2019年扬州市中考数学试卷及答案.doc

2019年扬州市中考数学试卷

一、选择题（每小题3分，共24分）
1、下列图案中，是中心对称图形的是……………………（ ）

2、下列各数中，小于-2的数是…………………………（ ）
A. B. C. D. -1
3、分式可变形为………………………………（ ）
A. B. C. D.
4、一组数据3，2，4，5，2，则这组数据的众数是……………………（ ）
A.2 B.3 C.3.2 D.4
5、如图所示，物体的左视图是…………………………（ ）

6、若点P在一次函数的图像上，则点P一定不在……（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7、已知是正整数，若一个三角形的三边长分别是，，，则满足条件的的值有（ ）
A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
8、若反比例函数的图像上有两个不同的点关于轴的对称点都在一次函数的图像上，则的取值范围是…………………………（ ）
A. B. C. 或 D.
二、填空题（每小题3分，共30分）
9、2019年5月首届大运河文化旅游博博览会在扬州成功举办，京杭大运河全长约为1790000米，数据1790000用科学记数法表示为_________________
10、分解因式：____________________
11、扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量检查的结果如下：
抽取的毛绒玩具数
20
50
100
200
500
1000
1500
2000
优等品的质量
19
47
91
184
462
921
1379
1846
优等品的频率
0.95
0.940
0.910
0.920
0.924
0.921
0.919
0.923
从这批玩具中，任意厂区的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是_______（精确到0.01）
12、一元二次方程的根是__________________
13、计算：的结果是_________________________
14、将一个矩形纸片折叠成如图所示，若∠ABC=26°，则∠ACD=______________

15、如图，AC是⊙O的内接正六边形的一边，点B在弧AC上，且BC是⊙O的内接正十边形的一边，若AB是⊙O的内接正边形的一边，则=____________

16、如图，已知，点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEGG，连接DF，M、N分别是DC、DF的中点，连接MN，若AB=7，BE=5，则MN=________________

17、如图，将四边形ABCD绕顶点A顺时针转45°至AB′C′D′的位置，若AB=16cm，则图中的阴影部分的面积为___________________.

18、如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，若进行以下操作：在BC边上从左到右依次取点……，过点作AB、AC的平行线分别交AC、AB于点，过点作AB、AC的平行线分别交AC、AB于点，过点作AB、AC的平行线分别交AC、AB于点，……，
则
=_____________________

三、解答题（共10题，一共96分）：
19、计算或化简（本题满分8分）
（1） （2）

20、（本题满分8分）解不等式组，并写出它的所有负整数解。

21、（本题满分8分）扬州市“五个一百工程”在各校普遍开展，为了了解某校学生每天课外阅读所用的时间情况，从该校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图。
每天课外阅读时间t/h
频数
频率
0＜t≤0.5
24

0.5＜t≤1
36
0.3
1＜t≤1.5

0.4
1.5＜t≤2
12

合计

1

根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中__________，_____________
（2）请补全频数分布直方图中空缺的部分；
（3）若该校有学生1200人，请估计该校学生每天课外阅读时间超过1小时的人数。

22、（本题满分8分）只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数.我国数学家陈景润在哥德巴猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴猜想是“每个大于2的偶数可
以表示为两个素数的和”，如20＝3+17.
(1)若从7、11、19、23这4个素数中机抽取一个，则抽到的数是7的概率是________
(2)若从7、1、19、23这4个素数中随机抽取1个数，再从余下的3个数中随机抽取1个
数.请你利用画树状图或列表的方法，求抽到的两个素数之和等于30的概率.

23、（本题满分10分）某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等。
（1） 求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？
（2） 若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片?

24、（本题满分10分）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，已知CE=6，BE=8，DE=10.
（1）求证：∠BEC=90°；
（2）求cos∠DAE的值。

25、（本题满分10分）如图，AB是⊙O 的弦，过点O作OC⊥OA，OC上取一点P，使得PC=CB.
（1）求证：BC是⊙OO的切线；
（2）已知∠BAO=25°，点Q是弧AB上的一点.
①求∠AQB的度数；
②若OA=18，求弧AB的长.

26、（本题满分10分）如图，平面内的两条直线、，点A、B在直线上，点C、D在直线上，过A、B两点分别作直线的垂线，垂足分别为、，我们把线段叫做线段AB在直线上的正投影，其长度可记作或，特别地，线段AC在直线上的正投影就是.
请依据上述定义解决下列问题：
（1）如图1，在锐角△ABC中，AB=5，，则____________
（2）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，9，求△ABC的面积。

27、（本题满分12分）如图，四边形ABCD是矩形，AB=20，BC=10，以CD为一边向矩形外部作等腰直角△GDC，∠G=90°，点M在线段AB上，且AM=，点P沿折线AD－DG运动，点Q沿折线BC－CG运动（与点G不重合），在运动过程中始终保持PQ∥AB。设PQ与AB之间的距离为X。
（1）若
①如图1，当点P在线段AD上时，若四边形AMQP的面积为48时，则X的值为________
②在运动过程中，求四边形AMQP的最大面积；
（2）如图2，若点P在线段DG上时，要使四边形AMQP的面积始终不小于50，求的取值范围。

28、(本题满分12分)如图，已知等边△ABC的边长为8，点P是AB边上的一个动点(与点A、B不重合)。直线是经过点P的一条直线，把△ABC沿直线折叠，点B的对应点是点B＇。
(1)如图1，当PB＝4时，若点B＇恰好在AC边上，则AB＇的长度为____________
(2)如图2，当PB＝5时，若直线∥AC，则BB＇的长度为________________
(3)如图3，点P在AB边上运动过程中，若直线始终垂直于AC，△ACB＇的面积是否
变化?若变化，请说明理由；若不变化，求出面积；
(4)当PB＝6，在直线变化过程中，求△ACB＇面积的最大值。

参考答案
一、选择题：1-8
DADABCDC