2016年四川省遂宁市中考数学试卷.doc

2016年四川省遂宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1（4分）3的相反数是（）A3B3CD2（4分）下列运算正确的是（）A121B3（2）6C（a4）2a6D3（2y1）6y33（4分）下列各选项中，不是正方体表面展开图的是（）ABCD4（4分）下列调查中适合普查的是（）A审查书稿有哪些科学性错误B了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况C研究父母与孩子交流的时间量与孩子的性格之间是否有联系D要考察人们对保护海洋的意识5（4分）将点A（2，3）向左平移2个单位长度得到点A，点A关于x轴的对称点是A，则点A的坐标为（）A（0，3）B（4，3）C（4，3）D（0，3）6（4分）下列正多边形地砖中，用同一种正多边形地砖不能铺满地面的是（）A正三边形B正四边形C正六边形D正八边形7（4分）如图A是O的圆周角，A50，则OBC的度数为（）A30B40C50D608（4分）下列选项中，正确的是（）A有意义的条件是x1B是最简二次根式CD9（4分）坡比常用来反映斜坡的倾斜程度如图所示，斜坡AB坡比为（）A1：3B3：1CD10（4分）已知ybxc与抛物线yax2+bx+c在同一直角坐标系中的图象可能是（）ABCD二、填空题（本大题共计5个小题每空4分共20分）11（4分）一组数据：1，2，3，3，4，2，3，5的众数是 12（4分）将ABC以B为旋转中心，顺时针旋转90得到DBE，AB4，则点A经过的路径长为 13（4分）如图，矩形DEFG的边EF在ABC的BC边上，点D在边AB上，点G在边AC上，ADG的面积是40，ABC的面积是90，AMBC于M交DG于N，则AN：AM 14（4分）如图，已知菱形ABCD的边长为4，ABC60，对角线AC、BD相交于点O，则菱形ABCD的面积是 15（4分）求21+22+23+2n的值，解题过程如下：解：设：S21+22+23+2n两边同乘以2得：2S22+23+24+2n+1由得：S2n+12所以21+22+23+2n2n+12参照上面解法，计算：1+31+32+33+3n1 三、解答题（本大题共3个小题，每小题7分，共21分）16（7分）计算：（2）2|17（7分）化简：18（7分）如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA至E，延长DC至F，使得AECF，连结EF交AD于G，交BC于H求证：AEGCFH四、解答题（本大题共3个小题，每小题9分，共27分）19（9分）关于x、y的方程组的解满足x大于0，y小于4求a的取值范围20（9分）红旗连锁超市花2000购进一批糖果，按80%的利润定价无人购买，决定降价出售，但仍无人购买结果又一次降价后才售完，但仍盈利45.8%，两次降价的百分率相同，问每次降价的百分率是多少？21（9分）已知：如图1，在锐角ABC中，ABc，BCa，ACb，ADBC于D在RtABD中，sinB，则ADcsinB；在RtACD中，sinC ，则AD ；所以，csinBbsinC，即，进一步即得正弦定理：（此定理适合任意锐角三角形）参照利用正弦定理解答下题：如图2，在ABC中，B75，C45，BC2，求AB的长五、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）22（10分）为鼓励万众创新大众创业，市政府给予了招商引资企业的优惠政策，许多企业应运而生招商局就今年一至五月招商情况绘制如下两幅不完全的统计图（1）该市今年一至五月招商引资企业一共有 家，请将条形统计图补充完整（2）从农业类和第三产业类企业中，任意抽取2家企业进行质量检测，请用列表或画树状图的方法，求抽中2家企业均为农业类的概率23（10分）如图，正方形ABOC的面积为4，反比例函数y的图象经过点A，过点A的直线yax+b与y的图象相交于第三象限的点D，且点D到y轴的距离为4（1）求反比例函数y和一次函数yax+b的解析式（2）当0x2时，观察函数y的图象，直接写出y的取值范围（3）直线yax+b与坐标轴交于M、N两点，求OMN外接圆的面积六、解答题（本大题共2个小题，第24题10分，第25题12分，共22分）24（10分）已知：如图，点D是以AB为直径的O上异于A、B的任意一点连结BD并延长至C，使DCBD连接AC、AD过点D作DEAC于E（1）求证：DE是O的切线；（2）求证：AD2AEAB；（3）若O半径确定，当ABD的面积最大时，求tanDAC的值25（12分）已知，抛物线yx2+bx+c经过点A（0，3）点B（5，8）（1）求抛物线yx2+bx+c的解析式和顶点坐标；（2）知图1，连接AB，在x轴上确定一点C，使得ABC90，求出点C的坐标；（3）将抛物线yx2+bx+c向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到抛物线yax2+mx+n，直线ykx