2019年江苏扬州市中考数学试卷及答案.doc

2019年江苏省扬州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（3分）下列图案中，是中心对称图形的是（）ABCD2（3分）下列各数中，小于2的数是（）ABCD13（3分）分式可变形为（）ABCD4（3分）一组数据3、2、4、5、2，则这组数据的众数是（）A2B3C3.2D45（3分）如图所示物体的左视图是（）ABCD6（3分）若点P在一次函数yx+4的图象上，则点P一定不在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7（3分）已知n是正整数，若一个三角形的3边长分别是n+2、n+8、3n，则满足条件的n的值有（）A4个B5个C6个D7个8（3分）若反比例函数y的图象上有两个不同的点关于y轴的对称点都在一次函数yx+m的图象上，则m的取值范围是（）Am2Bm2Cm2或m2D2m2二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9（3分）2019年5月首届大运河文化旅游博览会在扬州成功举办，京杭大运河全长约1790000米，数据1790000米用科学记数法表示为 10（3分）分解因式：a3b9ab 11（3分）扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果如下：抽取的毛绒玩具数n2050100200500100015002000优等品的频数m19479118446292113791846优等品的频率0.9500.9400.9100.9200.9240.9210.9190.923从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是 （精确到0.01）12（3分）一元二次方程x（x2）x2的根是 13（3分）计算：（2）2018（+2）2019的结果是 14（3分）将一个矩形纸片折叠成如图所示的图形，若ABC26，则ACD 15（3分）如图，AC是O的内接正六边形的一边，点B在上，且BC是O的内接正十边形的一边，若AB是O的内接正n边形的一边，则n 16（3分）如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M、N分别是DC、DF的中点，连接MN若AB7，BE5，则MN 17（3分）如图，将四边形ABCD绕顶点A顺时针旋转45至四边形ABCD的位置，若AB16cm，则图中阴影部分的面积为 cm218（3分）如图，在ABC中，AB5，AC4，若进行以下操作，在边BC上从左到右依次取点D1、D2、D3、D4、；过点D1作AB、AC的平行线分别交AC、AB于点E1、F1；过点D1作AB、AC的平行线分别交AC、AB于点E2、F2；过点D3作AB、AC的平行线分别交AC、AB于点E3、F3，则4（D1E1+D2E2+D2019E2019）+5（D1F1+D2F2+D2019F2019） 三、解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（8分）计算或化简：（1）（3）04cos45；（2）+20（8分）解不等式组，并写出它的所有负整数解21（8分）扬州市“五个一百工程“在各校普遍开展，为了了解某校学生每天课外阅读所用的时间情况，从该校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如图不完整的频数分布表和频数分布直方图每天课外阅读时间t/h频数频率0t0.5240.5t1360.31t1.50.41.5t212b合计a1根据以上信息，回答下列问题：（1）表中a ，b ；（2）请补全频数分布直方图；（3）若该校有学生1200人，试估计该校学生每天课外阅读时间超过1小时的人数22（8分）只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数我国数学家陈景润从哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是：“每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和”如203+17（1）若从7、11、19、23这4个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7的概率是 ；（2）从7、11、19、23这4个素数中随机抽取1个数，再从余下的3个数中随机抽取1个数，再用画树状图或列表的方法，求抽到的两个素数之和等于30的概率23（10分）“绿水青山就是金山银山”为了更进一步优化环境，甲、乙两队承担河道整治任务甲、乙两个工程队每天共整治河道1500米，且甲整治3600米河道用的时间与乙工程队整治2400米所用的时间相等求甲工程队每天修多少米？