2019年湖南省娄底市中考数学试卷（教师版）.doc

2019年湖南省娄底市中考数学试卷（教师版）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1（3分）2019的相反数是（）A2019B2019CD【考点】14：相反数菁优网版权所有【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案【解答】解：2019的相反数是：2019故选：A【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键2（3分）下列计算正确的是（）A（2）38B（a2）3a6Ca2a3a6D4x22x2x【考点】46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有【分析】分别根据幂的定义、幂的乘方、同底数幂的乘法法则以及合并同类项的法则逐一判断即可【解答】解：A（2）38，故选项A不合题意；B（a2）3a6，故选项B符合题意；Ca2a3a5，故选项C不合题意；D.4x2与x不是同类项，故不能合并，所以选项D不合题意故选：B【点评】本题主要考查了幂的运算以及合并同类项的法则，熟练掌握幂的运算性质是解答本题的关键3（3分）顺次连接菱形四边中点得到的四边形是（）A平行四边形B菱形C矩形D正方形【考点】L6：平行四边形的判定；LA：菱形的判定与性质；LC：矩形的判定；LF：正方形的判定；LN：中点四边形菁优网版权所有【分析】作出图形，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半判定出四边形EFGH是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直可得EFFG，然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形判断【解答】解：如图，E、F分别是AB、BC的中点，EFAC且EFAC，同理，GHAC且GHAC，EFGH且EFGH，四边形EFGH是平行四边形，四边形ABCD是菱形，ACBD，又根据三角形的中位线定理，EFAC，FGBD，EFFG，平行四边形EFGH是矩形故选：C【点评】本题主要考查了三角形的中位线定理，菱形的性质，以及矩形的判定，连接四边形的中点得到的四边形的形状主要与原四边形的对角线的关系有关，原四边形的对角线相等，则得到的四边形是菱形，原四边形对角线互相垂直，则得到的四边形是矩形，连接任意四边形的四条边的中点得到的四边形都是平行四边形4（3分）一组数据2、1、1、0、2、1这组数据的众数和中位数分别是（）A2、0B1、0C1、1D2、1【考点】W4：中位数；W5：众数菁优网版权所有【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数进行分析即可【解答】解：这组数据的众数为1，从小到大排列：2，0，1，1，1，2，中位数是1，故选：C【点评】此题主要考查了众数和中位数，关键是掌握两种数的定义5（3分）2018年8月31日，华为正式发布了全新一代自研手机SoC麒麟980，这款号称六项全球第一的芯片，随着华为Mate20系列、荣耀Magic2相继搭载上市，它的强劲性能、出色能效比、卓越智慧、顶尖通信能力，以及为手机用户带来的更强大、更丰富、更智慧的使用体用，再次被市场和消费者所认可麒麟980是全球首颗7nm（1nm109m）手机芯片7nm用科学记数法表示为（）A7108mB7109mC0.7108mD71010m【考点】1J：科学记数法表示较小的数菁优网版权所有【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：7nm用科学记数法表示为7109m故选：B【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定6（3分）下列命题是假命题的是（）A到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上B等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形Cn边形（n3）的内角和是180n360D旋转不改变图形的形状和大小【考点】O1：命题与定理菁优网版权所有【分析】利用垂直平分线的判定、等边三角形的性质、多边形的内角和及旋转的性质分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：A、到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，正确，是真命题；B、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，错误，是假命题；C、n边形（n3）的内角和是180n360，正确，是真命题；D、旋转不改变图形的形状和大小，正确，是真命题，故选：B【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解垂直平分线的判定、等边三角形的性质、多边形的内角和及旋转的性质，难度不大7（3分）如图，O的半径为2，双曲线的解析式分别为y，则阴影部分的面积是（）A4B3C2D【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；MO：扇形面积的计算菁优网版权所有【分析】根据反比例函数的对称性得出图中阴影部分的面积为半圆面积，进而求出即可【解答】解：双曲线y的图象关于x轴对称，根据图形的对称性，把第二象限和第四象限的阴影部分的面积拼到第一和第三象限中的阴影中，可以得到阴影部分就是一个扇形，并且扇形的圆心角为180，半径为2，所以：S阴影2故选：C【点评】本题考查的是反比例函数，题目中的两条双曲线关于x轴对称，圆也是一个对称图形，可以得到图中阴影部分的面积等于圆心角为180，半径为2的扇形的面积，用扇形面积公式计算可以求出阴影部分的面积8（3分）如