七年级下册数学期中试卷(带答案)doc完整.doc

七年级下册数学期中试卷(带答案)doc完整
一、选择题
1．25的算数平方根是
A． B．±5 C． D．5
2．下列图形中,哪个可以通过图1平移得到( )

A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．下列命题中是假命题的是（　　）
A．对顶角相等
B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
C．同旁内角互补
D．平行于同一条直线的两条直线平行
5．将两张长方形纸片按如图所示方式摆放，使其中一张长方形纸片的两个顶点恰好落在另一张长方形纸片的两条边上，则∠1+∠2的度数为（ ）

A．120° B．110° C．100° D．90°
6．下列语句中正确的是（ ）
A．-9的平方根是-3 B．9的平方根是3 C．9的立方根是 D．9的算术平方根是3
7．如图，已知直线，的平分线交于点F，，则等于（ ）

A． B． C． D．
8．已知点，，点，，点，是线段的中点，则，．在平面直角坐标系中有三个点A（1，），B（，），C（0，1），点P（0，2）关于点A的对称点（即，，三点共线，且，关于点的对称点，关于点的对称点，按此规律继续以，，三点为对称点重复前面的操作．依次得到点，，，则点的坐标是（ ）
A．（0，0） B．（0，2） C．（2，） D．（，2）
二、填空题
9．若|y+6|+（x﹣2）2=0，则y x=_____．
10．已知点与点关于轴对称，那么________.
11．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，且∠BAD、∠ADC的角平分线AE、DF分别交BC于点E、F．若EF＝2，AB＝5，则AD的长为_______．

12．如图，已知a∥b，如果∠1＝70°，∠2＝35°，那么∠3＝_____度．

13．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C’处，折痕为EF，若∠ABE=30°，则∠EFC’的度数为____________．

14．若，，…，是从0，1，2，这三个数中取值的一列数，，，则在，，…，中，取值为2的个数为___________．
15．若点P（a+3，2a+4）在y轴上，则点P到x轴的距离为________．
16．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，0），B（0，3），对△AOB连续作图所示的旋转变换，依次得到三角形（1），（2），（3），（4）…，那么第（2013）个三角形的直角顶点坐标是______

三、解答题
17．计算题：
（1）；
（2）
18．已知：，，，求下列各式的值：
（1）的值；
（2）的值．
19．如图所示，已知∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3，请你判断DE和BC平行吗？说明理由．（请根据下面的解答过程，在横线上补全过程和理由）
解：DE∥BC．理由如下：
∵∠1+∠4＝180°（平角的定义），∠1+∠2＝180°（ 　 　），
∴∠2＝∠4（ 　 　）．
∴　 　∥　 　（ 　 　）．
∴∠3＝　 　（ 　 　）．
∵∠3＝∠B（ 　 　），
∴　 　＝　 　（ 　 　）．
∴DE∥BC（ 　 　）．

20．如图，三角形ABC在平面直角坐标系中，

（1）请写出三角形ABC各点的坐标；
（2）将 三角形ABC经过平移后得到三角形A1B1C1，若三角形ABC中任意一点M（a，b）与三角形A1B1C1的对应点的坐标为M1（a-1，b+2），写出A1B1C1的坐标，并画出平移后的图形；
（3）求出三角形ABC的面积．
21．（1）如果是的整数部分，是的小数部分，求的平方根．
（2）当为何值时，关于的方程的解与方程的解互为相反数．
22．如图,8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形,
（1）每块小长方形地砖的长和宽分别是多少?(要求列方程组进行解答)
（2）小明想用一块面积为7平方米的正方形桌布，沿着边的方向裁剪出一块新的长方形桌布，用来盖住这块长方形木桌，你帮小明算一算，他能剪出符合要求的桌布吗？

23．已知，点在与之间．
（1）图1中，试说明：；
（2）图2中，的平分线与的平分线相交于点，请利用（1）的结论说明：．
（3）图3中，的平分线与的平分线相交于点，请直接写出与之间的数量关系．

