2008年湖南省娄底市中考数学试卷（教师版）

2008年湖南省娄底市中考数学试卷（教师版）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1（3分）下列计算正确的是（）Aa3a2a6B（a2b3）3a6bC（x）5（x）3x8D（4a）312a3【考点】46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有【分析】分别根据同底数幂的乘法与幂的乘方，积的乘方法则进行计算【解答】解：A、应为a3a2a3+2a5，故本选项错误；B、应为（a2b3）3a23b33a6b9，故本选项错误；C、（x）5（x）3（x）8x8，正确；D、应为（4a）343a364a3，故本选项错误故选：C【点评】本题考查了同底数幂相乘法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方：把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘2（3分）不等式组的解集标示在数轴上正确的是（）ABCD【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组菁优网版权所有【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上，即可【解答】解：解不等式组得，再分别表示在数轴上为：故选：D【点评】不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示3（3分）如图，RtABC中，C90，斜边AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，AE平分BAC，那么下列关系式中不成立的是（）ABCAEBDEACEACBBAEDAC2EC【考点】KG：线段垂直平分线的性质菁优网版权所有【分析】根据线段垂直平分线的性质，AEBE，则BCAE，再由AE平分BAC，得BAECAE从而得出答案【解答】解：A、EDAB，且BDADBDAE又AE平分BAC，CAEDAE故BCAE正确；B、在ADE与ACE中，CAEDAE，CADE90，根据三角形内角和定理DEACEA正确；C、EDAB，且BDAD，BBAE，正确；D、不一定成立故选：D【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等4（3分）某青年排球队12名队员的年龄情况如下年龄（岁）1819202122人数14322则球队队员年龄的中位数与众数分别为（）A19，19B20，19C25，19D19，20【考点】W4：中位数；W5：众数菁优网版权所有【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个【解答】解：表中数据为从小到大排列，数据19出现了三次最多为众数；20和20处在第5位和第6位，其平均数20为中位数所以本题这组数据的中位数是20，众数是19故选：B【点评】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数5（3分）如图，王华在地面上放置一个平面镜E来测量铁塔AB的高度，镜子与铁塔的距离EB20米，镜子与王华的距离ED2米时，王华刚好从镜子中看到铁塔顶端点A，已知王华的眼睛距地面的高度CD1.5米，则铁塔AB的高度是（）A15米B米C16米D16.5米【考点】SA：相似三角形的应用菁优网版权所有【分析】利用镜面对称，注意寻找相似三角形，根据比例求出AB【解答】解：由镜面对称可知：CDEABE，AB15米故选：A【点评】运用镜面对称性质，得到三角形相似，再由相似比三角形对应边成比例得出最后结果，比较简单6（3分）下列命题中，真命题是（）A两条对角线相等的四边形是矩形B两条对角线互相垂直的四边形是菱形C两条对角线相等的平行四边形是正方形D两条对角线互相平分的四边形是平行四边形【考点】L6：平行四边形的判定；L9：菱形的判定；LC：矩形的判定；LF：正方形的判定菁优网版权所有【分析】A、根据矩形的判定定理解答；B、根据菱形的判定与性质解答；C、根据正方形的判定与性质解答；D、根据平行四边形的性质与判定解答【解答】解：A、等腰梯形也满足此条件，但不是矩形；故本选项错误；B、两条对角线互相垂直平分的四边形才是菱形；故本选项错误；C、对角线相等的平行四边形是矩形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，既是矩形又是菱形的四边形是正方形，所以两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形；故本选项错误；D、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确故选：D【点评】本题综合考查了各种图形的性质以及有关判定，熟记性质和判定，准确掌握知识是解题的关键7（3分）将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后平铺，得到的图形是（）ABCD【考点】P9：剪纸问题菁优网版权所有【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现【解答】解：严格按照图中的顺序向右下对折，向左下对折，从直角三角形的顶点处剪去一个菱形，展开后实际是从正方形的对角线的交点处剪去4个较小的角相对的菱形，得到结论故选C【点评】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