24（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分DAB，已知CE6，BE8，DE10（1）求证：BEC90；（2）求cosDAE25（10分）如图，AB是O的弦，过点O作OCOA，OC交AB于P，CPBC（1）求证：BC是O的切线；（2）已知BAO25，点Q是上的一点求AQB的度数；若OA18，求的长26（10分）如图，平面内的两条直线l1、l2，点A，B在直线l1上，点C、D在直线l2上，过A、B两点分别作直线l2的垂线，垂足分別为A1，B1，我们把线段A1B1叫做线段AB在直线l2上的正投影，其长度可记作T（AB，CD）或T，特别地线段AC在直线l2上的正投影就是线段A1C请依据上述定义解决如下问题：（1）如图1，在锐角ABC中，AB5，T（AC，AB）3，则T（BC，AB） ；（2）如图2，在RtABC中，ACB90，T（AC，AB）4，T（BC，AB）9，求ABC的面积；（3）如图3，在钝角ABC中，A60，点D在AB边上，ACD90，T（AD，AC）2，T（BC，AB）6，求T（BC，CD），27（12分）如图，四边形ABCD是矩形，AB20，BC10，以CD为一边向矩形外部作等腰直角GDC，G90点M在线段AB上，且AMa，点P沿折线ADDG运动，点Q沿折线BCCG运动（与点G不重合），在运动过程中始终保持线段PQAB设PQ与AB之间的距离为x（1）若a12如图1，当点P在线段AD上时，若四边形AMQP的面积为48，则x的值为 ；在运动过程中，求四边形AMQP的最大面积；（2）如图2，若点P在线段DG上时，要使四边形AMQP的面积始终不小于50，求a的取值范围28（12分）如图，已知等边ABC的边长为8，点P是AB边上的一个动点（与点A、B不重合）直线1是经过点P的一条直线，把ABC沿直线1折叠，点B的对应点是点B（1）如图1，当PB4时，若点B恰好在AC边上，则AB的长度为 ；（2）如图2，当PB5时，若直线1AC，则BB的长度为 ；（3）如图3，点P在AB边上运动过程中，若直线1始终垂直于AC，ACB的面积是否变化？若变化，说明理由；若不变化，求出面积；（4）当PB6时，在直线1变化过程中，求ACB面积的最大值2019年江苏省扬州市中考数学试卷以及解析答案一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1【分析】根据中心对称图形的概念判断【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，正确故选：D【点评】本题考查的是中心对称图的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2【分析】根据题意，结合实数大小比较的法则，从符号和绝对值两个方面分析可得答案【解答】解：比2小的数是应该是负数，且绝对值大于2的数，分析选项可得，21，只有A符合故选：A【点评】本题考查的是有理数大小比较的法则：正数都大于0； 负数都小于0； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小3【分析】直接利用分式的基本性质分析得出答案【解答】解：分式可变形为：故选：D【点评】此题主要考查了分式的基本性质，正确将原式变形是解题关键4【分析】根据众数的定义即可求出这组数据的众数【解答】解：在这组数据中2出现了2次，出现的次数最多，则这组数据的众数是2；故选：A【点评】此题考查了众数的定义；熟记众数的定义是解决问题的关键5【分析】根据左视图是矩形，左视图中间有横着的实线进行选择即可【解答】解：左视图为：，故选：B【点评】本题考查实物体的三视图在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉6【分析】结合一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数yx+4的图象经过第一、二、四象限，此题得解【解答】解：10，40，一次函数yx+4的图象经过第一、二、四象限，即不经过第三象限点P在一次函数yx+4的图象上，点P一定不在第三象限故选：C【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答7【分析】分两种情况讨论：若n+2n+83n，若n+23nn+8，分别依据三角形三边关系进行求解即可【解答】解：若n+2n+83n，则，解得，即4n10，正整数n有6个：4，5，6，7，8，9；若n+23nn+8，则，解得，即2n4，正整数n有2个：3和4；综上所述，满足条件的n的值有7个，故选：D【点评】本题主要考查了三角形三边关系的运用，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形8【分析】根据反比例函数图形上点的坐标特