2021年湖南省永州市中考数学真题试卷（原卷版）.doc

2021年湖南省永州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，每个小题只有一个正确选项请将正确的选项填涂到答题卡上）1|2021|的相反数为（）A2021B2021CD2如图，在平面内将五角星绕其中心旋转180后所得到的图案是（）ABCD3据永州市2020年国民经济和社会发展统计公报，永州市全年全体居民人均可支配收入约为24000元，比上年增长6.5%，将“人均可支配收入”用科学记数法表示为（）A24103B2.4104C2.4105D0.241054已知一列数据：27，12，12，5，7，12，5该列数据的众数是（）A27B12C7D55下列计算正确的是（）A（3）01Btan30C2Da2a3a66在一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（）A4B5C6D77如图，在ABC中，ABAC，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN分别交BC、AB于点D和点E，若B50，则CAD的度数是（）A30B40C50D608中国传统数学重要著作九章算术中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？据此设计一类似问题：今有人组团购一物，如果每人出9元，则多了4元；如果每人出6元，则少了5元，问组团人数和物价各是多少？若设x人参与组团，物价为y元，则以下列出的方程组正确的是（）ABCD9小明计划到永州市体验民俗文化，想从“零陵渔鼓、瑶族长鼓舞、东安武术、舜帝祭典”四种民俗文化中任意选择两项，则小明选择体验“瑶族长鼓舞、舜帝祭典”的概率为（）ABCD10定义：若10xN，则xlog10N，x称为以10为底的N的对数，简记为lgN，其满足运算法则：lgM+lgNlg（MN）（M0，N0）例如：因为102100，所以2lg100，亦即lg1002；lg4+lg3lg12根据上述定义和运算法则，计算（lg2）2+lg2lg5+lg5的结果为（）A5B2C1D0二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，请将答案填在答题卡的答案栏内）11在0，0.101001，中无理数的个数是 个12已知二次根式有意义，则x的取值范围是 13请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数的表达式： 14某初级中学坚持开展阳光体育活动，七年级至九年级每学期均进行体育技能测试其中A班甲、乙两位同学6个学期的投篮技能测试成绩（投篮命中个数）折线图如图所示为参加学校举行的毕业篮球友谊赛，A班需从甲、乙两位同学中选1人进入班球队，从两人成绩的稳定性考虑，请你决策A班应该选择的同学是 15某同学在数学实践活动中，制作了一个侧面积为60，底面半径为6的圆锥模型（如图所示），则此圆锥的母线长为 16如图，A，B两点的坐标分别为A（4，3），B（0，3），在x轴上找一点P，使线段PA+PB的值最小，则点P的坐标是 17已知函数y，若y2，则x 18若x，y均为实数，43x2021，47y2021，则：（1）43xy47xy（ ）x+y；（2）+ 三、解答题（共8小题，满分78分）19（8分）先化简，再求值：（x+1）2+（2+x）（2x），其中x120（8分）若x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c0的两个根，则x1+x2，x1x2现已知一元二次方程px2+2x+q0的两根分别为m，n（1）若m2，n4，求p，q的值；（2）若p3，q1，求m+mn+n的值21（8分）为庆祝中国共产党成立100周年，某校组织全校学生进行了一场党史知识竞赛活动根据竞赛结果，抽取了200名学生的成绩（得分均为正整数，满分为100分，大于80分的为优秀）进行统计，绘制了如图所示尚不完整的统计图表200名学生党史知识竞赛成绩的频数表组别频数频率A组（60.570.5）a0.3B组（70.580.5）300.15C组（80.590.5）50bD组（90.5100.5）600.3请结合图表解决下列问题：（1）频数表中，a ，b ；（2）请将频数分布直方图补充完整；（3）抽取的200名学生中竞赛成绩的中位数落在的组别是 组；（4）若该校共有1000名学生，请估计本次党史知识竞赛成绩为“优秀”的学生人数22（10分）如图，已知点A，D，C，B在同一条直线上，ADBC，AEBF，AEBF（1）求证：AECBFD（2）判断四边形DECF的形状，并证明23（10分）永州市某村经济合作社在乡村振兴工作队的指导下，根据市场需求，计划在2022年将30亩土地全部用于种植A、B两种经济作物预计B种经济作物亩产值比A种经济作物亩产值多2万元，为实现2022年A种经济作物年总产值20万元，B种经济作物年总产值30万元的目标，问：2022年A、B两种经济作物应各种植多少亩？24（10分）已知锐角ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，边角总满足关系式：（1）如图1，若a6，B45，C75，求b的值；（2）某公园准备在园内一个锐角三角形水池ABC中建一座小型景观桥CD（如图2所示），若CDAB，AC14米，AB10米，sinACB，求景观桥CD的长度25（12分）如图1，AB是O的直径，点E是O上一动点，且不与A，B两点重合，EAB的平分线交O于点C，过点C作CDAE，交AE的延长线于点D（1）求证：CD是O的切线；（2）求证：AC22ADAO；（3）如图2，原有条件不变，连接BE，BC，延长AB至点M，EBM的平分线交AC的延长线于点P，CAB的平分线交CBM的平分线于点Q求证：无论点E如何运动，总有PQ26（12分）已知关于x的二次函数y1x2+bx+c（实数b，c为常数）（1）若二次函数的图象经过点（0，4），对称轴为x1，求此二次函数的表达式；（2）若b2c0，当b3xb时，二次函数的最小值为21，求b的值；（3）记关于x的二次函数y22x2+x+m，若在（1）的条件下，当0x1时，总有y2y1，求实数m的最小值