图，边长为2的等边ABC的内切圆的半径为（）A1BC2D2【考点】KK：等边三角形的性质；MI：三角形的内切圆与内心菁优网版权所有【分析】连接AO、CO，CO的延长线交AB于H，如图，利用内心的性质得CH平分BCA，AO平分BAC，再根据等边三角形的性质得CAB60，CHAB，则OAH30，AHBHAB3，然后利用正切的定义计算出OH即可【解答】解：设ABC的内心为O，连接AO、BO，CO的延长线交AB于H，如图，ABC为等边三角形，CH平分BCA，AO平分BAC，ABC为等边三角形，CAB60，CHAB，OAH30，AHBHAB，在RtAOH中，tanOAHtan30，OH1，即ABC内切圆的半径为1故选：A【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角也考查了等边三角形的性质9（3分）将y的图象向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得图象如图，则所得图象的解析式为（）Ay+1By1Cy+1Dy1【考点】G2：反比例函数的图象菁优网版权所有【分析】直接根据函数图象的变换规律进行解答即可【解答】解：由“左加右减”的原则可知，y的图象向右平移1个单位所得函数图象的关系式是：y；由“上加下减”的原则可知，函数y的图象向上平移1个单位长度所得函数图象的关系式是：y+1故选：C【点评】本题考查的是反比例函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键10（3分）如图，直线yx+b和ykx+2与x轴分别交于点A（2，0），点B（3，0），则解集为（）Ax2Bx3Cx2或x3D2x3【考点】FD：一次函数与一元一次不等式菁优网版权所有【分析】根据两条直线与x轴的交点坐标及直线的位置确定不等式组的解集即可【解答】解：直线yx+b和ykx+2与x轴分别交于点A（2，0），点B（3，0），解集为2x3，故选：D【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是能够结合图象作出判断，难度不大11（3分）二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中正确的是（）abc0b24ac02ab（a+c）2b2A1个B2个C3个D4个【考点】H4：二次函数图象与系数的关系菁优网版权所有【分析】由函数图象可知a0，对称轴1x0，图象与y轴的交点c0，函数与x轴有两个不同的交点；即可得出b2a0，b0；b24ac0；再由图象可知当x1时，y0，即a+b+c0；当x1时，y0，即ab+c0；即可求解【解答】解：由函数图象可知a0，对称轴1x0，图象与y轴的交点c0，函数与x轴有两个不同的交点，b2a0，b0；b24ac0；abc0；当x1时，y0，即a+b+c0；当x1时，y0，即ab+c0；（a+b+c）（ab+c）0，即（a+c）2b2；只有是正确的；故选：A【点评】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握函数的图象及性质，能够通过图象获取信息，推导出a，b，c，对称轴的关系是解题的关键12（3分）如图，在单位长度为1米的平面直角坐标系中，曲线是由半径为2米，圆心角为120的多次复制并首尾连接而成现有一点P从A（A为坐标原点）出发，以每秒米的速度沿曲线向右运动，则在第2019秒时点P的纵坐标为（）A2B1C0D1【考点】D5：坐标与图形性质菁优网版权所有【分析】先计算点P走一个的时间，得到点P纵坐标的规律：以1，0，1，0四个数为一个周期依次循环，再用201945043，得出在第2019秒时点P的纵坐标为是1【解答】解：点运动一个用时为2秒如图，作CDAB于D，与交于点E在RtACD中，ADC90，ACDACB60，CAD30，CDAC21，DECECD211，第1秒时点P运动到点E，纵坐标为1；第2秒时点P运动到点B，纵坐标为0；第3秒时点P运动到点F，纵坐标为1；第4秒时点P运动到点G，纵坐标为0；第5秒时点P运动到点H，纵坐标为1；，点P的纵坐标以1，0，1，0四个数为一个周期依次循环，201945043，第2019秒时点P的纵坐标为是1故选：B【点评】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出点P纵坐标的规律：以1，0，1，0四个数为一个周期依次循环也考查了垂径定理二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13（3分）函数的自变量x的取值范围是x3【考点】E4：函数自变量的取值范围菁优网版权所有【分析】根据被开方数非负列式求解即可【解答】解：根据题意得，x30，解得x3故答案为：x3【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负14（3分）如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡发光的概率是【考点】X6：列表法与树状图法菁优网版权所有【分析】利用树状图列举出所有可能出现的结果总数，从中找到符合条件的结果数，进而求出概率【解答】解：用树状图表示所有可能出现的结果有：能让灯泡发光的概率：P，故答案为：【点评】考查用树状图或列表法求等可能事件的概率，方法是用树状图或列表法列举出所有可能出现的结果总数，找出符合条件的结果数，用分数表示即可，注意每种情况发生的可能性相等15（3分）如图，ABCD，ACBD，128，则2的度数为28【考点】JA：平行线的性质菁优网版权所有【分析】由平行线的性质得出1A，再由平行线的性质得出2A，即可得出结果【解答】解：ACBD，1A，ABCD，2A，2128，故答案为：28【点评】本题考查了平行线的性质等知识，熟练掌握两直线平行同位角相等是解题的关键16（3分）如图，C、D两点在以AB为直径的圆上，AB2，ACD30，则AD1【考点】M5：圆周角定理菁优网版权所有【分析】利用圆周角定理得到ADB90，BACD30，然后根据含30度的直角三角形三边的关系求求AD的长【解答】解：AB为直径，ADB90，BACD30，ADAB21故答案为1【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径17（3分）已知方程x2+bx+30的一根为+，则方程的另一根为【考点】A3：一元二次方程的解；AB：根与系数的关系菁优网版权所有【分析】设方程的另一个根为c，再根据根与系数的关系即可得出结论【解答】解：设方程的另一个根为c，（+）c3，c故答案为：【点评】本题考查的是根与系数的关系，熟记一元二次方程根与系数的关系是解答此题的关键18（3分）已知点P（x0，y0）到直线ykx+b的距离可表示为d，例如：点（0，1）到直线y2x+6的距离d据此进一步可得两条平行线yx和yx4之间的距离为2【考点】F5：一次函数的性质；FF：两条直线相交或平行问题菁优网版权所有【分析】利用两平行线间的距离定义，在直线yx上任意取一点，然后计算这个点到直线yx4的距离即可【解答】解：当x0时，yx0，即点（0，0）在直线yx上，因为点（0，0）到直线yx4的距离为：d2，因为直线yx和yx4平行，所以这两条平行线之间的距离为2故答案为2【点评】此题考查了两条直线相交或平行问题，弄清题中求点到直线的距离方法是解本题的关键考查了学生的阅读理解能力以及知识的迁移能力三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19（6分）计算：（1）0（）1+|2sin60【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值菁优网版权所有【分析】直接利用负指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：原式12+212+1【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键20（6分）先化简，再求值：（）其中a1，b+1【考点】6D：分式的化简求值；76：分母有理化菁优网版权所有【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：（）ab，当a1，b+1时，原式（1）（+1）1【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21（8分）湖南省作为全国第三批启动高考综合改革的省市之一，从2018年秋季入学的高中一年级学生开始实施高考综合改革深化高考综合改革，承载着广大考生的美好期盼，事关千家万户的切身利益，社会关注度高为了了解我市某小区居民对此政策的关注程度，某数学兴趣小组随机采访了该小区部分居民，根据采访情况制作了如下统计图表：关注程度频数频率A高度关注m0.4B一般关注1000.5C没有关注20n（1）根据上述统计图表，可得此次采访的人数为200，m80，n0.1（2）根据以上信息补全图中的条形统计图（3）请估计在该小区1500名居民中，高度关注新高考政策的约有多少人？【考点】V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；VC：条形统计图菁优网版权所有【分析】（1）根据上述统计图表，可得此次采访的人数为1000.5200（人），m2000.480（人），n10.40.50.1；（2）据上信息补全图中的条形统计图；（3）高度关注新高考政策的人数：15000.4600（人）【解答】解：（1）根据上述统计图表，可得此次采访的人数为1000.5200（人），m2000.480（人），n10.40.50.1；故答案为200，80，0.1；（2）补全图中的条形统计图（3）高度关注新高考政策的人数：15000.4600（人），答：高度关注新高考政策的约有600人【点评】本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键统计表能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22（8分）如图，某建筑物CD高96米，它的前面有一座小山，其斜坡AB的坡度为i1：1为了测量山顶A的高度，在建筑物顶端D处测得山顶A和坡底B的俯角分别为、已知tan2，tan4，求山顶A的高度AE（C、B、E在同一水平面上）【考点】T9：解直角三角形的应用坡度坡角问题；TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题菁优网版权所有【分析】作AFCD于F设AEx米由斜坡AB的坡度为i1：1，得出BEAEx米解RtBDC，求得BC24米，则AFEC（x+24）米解RtADF，得出DFAFtan2（x+24）米，又DFDCCFDCAE（96x）米，列出方程2（x+24）96x，求出x即可【解答】解：如图，作AFCD于F设AEx米斜坡AB的坡度为i1：1，BEAEx米在RtBDC中，C90，CD96米，DBC，BC24（米），ECEB+BC（x+24）米，AFEC（x+24）米在RtADF中，AFD90，DAF，DFAFtan2（x+24）米，DFDCCFDCAE（96x）米，2（x+24）96x，解得x16故山顶A的高度AE为16米【点评】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，解直角三角形的应用坡度坡角问题，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形解此题的关键是掌握数形结合思想与方程思想的应用五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）23（9分）某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价与销售价如表（二）所示：类别成本价（元/箱）销售价（元/箱）甲2535乙3548求：（1）购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）该商场售完这500箱矿泉水，可获利多少元？