征得到反比例函数y的图象上有两个不同的点关于y轴的对称点在反比例函数y的图象上，解方程组得x2mx+20，根据y的图象与一次函数yx+m的图象有两个不同的交点，得到方程x2mx+20有两个不同的实数根，于是得到结论【解答】解：反比例函数y的图象上有两个不同的点关于y轴的对称点在反比例函数y的图象上，解方程组得x2mx+20，y的图象与一次函数yx+m有两个不同的交点，方程x2mx+20有两个不同的实数根，m280，m2或m2，故选：C【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关于x轴、y轴对称的点的坐标，正确的理解题意是解题的关键二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：数据1790000米用科学记数法表示为1.79106，故答案为：1.79106【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值10【分析】首先提取公因式ab，然后再利用平方差公式继续分解，即可求得答案【解答】解：a3b9aba（a29）ab（a+3）（a3）故答案为：ab（a+3）（a3）【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解注意先提公因式，再利用公式法分解因式，注意分解要彻底11【分析】由表中数据可判断频率在0.92左右摆动，利用频率估计概率可判断任意抽取一个毛绒玩具是优等品的概率为0.92【解答】解：从这批毛绒玩具中，任意抽取一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是0.92，故答案为0.92【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确12【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：x（x2）x2，x（x2）（x2）0，（x2）（x1）0，x20，x10，x12，x21，故答案为：x12，x21【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键13【分析】先根据积的乘方得到原式（2）（+2）2018（+2），然后利用平方差公式计算【解答】解：原式（2）（+2）2018（+2）（54）2018（+2）+2，故答案为+2【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍14【分析】直接利用翻折变换的性质以及平行线的性质分析得出答案【解答】解：延长DC，由题意可得：ABCBCEBCA26，则ACD1802626128故答案为：128【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及平行线的性质，正确应用相关性质是解题关键15【分析】根据中心角的度数360边数，列式计算分别求出AOB，BOC的度数，则AOC24，则边数n360中心角【解答】解：连接BO，AC是O内接正六边形的一边，AOC360660，BC是O内接正十边形的一边，BOC3601036，AOBAOCBOC603624，n3602415；故答案为：15【点评】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、正十边形的性质；根据题意求出中心角的度数是解题的关键16【分析】连接CF，则MN为DCF的中位线，根据勾股定理求出CF长即可求出MN的长【解答】解：连接CF，正方形ABCD和正方形BEFG中，AB7，BE5，GFGB5，BC7，GCGB+BC5+712，13M、N分别是DC、DF的中点，MN故答案为：【点评】本题考查了正方形的性质及中位线定理、勾股定理的运用构造基本图形是解题的关键17【分析】由旋转的性质得：BAB45，四边形ABCD四边形ABCD，图中阴影部分的面积四边形ABCD的面积+扇形ABB的面积四边形ABCD的面积扇形ABB的面积，代入扇形面积公式计算即可【解答】解：由旋转的性质得：BAB45，四边形ABCD四边形ABCD，则图中阴影部分的面积四边形ABCD的面积+扇形ABB的面积四边形ABCD的面积扇形ABB的面积32；故答案为：32【点评】本题考查了旋转的性质、扇形面积公式；熟练掌握旋转的性质，得出阴影部分的面积扇形ABB的面积是解题的关键18【分析】D1F1AC，D1E1AB，可得，因为AB5，BC4，则有4D1E1+5D1F120；同理有如下规律4D2E2+5D2F220，4D2019E2019+5D2019F201920；【解答】解：D1F1AC，D1E1AB，即，AB5，BC4，4D1E1+5D1F120，同理4D2E2+5D2F220，4D2019E2019+5D2019F201920，4（D1E1+D2E