24．问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC度数．
小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC=50°+60°=110°．
问题迁移：
(1)如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；
(2)在(1)的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与点A、B、O三点不重合)，请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系．

【参考答案】
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
一个正数的平方根有2个，且这两个互为相反数，而算数平方根只有一个且必须是正数，特别地，我们规定0的算术平方根是0负数没有算术平方根，但i的平方是－1，i是一个虚数，是复数的基本单位.
【详解】
，
∴25的算术平方根是：5.
故答案为5.
【点睛】
本题考查了算术平方根，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.
2．A
【详解】
试题分析：因为图形平移前后，不改变图形的形状和大小，只是位置发生改变，所以由图1平移可得A，故选A．
考点：平移的性质．
解析：A
【详解】
试题分析：因为图形平移前后，不改变图形的形状和大小，只是位置发生改变，所以由图1平移可得A，故选A．
考点：平移的性质．
3．B
【分析】
根据点的横纵坐标的符号可得所在象限．
【详解】
解：∵点P的横坐标是负数，纵坐标是正数，
∴点P（-3，1）在第二象限，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查点的坐标，熟练掌握各象限内点的坐标的特点是解本题的关键，第一、二、三、四象限内的点的坐标符号分别是（+，+）、（-，+）、（-，-）、（+，-）．
4．C
【分析】
利用对顶角相等、平行线的判定与性质进行判断选择即可．
【详解】
解：A、对顶角相等，是真命题，不符合题意；
B、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，是真命题，不符合题意；
C、同旁内角互补，是假命题，符合题意；
D、平行于同一条直线的两条直线平行，真命题，不符合题意，
故选：C．
【点睛】
本题考查判断命题的真假，解答的关键是熟练掌握对顶角相等、平行线的判定与性质等知识，难度不大．
5．D
【分析】
过E作EF∥CD，根据平行线的性质可得∠1=∠BEF，∠2=∠DEF， 再由∠BED=90°即可解答．
【详解】
解：过E作EF∥CD，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD∥AB，
∴∠1=∠BEF，∠2=∠DEF，
∵∠BEF+∠DEF=∠BED=90°，
∴∠1+∠2=90°，
故选：D．

