2012年湖南省张家界市中考数学试卷.doc

2012年湖南省张家界市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1（3分）2012的相反数是（）A2012B2012CD2（3分）下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A1个B2个C3个D4个3（3分）下列不是必然事件的是（）A角平分线上的点到角两边的距离相等B三角形任意两边之和大于第三边C面积相等的两个三角形全等D三角形内心到三边距离相等4（3分）如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是（）A当12时，一定有abB当ab时，一定有12C当ab时，一定有1+290D当1+2180时，一定有ab5（3分）某农户一年的总收入为50000元，如图是这个农户收入的扇形统计图，则该农户的经济作物收入为（）A20000元B12500元C15500元D17500元6（3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|b|，则化简的结果为（）A2a+bB2a+bCbD2ab7（3分）顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是（）A正方形B矩形C菱形D等腰梯形8（3分）当a0时，函数yax+1与函数y在同一坐标系中的图象可能是（）ABCD二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9（3分）分解因式：8a22 10（3分）已知ABC与DEF相似且面积比为4：25，则ABC与DEF的相似比为 11（3分）一组数据是4、x、5、10、11共有五个数，其平均数为7，则这组数据的众数是 12（3分）2012年5月底，三峡电站三十二台机组全部投产发电，三峡工程圆满实现2250万千瓦的设计发电能力据此，三峡电站每天能发电约540000000度，用科学记数法表示应为 度13（3分）已知m和n是方程2x25x30的两根，则 14（3分）已知圆锥的底面直径和母线长都是10cm，则圆锥的侧面积为 15（3分）已知，则x+y 16（3分）已知线段AB6，C、D是AB上两点，且ACDB1，P是线段CD上一动点，在AB同侧分别作等边三角形APE和等边三角形PBF，G为线段EF的中点，点P由点C移动到点D时，G点移动的路径长度为 三、解答题（共9小题，满分72分）17（6分）计算：18（6分）如图，在方格纸中，以格点连线为边的三角形叫格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点ABC向右平移4个单位得到A1B1C1，再将A1B1C1绕点C1点旋转180得到A2B2C219（6分）先化简：，再用一个你最喜欢的数代替a计算结果20（8分）第七届中博会于2012年5月18日至20日在湖南召开，设立了长沙、株洲、湘潭和张家界4个会展区，聪聪一家用两天时间参观两个会展区：第一天从4个会展区中随机选择一个，第二天从余下3个会展区中再随机选择一个，如果每个会展区被选中的机会均等（1）请用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果；（2）求聪聪一家第一天参观长沙会展区，第二天参观张家界会展区的概率；（3）求张家界会展区被选中的概率21（8分）黄岩岛是我国南海上的一个岛屿，其平面图如图甲所示，小明据此构造出该岛的一个数学模型如图乙所示，其中BD90，ABBC15千米，CD千米，请据此解答如下问题：（1）求该岛的周长和面积；（结果保留整数，参考数据1.414，1.73，2.45）（2）求ACD的余弦值22（8分）某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动（从购买日起，可供持票者使用一年）年票分A、B两类：A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票；B类年票每张50元，持票者进入公园时需再购买每次2元的门票某游客一年中进入该公园至少要超过多少次时，购买A类年票最合算？23（8分）阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义是adbc例如：14232，（2）54322（1）按照这个规定，请你计算的值；（2）按照这个规定，请你计算：当x24x+40时，的值24（10分）如图，O的直径AB4，C为圆周上一点，AC2，过点C作O的切线DC，P点为优弧上一动点（不与A、C重合）（1）求APC与ACD的度数；（2）当点P移动到CB弧的中点时，求证：四边形OBPC是菱形（3）P点移动到什么位置时，APC与ABC全等，请说明理由25（12分）如图，抛物线yx2+x+2与x轴交于C、A两点，与y轴交于点B，点O关于直线AB的对称点为D（1）分别求出点A、点C的坐标；（2）求直线AB的解析式；（3）若反比例函数y的图象过点D，求k的取值；（4）现有两动点P、Q同时从点A出发，分别沿AB、AO方向向B、O移动，点P每秒移动1个单位