2010年湖南省株洲市中考数学试卷（学生版）.doc

2010年湖南省株洲市中考数学试卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．（3分）﹣4的绝对值是（　　）
A．4 B．﹣4 C．2 D．±4
2．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≠5 B．x≠﹣5 C．x＞5 D．x＞﹣5
3．（3分）一组数据：2，2，4，5，6的中位数是（　　）
A．2 B．4 C．5 D．6
4．（3分）如图是一个几何体的实物图，则其主视图是（　　）

A． B． C． D．
5．（3分）一个一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（　　）

A．﹣1≤x＜3 B．﹣1＜x≤3 C．x≥﹣1 D．x＜3
6．（3分）2010年6月5日上海世博园入园参观人数约为470 000人，将这个数用科学记数法表示为4.7×10n，那么n的值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．（3分）某次考试中，某班级的数学成绩统计图如下．下列说法错误的是（　　）

A．得分在70～80分之间的人数最多
B．该班的总人数为40
C．得分在90～100分之间的人数最少
D．及格（≥60分）人数是26
8．（3分）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（　　）

A．6 B．7 C．8 D．9
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
9．（3分）在：﹣3，0，，1四个数中最大的数是　 　．
10．（3分）当a＝1，b＝2时，代数式a2﹣ab的值是　 　．
11．（3分）一个n边形的内角和为1080°，则n＝　 　．
12．（3分）从：1，2，3，…，19，20这二十个整数中任意取一个数，这个数是3的倍数的概率是　 　．
13．（3分）二次函数y＝x2﹣mx+3的图象与x轴的交点如图所示，根据图中信息可得到m的值是　 　．

14．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC＝4cm，BD＝8cm，则这个菱形的面积是　 　cm2．

15．（3分）两圆的圆心距d＝5，它们的半径分别是一元二次方程x2﹣5x+4＝0的两个根，这两圆的位置关系是　 　．
16．（3分）已知二次函数y＝（x﹣2a）2+（a﹣1）（a为常数），当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当a＝﹣1，a＝0，a＝1，a＝2时二次函数的图象．它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是y＝　 　．

三、解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）（1）计算：（﹣2）2+tan45°+20100
（2）在2x2y，﹣2xy2，3x2y，﹣xy四个代数式中，找出两个同类项，并合并这两个同类项．
18．（6分）老师布置了一个探究活动作业：仅用一架天平和一个10克的砝码测量壹元硬币和伍角硬币的质量．（注：同种类的每枚硬币质量相同）
聪明的孔明同学找来足够多的壹元和伍角的硬币，经过探究得到以下两个探究记录：
记录
天平左边
天平右边
状态
记录一
5枚壹元硬币，一个10克的砝码
10枚伍角硬币
平衡
记录二
15枚壹元硬币
20枚伍角硬币，一个10克的砝码
平衡
请你用所学的数学知识计算出一枚壹元硬币多少克，一枚伍角硬币多少克？
19．（6分）如图，已知平行四边形ABCD，DE是∠ADC的角平分线，交BC于点E．
（1）求证：CD＝CE；
（2）若BE＝CE，∠B＝80°，求∠DAE的度数．

20．（8分）学校广播站要招聘一名播音员，考查形象、知识面、普通话三个项目．按形象占10%，知识面占40%，普通话占50%计算加权平均数，作为最后评定的总成绩．
李文和孔明两位同学的各项成绩如下表：

项 目
选 手
形　象
知识面
普通话
李 文
70
80
88
孔 明
80
75
x
（1）计算李文同学的总成绩；
（2）若孔明同学要在总成绩上超过李文同学，则他的普通话成绩x应超过多少分？
21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C为圆周上一点，∠ABC＝30°，⊙O过点B的切线与CO的延长线交于点D．
求证：（1）∠CAB＝∠BOD；
（2）△ABC≌△ODB．

22．（8分）如图，直角△ABC中，∠C＝90°，，，点P为边BC上一动点，PD∥AB，PD交AC于点D，连接AP．
（1）求AC、BC的长；
（2）设PC的长为x，△ADP的面积为y．当x为何值时，y最大，并求出最大值．

23．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线过原点O，且与x轴交于另一点A，其顶点为B．孔明同学用一把宽为3cm带刻度的矩形直尺对抛物线进行如下测量：
①量得OA＝3cm；
②把直尺的左边与抛物线的对称轴重合，使得直尺左下端点与抛物线的顶点重合（如图1），测得抛物线与直尺右边的交点C的刻度读数为4.5．
请完成下列问题：
（1）写出抛物线的对称轴；
（2）求抛物线的解析式；
（3）将图中的直尺（足够长）沿水平方向向右平移到点A的右边（如图2），直尺的两边交x轴于点H、G，交抛物线于点E、F．求证：S梯形EFGH＝（EF2﹣9）．