【点睛】
本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的性质是解答的关键．
6．D
【分析】
根据平方根、立方根、算术平方根的定义逐一进行判断即可.
【详解】
A. 负数没有平方根，故A选项错误；
B. 9的平方根是±3，故B选项错误；
C. 9的立方根是，故C选项错误；
D. 9的算术平方根是3，正确，
故选D.
【点睛】
本题考查了平方根、立方根、算术平方根等知识，熟练掌握相关概念以及求解方法是解题的关键.
7．B
【分析】
根据平行线的性质推出，，然后结合角平分线的定义求解即可得出，从而得出结论．
【详解】
解：∵，
∴，，
∵的平分线交于点F，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】
本题考查平行线的性质和角平分线的定义，理解并熟练运用平行线的基本性质是解题关键．
8．A
【分析】
首先利用题目所给公式求出的坐标，然后利用公式求出对称点的坐标，依此类推即可求出的坐标；由的坐标和的坐标相同，即坐标以6为周期循环，利用这个规律即可求出点的坐标
【详解】
解：设，
∵，
解析：A
【分析】
首先利用题目所给公式求出的坐标，然后利用公式求出对称点的坐标，依此类推即可求出的坐标；由的坐标和的坐标相同，即坐标以6为周期循环，利用这个规律即可求出点的坐标
【详解】
解：设，
∵，，且是的中点，
∴解得：，
∴
同理可得：
∴每6个点一个循环，
∵
∴点的坐标是
故选A
【点睛】
此题考查了平面直角坐标系中坐标规律的探索，读懂题目，利用题目所给公式是解题的关键，利用公式求出几个点的坐标，找到循环规律，利用这个规律即可求出．
二、填空题
9．36
【解析】由题意得，y+6=0，x﹣2=0，
解得x=2，y=﹣6，
所以，yx=（﹣6）2=36．
故答案是：36．
解析：36
【解析】由题意得，y+6=0，x﹣2=0，
解得x=2，y=﹣6，
所以，yx=（﹣6）2=36．
故答案是：36．
10．0；
【分析】
平面直角坐标系中任意一点，关于轴的对称点的坐标是，依此列出关于的方程求解即可．
【详解】
解：根据对称的性质，得，
解得．
故答案为：0．
【点睛】
考查了关于轴、轴对称的点的坐标，
解析：0；
【分析】
平面直角坐标系中任意一点，关于轴的对称点的坐标是，依此列出关于的方程求解即可．
【详解】
解：根据对称的性质，得，
解得．
故答案为：0．
【点睛】
考查了关于轴、轴对称的点的坐标，这一类题目是需要识记的基础题，解决的关键是对知识点的正确记忆．
11．8
【分析】
根据题意由平行线的性质得到∠ADF＝∠DFC，再由DF平分∠ADC，得∠ADF＝∠CDF，则∠DFC＝∠FDC，然后由等腰三角形的判定得到CF＝CD，同理BE＝AB，则四边形ABCD是
解析：8
【分析】
根据题意由平行线的性质得到∠ADF＝∠DFC，再由DF平分∠ADC，得∠ADF＝∠CDF，则∠DFC＝∠FDC，然后由等腰三角形的判定得到CF＝CD，同理BE＝AB，则四边形ABCD是平行四边形，最后由平行四边形的性质得到AB＝CD，AD＝BC，即可得到结论．
【详解】
解：∵AD∥BC，
∴∠ADF＝∠DFC，
∵DF平分∠ADC，
∴∠ADF＝∠CDF，
∴∠DFC＝∠CDF，
∴CF＝CD，
同理BE＝AB，
∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，
∴AB＝BE＝CF＝CD＝5，
∴BC＝BE+CF﹣EF＝5+5﹣2＝8，
∴AD＝BC＝8，
故答案为：8．
【点睛】
本题考查等腰三角形的判定和性质和平行线的性质以及平行四边形的性质等知识，解答本题的关键是熟练掌握平行线的性质以及平行四边形的性质．
12．75
【分析】
根据平行线的性质和的度数得到，再利用平角的性质可得的度数．
【详解】
解：如图：
，，
．
，
．
故答案为：75．
【点睛】
此题考查了平行线的性质，解题的关键是注意掌握两直线平
解析：75
【分析】
根据平行线的性质和的度数得到，再利用平角的性质可得的度数．
【详解】
解：如图：