，点Q每秒移动个单位，设POQ的面积为S，移动时间为t，问：在P、Q移动过程中，S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时的t值；若不存在，请说明理由2012年湖南省张家界市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1【分析】据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可【解答】解：根据概念，（2012的相反数）+（2012）0，则2012的相反数是2012故选：B【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是02【分析】四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形，由此可确定答案【解答】解：因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体，故选：B【点评】考查立体图形的左视图，考查学生的观察能力3【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件据此判断即可解答【解答】解：A、为必然事件，不符合题意；B、为必然事件，不符合题意；C、为不确定事件，面积相等的三角形不一定对应边相等、对应角相等，故不一定全等，符合题意；D、为必然事件，不符合题意故选：C【点评】本题主要考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件4【分析】根据平行线的判定定理与性质对各选项进行逐一判断即可【解答】解：A、若12不符合ab的条件，故本选项错误；B、若ab，则1+2180，1不一定等于2，故本选项错误；C、若ab，则1+2180，故本选项错误；D、如图，由于13，当3+2180时，ab，所以当1+2180时，一定有ab，故本选项正确故选：D【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理与性质是解答此题的关键5【分析】因为某农户一年的总收入为50000元，利用扇形图可知该农户的经济作物收入占35%，所以该农户的经济作物收入的钱数为：总收入经济作物收入所占的百分比，求出得数即为结果【解答】解：某农户一年的总收入为50000元，利用扇形图可知该农户的经济作物收入占35%，5000035%17500（元）故选：D【点评】本题考查了扇形统计图，扇形统计图表现部分占整体的百分比，根据总收入经济作物收入所占的百分比可求出解是解题关键6【分析】现根据数轴可知a0，b0，而|a|b|，那么可知a+b0，再结合二次根式的性质、绝对值的计算进行化简计算即可【解答】解：根据数轴可知，a0，b0，则a+b0，原式a（a+b）a+a+bb故选：C【点评】本题考查了二次根式的化简和性质、实数与数轴，解题的关键是注意开方结果是非负数、以及绝对值结果的非负性7【分析】因为题中给出的条件是中点，所以可利用三角形中位线性质，以及矩形对角线相等去证明四条边都相等，从而说明是一个菱形【解答】解：连接AC、BD，在ABD中，AHHD，AEEBEHBD，同理FGBD，HGAC，EFAC，又在矩形ABCD中，ACBD，EHHGGFFE，四边形EFGH为菱形故选：C【点评】本题考查了菱形的判定，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：定义，四边相等，对角线互相垂直平分8【分析】分a0和a0两种情况讨论，分析出两函数图象所在象限，再在四个选项中找到正确图象【解答】解：当a0时，yax+1过一、二、三象限，y过一、三象限；当a0时，yax+1过一、二、四象限，y过二、四象限；故选：C【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的图象和性质，解题的关键是明确在同一a值的前提下图象能共存二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9【分析】先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案【解答】解：8a22，2（4a21），2（2a+1）（2a1）故答案为：2（2a+1）（2a1）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式注意分解要彻底10【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，可直接得出结果【解答】解：因为ABCDEF，所以ABC与DEF的面积比等于相似比的平方，因为SABC：SDEF4：25（）2，所以ABC与DEF的相似比为2：5【点评】本题比较容易，考查相似三角形的性质利用相似三角形的性质时，要注意相似比的顺序，同时也不能忽视面积比与相似比的关系相似比是联系周长、面积、对应线段等的媒介，也是相似三角形计算中常用的一个比值11【分析】首先根据平均数算出x的值，再根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