1、2010年湖南省株洲市中考数学试卷一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分)1(3分)4的绝对值是()A4B4C2D42(3分)若分式有意义,则x的取值范围是()Ax5Bx5Cx5Dx53(3分)一组数据:2,2,4,5,6的中位数是()A2B4C5D64(3分)如图是一个几何体的实物图,则其主视图是()ABCD5(3分)一个一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图,则该不等式组的解集是()A1x3B1x3Cx1Dx36(3分)2010年6月5日上海世博园入园参观人数约为470 000人,将这个数用科学记数法表示为4.710n,那么n的值为()A3B4C5D67(3分)某次考试中,某班级的
2、数学成绩统计图如下下列说法错误的是()A得分在7080分之间的人数最多B该班的总人数为40C得分在90100分之间的人数最少D及格(60分)人数是268(3分)如图所示的正方形网格中,网格线的交点称为格点已知A、B是两格点,如果C也是图中的格点,且使得ABC为等腰三角形,则点C的个数是()A6B7C8D9二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分)9(3分)在:3,0,1四个数中最大的数是 10(3分)当a1,b2时,代数式a2ab的值是 11(3分)一个n边形的内角和为1080,则n 12(3分)从:1,2,3,19,20这二十个整数中任意取一个数,这个数是3的倍数的概率是 13(3分)二
3、次函数yx2mx+3的图象与x轴的交点如图所示,根据图中信息可得到m的值是 14(3分)如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC和BD相交于点O,AC4cm,BD8cm,则这个菱形的面积是 cm215(3分)两圆的圆心距d5,它们的半径分别是一元二次方程x25x+40的两个根,这两圆的位置关系是 16(3分)已知二次函数y(x2a)2+(a1)(a为常数),当a取不同的值时,其图象构成一个“抛物线系”如图分别是当a1,a0,a1,a2时二次函数的图象它们的顶点在一条直线上,这条直线的解析式是y 三、解答题(共7小题,满分52分)17(6分)(1)计算:(2)2+tan45+20100(2)在2x
4、2y,2xy2,3x2y,xy四个代数式中,找出两个同类项,并合并这两个同类项18(6分)老师布置了一个探究活动作业:仅用一架天平和一个10克的砝码测量壹元硬币和伍角硬币的质量(注:同种类的每枚硬币质量相同)聪明的孔明同学找来足够多的壹元和伍角的硬币,经过探究得到以下两个探究记录:记录天平左边天平右边状态记录一5枚壹元硬币,一个10克的砝码10枚伍角硬币平衡记录二15枚壹元硬币20枚伍角硬币,一个10克的砝码平衡请你用所学的数学知识计算出一枚壹元硬币多少克,一枚伍角硬币多少克?19(6分)如图,已知平行四边形ABCD,DE是ADC的角平分线,交BC于点E(1)求证:CDCE;(2)若BECE,
5、B80,求DAE的度数20(8分)学校广播站要招聘一名播音员,考查形象、知识面、普通话三个项目按形象占10%,知识面占40%,普通话占50%计算加权平均数,作为最后评定的总成绩李文和孔明两位同学的各项成绩如下表:项 目选 手形象知识面普通话李 文708088孔 明8075x(1)计算李文同学的总成绩;(2)若孔明同学要在总成绩上超过李文同学,则他的普通话成绩x应超过多少分?21(8分)如图,AB是O的直径,C为圆周上一点,ABC30,O过点B的切线与CO的延长线交于点D求证:(1)CABBOD;(2)ABCODB22(8分)如图,直角ABC中,C90,点P为边BC上一动点,PDAB,PD交AC
6、于点D,连接AP(1)求AC、BC的长;(2)设PC的长为x,ADP的面积为y当x为何值时,y最大,并求出最大值23(10分)在平面直角坐标系中,抛物线过原点O,且与x轴交于另一点A,其顶点为B孔明同学用一把宽为3cm带刻度的矩形直尺对抛物线进行如下测量:量得OA3cm;把直尺的左边与抛物线的对称轴重合,使得直尺左下端点与抛物线的顶点重合(如图1),测得抛物线与直尺右边的交点C的刻度读数为4.5请完成下列问题:(1)写出抛物线的对称轴;(2)求抛物线的解析式;(3)将图中的直尺(足够长)沿水平方向向右平移到点A的右边(如图2),直尺的两边交x轴于点H、G,交抛物线于点E、F求证:S梯形EFGH(EF29)