，，
．
，
．
故答案为：75．
【点睛】
此题考查了平行线的性质，解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用．
13．120
【分析】
由折叠的性质知：∠EBC′、∠BC′F都是直角，因此BE∥C′F，那么∠EFC′和∠BEF互补，欲求∠EFC′的度数，需先求出∠BEF的度数；根据折叠的性质知∠BEF=∠DEF，而
解析：120
【分析】
由折叠的性质知：∠EBC′、∠BC′F都是直角，因此BE∥C′F，那么∠EFC′和∠BEF互补，欲求∠EFC′的度数，需先求出∠BEF的度数；根据折叠的性质知∠BEF=∠DEF，而∠AEB的度数可在Rt△ABE中求得，由此可求出∠BEF的度数，即可得解．
【详解】
解：Rt△ABE中，∠ABE=30°，
∴∠AEB=60°；
由折叠的性质知：∠BEF=∠DEF；
而∠BED=180°-∠AEB=120°，
∴∠BEF=60°；
由折叠的性质知：∠EBC′=∠D=∠BC′F=∠C=90°，
∴BE∥C′F，
∴∠EFC′=180°-∠BEF=120°．
故答案为：120．
【点睛】
本题考查图形的翻折变换以及平行线的性质的运用，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．
14．508
【分析】
通过，，…，是从0，1，2，这三个数中取值的一列数，，从而得到1的个数，再由得到2的个数．
【详解】
解：∵，
又∵，，…，是从0，1，2，这三个数中取值的一列数，
∴，，…，中为
解析：508
【分析】
通过，，…，是从0，1，2，这三个数中取值的一列数，，从而得到1的个数，再由得到2的个数．
【详解】
解：∵，
又∵，，…，是从0，1，2，这三个数中取值的一列数，
∴，，…，中为1的个数是2019−1510＝509，
∵，
∴2的个数为（1525−509）÷2＝508个．
故答案为：508．
【点睛】
此题考查完全平方的性质，找出，，…，中为1的个数是解决问题的关键．
15．2
【分析】
点在y轴上，则横坐标为0，可求得a的值，然后再判断点到x轴的距离即可．
【详解】
∵点P(a+3，2a+4)在y轴上
∴a+3=0，解得：a=－3
∴P(0，－2)
∴点P到x轴的距离
解析：2
【分析】
点在y轴上，则横坐标为0，可求得a的值，然后再判断点到x轴的距离即可．
【详解】
∵点P(a+3，2a+4)在y轴上
∴a+3=0，解得：a=－3
∴P(0，－2)
∴点P到x轴的距离为：2
故答案为：2
【点睛】
本题考查坐标点与坐标轴的关系，注意，点到坐标轴的距离一定是非负的．
16．（8052，0）．
【分析】
观察图形不难发现，每3个三角形为一个循环组依次循环，用2013除以3，根据商和余数的情况确定出第（2013）个三角形的直角顶点到原点O的距离，然后写出坐标即可．
【详解
解析：（8052，0）．
【分析】
观察图形不难发现，每3个三角形为一个循环组依次循环，用2013除以3，根据商和余数的情况确定出第（2013）个三角形的直角顶点到原点O的距离，然后写出坐标即可．
【详解】
解：∵点A（﹣4，0），B（0，3），
∴OA＝4，OB＝3，
∴AB＝＝5，
∴第（3）个三角形的直角顶点的坐标是；
观察图形不难发现，每3个三角形为一个循环组依次循环，
∴一次循环横坐标增加12，
∵2013÷3＝671
∴第（2013）个三角形是第671组的第三个直角三角形，
其直角顶点与第671组的第三个直角三角形顶点重合，
∴第（2013）个三角形的直角顶点的坐标是即．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化-旋转，勾股定理的应用，观察图形，发现每3个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键．
三、解答题
17．（1）；（2）
【分析】
（1）先计算被开方数，再利用算术平方根的含义求解即可得到答案；
（2）先计算括号内的乘方，再计算括号内的减法，把除法转化为乘法，最后计算乘法运算即可得到答案．
【详解】
解
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）先计算被开方数，再利用算术平方根的含义求解即可得到答案；
（2）先计算括号内的乘方，再计算括号内的减法，把除法转化为乘法，最后计算乘法运算即可得到答案．
【详解】
解：（1），
（2）

