1、2020年四川省南充市中考数学试卷一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分)每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项,其中只有一个是正确的,请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置填涂正确记4分,不涂、错涂或多涂记0分1(4分)若4,则x的值是()A4BCD42(4分)2020年南充市各级各类学校在校学生人数约为1150000人,将1150000用科学记数法表示为()A1.15106B1.15107C11.5105D0.1151073(4分)如图,四个三角形拼成一个风车图形,若AB2,当风车转动90,点B运动路径的长度为()AB2C3D44(4分)下列运算正确的是()A3a+2b5
2、abB3a2a6a2Ca3+a4a7D(ab)2a2b25(4分)八年级某学生在一次户外活动中进行射击比赛,七次射击成绩依次为(单位:环):4,5,6,6,6,7,8则下列说法错误的是()A该组成绩的众数是6环B该组成绩的中位数是6环C该组成绩的平均数是6环D该组成绩数据的方差是106(4分)如图,在等腰ABC中,BD为ABC的平分线,A36,ABACa,BCb,则CD()ABCabDba7(4分)如图,面积为S的菱形ABCD中,点O为对角线的交点,点E是线段BC的中点,过点E作EFBD于F,EGAC于G,则四边形EFOG的面积为()ASBSCSDS8(4分)如图,点A,B,C在正方形网格的格
3、点上,则sinBAC()ABCD9(4分)如图,正方形四个顶点的坐标依次为(1,1),(3,1),(3,3),(1,3)若抛物线yax2的图象与正方形有公共点,则实数a的取值范围是()Aa3Ba1Ca3Da110(4分)关于二次函数yax24ax5(a0)的三个结论:对任意实数m,都有x12+m与x22m对应的函数值相等;若3x4,对应的y的整数值有4个,则a1或1a;若抛物线与x轴交于不同两点A,B,且AB6,则a或a1其中正确的结论是()ABCD二、填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)请将答案填在答题卡对应的横线上.11(4分)计算:|1|+20 12(4分)如图,两直线交于点
4、O,若1+276,则1 度13(4分)从长分别为1,2,3,4的四条线段中,任意选取三条线段,能组成三角形的概率是 14(4分)笔记本5元/本,钢笔7元/支,某同学购买笔记本和钢笔恰好用去100元,那么最多购买钢笔 支15(4分)若x2+3x1,则x 16(4分)ABC内接于O,AB为O的直径,将ABC绕点C旋转到EDC,点E在O上,已知AE2,tanD3,则AB 三、解答题(本大题共9个小题,其86分)解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17(8分)先化简,再求值:(1),其中x+118(8分)如图,点C在线段BD上,且ABBD,DEBD,ACCE,BCDE求证:ABCD19(8分)
5、今年,全球疫情大爆发,我国派遣医疗专家组对一些国家进行医疗援助某批次派出20人组成的专家组,分别赴A、B、C、D四个国家开展援助工作,其人员分布情况如统计图(不完整)所示:(1)计算赴B国女专家和D国男专家人数,并将条形统计图补充完整(2)根据需要,从赴A国的专家中,随机抽取两名专家对当地医疗团队进行培训,求所抽取的两名专家恰好是一男一女的概率20(10分)已知x1,x2是一元二次方程x22x+k+20的两个实数根(1)求k的取值范围(2)是否存在实数k,使得等式+k2成立?如果存在,请求出k的值;如果不存在,请说明理由21(10分)如图,反比例函数y(k0,x0)的图象与y2x的图象相交于点
6、C,过直线上点A(a,8)作ABy轴交于点B,交反比例函数图象于点D,且AB4BD(1)求反比例函数的解析式(2)求四边形OCDB的面积22(10分)如图,点A,B,C是半径为2的O上三个点,AB为直径,BAC的平分线交圆于点D,过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E,延长ED交AB的延长线于点F(1)判断直线EF与O的位置关系,并证明(2)若DF4,求tanEAD的值23(10分)某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备,设备的生产成本为10万元/件(1)如图,设第x(0x20)个生产周期设备售价z万元/件,z与x之间的关系用图中的函数图象表示求z关于x的函数解析式(写出x的范围)(2
7、)设第x个生产周期生产并销售的设备为y件,y与x满足关系式y5x+40(0x20)在(1)的条件下,工厂第几个生产周期创造的利润最大?最大为多少万元?(利润收入成本)24(10分)如图,边长为1的正方形ABCD中,点K在AD上,连接BK,过点A,C作BK的垂线,垂足分别为M,N,点O是正方形ABCD的中心,连接OM,ON(1)求证:AMBN(2)请判定OMN的形状,并说明理由(3)若点K在线段AD上运动(不包括端点),设AKx,OMN的面积为y,求y关于x的函数关系式(写出x的范围);若点K在射线AD上运动,且OMN的面积为,请直接写出AK长25(12分)已知二次函数图象过点A(2,0),B(
8、4,0),C(0,4)(1)求二次函数的解析式(2)如图,当点P为AC的中点时,在线段PB上是否存在点M,使得BMC90?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由(3)点K在抛物线上,点D为AB的中点,直线KD与直线BC的夹角为锐角,且tan,求点K的坐标2020年四川省南充市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分)每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项,其中只有一个是正确的,请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置填涂正确记4分,不涂、错涂或多涂记0分1【分析】根据倒数的定义求出即可【解答】解:4,x,故选:C【点评】本题考查了倒数的定义,能