2+D2019E2019）+5（D1F1+D2F2+D2019F2019）20201940380；故答案为40380【点评】本题考查平行线的性质，探索规律；能够根据平行线的性质和等量代换得到4D1E1+5D1F120是解题的关键三、解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19【分析】（1）先化简二次根式、计算零指数幂、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）先变形为同分母分式相减，再依据法则计算，继而约分即可得【解答】解：（1）原式2142121；（2）原式a+1【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算顺序和运算法则20【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式4（x+1）7x+13，得：x3，解不等式x4，得：x2，则不等式组的解集为3x2，所以不等式组的所有负整数解为3、2、1【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键21【分析】（1）由0.5t1的频数与频率可得总人数a，再用12除以总人数可得b的值；（2）总人数乘以0.4得出第3组频数，从而补全图形；（3）利用样本估计总体思想可得【解答】解：（1）a360.3120，b121200.1，故答案为：120，0.1；（2）1t1.5的人数为1200.448，补全图形如下：（3）估计该校学生每天课外阅读时间超过1小时的人数为1200（0.4+0.1）600（人）【点评】本题主要考查频率分布直方图和频率分布表的知识和分析问题以及解决问题的能力，解题的关键是能够读懂统计图，并从中读出有关信息22【分析】（1）直接根据概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得【解答】解：（1）从7、11、19、23这4个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7的概率是故答案为（2）树状图如图所示：共有12种可能，满足条件的有4种可能，所以抽到的两个素数之和等于30的概率【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率23【分析】直接利用甲整治3600米河道用的时间与乙工程队整治2400米所用的时间相等，得出等式求出答案【解答】解：设甲工程队每天修x米，则乙工程队每天修（1500x）米，根据题意可得：，解得：x900，经检验得：x900是原方程的根，答：甲工程队每天修900米【点评】此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键24【分析】（1）根据平行四边形的性质得出DCAB，ADCB，DCAB，推出DEAEAB，再根据角平分线性质得出DAEDEA，推出ADDE10，得出ABCD16，由勾股定理的逆定理即可得出结论；（2）由平行线得出ABEBEC90，由勾股定理求出AE8，得出cosDAEcosEAB，即可得出结果【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，DCAB，ADBC，DCAB，DEAEAB，AE平分DAB，DAEEAB，DAEDEAADDE10，BC10，ABCDDE+CE16，CE2+BE262+82100BC2，BCE是直角三角形，BEC90；（2）解：ABCD，ABEBEC90，AE8，cosDAEcosEAB【点评】本题考查了平行四边形性质，角平分线定义，平行线的性质，等腰三角形的判定、三角函数等知识点，证明ADDE是解题的关键25【分析】（1）连接OB，根据等腰三角形的性质得到OABOBA，CPBPBC，等量代换得到APOCBP，根据三角形的内角和得到CBO90，于是得到结论；（2）根据等腰三角形和直角三角形的性质得到ABO25，APO65，根据三角形外角的性质得到POBAPOABO40，根据圆周角定理即可得到结论；根据弧长公式即可得到结论【解答】（1）证明：连接OB，OAOB，OABOBA，PCCB，CPBPBC，APOCPB，APOCBP，OCOA，AOP90，OAP+APO90，CBP+ABO90，CBO90，BC是O的切线；（2）解：BAO25，ABO25，APO65，POBAPOABO40，AQB（AOP+POB）13065；AQB65，AOB130，的长的长23【点评】本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，弧长的计算，圆周角定理，熟练正确切线的判定和性质定理是解题的关键26【分析】（1）如图1中，作CHAB根据正投影的定义求出BH即可（2）如图2中，作CHAB