2012年江苏扬州市中考数学试卷及答案.doc

2012年扬州市中考数学试题一、选择题（本题有8小题，每小题3分，共24分）13的绝对值是()A3B3C3D2下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A平行四边形 B等边三角形 C等腰梯形 D正方形3今年我市参加中考的人数大约有41300人，将41300用科学记数法表示为()A413102 B41.3103 C4.13104 D0.4131034已知O1、O2的半径分别为3cm、5cm，且它们的圆心距为8cm，则O1与O2的位置关系是()A外切 B相交 C内切 D内含5如图是由几个相同的小立方块搭成的几何体的三视图，则这几个几何体的小立方块的个数是()A4个 B5个 C6个 D7个6将抛物线yx21先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是()Ay(x2)22 By(x2)22Cy(x2)22 Dy(x2)227某校在开展“爱心捐助”的活动中，初三一班六名同学捐款的数额分别为：8，10，10，4，8，10(单位：元)，这组数据的众数是()A10 B9 C8 D48大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如2335，337911，4313151719，若m3分裂后，其中有一个奇数是2013，则m的值是()A43 B44 C45 D46二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9扬州市某天的最高气温是6，最低气温是2，那么当天的日温差是 10一个锐角是38度，则它的余角是 度11已知2a3b25，则102a3b2的值是 12已知梯形的中位线长是4cm，下底长是5cm，则它的上底长是 cm13在平面直角坐标系中，点P(m，m2)在第一象限内，则m的取值范围是 14如图，PA、PB是O的切线，切点分别为A、B两点，点C在O上，如果ACB70，那么P的度数是 15如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处若，则tanDCF的值是 16如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形ACD和BCE，那么DE长的最小值是 17已知一个圆锥的母线长为10cm，将侧面展开后所得扇形的圆心角是144，则这个圆锥的底面圆的半径是 cm18如图，双曲线y经过RtOMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA2AN，OAB的面积为5，则k的值是 三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19(1)计算：(1)2(2012)0； (2)因式分解：m3n9mn20先化简：1，再选取一个合适的a值代入计算21扬州市中小学全面开展“体艺21”活动，某校根据学校实际，决定开设A：篮球，B：乒乓球，C：声乐，D：健美操等四中活动项目，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图请回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有 人(2)请你将统计图1补充完整(3)统计图2中D项目对应的扇形的圆心角是 度xk b1.co m(4)已知该校学生2400人，请根据调查结果估计该校最喜欢乒乓球的学生人数22一个不透明的布袋里装有4个大小，质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1，2，3，4，小明先从布袋中随机摸出一个球(不放回去)，再从剩下的3个球中随机摸出第二个乒乓球(1)共有 种可能的结果(2)请用画树状图或列表的方法求两次摸出的乒乓球的数字之积为偶数的概率23如图，在四边形ABCD中，ABBC，ABCCDA90，BEAD，垂足为E求证：BEDE24为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种，结果提前4天完成任务，原计划每天种多少棵树？25如图，一艘巡逻艇航行至海面B处时，得知正北方向上距B处20海里的C处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A处的救援艇前往C处营救已知C处位于A处的北偏东45的方向上，港口A位于B的北偏西30的方向上求A、C之间的距离(结果精确到0.1海里，参考数据：1.41，1.73)26如图，AB是O的直径，C是O上一点，AD垂直于过点C的切线，垂足为D(1)求证：AC平分BAD；(2)若AC2，CD2，求O的直径27已知抛物线yax2bxc经过A(1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴(1)求抛物线的函数关系式；(2)设点P是直线l上的一个动点，当PAC的周长最小时，求点P的坐标；(3)在直线l上是否存在点M，使MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由28如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA2，OC1，矩形对角线AC、OB相交于E，过点E的直线与边OA、BC分别相交于点G、H(1)直接写出点E的坐标： ；求证：AGCH(2)如图2，以O为圆心，OC为半径的圆弧交OA与D，若直线GH与弧CD所在的圆相切于矩形内一点F，求直线GH的函数关系式(3)在(2)的结论下，梯形ABHG的内部有一点P，当P与HG、GA、AB都相切时，求P的半径2012年扬州市中考数学参考答案一 