【点睛】
本题考查的是算术平方根的含义，含乘方的有理数的混合运算，掌握以上知识是解题的关键．
18．（1）±5；（2）13
【分析】
（1）将已知两式相减，再利用完全平方公式得到，可得结果；
（2）根据完全平方公式可得=，代入计算即可
【详解】
解：（1）∵①，②，
①+②得：，即，
∴；
（2）
解析：（1）±5；（2）13
【分析】
（1）将已知两式相减，再利用完全平方公式得到，可得结果；
（2）根据完全平方公式可得=，代入计算即可
【详解】
解：（1）∵①，②，
①+②得：，即，
∴；
（2）∵，
∴===13．
【点睛】
本题主要考查了完全平方公式的变式应用，熟练应用完全平方公式的变式进行计算是解决本题的关键．
19．已知；同角的补角相等；AB；EF；内错角相等，两直线平行；∠ADE；两直线平行，内错角相等；已知；∠B；∠ADE；等量代换；同位角相等，两直线平行
【分析】
求出∠2＝∠4，根据平行线的判定得出AB
解析：已知；同角的补角相等；AB；EF；内错角相等，两直线平行；∠ADE；两直线平行，内错角相等；已知；∠B；∠ADE；等量代换；同位角相等，两直线平行
【分析】
求出∠2＝∠4，根据平行线的判定得出AB∥EF，根据平行线的性质得出∠3＝∠ADE，求出∠B＝∠ADE，再根据平行线的判定推出即可．
【详解】
解：DE∥BC，理由如下：
∵∠1+∠4＝180°（平角定义），∠1+∠2＝180°（已知），
∴∠2＝∠4（同角的补角相等），
∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行），
∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等），
∵∠3＝∠B（已知），
∴∠B＝∠ADE（等量代换），
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），
【点睛】
此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的性质定理及判定定理是解题的关键．
20．（1）A（-2，-2），B（3，1），C（0，2）；（2）A1（-3，0），B1（2，3），C1（-1，4），图见详解；（3）7
【分析】
（1）利用点的坐标的表示方法分别写出点A、B、C的坐标；
解析：（1）A（-2，-2），B（3，1），C（0，2）；（2）A1（-3，0），B1（2，3），C1（-1，4），图见详解；（3）7
【分析】
（1）利用点的坐标的表示方法分别写出点A、B、C的坐标；
（2）先利用点的坐标平移的规律写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；
（3）利用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积计算三角形ABC的面积．
【详解】
解：（1）如图观察可得：A（-2，-2），B（3，1），C（0，2）；
（2）根据三角形ABC中任意一点M（a，b）与三角形A1B1C1的对应点的坐标为M1（a-1，b+2）可知，△ABC向左平移一个单位长度，向上平移两个单位长度，
平移后坐标为：A1（-3，0），B1（2，3），C1（-1，4），
平移后的△A1B1C1如下图所示：
；
（3）．
【点睛】
本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
21．（1）±3；（2）m=-4
【分析】
（1）估算，得到的范围，从而确定x、y的值，再代入计算即可．
（2）首先解得第二个方程的解，然后根据相反数的定义得到第一个方程的解，再代入求出m的值即可．
【详
解析：（1）±3；（2）m=-4
【分析】
（1）估算，得到的范围，从而确定x、y的值，再代入计算即可．
（2）首先解得第二个方程的解，然后根据相反数的定义得到第一个方程的解，再代入求出m的值即可．
【详解】
解：（1）∵，
∴，
∴，
∴x=6，y=，
∴=9，
∴的的平方根为±3；
（2），
解得：x=-9，
∴的解为x=9，代入，
得，
解得：m=-4．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，无理数的估算、平方根的意义，以及解一元一次方程，解题的关键是得到方程的解．
22．(1) 长是1.5m,宽是0.5m.；（2）不能.
【解析】
【分析】
（1）设每块小长方形地砖的长为xm,宽为ym,列方程组求解即可；
（2）把正方形的边长与大长方形的长比较即可.
【详解】
解:
解析：(1) 长是1.5m,宽是0.5m.；（2）不能.
【解析】
【分析】
（1）设每块小长方形地砖的长为xm,宽为ym,列方程组求解即可；
（2）把正方形的边长与大长方形的长比较即可.
【详解】
解:（1）设每块小长方形地砖的长为xm,宽为ym,由题意得: 
, 
解得:, 
∴长是1.5m,宽是0.5m.
（2）∵正方形的面积为7平方米，
∴正方形的边长是米，
∵<3,
∴他不能剪出符合要求的桌布.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，算术平方根的应用，找出等量关系列出方程组是解（1）的关键，求出正方形的边长是解（2）的关键.
23．（1）说明过程请看解答；（2）说明过程请看解答；（3）∠BED=360°-2∠BFD．
【分析】
（1）图1中，过点E作EG∥AB，则∠BEG=∠ABE，根据AB∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，
解析：（1）说明过程请看解答；（2）说明过程请看解答；（3）∠BED=360°-2∠BFD．
【分析】
（1）图1中，过点E作EG∥AB，则∠BEG=∠ABE，根据AB∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，所以∠DEG=∠CDE，进而可得∠BED=∠ABE+∠CDE；
（2）图2中，根据∠ABE的平分线与∠CDE的平分线相交于点F，结合（1）的结论即可说明：∠BED=2∠BFD；
（3）图3中，根据∠ABE的平分线与∠CDE的平分线相交于点F，过点E作EG∥AB，则∠BEG+∠ABE=180°，因为AB∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，所以∠DEG+∠CDE=180°，再结合（1）的结论即可说明∠BED与∠BFD之间的数量关系．
【详解】
解：（1）如图1中，过点E作EG∥AB，
则∠BEG=∠ABE，