+2（k0）与抛物线yax2+mx+n交于点E（x1，y1），F（x2，y2）（x1x2），连接OE，OF，若SEOF3，在图2中画出平面直角坐标系并求k2016年四川省遂宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1【分析】根据相反数的意义，3的相反数即是在3的前面加负号【解答】解：根据相反数的概念及意义可知：3的相反数是3故选：B【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是02【分析】根据有理数减法、有理数乘法、幂的乘方和整式的乘法计算判断即可【解答】解：A、121，错误；B、3（2）6，错误；C、（a4）2a8，错误；D、3（2y1）6y3，正确；故选：D【点评】此题考查幂的乘方、有理数减法、有理数乘法，关键是根据有理数减法、有理数乘法、幂的乘方和整式的乘法解答3【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题【解答】解：选项A，B，D折叠后都可以围成正方体；而C是“田”字格，不能折成正方体故选：C【点评】本题考查了正方体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形4【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：A审查书稿有哪些科学性错误，适合普查；B了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，适合抽样调查；C研究父母与孩子交流的时间量与孩子的性格之间是否有联系，适合抽样调查；D要考察人们对保护海洋的意识，适合抽样调查；故选：A【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查5【分析】直接利用平移规律结合关于x轴对称点的性质得出对应点坐标【解答】解：点A（2，3）沿向左平移2个单位长度得到点A，A（0，3），点A关于x轴对称的点的坐标是：（0，3）故选：A【点评】此题主要考查了平移变换以及轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键6【分析】根据一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360即可得到结论【解答】解：A、正三角形的每个内角是60，能整除360，能密铺，故A不符合题意；B、正方形的每个内角是90，4个能密铺，故B不符合题意；C、正六边形的每个内角是120，能整除360，能密铺，故C不符合题意；D、正八边形每个内角是1803608135，不能整除360，不能密铺，故D符合题意故选：D【点评】本题意在考查学生对平面镶嵌知识的掌握情况，体现了学数学用数学的思想由平面镶嵌的知识可知只用一种正多边形能够铺满地面的是正三角形或正四边形或正六边形7【分析】根据圆周角定理即可解决问题【解答】解：，BOC2A，A50，BOC100，OBOC，OBCOCB（180100）40，故选：B【点评】本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型8【分析】根据最简二次根式、二次根式的性质判断即可【解答】解：A、有意义的条件是x1，错误；B、不是最简二次根式，错误；C、，错误；D、，正确；故选：D【点评】此题考查最简二次根式，关键是根据最简二次根式、二次根式的性质解答9【分析】根据坡比的定义可知，坡比就是坡角的正切值，从而可以解答本题【解答】解：由图可得，AB3，BC1，C90，AC，斜坡AB的坡比为：1：2，故选：C【点评】本题考查解直角三角形的应用坡度坡角问题、勾股定理，解题的关键是明确题意，明确坡比的定义10【分析】逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口、对称轴与y轴的关系以及与y轴的交点即可得出a、b、c的正负，由此即可得出一次函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论【解答】解：A、二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，交y轴与负半轴，a0，b0，c0，一次函数图象应该过第一、二、四象限，A错误；B、二次函数图象开口向下，对称轴在y轴右侧，交原点，a0，b0，c0，一次函数图象应该过第一、三象限，B错误；C、二次函数图象开口向上，对称轴在y轴左侧，交y轴与负半轴，a0，b0，c0，一次函数图象应该过第一、二、三象限，C正确；D、二次函数图象开口向下，对称轴在y轴右侧，交y轴正半轴，a0，b0，c0，一次函数图象应该过第一、三、四象限，D错误故选：C【点评】本题考查了二次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，根据a、b、c的正负确定一次