，∠1=74°，
∴∠4=∠1=74°，
∵∠2+∠3=∠4，
∴∠3=∠4-∠2=74°-34°=40°．
故选：C．

【点睛】
本题考查了平行线的性质和三角形外角的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．
8．A
【分析】
根据题意得：矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，∴物体甲与物体乙的路程比为1：2，可得到物体甲和物体乙第一次相遇点为（-1，1）；第二次相遇点为（-1，-1）；第
解析：A
【分析】
根据题意得：矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，∴物体甲与物体乙的路程比为1：2，可得到物体甲和物体乙第一次相遇点为（-1，1）；第二次相遇点为（-1，-1）；第三次相遇点为（2，0）；由此得出规律，即可求解．
【详解】
根据题意得：矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，
∴物体甲与物体乙的路程比为1：2，
由题意知：第一次相遇物体甲与物体乙运动的路程和为 ，
物体甲运动的路程为，物体乙运动的路程为 ，
此时在BC边相遇，即第一次相遇点为（-1，1）；
第二次相遇物体甲与物体乙运动的路程和为 ，
物体甲运动的路程为，物体乙运动的路程为，
在DE边相遇，即第二次相遇点为（-1，-1）；
第三次相遇物体甲与物体乙运动的路程和为，
物体甲运动的路程为，物体乙运动的路程为，
在A点相遇，即第三次相遇点为（2，0）；
此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，
∵ ，故两个物体运动后的第2021次相遇地点的是：第二次相遇地点，即点（-1，-1）．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了点的变化规律，以及行程问题中的相遇问题，通过计算发现规律就可以解决问题，解题的关键是找出规律每相遇三次，甲乙两物体同时回到原点．
二、填空题
9．＝
【分析】
先根据算数平方根和立方根的定义进行化简，再根据实数大小的比较方法进行比较即可
【详解】
解：∵，
∴=
故答案为：＝
【点睛】
本题考查的是实数的大小比较以及算数平方根、立方根，熟练掌
解析：＝
【分析】
先根据算数平方根和立方根的定义进行化简，再根据实数大小的比较方法进行比较即可
【详解】
解：∵，
∴=
故答案为：＝
【点睛】
本题考查的是实数的大小比较以及算数平方根、立方根，熟练掌握相关的知识是解答此题的关键．
10．【分析】
关于y轴对称的点的特征是纵坐标不变，横坐标变为相反数，据此解得a，b的值即可解题．
【详解】
解：∵点M（2a-7，2）和N（-3﹣b，a+b）关于y轴对称，
∴，
解得：，
则＝．
故
解析：
【分析】
关于y轴对称的点的特征是纵坐标不变，横坐标变为相反数，据此解得a，b的值即可解题．
【详解】
解：∵点M（2a-7，2）和N（-3﹣b，a+b）关于y轴对称，
∴，
解得：，
则＝．
故答案为：．
【点睛】
本题考查关于y轴对称的点的特征、涉及解二元一次方程组，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
11．6
【详解】
如图，过点D作DH⊥AC于点H，
又∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，
∴DF=DH，∠AFD=∠ADH=∠DHG=90°，
又∵AD=AD，DE=DG，
∴△ADF≌
解析：6
【详解】
如图，过点D作DH⊥AC于点H，
又∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，
∴DF=DH，∠AFD=∠ADH=∠DHG=90°，
又∵AD=AD，DE=DG，
∴△ADF≌△ADH，△DEF≌△DGH，
设S△DEF=，则S△AED+=S△ADG-，即38+=50-，解得：=6.
∴△EDF的面积为6.

12．45°
【分析】
根据平行线的性质可得∠ECD＝∠AEC，∠BFD＝∠ECD，等量代换即可求出∠BFD．
【详解】
解：∵AB∥CD，
∴∠ECD＝∠AEC，
∵CE∥BF，
∴∠BFD＝∠ECD，
解析：45°
【分析】
根据平行线的性质可得∠ECD＝∠AEC，∠BFD＝∠ECD，等量代换即可求出∠BFD．
【详解】
解：∵AB∥CD，
∴∠ECD＝∠AEC，
∵CE∥BF，
∴∠BFD＝∠ECD，
∴∠BFD＝∠AEC，
∵∠AEC＝45°，
∴∠BFD＝45°．
故答案为：45°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
13．55°
【分析】
依据平行线的性质以及折叠的性质，即可得到∠2的度数．
【详解】
解：如图所示，
∵∠1＝70°，
∴∠3＋∠4＝180°－∠1＝110°，
又∵折叠，
∴∠3＝∠4＝55°，
解析：55°
【分析】
依据平行线的性质以及折叠的性质，即可得到∠2的度数．
【详解】
解：如图所示，