，可得答案【解答】解：（4+x+5+10+11）57，解得：x5，根据众数的定义可得这组数据的众数是5，故答案为：5【点评】此题主要考查了平均数与众数，关键是根据平均数的求法算出x的值12【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将540000000用科学记数法表示为：5.4108故答案为：5.4108【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值13【分析】利用根与系数的关系可以求得m+n，mn代入代数式求解即可【解答】解：m和n是方程2x25x30的两根，m+n，mn，+故答案为【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是牢记根与系数的关系并对代数式进行正确的变形14【分析】根据圆锥的侧面积底面周长母线长2求出即可【解答】解：底面圆的半径为5cm，则底面周长10cm，圆锥的侧面积101050cm2故答案为：50cm2【点评】本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解是解题关键15【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可【解答】解：，解得，则x+y1+21，故答案为1【点评】本题考查了非负数的性质，利用该性质建立关于x、y的方程组是解题的关键16【分析】分别延长AE、BF交于点H，易证四边形EPFH为平行四边形，得出G为PH中点，则G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN再求出CD的长，运用中位线的性质求出MN的长度即可【解答】解：如图，分别延长AE、BF交于点HAFPB60，AHPF，BEPA60，BHPE，四边形EPFH为平行四边形，EF与HP互相平分G为EF的中点，G为PH中点，即在P的运动过程中，G始终为PH的中点，所以G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MNCD6114，MN2，即G的移动路径长为2【点评】本题考查了等腰三角形及中位线的性质，以及动点问题，是中考的热点三、解答题（共9小题，满分72分）17【分析】利用零指数幂、负指数幂、绝对值以及特殊角的三角函数值的知识，即可求得答案【解答】解：原式13+2+3+0【点评】此题考查实数的混合运算此题难度不大，注意解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算18【分析】将ABC向右平移4个单位后，横坐标变为x+4，而纵坐标不变，所以点A1、B1、C1的坐标可知，确定坐标点连线即可画出图形，将ABC中的各点A、B、C旋转180后，得到相应的对应点A2、B2、C2，连接各对应点即得A2B2C2【解答】解：如图所示：【点评】本题主要考查了图形的平移变换及旋转变换关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点19【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的a的值代入进行计算即可【解答】解：原式+1+1a0，a2，a可以等于1，当a1时，原式1+12【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此题时要注意a不能取0、2、220【分析】（1）根据题意列表或画树状图，即可求得所有可能出现的结果；（2）根据（1）可求得聪聪一家第一天参观长沙会展区，第二天参观张家界会展区的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；（3）根据（1）可求得张家界会展区被选中的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）列表得：第1天第2天长株潭张长株长潭长张长株长株潭株张株潭长潭株潭张潭张长张株张潭张画树状图得：则可得共有12种等可能的结果；（4分）（2）聪聪一家第一天参观长沙会展区，第二天参观张家界会展区的就1种情况，聪聪一家第一天参观长沙会展区，第二天参观张家界会展区的概率为： （6分）答：聪聪一家第一天参观长沙会展区，第二天参观张家界会展区的概率为（3）张家界会展区被选中的有6种情况，张家界会展区被选中的概率为： （8分）答：张家界会展区被选中的概率为【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率所求情况数与总情况数之比21【分析】（1）连接AC，根据ABBC15千米，B90得到BACACB45 AC15，再根据D90利用勾股定理求得AD的长后即可求周长和面积；（2）直接利用余弦的定义求解即可【解答】解：（1）连接ACABBC15千米，B90BACACB45 AC15又D90AD12 （千米） 