函数图象经过的象限是解题的关键二、填空题（本大题共计5个小题每空4分共20分）11【分析】根据众数的定义求解可得【解答】解：在数据1，2，3，3，4，2，3，5中3出现次数最多，这组数据的众数是3，故答案为：3【点评】本题主要考查众数，解题的关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数12【分析】根据旋转的性质得到ABD90，根据弧长的公式即可得到结论【解答】解：将ABC以B为旋转中心，顺时针旋转90得到DBE，ABD90，点A经过的路径长2，故答案为：2【点评】本题考查了旋转的性质，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了弧长公式13【分析】根据矩形的性质得到DGBC，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论【解答】解：四边形DEFG是矩形，DGBC，AMBC，ANDG，DGBC，ADGABC，（）2，AN：AM2：3，故答案为：2：3【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键14【分析】根据菱形的性质可得AOCO，BODO，ACBD，DBCABC30，根据直角三角形的性质可得COBC2，BOCO2，即可求菱形ABCD的面积【解答】解：四边形ABCD是菱形，AOCO，BODO，ACBD，DBCABC30，COBC2，BOCO2AC4，BD4S菱形ABCDACBD8故答案为8【点评】本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握菱形的性质是本题的关键15【分析】1+31+32+33+3n1各项乘以3，与原式相减即可【解答】解：设S1+31+32+33+3n13S3（1+31+32+33+3n1）3+32+33+3n得2S3n1S1+31+32+33+3n1，故答案为：【点评】本题考查阅读理解能力阅读例题体会解答思路是关键三、解答题（本大题共3个小题，每小题7分，共21分）16【分析】原式先计算乘方及绝对值运算，再计算加减运算即可求出值【解答】解：原式42+1+12【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键17【分析】根据分式的除法和加法可以化简题目中的式子【解答】解：+1【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法18【分析】根据平行四边形的性质可得出EF，EGAFHC，利用AAS，即可证明EAGFCH【解答】证明：E、F分别是平行四边形ABCD的边BA、DC延长线上的点，BEDF，EF，又平行四边形中ADBC，EGAEHB，又EHBFHC，EGAFHC，在EAG与FCH中，EAGFCH（AAS）【点评】本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是掌握平行四边形的对边平行的性质及全等三角形的判定定理四、解答题（本大题共3个小题，每小题9分，共27分）19【分析】解关于x、y的方程组，根据x0，y4得到关于a的不等式组，求解可得【解答】解：解方程组得：，x大于0，y小于4，解得：2a1，故a的取值范围为：2a1【点评】本题主要考查解方程组和不等式组，根据题意得出关于a的不等式组是解题的关键20【分析】设平均每次降价的百分率为x，根据先后两次降价，售价为2000（1+45.8%）元可列方程求解【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，依题意得：2000（1+80%）（1x）22000（1+45.8%），解得x0.110%，或x1.9（舍去）答：每次降价的百分率是10%【点评】本题考查理解题意的能力，根据售价和盈利情况求出进价，根据原来的售价和经过两次降价后现在的售价，可求出降价的百分率解答本题时熟悉销售问题的数量关系是关键21【分析】根据题意，可以表示出sinC，从而可以表示出AD；根据题目中出现的正弦定理和题意，可以求得AB的长【解答】解：在RtACD中，sinC，则ADbsinC，故答案为：，bsinC；如图2，在ABC中，B75，C45，BC2，则A60，即，解得，AB，即AB的长是【点评】本题考查解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的知识解答五、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）22【分析】（1）根据农业类占30%，可求出总数以及工业类的企业数，进而将条形统计图补充完整；（2）根据题意列表，然后求得所有等可能的结果和被抽到的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）330%10，工业类的企业有1040%4，补全条形统计图如图所示；故答案为：