∵∠1＝70°，
∴∠3＋∠4＝180°－∠1＝110°，
又∵折叠，
∴∠3＝∠4＝55°，
∵ABDE，
∴∠2＝∠3＝55°，
故答案为：55°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．
14．±3
【分析】
分别算出a，b计算即可；
【详解】
∵a，b为两个连续的整数，且，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴的平方根为±3；
故答案是：±3．
【点睛】
本题主要考查了无理数的估算和求一个数的平
解析：±3
【分析】
分别算出a，b计算即可；
【详解】
∵a，b为两个连续的整数，且，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴的平方根为±3；
故答案是：±3．
【点睛】
本题主要考查了无理数的估算和求一个数的平方根，准确计算是解题的关键．
15．（-4，1）
【分析】
根据非负数的性质分别求出a、b，根据三角形的面积公式列式计算得到答案．
【详解】
解：∵，
∴a=3，b=4，
∴A（0，3），B（4，0），C（4，6），
∴△ABC的面积
解析：（-4，1）
【分析】
根据非负数的性质分别求出a、b，根据三角形的面积公式列式计算得到答案．
【详解】
解：∵，
∴a=3，b=4，
∴A（0，3），B（4，0），C（4，6），
∴△ABC的面积=×6×4=12，
四边形ABOP的面积=△AOP的面积+△AOB的面积=×3×（-m）+×3×4=6-m，
由题意得，6-m=12，
解得，m=-4，
∴点P的坐标为（-4，1），
故答案为：（-4，1）．
【点睛】
本题考查的是坐标与图形性质，非负数的性质，掌握点的坐标与图形的关系是解题的关键．
16．（1，0）
【分析】
先求出凸形ABCDEFGHP的周长为20，得到2018÷20的余数为18，由此即可解决问题．
【详解】
解：∵A（1，2），B（-1，2），D（-3，0），E（-3，-2），G
解析：（1，0）
【分析】
先求出凸形ABCDEFGHP的周长为20，得到2018÷20的余数为18，由此即可解决问题．
【详解】
解：∵A（1，2），B（-1，2），D（-3，0），E（-3，-2），G（3，-2），
∴“凸”形ABCDEFGHP的周长为20，
2018÷20的余数为18，
∴细线另一端所在位置的点在P处，坐标为（1，0）．
故答案为：（1，0）．

【点睛】
本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是理解题意，求出“凸”形的周长，属于中考常考题型．
三、解答题
17．（1）-3；（2）-11．
【分析】
（1）分别计算乘方，立方根，绝对值，再合并即可得到答案；
（2）利用乘法的分配律先计算乘法，再计算加减运算即可得到答案．
【详解】
（1）解：原式=
（2）解
解析：（1）-3；（2）-11．
【分析】
（1）分别计算乘方，立方根，绝对值，再合并即可得到答案；
（2）利用乘法的分配律先计算乘法，再计算加减运算即可得到答案．
【详解】
（1）解：原式=

（2）解：原式
=
=．
【点睛】
本题考查的是乘法的分配律的应用，乘方运算，求一个数的立方根，求一个数的绝对值，掌握以上知识是解题的关键．
18．（1）；（2）x=5.
【详解】
分析：（1）先移项，然后再求平方根即可；
（2）先求x-1立方根，再求x即可．
详解：（1），∴；
（2），∴x－1=4， ∴x=5．
点睛：本题考查了立方
解析：（1）；（2）x=5.
【详解】
分析：（1）先移项，然后再求平方根即可；
（2）先求x-1立方根，再求x即可．
详解：（1），∴；
（2），∴x－1=4， ∴x=5．
点睛：本题考查了立方根和平方根的定义和性质，解题时牢记定义是关键，此题比较简单，易于掌握．
19．（1）两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行；（2）①；②
【分析】
（1）根据平行线的判定及性质即可证明；
（2）①由已知得，，由（1）知，可得，在中，，由对顶角得，由三角形内角和定理即可
解析：（1）两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行；（2）①；②
【分析】
（1）根据平行线的判定及性质即可证明；
（2）①由已知得，，由（1）知，可得，在中，，由对顶角得，由三角形内角和定理即可计算出；
②根据条件，可得，由，得出，通过等量代换得，由三角形内角和定理即可求出．
【详解】
解：证明（1）证；
证明：（已知），
（两直线平行，同位角相等），
又（已知）
（等量代换），
（同位角相等，两直线平行），
故答案是：两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行．
（2）①与的平分线交于点，交于点，
且，，
，
，
由（1）知，
，
在中，
，
，
，
故答案是：；
②，
，
由（1）知，
，
，
在中，
，
故答案是：．
【点睛】
本题考查了平行线的判定及性质、角平分线的定义、三角形内角和定理、对顶角，解题的关键是掌握相关定理找到角之间的等量关系，再通过等量代换的思想进行求解．
20．（1）坐标系见解析，B（0，1）；（2）画图见解析，A′（2，1），B′（4，3），C′（5，1）
【分析】
（1）根据A，C两点的坐标确定平面直角坐标系即可，根据点B的位置写出点B的坐标即可．
（
解析：（1）坐标系见解析，B（0，1）；（2）画图见解析，A′（2，1），B′（4，3），C′（5，1）
【分析】
（1）根据A，C两点的坐标确定平面直角坐标系即可，根据点B的位置写出点B的坐标即可．
（2）分别作出A′，B′，C′即可解决问题．
【详解】
解：（1）平面直角坐标系如图所示：B（0，1）．