力8（3分）如图，矩形ABCD中，AB3，AD4，动点P沿ABCD的路线由A点运动到D点，则APD的面积S是动点P运动的路径x的函数，这个函数的大致图象可能是（）ABCD【考点】E7：动点问题的函数图象菁优网版权所有【分析】本题考查动点问题的函数图象问题【解答】解：APD的面积S随动点P的运动的路径x的变化由小到大再变小，且点P在BC上时一直保持最大值又因为ABCD，所以，该图象应该是个等腰梯形故选：A【点评】注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9（3分）2008的相反数是2008【考点】14：相反数菁优网版权所有【分析】求一个数的相反数就是求只有符号不同的数，根据定义可以直接求解【解答】解：根据相反数的定义：2008的相反数是2008【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0不要把相反数的意义与倒数的意义混淆10（3分）已知等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则此三角形的周长为20cm【考点】K6：三角形三边关系；KH：等腰三角形的性质菁优网版权所有【分析】根据等腰三角形的性质，本题要分情况讨论当腰长为4cm或是腰长为8cm两种情况【解答】解：等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，当腰长是4cm时，则三角形的三边是4cm，4cm，8cm，4cm+4cm8cm不满足三角形的三边关系；当腰长是8cm时，三角形的三边是8cm，8cm，4cm，三角形的周长是20cm故填20【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，进行分类讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键11（3分）2008年5月12日14时28分，我国汶川发生了8.0级特大地震地震发生后，社会各界涌跃捐款捐物，支援灾区截止到6月4日，国内外捐赠款物累计达436.81亿元人民币436.81亿元用科学记数法（保留三个有效数字）表示为4.371010元【考点】1L：科学记数法与有效数字菁优网版权所有【分析】科学记数法就是将一个数字表示成a10n的形式，其中1|a|10，n表示整数题中436.81亿43 681 000 000，有11位整数，n11110一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止都是这个数的有效数字保留三个有效数字，要观察第4个有效数字，四舍五入【解答】解：436.81亿43 681 000 0004.371010元【点评】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法科学记数法要求前面的部分是大于或等于1，而小于10，小数点向左移动10位，应该为4.37101012（3分）已知反比例函数y的图象如下，则k的值可为大于一2的实数都可以，如一1，0，等等（写出满足条件的一个k的值即可）【考点】G2：反比例函数的图象菁优网版权所有【分析】根据反比例函数的图象经过的象限即可确定k的值【解答】解：根据题意可得：反比例函数y的图象在一、三象限，有k+20，解得k2故k的值可为大于一2的实数都可以，答案不唯一【点评】本题考查反比例函数图象特点：反比例函数y的图象是双曲线，当k0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k0时，它的两个分支分别位于第二、四象限13（3分）一只蚂蚁爬行在如图的方格纸上，当它停在某一方格中时，你认为蚂蚁停留在白格中的概率是【考点】X5：几何概率菁优网版权所有【分析】首先确定白方格的面积在整个方格纸上中占的比例，根据这个比例即可求出蚂蚁停留在白格中的概率【解答】解：由题意可知方格纸被均匀的分成16份，白方格占8份，白方格的面积在整个方格纸上中占的比例为，故蚂蚁停留在白格中的概率是【点评】用到的知识点为：概率相应的面积与总面积之比14（3分）一个形如圆锥的冰淇淋纸筒（无底盖），其底面直径为8cm，母线长为6cm，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是24cm2【考点】MP：圆锥的计算菁优网版权所有【分析】圆锥的侧面积底面周长母线长2【解答】解：底面直径为8cm，底面周长8，所需纸片的面积8624cm2【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解15（3分）如图，在O中，弦A的长为8 cm，半径OCAB，垂足为D，CD2cm，则O的半径5cm【考点】KQ：勾股定理；M2：垂径定理菁优网版权所有【分析】根据垂径定理知道BD4，而CD2，可以连接OB构造直角三角形，然后利用勾股定理可以得到关于半径的一个方程【解答】解：连接OB，OCAB，D为AB的中点，BDAB4，设OBR，则ODRCDR2，在直角三角形ODB中OB2DB2+OD2，R242+（R2）2，解得R5cm【点评】解题关键在于利用垂径定理和勾股定理构造关于半径的方程16（3分）小亮同学用棋子摆成如下三个“工”字形图案，依照这种规律，第n个“工”字形图案需4n+3或2（2n+1）+1枚棋子【考点】38：规律型：图形的变化类菁优网版权所有【分析】此题主要是注意发现第n个图中，上下各有（2n+1）个【解答】解：观察图形发现：第一个图中，是23+17个，第二个图中是25+111