10；（2）列表得，由表中可知总共有20种等可能性的结果，其中抽中2家企业均为哪样类的情况有6种，抽中2家企业均为农业类的概率【点评】本题考查了扇形统计图和列表法与树状图法，解决本题的关键是从两种统计图中整理出解题的有关信息，在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360的比用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比23【分析】（1）先根据正方形ABOC的面积，求出OBOC2，进而求出点A的坐标，代入反比例函数解析式中求出反比例函数解析式，再根据点D到y轴的距离和点D在反比例函数图象上，求出点D的坐标，最后用待定系数法求出直线解析式；（2）利用图象直接得出结论；（3）利用坐标轴上点的特点求出点M，N的坐标，进而求出MN，即可得出结论【解答】解：（1）正方形ABOC的面积为4，OBOC2，A（2，2），点A（2，2）在反比例函数y的图象上，k224，反比例函数的解析式为y，点D到y轴的距离为4，点D的横坐标为4，点D在反比例函数y上，点D的坐标轴为1，D（4，1），将点A，D坐标代入yax+b中得，一次函数的解析式为yx+1；（2）当0x2时，反比例函数y中y的取值范围为y2；（3）由（1）知，直线AD的解析式为yx+1，当y0时，x2，N（2，0），ON2，当x0时，y1，M（0，1），OM1，MN，OMN的外接圆的半径为rMN，OMN的外接圆的面积S（）2【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，正方形的性质，直角三角形的性质，圆的面积公式，求出直线AD的解析式是解本题的关键六、解答题（本大题共2个小题，第24题10分，第25题12分，共22分）24【分析】（1）连接OD，证OD是ABC的中位线得ODAC，结合DEAC可得ODDE，从而得证；（2）由ODEADB知ADEODB，结合ODBB知ADEB，据此可证ADEABD得；（3）作DFAB于点F，则SABDDFAB，由O半径确定知AB的长是个定值，从而得出当DF经过圆心O时，DF取最大值，从而SABD取得最大值，此时点F与点O重合，再进一步求解可得【解答】解：（1）如图，连接OD，DEAC，CED90，BDCD，OAOB，OD是ABC的中位线，ODAC，ODECED90，ODDE，DE是O的切线；（2）AB是O的直径，ADB90，ADO+ODB90，ODE90，ADE+ADOADO+ODB90，ADEODB，ODOB，ODBB，ADEB，ADEABD，AD2ABAE；（3）作DFAB于点F，则SABDDFAB，O半径确定，AB的长是个定值，当DF经过圆心O时，DF取最大值，从而SABD取得最大值，此时点F与点O重合，DOAB，AOD90，ODOA，ADO45，ODAC，DACADO45，tanDACtan451【点评】本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握圆周角定理、圆的切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点25【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题（2）首先求出直线AB、BC的解析式即可解决问题（3）由抛物线的解析式为yx24x+3的顶点坐标（2，1），又因为将抛物线yx2+bx+c向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的新的抛物线的解析式为yx2，（如图所示），设EF与y轴交于点C，则OC2，根据三角形的面积公式列出方程即可解决问题【解答】解：（1）把点A（0，3）点B（5，8）的坐标代入yx2+bx+c中，得到，解得，抛物线的解析式为yx24x+3（2）A（0，3）点B（5，8），设直线AB的解析式为ymx+n，则有，解得，直线AB的解析式为yx+3，ABC90，BCAB，设直线BC的解析式为yx+b，把（5，8）代入得到b13，直线BC的解析式为yx+13，令y0，得x13，C（13，0）（3）抛物线的解析式为yx24x+3的顶点坐标（2，1），将抛物线yx2+bx+c向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的新的抛物线的解析式为yx2，（如图所示），设EF与y轴交于点C，则OC2，由，消去y得到x2kx20，x1+x2k，x1x22，x2x1，SEOFOC（x2x1），32，k21，k0，k1【点评】本题考查二次函数综合题、待定系数法、两直线垂直的条件、三角形的面积公式、一元二次方程的根与系数的关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/2/21 11:36:05；用户：18366185883；邮箱：18366185883；学号：22597006第20页（共20页）