（2）△A′B′C′如图所示．A′（2，1），B′（4，3），C′（5，1）．
【点睛】
本题考查作图-平移变换，平面直角坐标系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
21．（1）-33；（2）
【分析】
（1）由平方根的性质知3a-14和a+2互为相反数，可列式，解之可得a=3，根据立方根定义可得b的值，根据可得c的值；
（2）分别将a，b，c的值代入3a-b+c，可
解析：（1）-33；（2）
【分析】
（1）由平方根的性质知3a-14和a+2互为相反数，可列式，解之可得a=3，根据立方根定义可得b的值，根据可得c的值；
（2）分别将a，b，c的值代入3a-b+c，可解答．
【详解】
解：（1）∵某正数的两个平方根分别是3a-14和a+2，
∴（3a-14）+（a+2）=0，
∴a=3，
又∵b+11的立方根为-3，
∴b+11=(-3)3=-27，
∴b=-38，
又∵，
∴，
又∵c是的整数部分，
∴c=2；
∴a+b+c=3+(-38)+2=-33；
（2）当a=3，b=-38，c=2时，
3a-b+c=3×3-(-38)+2=49，
∴3a-b+c的平方根是±7．
【点睛】
本题主要考查了立方根、平方根及无理数的估算，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义．
22．（1）；（2）无法裁出这样的长方形．
【分析】
（1）先计算两个小正方形的面积之和，在根据算术平方根的定义，即可求解；
（2）设长方形长为cm，宽为cm，根据题意列出方程，解方程比较4x与20的大小
解析：（1）；（2）无法裁出这样的长方形．
【分析】
（1）先计算两个小正方形的面积之和，在根据算术平方根的定义，即可求解；
（2）设长方形长为cm，宽为cm，根据题意列出方程，解方程比较4x与20的大小即可．
【详解】
解：（1）由题意得，大正方形的面积为200+200=400cm2，
∴边长为： ；
根据题意设长方形长为 cm，宽为 cm，
由题:
则

长为

无法裁出这样的长方形.
【点睛】
本题考查了算术平方根，根据题意列出算式（方程）是解决此题的关键.
23．（1）120，90；（2）①∠1=120°-n°，∠2=90°+n°；②见解析
【分析】
（1）根据邻补角的定义和平行线的性质解答；
（2）①根据邻补角的定义求出∠ABE，再根据两直线平行，同位角相
解析：（1）120，90；（2）①∠1=120°-n°，∠2=90°+n°；②见解析
【分析】
（1）根据邻补角的定义和平行线的性质解答；
（2）①根据邻补角的定义求出∠ABE，再根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠ABE，根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BCG，然后根据周角等于360°计算即可得到∠2；
②结合图形，分AB、BC、AC三条边与直尺垂直讨论求解．
【详解】
解：（1）∠1=180°-60°=120°，
∠2=90°；
故答案为：120，90；
（2）①如图2，

∵∠ABC=60°，
∴∠ABE=180°-60°-n°=120°-n°，
∵DG∥EF，
∴∠1=∠ABE=120°-n°，
∠BCG=180°-∠CBF=180°-n°，
∵∠ACB+∠BCG+∠2=360°，
∴∠2=360°-∠ACB-∠BCG
=360°-90°-（180°-n°）
=90°+n°；
②当n=30°时，∵∠ABC=60°，
∴∠ABF=30°+60°=90°，
AB⊥DG（EF）；