个，以此类推，则第n个图中，是2（2n+1）+14n+3故答案为：4n+3或2（2n+1）+1【点评】关键是通过归纳与总结，得到其中的规律三、解答题（共9小题，满分72分）17（7分）计算：2sin45|（1）0+（）1【考点】15：绝对值；28：实数的性质；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值菁优网版权所有【分析】根据实数的运算顺序计算，注意：sin45；负数的绝对值是它的相反数；任何不等于0的数的0次幂都等于1；（）13【解答】解：原式【点评】传统的小杂烩计算题，特殊角的三角函数值也是常考的涉及知识：负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1；绝对值的化简；二次根式的化简18（7分）先化简再求值：，其中a满足a2a0【考点】6D：分式的化简求值菁优网版权所有【分析】本题的关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算【解答】解：原式（2分）（a2）（a+1）a2a2，（4分）a2a0，原式2【点评】本题考查分式的化简与运算，试题中的a不必求出，只需整体代入求解即可19（7分）小明受乌鸦喝水故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作：请根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球量筒中水面升高2cm；（2）求放入小球后量筒中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）量筒中至少放入几个小球时有水溢出？【考点】FH：一次函数的应用菁优网版权所有【分析】本题中关键是如何把图象信息转化为点的坐标，无球时水面高30cm，就是点（0，30）；3个球时水面高为36，就是点（3，36），从而求出y与x的函数关系式【解答】解：（1）2；（2）设ykx+b，把（0，30），（3，36）代入得：解得即y2x+30；（3）由2x+3049，得x9.5，即至少放入10个小球时有水溢出【点评】此题朴实而有新意，以乌鸦喝水的小故事为背景，以一次函数为模型，综合考查同学们识图能力、处理信息能力、待定系数法以及函数所反映的对应与变化思想的应用20（7分）如图，小山的顶部是一块平地DE，在这块平地上有一高压输电的铁架AE，小山的斜坡BD的坡度i1：，斜坡BD的长是50米，在山块的坡底B处测得铁架顶端A的仰角为45，在山坡坡顶D处测得铁架顶端A的仰角为60，求铁架AE的高度（答案可带根号）【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题菁优网版权所有【分析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造三角关系，进而可求出答案【解答】解：作DFBC于F，在RtBDF中，iBD1：；则DBC30，BD2DF设BD2DF2k50，解得k25；故DF25，BF25，在RtADE中，ADE60，则tanADE，得DEAE；在RtABC中，ABC45，tanABC1，得ACBC，又因为四边形DFCE是矩形，所以DEFC，DFEC，AE+2525+AE，解得AE25（米）答：铁架AE的高度为25（米）【点评】本题要求学生借助俯角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形21（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的ABC是格点三角形在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（1，1）（1）把ABC向左平移8格后得到A1B1C1，画出A1B1C1的图形并写出点B1的坐标；（2）把ABC绕点C按顺时针方向旋转90后得到A2B2C，画出A2B2C的图形并写出点B2的坐标；（3）把ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1：2，画出AB3C3的图形【考点】Q4：作图平移变换；R8：作图旋转变换；SD：作图位似变换菁优网版权所有【分析】（1）ABC的各点向左平移8格后得到新点，顺次连接得A1B1C1；（2）ABC的另两点绕点C按顺时针方向旋转90后得到新的两点，顺次连接得A2B2C；（3）利用位似放大的性质作图【解答】解：（1）画出的A1B1C1如图所示，点B1的坐标为（9，1）；（3分）（2）画出的A2B2C的图形如图所示，点B2的坐标为（5，5）；（3分）（3）画出的AB3C3的图形如图所示（2分）（注：其余位似图形画正确者相应给分）【点评】本题的难点是第三问，即把ABC以点A为位似中心放大，就是在AB、AC的延长线上取点B3、C3，使B3C32BC，也就是说，BC是A B3C3的中位线22（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F（1）求证：ABEDFE；（2）试连接BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论【考点】L7：平行四边形的判定与性质菁优网版权所有【分析】（1）可用AAS证明ABEDFE；（2）四边形ABDF是平行四边形，可用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCF12，34E是AD的中点，AEDEABEDFE（2）解：四边形ABDF是平行四边形ABEDFE，ABDF又ABDF四边形ABDF是平行四边形【点评】此题主要考查平行四边形的判定和全等三角形的判定熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系23（8分）某农机公司为更好地服务于麦收工作，按图1给出的比例，从甲、乙、丙三个工厂共购买了150台同种农机，公司技术人员对购买的这批农机全部进行了检验，绘制了如图2所示的统计图请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）求该农机公司从丙厂购买农机的台数；（2）求该农机公司购买的150台农机中优等品的台数；（3）如果购买的这批产品质量能代表各厂的产品质量状况，那么：从优等品的角度考虑，哪个工厂的产品质量较好些？