周长AB+BC+CD+DA30+3+1230+4.242+20.78455（千米）面积SABC+SADC112.5+18157（平方千米） （2）cosACD（8分）【点评】本题考查了解直角三角形的应用，与时事相结合提高了同学们解题的兴趣，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并求解22【分析】由于购买A年票首先要花100元，以后就不用再花钱了，那么可让另外两种种购票方式所花的费用大于等于100，可得出不等式组，然后根据得到的自变量的取值范围，判断除至少超过多少次，购买A才合算【解答】解：设某游客一年中进入该公园x次，依题意得不等式组：，解得：x10，解得：x25，不等式组的解集是：x25答：某游客一年进入该公园至少超过25次时，购买A类年票合算【点评】此题主要考查了不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系23【分析】（1）根据符号的意义得到5876，然后进行实数的乘法运算，再进行实数的减法运算即可；（2）利用配方法解方程x24x+40得x2，则，然后根据符号的意义得到3141，再进行实数的运算【解答】解：（1）58762；（2）由x24x+40得（x2）20，x2，31411【点评】本题考查了实数的运算：先进行乘方或开方运算，再进行乘除运算，然后进行加减运算也考查了配方法解一元二次方程以及阅读理解能力24【分析】（1）连接AC，由直径AB4，得到半径OAOC2，又AC2，得到ACOCOA，即三角形AOC为等边三角形，可得出三个内角都为60，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，得到APC为30，由CD为圆O的切线，得到OC垂直于CD，可得出OCD为直角，用OCDOCA可得出ACD的度数；（2）由AOC为60，AB为圆O的直径，得到BOC120，再由P为的中点，得到两条弧相等，根据等弧对等角，可得出COPBOP60，进而得到三角形COP与三角形BOP都为等边三角形，可得出OCOBPCPB，即四边形OBPC为菱形；（3）P有两个位置使三角形APC与三角形ABC全等，其一：P与B重合时，显然两三角形全等；第二：当CP为圆O的直径时，此时两三角形全等，理由为：当CP与AB都为圆的直径时，根据直径所对的圆周角为直角可得出三角形ACP与三角形ABC为直角三角形，由ABCP，AC为公共边，利用HL即可得到直角三角形ACP与直角三角形ABC全等【解答】解：（1）连接AC，如图所示：AC2，OAOBOCAB2，ACOAOC，ACO为等边三角形，AOCACOOAC60，APCAOC30，又DC与圆O相切于点C，OCDC，DCO90，ACDDCOACO906030；（4分）（2）连接PB，OP，AB为直径，AOC60，COB120，当点P移动到CB的中点时，COPPOB60，COP和BOP都为等边三角形，OCCPOBPB，则四边形OBPC为菱形；（8分）（3）当点P与B重合时，ABC与APC重合，显然ABCAPC；当点P继续运动到CP经过圆心时，ABCCPA，理由为：CP与AB都为圆O的直径，CAPACB90，在RtABC与RtCPA中，RtABCRtCPA（HL）综上所述当点P与点B重合或CP经过圆心时，APC与ABC全等【点评】此题考查切线的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的判定，等边三角形的判定与性质，以及弧、圆心角及弦之间的关系，熟练掌握性质与判定是解本题的关键25【分析】（1）抛物线的解析式中，令x0，能确定抛物线与y轴的交点坐标（即B点坐标）；令y0，能确定抛物线与x轴的交点坐标（即A、C的坐标）（2）由（1）的结果，利用待定系数法可求出直线AB的解析式（3）欲求出反比例函数的解析式，需要先得到D点的坐标已知A、B的坐标，易判断出OAB是含特殊角的直角三角形，结合O、D关于直线AB对称，可得出OD的长，结合DOA的读数，即可得到D点的坐标，由此得解（4）首先用t列出AQ、AP的表达式，进而可得到P到x轴的距离，以OQ为底、P到x轴的距离为高，可得到关于S、t的函数关系式，根据函数的性质即可得到S的最大值及此时t的值【解答】解：（1）点A、C均在X轴上，令y0，则x2+x+20；解得 x1，x22C（，0）、A（2，0）令x0，得y2，B（0，2）综上，A（2，0）、C（，0）（2）令直线AB的解析式为yk1x+2，点A（2，0）在直线上，02k1+2k1直线AB的解析式为yx+2（3）由A（2，0）、B（0，2）得：OA2，OB2，AB4，BAO30，DOA60；D与O点关于AB对称，DOA60，ODOA2D点的横坐标为，纵坐标为3，即D（，3）因为y过点D，3，k3（4）APt，AQt，P到x轴的距离：APsin30t，OQOAAQ2t；SOPQ（2t）t（t2）2+；依题意有，解得0t4当t2时，S有最大值为【点评】该题考查的知识点有：函数解析式的确定、二次函数的性质、图形面积的解法等，在解答动点函数问题时，一定要注意未知数的取值范围声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/9/17 11:15:34；用户：18366185883；邮箱：18366185883；学号：22597006第17页（共17页）