当n=90°时，
∠C=∠CBF=90°，
∴BC⊥DG（EF），AC⊥DE（GF）；

当n=120°时，
∴AB⊥DE（GF）．

【点睛】
本题考查了平行线角的计算，垂线的定义，主要利用了平行线的性质，直角三角形的性质，读懂题目信息并准确识图是解题的关键．
24．（1）见详解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm；（5）10s或30s或40s
【分析】
（1）运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论；
（2）如图2，过点E作EK∥MN，利用平行线性
解析：（1）见详解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm；（5）10s或30s或40s
【分析】
（1）运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论；
（2）如图2，过点E作EK∥MN，利用平行线性质即可求得答案；
（3）如图3，分别过点F、H作FL∥MN，HR∥PQ，运用平行线性质和角平分线定义即可得出答案；
（4）根据平移性质可得D′A＝DF，DD′＝EE′＝AF＝5cm，再结合DE＋EF＋DF＝35cm，可得出答案；
（5）设旋转时间为t秒，由题意旋转速度为1分钟转半圈，即每秒转3°，分三种情况：①当BC∥DE时，②当BC∥EF时，③当BC∥DF时，分别求出旋转角度后，列方程求解即可．
【详解】
（1）如图1，在△DEF中，∠EDF＝90°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°，

∵ED平分∠PEF，
∴∠PEF＝2∠PED＝2∠DEF＝2×60°＝120°，
∵PQ∥MN，
∴∠MFE＝180°−∠PEF＝180°−120°＝60°，
∴∠MFD＝∠MFE−∠DFE＝60°−30°＝30°，
∴∠MFD＝∠DFE，
∴FD平分∠EFM；
（2）如图2，过点E作EK∥MN，

∵∠BAC＝45°，
∴∠KEA＝∠BAC＝45°，
∵PQ∥MN，EK∥MN，
∴PQ∥EK，
∴∠PDE＝∠DEK＝∠DEF−∠KEA，
又∵∠DEF＝60°．
∴∠PDE＝60°−45°＝15°，
故答案为：15°；
（3）如图3，分别过点F、H作FL∥MN，HR∥PQ，

∴∠LFA＝∠BAC＝45°，∠RHG＝∠QGH，
∵FL∥MN，HR∥PQ，PQ∥MN，
∴FL∥PQ∥HR，
∴∠QGF＋∠GFL＝180°，∠RHF＝∠HFL＝∠HFA−∠LFA，
∵∠FGQ和∠GFA的角平分线GH、FH相交于点H，
∴∠QGH＝∠FGQ，∠HFA＝∠GFA，
∵∠DFE＝30°，
∴∠GFA＝180°−∠DFE＝150°，
∴∠HFA＝∠GFA＝75°，
∴∠RHF＝∠HFL＝∠HFA−∠LFA＝75°−45°＝30°，
∴∠GFL＝∠GFA−∠LFA＝150°−45°＝105°，
∴∠RHG＝∠QGH＝∠FGQ＝（180°−105°）＝37.5°，
∴∠GHF＝∠RHG＋∠RHF＝37.5°＋30°＝67.5°；
（4）如图4，∵将△DEF沿着CA方向平移至点F与A重合，平移后的得到△D′E′A，

∴D′A＝DF，DD′＝EE′＝AF＝5cm，
∵DE＋EF＋DF＝35cm，
∴DE＋EF＋D′A＋AF＋DD′＝35＋10＝45（cm），
即四边形DEAD′的周长为45cm；
（5）设旋转时间为t秒，由题意旋转速度为1分钟转半圈，即每秒转3°，
分三种情况：
BC∥DE时，如图5，此时AC∥DF，

∴∠CAE＝∠DFE＝30°，
∴3t＝30，
解得：t＝10；
BC∥EF时，如图6，

∵BC∥EF，
∴∠BAE＝∠B＝45°，
∴∠BAM＝∠BAE＋∠EAM＝45°＋45°＝90°，
∴3t＝90，
解得：t＝30；
BC∥DF时，如图7，延长BC交MN于K，延长DF交MN于R，

∵∠DRM＝∠EAM＋∠DFE＝45°＋30°＝75°，
∴∠BKA＝∠DRM＝75°，
∵∠ACK＝180°−∠ACB＝90°，
∴∠CAK＝90°−∠BKA＝15°，
∴∠CAE＝180°−∠EAM−∠CAK＝180°−45°−15°＝120°，
∴3t＝120，
解得：t＝40，
综上所述，△ABC绕点A顺时针旋转的时间为10s或30s或40s时，线段BC与△DEF的一条边平行．
【点睛】
本题主要考查了平行线性质及判定，角平分线定义，平移的性质等，添加辅助线，利用平行线性质是解题关键．