选择题（每小题3分，共24分）12345678ADCABBAC二填空题（每小题3分，共24分）98105211512313m21440151611741812三解答题(本大题共有10小题，共96分)19解：(1)原式=3113；(2)m3n9mnmn(m29)mn(m3)(m3) 20解：原式11，a取除0、2、1、1以外的数，如取a9，原式 21解：(1)根据喜欢篮球的人数为20人，所占百分比为10%，故这次被调查的学生共有：2010%200；故答案为：200；(2)根据喜欢C音乐的人数20020804060，故C对应60人，如图所示：(3)根据喜欢D：健美操的人数为：40人，则统计图2中D项目对应的扇形的圆心角是：4020036072；来源:学,科,网故答案为：72；(4)根据样本中最喜欢乒乓球的学生人数为80人，故该校学生2400人中最喜欢乒乓球的学生人数为：2400960人答：该校最喜欢乒乓球的学生人数大约为960人22解：(1)根据题意画树形图如下：由以上可知共有12种可能结果分别为：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)；故答案为：12(2)在(1)中的12种可能结果中，两个数字之积为偶数的只有10种，P(积为偶数)23证明：作CFBE，垂足为F，来源:Z|xx|k.ComBEAD，AEB90，FEDDCFE90，CBEABE90，BAEABE90，BAECBF，四边形EFCD为矩形，DECF，在BAE和CBF中，有CBEBAE，BFCBEA90，ABBC，BAECBF，BECFDE，24解：设原计划每天种x棵树，据题意得，解得x30，经检验得出：x30是原方程的解答：原计划每天种30棵树 25解：作ADBC，垂足为D，由题意得，ACD45，ABD30，设CDx，在RTACD中，可得ADx，在RtABD中，可得BDx，又BC20，即x+x20，解得：x=10(1)ACx10.3(海里)答：A、C之间的距离为10.3海里26解：(1)如图：连接OC，DC切O于C，ADCD，ADCOCF90，ADOC，DACOCA，OAOC，OACOCA，即AC平分BAD(2)连接BCAB是直径，ACB90ADC，OACOCA，ADCACB，在RtADC中，AC2，CD2，AD4，AB527解：(1)将A(1，0)、B(3，0)、C(0，3)代入抛物线yax2bxc中，得：解得：抛物线的解析式：yx22x3(2)连接BC，直线BC与直线l的交点为P；设直线BC的解析式为ykxb，将B(3，0)，C(0，3)代入上式，得：解得：直线BC的函数关系式yx3；当x1时，y2，即P的坐标(1，2)(3)抛物线的解析式为：x=1，设M(1，m)，已知A(1，0)、C(0，3)，则：MA2m24，MC2m26m10，AC210；若MAMC，则MA2MC2，得：m24m26m10，得：m1；若MAAC，则MA2AC2，得：m2410，得：m；若MCAC，则MC2AC2，得：m26m1010，得：m0，m6；当m6时，M、A、C三点共线，构不成三角形，不合题意，故舍去；综上可知，符合条件的M点，且坐标为 M(1，)(1，)(1，1)(1，0) 28(1)解：E的坐标是：(1，)，故答案为：(1，)；证明：矩形OABC，CEAE，BCOA，HCEEAG，在CHE和AGE中，CHEAGE，AGCH(2)解：连接DE并延长DE交CB于M，DDOC1OA，D是OA的中点，在CME和ADE中，CMEADE，CMAD211，BCOA，COD90，四边形CMDO是矩形，MDOD，MDCB，MD切O于D，得HG切O于F，E(1，)，可设CHHFx，FEEDME，在RtMHE中，有MH2ME2HE2即(1x)2()2(x)2，解得x，H(，1)，OG2，又G(，0)，设直线GH的解析式是：ykxb，把G、H的坐标代入得：0b，且1kb，解得：k，b，直线GH的函数关系式为yx+(3)解：连接BG，在OCH和BAG中，OCHBAG，CHOAGB，HCO90，HC切O于C，HG切O于F，OH平分CHF，CHOFHOBGA，CHEAGE，HEGE，在HOE和GBE中HOEGBE，OHEBGE，来源:学科网CHOFHOBGA，BGABGE，即BG平分FGA，P与HG、GA、AB都相切，圆心P必在BG上，过P做PNGA，垂足为N，GPNGBA，设半径为r，解得：r答：P的半径是 2012江苏扬州中考数学试题（第9页，共9页）