因为AB∥CD，EG∥AB，
所以CD∥EG，
所以∠DEG=∠CDE，
所以∠BEG+∠DEG=∠ABE+∠CDE，
即∠BED=∠ABE+∠CDE；
（2）图2中，因为BF平分∠ABE，
所以∠ABE=2∠ABF，
因为DF平分∠CDE，
所以∠CDE=2∠CDF，
所以∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF），
由（1）得：因为AB∥CD，
所以∠BED=∠ABE+∠CDE，
∠BFD=∠ABF+∠CDF，
所以∠BED=2∠BFD．
（3）∠BED=360°-2∠BFD．
图3中，过点E作EG∥AB，
则∠BEG+∠ABE=180°，

因为AB∥CD，EG∥AB，
所以CD∥EG，
所以∠DEG+∠CDE=180°，
所以∠BEG+∠DEG=360°-（∠ABE+∠CDE），
即∠BED=360°-（∠ABE+∠CDE），
因为BF平分∠ABE，
所以∠ABE=2∠ABF，
因为DF平分∠CDE，
所以∠CDE=2∠CDF，
∠BED=360°-2（∠ABF+∠CDF），
由（1）得：因为AB∥CD，
所以∠BFD=∠ABF+∠CDF，
所以∠BED=360°-2∠BFD．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．
24．（1），理由见解析；
（2）当点P在B、O两点之间时，；
当点P在射线AM上时，.
【分析】
（1）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠C
解析：（1），理由见解析；
（2）当点P在B、O两点之间时，；
当点P在射线AM上时，.
【分析】
（1）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；
（2）分两种情况：①点P在A、M两点之间，②点P在B、O两点之间，分别画出图形，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出结论．
【详解】
解：(1)∠CPD＝∠α＋∠β，理由如下：
如图，过P作PE∥AD交CD于E.

∵AD∥BC，
∴AD∥PE∥BC，
∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，
∴∠CPD＝∠DPE＋∠CPE＝∠α＋∠β.
(2)当点P在A、M两点之间时，∠CPD＝∠β－∠α.
理由：如图，过P作PE∥AD交CD于E.

∵AD∥BC，
∴AD∥PE∥BC，
∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，
∴∠CPD＝∠CPE－∠DPE＝∠β－∠α；
当点P在B、O两点之间时，∠CPD＝∠α－∠β.
理由：如图，过P作PE∥AD交CD于E.

∵AD∥BC，
∴AD∥PE∥BC，
∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，
∴∠CPD＝∠DPE－∠CPE＝∠α－∠β.
【点睛】
本题考查了平行线的性质的运用，主要考核了学生的推理能力，解决问题的关键是作平行线构造内错角，利用平行线的性质进行推导．解题时注意：问题（2）也可以运用三角形外角性质来解决．