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第十一讲：专题三：全等三角形知识点扩大训练；
1.如图，四点共线，，，，。求证：。
2.如图，在中，是∠ABC的平分线，，垂足为。求证：。
3.如图，在中，，。为延长线上一点，点在上，，连接和。求证：。
4.如图，//，//，求证：。
5. 如图，分别是外角和的平分线，它们交于点。求证：为的平分线。
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6.如图，是的边上的点，且，，是的中线。求证：。
7.如图，在中，，，为上任意一点。求证：。
8.直线CD经过的顶点C，CA=CB．E、F分别是直线CD上两点，且．
〔1〕假设直线CD经过的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面两个问题：
①如图1，假设，那么 〔填“〞，“〞或“〞号〕；
②如图2，假设，假设使①中的结论仍然成立，那么 与 应满足的关系是 ；
A
B
C
E
F
D
D
A
B
C
E
F
A
D
F
C
E
B
图1
图2
图3
〔2〕如图3，假设直线CD经过的外部，，请探究EF、与BE、AF三条线段的数量关系，并给予证明．
9.：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G。
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(!)求证：BF=AC；
(2)求证：CE=BF；
(3)CE与BC的大小关系如何？试证明你的结论。
10.如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A，C，D三点在同一直线上，连结BD，AE，
并延长AE交BD于F．〔1〕求证：△ACE≌△BCD．〔2〕直线AE与BD互相垂直吗？证明你的结4.如图，在四边形ABCD中，AB=BC，BF是∠ABC的平分线，AF∥DC，连接AC、CF，求证：CA是∠DCF的平分线。
11.如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．
解答以下问题：
〔1〕如果AB=AC，∠BAC=90º．
①当点D在线段BC上时〔与点B不重合〕，如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为 ，数量关系为 ．
第28题图
图甲
图乙
图丙
②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？
〔2〕如果AB≠AC，∠BAC≠90º，点D在线段BC上运动．
试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC〔点C、F重合除外〕？画出相应图形，并说明理由．〔画图不写作法〕
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12.数学课上，张教师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．，且EF交正方形外角的平行线CF于点F，求证：AE=EF．
经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，那么AM=EC，易证，所以．
在此根底上，同学们作了进一步的研究：
〔1〕小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点〞改为“点E是边BC上〔除B，C外〕的任意一点〞，其它条件不变，那么结论“AE=EF〞仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；
〔2〕小华提出：如图3，点E是BC的延长线上〔除C点外〕的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF〞仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．
A
D
F
C
G
E
B
图1
A
D
F
C
G
E
B
图2
A
D
F
C
G
E
B
图3
13.：如图在中，过对角线的中点作直线分别交的延长线、的延长线于点
观察图形并找出一对全等三角形：____________________，请加以证明；
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E
B
M
O
D
N
F
C
A
14. 如图7，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC．
求∠AEB的大小；
C
B
O
D
图7
A
E
B
A
O
D
C
E
图8
〔2〕如图8，ΔOAB固定不动，保持ΔOCD的形状和大小不变，将ΔOCD绕着点O旋转〔ΔOAB和ΔOCD不能重叠〕，求∠AEB的大小.
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