2022年山东省威海市中考数学真题（原卷版）.docx

2022年山东省威海市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1. 5的相反数是( )A. B. C. 5D. -52. 如图所示的几何体是由五个大小相同的小正方体搭成的其俯视图是( )A. B. C D. 3. 一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球和4个黄球，每个球除颜色外都相同从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是( )A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是( )A. a3a3a9B. （a3）3a6C. a6a3a2D. a3+a32a35. 图1是光的反射规律示意图其中，PO是入射光线，OQ是反射光线，法线KOMN，POK是入射角，KOQ是反射角，KOQPOK图2中，光线自点P射入，经镜面EF反射后经过的点是( )A. A点B. B点C. C点D. D点6. 如图，在方格纸中，点P，Q，M的坐标分别记为（0，2），（3，0），（1，4）若MNPQ，则点N的坐标可能是( )A. （2，3）B. （3，3）C. （4，2）D. （5，1）7. 试卷上一个正确的式子（）被小颖同学不小心滴上墨汁被墨汁遮住部分的代数式为( )A. B. C. D. 8. 如图，二次函数yax2+bx（a0）的图像过点（2，0），下列结论错误的是( )A. b0B a+b0C. x2是关于x的方程ax2+bx0（a0）的一个根D. 点（x1，y1），（x2，y2）在二次函数的图像上，当x1x22时，y2y109. 过直线l外一点P作直线l的垂线PQ下列尺规作图错误的是( )A. B. C. D. 10. 由12个有公共顶点O的直角三角形拼成如图所示的图形，AOBBOCCODLOM30若SAOB1，则图中与AOB位似的三角形的面积为( )A. （）3B. （）7C. （）6D. （）6二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分只要求填出最后结果）11. 因式分解= 12. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_13. 某小组6名学生的平均身高为acm，规定超过acm的部分记为正数，不足acm的部分记为负数，他们的身高与平均身高的差值情况记录如下表：学生序号123456身高差值（cm）+2x+3141据此判断，2号学生的身高为 _cm14 按照如图所示的程序计算，若输出y的值是2，则输入x的值是 _15. 正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，4）若反比例函数y（k0）的图象经过点C，则k的值为 _16. 幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1），将9个数填在33（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方图2的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则mn_三、解答题（本大题共8小题，共72分）17. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来:18. 小军同学想利用所学的“锐角三角函数”知识测量一段两岸平行的河流宽度他先在河岸设立A，B两个观测点，然后选定对岸河边的一棵树记为点M测得AB50m，MAB22，MBA67请你依据所测数据求出这段河流的宽度（结果精确到0.1m）参考数据：sin22，cos22，tan22，sin67，cos67，tan6719. 某学校开展“家国情诵经典”读书活动为了解学生的参与程度，从全校学生中随机抽取200人进行问卷调查，获取了他们每人平均每天阅读时间的数据（m/分钟）将收集的数据分为A，B，C，D，E五个等级，绘制成如下统计图表（尚不完整）：平均每天阅读时间统计表等级人数（频数）A（10m20）5B（20m30）10C（30m40）xD（40m50）80E（50m60）y请根据图表中的信息，解答下列问题：（1）求x的值；（2）这组数据的中位数所在的等级是 ；（3）学校拟将平均每天阅读时间不低于50分钟学生评为“阅读达人”予以表扬若全校学生以1800人计算，估计受表扬的学生人数20. 如图，四边形ABCD是O的内接四边形，连接AC，BD，延长CD至点E（1）若ABAC，求证：ADBADE；（2）若BC3，O的半径为2，求sinBAC21. 某农场要建一个矩形养鸡场，鸡场的一边靠墙，另外三边用木栅栏围成已知墙长25m，木栅栏长47m，在与墙垂直的一边留出1m宽的出入口（另选材料建出入门）求鸡场面积的最大值22. 如图:（1）将两张长为8，宽为4的矩形纸片如图1叠放判断四边形AGCH的形状，并说明理由；求四边形AGCH的面积（2）如图2，在矩形ABCD和矩形AFCE中，AB2，BC7，CF，求四边形AGCH的面积23. 探索发现（1）在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+3（a0）与x轴交于点A（3，0），B（1，0），与y轴交于点C，顶点为点D，连接AD如图1，直线DC交直线x1于点E，连接OE求证：ADOE；如图2，点P（2，5）为抛物线yax2+bx+3（a0）上一点，过点P作PGx轴，垂足为点G直线DP交直线x1于点H，连接HG求证：ADHG；（2）通过上述两种特殊情况的证明，你是否有所发现？请仿照（1）写出你的猜想，并在图3上画出草图在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+3（a0）与x轴交于点A（3，0），B（1，0），顶点为点D点M为该抛物线上一动点（不与点A，B，D重合），_24. 回顾：用数学的思维思考（1）如图1，ABC中，ABACBD，CE是ABC的角平分线求证：BDCE点D，E分别是边AC，AB的中点，连接BD，CE求证：BDCE（从两题中选择一题加以证明）（2）猜想：用数学的眼光观察经过做题反思，小明同学认为：在ABC中，ABAC，D为边AC上一动点（不与点A，C重合）对于点D在边AC上的任意位置，在另一边AB上总能找到一个与其对应的点E，使得BDCE进而提出问题：若点D，E分别运动到边AC，AB的延长线上，BD与CE还相等吗？请解决下面的问题：如图2，在ABC中，ABAC，点D，E分别在边AC，AB的延长线上，请添加一个条件（不再添加新的字母），使得BDCE，并证明（3）探究：用数学的语言表达如图3，在ABC中，ABAC2，A36，E为边AB上任意一点（不与点A，B重合），F为边AC延长线上一点判断BF与CE能否相等若能，求CF的取值范围；若不能，说明理由