2008年湖南省娄底市中考数学试卷（学生版）

2008年湖南省娄底市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1（3分）下列计算正确的是（）Aa3a2a6B（a2b3）3a6bC（x）5（x）3x8D（4a）312a32（3分）不等式组的解集标示在数轴上正确的是（）ABCD3（3分）如图，RtABC中，C90，斜边AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，AE平分BAC，那么下列关系式中不成立的是（）ABCAEBDEACEACBBAEDAC2EC4（3分）某青年排球队12名队员的年龄情况如下年龄（岁）1819202122人数14322则球队队员年龄的中位数与众数分别为（）A19，19B20，19C25，19D19，205（3分）如图，王华在地面上放置一个平面镜E来测量铁塔AB的高度，镜子与铁塔的距离EB20米，镜子与王华的距离ED2米时，王华刚好从镜子中看到铁塔顶端点A，已知王华的眼睛距地面的高度CD1.5米，则铁塔AB的高度是（）A15米B米C16米D16.5米6（3分）下列命题中，真命题是（）A两条对角线相等的四边形是矩形B两条对角线互相垂直的四边形是菱形C两条对角线相等的平行四边形是正方形D两条对角线互相平分的四边形是平行四边形7（3分）将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后平铺，得到的图形是（）ABCD8（3分）如图，矩形ABCD中，AB3，AD4，动点P沿ABCD的路线由A点运动到D点，则APD的面积S是动点P运动的路径x的函数，这个函数的大致图象可能是（）ABCD二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9（3分）2008的相反数是   10（3分）已知等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则此三角形的周长为   cm11（3分）2008年5月12日14时28分，我国汶川发生了8.0级特大地震地震发生后，社会各界涌跃捐款捐物，支援灾区截止到6月4日，国内外捐赠款物累计达436.81亿元人民币436.81亿元用科学记数法（保留三个有效数字）表示为   元12（3分）已知反比例函数y的图象如下，则k的值可为   （写出满足条件的一个k的值即可）13（3分）一只蚂蚁爬行在如图的方格纸上，当它停在某一方格中时，你认为蚂蚁停留在白格中的概率是   14（3分）一个形如圆锥的冰淇淋纸筒（无底盖），其底面直径为8cm，母线长为6cm，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是   cm215（3分）如图，在O中，弦A的长为8 cm，半径OCAB，垂足为D，CD2cm，则O的半径   cm16（3分）小亮同学用棋子摆成如下三个“工”字形图案，依照这种规律，第n个“工”字形图案需   枚棋子三、解答题（共9小题，满分72分）17（7分）计算：2sin45|（1）0+（）118（7分）先化简再求值：，其中a满足a2a019（7分）小明受乌鸦喝水故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作：请根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球量筒中水面升高   cm；（2）求放入小球后量筒中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）量筒中至少放入几个小球时有水溢出？20（7分）如图，小山的顶部是一块平地DE，在这块平地上有一高压输电的铁架AE，小山的斜坡BD的坡度i1：，斜坡BD的长是50米，在山块的坡底B处测得铁架顶端A的仰角为45，在山坡坡顶D处测得铁架顶端A的仰角为60，求铁架AE的高度（答案可带根号）21（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的ABC是格点三角形在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（1，1）（1）把ABC向左平移8格后得到A1B1C1，画出A1B1C1的图形并写出点B1的坐标；（2）把ABC绕点C按顺时针方向旋转90后得到A2B2C，画出A2B2C的图形并写出点B2的坐标；（3）把ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1：2，画出AB3C3的图形22（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F（1）求证：ABEDFE；（2）试连接BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论23（8分）某农机公司为更好地服务于麦收工作，按图1给出的比例，从甲、乙、丙三个工厂共购买了150台同种农机，公司技术人员对购买的这批农机全部进行了检验，绘制了如图2所示的统计图请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）求该农机公司从丙厂购买农机的台数；（2）求该农机公司购买的150台农机中优等品的台数；（3）如果购买的这批产品质量能代表各厂的产品质量状况，那么：从优等品的角度考虑，哪个工厂的产品质量较好些？为什么？甲厂2005年生产的360台产品中的优等品有多少台？24（8分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程；如果你选用其它的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可甲、乙两人同时从张庄出发，步行15千米到李庄，甲比乙每小时多走1千米，结果比乙早到半小时，问两人每小时各走几千米？ 速度（千米/时） 所用时间（时）所走的路程（千米）  甲 15 乙 x 15（1）设乙每小时走x千米，根据题意，利用速度、时间、路程之间的关系填写表格；（要求：填上适当的代数式）（2）列出方程（组），并求出问题的解25（12分）如图，已知直线yx+8交x轴于A点，交y轴于B点，过A、0两点的抛物线yax2+bx（aO）的顶点C在直线AB上，以C为圆心，CA的长为半径作C（1）求抛物线的对称轴、顶点坐标及解析式；（2）将C沿x轴翻折后，得到C，求证：直线AC是C的切线；（3）若M点是C的优弧（不与0、A重合）上的一个动点，P是抛物线上的点，且POAAM0，求满足条件的P点的坐标