于H由正投影的定义可知AH4，BH9，利用相似三角形的性质求解CH即可解决问题（3）如图3中，作CHAD于H，BKCD于K根据正投影的定义，求出CD，DK即可解决问题【解答】解：（1）如图1中，作CHABT（AC，AB）3，AH3，AB5，BH532，T（BC，AB）BH2，故答案为2（2）如图2中，作CHAB于HT（AC，AB）4，T（BC，AB）9，AH4，BH9，ACBCHACHB90，A+ACH90，ACH+BCH90，ABCH，ACHCBH，CH6，SABCABCH13639（3）如图3中，作CHAD于H，BKCD于KACD90，T（AD，AC）2，AC2，A60，ADCBDK30，CDAC2，AD2AC4，AHAC1，DHADAH3，T（BC，AB）6，CHAB，BH6，DBBHDH3，在RtBDK中，K90，BD3，BDK30，DKBDcos30，CKCD+DK2+，T（BC，CD）CK【点评】本题属于三角形综合题，考查了正投影的定义，解直角三角形，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题27【分析】（1）P在线段AD上，PQAB20，APx，AM12，由梯形面积公式得出方程，解方程即可；当P，在AD上运动时，P到D点时四边形AMQP面积最大，为直角梯形，得出0x10时，四边形AMQP面积的最大值（12+20）10160，当P在DG上运动，10x20，四边形AMQP为不规则梯形，作PMAB于M，交CD于N，作GECD于E，交AB于F，则PMx，PNx10，EFBC10，由等腰直角三角形的性质得出GECD10，得出GFGE+EF20，GH20x，证明GPQGDC，得出比例式，得出PQ402x，求出梯形AMQP的面积（12+402x）x（x13）2+169，由二次函数的性质即可得出结果；（2）P在DG上，则10x20，AMa，PQ402x，梯形AMQP的面积S（a+402x）xx2+x，对称轴x10+，得出1010+15，对称轴在10和15之间，得出10x20，二次函数图象开口向下，当x无限接近于20时，S最小，得出202+2050，a5；即可得出答案【解答】（1）解：P在线段AD上，PQAB20，APx，AM12，四边形AMQP的面积（12+20）x48，解得：x3；故答案为：3；当P，在AD上运动时，P到D点时四边形AMQP面积最大，为直角梯形，0x10时，四边形AMQP面积的最大值（12+20）10160，当P在DG上运动，10x20，四边形AMQP为不规则梯形，作PMAB于M，交CD于N，作GECD于E，交AB于F，如图2所示：则PMx，PNx10，EFBC10，GDC是等腰直角三角形，DECE，GECD10，GFGE+EF20，GH20x，由题意得：PQCD，GPQGDC，即，解得：PQ402x，梯形AMQP的面积（12+402x）xx2+26x（x13）2+169，当x13时，四边形AMQP的面积最大169；（2）解：P在DG上，则10x20，AMa，PQ402x，梯形AMQP的面积S（a+402x）xx2+x，对称轴为：x10+，0a20，1010+15，对称轴在10和15之间，10x20，二次函数图象开口向下，当x无限接近于20时，S最小，202+2050，a5；综上所述，a的取值范围为5a20【点评】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质、梯形面积公式、二次函数的性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形相似是解题的关键28【分析】（1）证明APB是等边三角形即可解决问题（2）如图2中，设直线l交BC于点E连接BB交PE于O证明PEB是等边三角形，求出OB即可解决问题（3）如图3中，结论：面积不变证明BBAC即可（4）如图4中，当BPAC时，ACB的面积最大，设直线PB交AC于E，求出BE即可解决问题【解答】解：（1）如图1中，ABC是等边三角形，A60，ABBCAC8，PB4，PBPBPA4，A60，APB是等边三角形，ABAP4故答案为4（2）如图2中，设直线l交BC于点E连接BB交PE于OPEAC，BPEA60，BEPC60，PEB是等边三角形，PB5，B，B关于PE对称，BBPE，BB2OBOBPBsin60，BB5故答案为5（3）如图3中，结论：面积不变B，B关于直线l对称，BB直线l，直线lAC，ACBB，SACBSACB8216（4）如图4中，当BPAC时，ACB的面积最大，设直线PB交AC于E，在RtAPE中，PA2，PAE60，PEPAsin60，BE6+，SACB的最大值8（6+）4+24【点评】本题属于几何变换综合题，考查了等边三角形的性质和判定，轴对称变换，解直角三角形，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题第24页（共24页）