为什么？甲厂2005年生产的360台产品中的优等品有多少台？【考点】VB：扇形统计图；VC：条形统计图菁优网版权所有【分析】（1）根据图1，可知丙所占的比例是140%40%），则该农机公司从丙厂购买农机的台数为150（140%40%）台；（2）该农机公司购买的150台农机中优等品的台数为50+51+26台；（3）分别求出甲、乙、丙厂的优等率，进行比较即可；利用甲厂的优等率即可求出2005年生产的360台产品中的优等品数量【解答】解：（1）农机公司从丙厂购买农机：150（140%40%）30（台）（2分）（2）优等品的台数为：50+51+26127（台）（4分）（3），丙厂的产品质量较好些（7分）甲厂2005年生产的360台产品中的优等品数为：360300（台）（9分）【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图则能直接反映部分占总体的百分比大小24（8分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程；如果你选用其它的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可甲、乙两人同时从张庄出发，步行15千米到李庄，甲比乙每小时多走1千米，结果比乙早到半小时，问两人每小时各走几千米？ 速度（千米/时） 所用时间（时）所走的路程（千米）  甲 15 乙 x 15（1）设乙每小时走x千米，根据题意，利用速度、时间、路程之间的关系填写表格；（要求：填上适当的代数式）（2）列出方程（组），并求出问题的解【考点】A8：解一元二次方程因式分解法；B7：分式方程的应用菁优网版权所有【分析】（1）时间路程速度；速度路程时间（2）等量关系为：乙走完全程用的时间甲走完全程的时间0.5【解答】解：（1） 速度（千米/时） 所用时间（时）所走的路程（千米）  甲 x+1 15x+1 15 乙 x 15x 15（2）由题意得：整理得：x2+x300解得：x15，x26（不符合题意舍去）经检验：x5是原分式方程的解x+16，答：甲每小时走6千米，乙每小时走5千米【点评】找到合适的等量关系是解决问题的关键分式方程解决应用题的检验有两个方面，一方面要保证方程有解，另一方面要保证实际问题有意义，二者缺一不可，要注意做好两方面的检验25（12分）如图，已知直线yx+8交x轴于A点，交y轴于B点，过A、0两点的抛物线yax2+bx（aO）的顶点C在直线AB上，以C为圆心，CA的长为半径作C（1）求抛物线的对称轴、顶点坐标及解析式；（2）将C沿x轴翻折后，得到C，求证：直线AC是C的切线；（3）若M点是C的优弧（不与0、A重合）上的一个动点，P是抛物线上的点，且POAAM0，求满足条件的P点的坐标【考点】HF：二次函数综合题菁优网版权所有【分析】（1）根据抛物线过A（8，0），B（0，0）两点可求出其对称轴方程，得C点的横坐标，再根据C点在直线yx+8上，可求出C点的坐标，即抛物线的顶点坐标用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）连接CC、CA，C、C关于x轴对称，根据对称的性质可知x轴是线段CC的垂直平分线，故ACC'是等腰三角形，因为点C（4，4），所以CAO45，根据等腰三角形的性质可知CAC2CAO90，AC过C的半径CA的外端点A，根据切线的定义可知直线AC是C，的切线；（3）根据C点坐标可知ABO45，由圆周角可得AMOABO45，设P（x，y）当|1，即yx或yx时POA45，故应分yx，yx时两种情况分别代入原函数解析式求出P点坐标【解答】解：（1）如图，由直线yx+8图象上点的坐标特征可知，A（8，0），B（0，8）抛物线过A、O两点抛物线的对称点为x4又抛物线的对称点在直线AB上，当x4时，y4抛物线的顶点C（4，4），解得抛物线的解析式为yx22x；（2）连接CC、CAC、C关于x轴对称，设CC交x轴于D，则CDx轴，且CD4，AD4ACD为等腰直角三角形ACD也为等腰直角三角形CAC90AC过C的半径CA的外端点AAC是C的切线；（3）M点是O的优弧上的一点，AMOABO45，POAAMO45当P点在x轴上方的抛物线上时，设P（x，y），则yx，又yx22x解得此时P点坐标为（4，4）当P点在x轴下方的抛物线时，设P（x，y）则yx，又y2x解得此时P点的坐标为（12，12）综上所述，满足条件的P点坐标为（4，4）或（12，12）【点评】本题综合考查了一次函数、二次函数图象上点的坐标特点及圆的相关知识，比较复杂，但难度适中声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/12/12 20:58:17；用户：初中数学；邮箱：sx0123；学号：30177373第19页（共19页）