【考点】9A：二元一次方程组的应用菁优网版权所有【分析】（1）设购进甲矿泉水x箱，购进乙矿泉水y箱，根据该商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总利润单箱利润销售数量，即可求出结论【解答】解：（1）设购进甲矿泉水x箱，购进乙矿泉水y箱，依题意，得：，解得：答：购进甲矿泉水300箱，购进乙矿泉水200箱（2）（3525）300+（4835）2005600（元）答：该商场售完这500箱矿泉水，可获利5600元【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键24（9分）如图，点D在以AB为直径的O上，AD平分BAC，DCAC，过点B作O的切线交AD的延长线于点E（1）求证：直线CD是O的切线（2）求证：CDBEADDE【考点】KF：角平分线的性质；M5：圆周角定理；ME：切线的判定与性质；S9：相似三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】（1）连接OD，由角平分线的定义得到CADBAD，根据等腰三角形的性质得到BADADO，求得CADADO，根据平行线的性质得到CDOD，于是得到结论；（2）连接BD，根据切线的性质得到ABEBDE90，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】证明：（1）连接OD，AD平分BAC，CADBAD，OAOB，BADADO，CADADO，ACOD，CDAC，CDOD，直线CD是O的切线；（2）连接BD，BE是O的切线，AB为O的直径，ABEBDE90，CDAC，CBDE90，CADBAEDBE，ACDBDE，CDBEADDE【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，角平分线的定义圆周角定理，切线的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键六、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）25（10分）如图，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA（不包括端点）上运动，且满足AECG，AHCF（1）求证：AEHCGF；（2）试判断四边形EFGH的形状，并说明理由（3）请探究四边形EFGH的周长一半与矩形ABCD一条对角线长的大小关系，并说明理由【考点】LO：四边形综合题菁优网版权所有【分析】（1）根据全等三角形的判定定理SAS证得结论；（2）由（1）中全等三角形的性质得到：EHGF，同理可得FEHG，即可得四边形EFGH是平行四边形；（3）由 轴对称最短路径问题得到：四边形EFGH的周长一半大于或等于矩形ABCD一条对角线长度【解答】证明：（1）四边形ABCD是矩形，AC在AEH与CGF中，AEHCGF（SAS）；（2）由（1）知，AEHCGF，则EHGF，同理证得EBFGDH，则EFGH，四边形EFGH是平行四边形；（3）四边形EFGH的周长一半大于或等于矩形ABCD一条对角线长度理由如下：作G关于BC的对称点G，连接EG，可得EG的长度就是EF+FG的最小值连接AC，CGCGAE，ABCG，四边形AEGC为平行四边形，EGAC在EFG中，EF+FGEGAC，四边形EFGH的周长一半大于或等于矩形ABCD一条对角线长度【点评】考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质灵活运用这些性质进行推理证明是本题的关键26（10分）如图，抛物线yax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，且过点D（2，3）点P、Q是抛物线yax2+bx+c上的动点（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在直线OD下方时，求POD面积的最大值（3）直线OQ与线段BC相交于点E，当OBE与ABC相似时，求点Q的坐标【考点】HF：二次函数综合题菁优网版权所有【分析】（1）函数的表达式为：ya（x+1）（x3），将点D坐标代入上式，即可求解；（2）SPODOG（xDxP）（3+2m）（2m）m2+m+3，即可求解；（3）分ACBBOQ、BACBOQ，两种情况分别求解，通过角的关系，确定直线OQ倾斜角，进而求解【解答】解：（1）函数的表达式为：ya（x+1）（x3），将点D坐标代入上式并解得：a1，故抛物线的表达式为：yx22x3；（2）设直线PD与y轴交于点G，设点P（m，m22m3），将点P、D的坐标代入一次函数表达式：ysx+t并解得：直线PD的表达式为：ymx32m，则OG3+2m，SPODOG（xDxP）（3+2m）（2m）m2+m+3，10，故SPOD有最大值，当m时，其最大值为；（3）OBOC3，OCBOBC45，ABCOBE，故OBE与ABC相似时，分为两种情况：当ACBBOQ时，AB4，BC3，AC，过点A作AHBC于点H，SABCAHBCABOC，解得：AH2，则sinACB，则tanACB2，则直线OQ的表达式为：y2x，联立并解得：x，故点Q1（，2），Q2（，2），BACBOQ时，tanBAC3tanBOQ，则点Q（n，3n），则直线OQ的表达式为：y3x，联立并解得：x，故点Q3（，），Q4（，）；综上，当OBE与ABC相似时，Q的坐标为：（，2）或（，）或（，2）或（，）【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到解直角三角形、三角形相似、面积的计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/12/12 20:59:09；用户：初中数学；邮箱：sx0123；学号：30177373第21页（共21页）