2015年湖南省娄底市中考数学试卷（学生版）.doc

2015年湖南省娄底市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）2015的倒数为（）A2015B2015CD2（3分）若|a1|a1，则a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca1Da13（3分）下列运算正确的是（）Aa6a3a2B5a23a22aC（a3）3a9D（ab）2a2b24（3分）一元一次不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）ABCD5（3分）下列命题中错误的是（）A平行四边形的对角线互相平分B菱形的对角线互相垂直C同旁内角互补D矩形的对角线相等6（3分）某中学女子足球队15名队员的年龄情况如下表：年龄（岁）13141516队员（人）2364这支球队队员的年龄的众数和中位数分别是（）A14，15B14，14.5C15，15D15，147（3分）已知a2+2a1，则代数式2a2+4a1的值为（）A0B1C1D28（3分）如图，正三棱柱的主视图为（）ABCD9（3分）反比例函数y的图象上有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），若x10x2，则下列结论正确的是（）Ay1y20By10y2Cy1y20Dy10y210（3分）如图，挂在弹簧秤上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧秤匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中（不计空气阻力），弹簧秤的读数F（kg）与时间t（s）的函数图象大致是（）ABCD二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）11（3分）我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为10.8万千米，10.8万用科学记数法表示为 12（3分）从1、0、0.3、这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的概率为 13（3分）如图，已知ABBC，要使ABDCBD，还需添加一个条件，你添加的条件是 （只需写一个，不添加辅助线）14（3分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m0有实数根，则m的取值范围是 15（3分）下列数据是按一定规律排列的，则第7行的第一个数为 16（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 17（3分）如图，在O中，AB为直径，CD为弦，已知ACD40，则BAD 度18（3分）一块直角三角板ABC按如图放置，顶点A的坐标为（0，1），直角顶点C的坐标为（3，0），B30，则点B的坐标为 三、解答题（本大题共2个小题，每小题6分，满分12分）19（6分）计算：（1.414）0+（）1+2cos3020（6分）先化简，再求值：+，其中x是从1、0、1、2中选取的一个合适的数四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）21（8分）今年5月，某校为了了解九年级学生的体育备考情况，随机抽取了部分学生进行模拟测试，现将学生按模拟测试成绩m分成A、B、C、D四等（A等：90m100，B等：80m90，C等：60m80，D等：m60），并绘制出了如图的两幅不完整的统计图：（1）本次模拟测试共抽取了多少个学生？（2）将图乙中条形统计图补充完整；（3）如果该校今年有九年级学生1000人，试估计其中D等学生的人数22（8分）“为了安全，请勿超速”如图，一条公路建成通车，在某直线路段MN限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知CAN45，CBN60，BC200米，此车超速了吗？请说明理由（参考数据：1.41，1.73）五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分）23（9分）假如娄底市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为01.5千米，超过1.5千米的部分按每千米另收费小刘说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了4.5千米，付车费10.5元”小李说：“我乘出租车从市政府到娄底火车站走了6.5千米，付车费14.5元”问：（1）出租车的起步价是多少元？超过1.5千米后每千米收费多少元？ （2）小张乘出租车从市政府到娄底南站（高铁站）走了5.5千米，应付车费多少元？24（9分）如图，在RtABC中，ACB90，以点A为圆心，AC为半径，作A，交AB于点D，交CA的延长线于点E，过点E作AB的平行线EF交A于点F，连接AF，BF，DF（1）求证：ABCABF；（2）当CAB等于多少度时，四边形ADFE为菱形？请给予证明六、解答题（本大题共2道小题，每小题10分，满分20分）25（10分）如图，P为正方形ABCD的边BC上一动点（P与B、C不重合），连接AP，过点B作BQAP交CD于点Q，将BQC沿BQ所在的直线对折得到BQC，延长QC交BA的延长线于点M（1）试探究AP与BQ的数量关系，并证明你的结论；（2）当AB3，BP2PC，求QM的长；（3）当BPm，PCn时，求AM的长26（10分）如图，抛物线yax2+bx经过点A（1，0）和点B（5，0），与y轴交于点C（1）求此抛物线的解析式；（2）以点A为圆心，作与直线BC相切的A，求A的半径；（3）在直线BC上方的抛物线上任取一点P，连接PB，PC，请问：PBC的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值的此时点P的坐标；若不存在，请说明理由