9、熟记倒数的定义的内容是解此题的关键2【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时,n是正数;当原数的绝对值1时,n是负数【解答】解:11500001.15106,故选:A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值3【分析】由题意可得点B的轨迹是以A为圆心,AB长为半径的弧,利用弧长公式可求解【解答】解:由题意可得:点B运动路径的长度为,故选:A【点评】本题考查了轨迹,弧
10、长公式,掌握弧长公式是本题的关键4【分析】各项计算得到结果,即可作出判断【解答】解:A、原式不能合并,不符合题意;B、原式6a2,符合题意;C、原式不能合并,不符合题意;D、原式a22ab+b2,不符合题意故选:B【点评】此题考查了完全平方公式,合并同类项,以及单项式乘单项式,熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键5【分析】根据平均数、中位数、众数和方差的意义分别对每一项进行分析,即可得出答案【解答】解:A、6出现了3次,出现的次数最多,该组成绩的众数是6环,故本选项正确;B、该组成绩的中位数是6环,故本选项正确;C、该组成绩的平均数是:(4+5+6+6+6+7+8)6(环),故本选项正确;D、
11、该组成绩数据的方差是(46)2+(56)2+3(66)2+(76)2+(86)2,故本选项错误;故选:D【点评】此题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义,解题的关键是正确理解各概念的含义6【分析】根据等腰三角形的性质和判定得出BDBCAD,进而解答即可【解答】解:在等腰ABC中,BD为ABC的平分线,A36,ABCC2ABD72,ABD36A,BDAD,BDCA+ABD72C,BDBC,ABACa,BCb,CDACADab,故选:C【点评】此题考查等腰三角形的性质,关键是根据等腰三角形的性质和判定得出BDBCAD解答7【分析】由菱形的性质得出OAOC,OBOD,ACBD,SACBD,证出四边
12、形EFOG是矩形,EFOC,EGOB,得出EF、EG都是OBC的中位线,则EFOCAC,EGOBBD,由矩形面积即可得出答案【解答】解:四边形ABCD是菱形,OAOC,OBOD,ACBD,SACBD,EFBD于F,EGAC于G,四边形EFOG是矩形,EFOC,EGOB,点E是线段BC的中点,EF、EG都是OBC的中位线,EFOCAC,EGOBBD,矩形EFOG的面积EFEGACBDS;故选:B【点评】本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、三角形中位线定理等知识;熟练掌握菱形的性质和矩形的性质是解题的关键8【分析】作BDAC于D,根据勾股定理求出AB、AC,利用三角形的面积求出BD,最后在直角
13、ABD中根据三角函数的意义求解【解答】解:如图,作BDAC于D,由勾股定理得,AB,AC3,SABCACBD3BD13,BD,sinBAC故选:B【点评】本题考查了勾股定理,解直角三角形,三角形的面积,三角函数的意义等知识,根据网格构造直角三角形和利用三角形的面积求出BD是解决问题的关键9【分析】求出抛物线经过两个特殊点时的a的值即可解决问题【解答】解:当抛物线经过(1,3)时,a3,当抛物线经过(3,1)时,a,观察图象可知a3,故选:A【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系,二次函数图象上的点的坐标特征等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型10【分析】由题意可求次函数ya
14、x24ax5的对称轴为直线x,由对称性可判断;分a0或a0两种情况讨论,由题意列出不等式,可求解,可判断;分a0或a0两种情况讨论,由题意列出不等式组,可求解,可判断;即可求解【解答】解:二次函数yax24ax5的对称轴为直线x,x12+m与x22m关于直线x2对称,对任意实数m,都有x12+m与x22m对应的函数值相等;故正确;当x3时,y3a5,当x4时,y5,若a0时,当3x4时,3a5y5,当3x4时,对应的y的整数值有4个,1a,若a0时,当3x4时,5y3a5,当3x4时,对应的y的整数值有4个,a1,故正确;若a0,抛物线与x轴交于不同两点A,B,且AB6,0,25a20a50,
15、a1,若a0,抛物线与x轴交于不同两点A,B,且AB6,0,25a20a50,a,综上所述:当a或a1时,抛物线与x轴交于不同两点A,B,且AB6故选:D【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系,二次函数图象上点的坐标特征,二次函数图象与x轴的交点等知识,理解题意列出不等式(组)是本题的关键二、填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)请将答案填在答题卡对应的横线上.11【分析】原式利用绝对值的代数意义,以及零指数幂法则计算即可求出值【解答】解:原式1+1故答案为:【点评】此题考查了实数的运算,零指数幂,熟练掌握运算法则是解本题的关键12【分析】直接利用对顶角的性质结合已知得出答案【解
16、答】解:两直线交于点O,12,1+276,138故答案为:38【点评】此题主要考查了对顶角,正确把握对顶角的定义是解题关键13【分析】画出树状图,共有24个等可能的结果,能组成三角形的结果有6个,由概率公式即可得出答案【解答】解:画树状图如图:共有24个等可能的结果,能组成三角形的结果有6个,能组成三角形的概率为;故答案为:【点评】本题考查了列表法与树状图法以及概率公式;正确画出树状图是解题的关键14【分析】首先设某同学买了x支钢笔,则买了y本笔记本,根据题意购买钢笔的花费+购买笔记本的花费100元,即可求解【解答】解:设某同学买了x支钢笔,则买了y本笔记本,由题意得:7x+5y100,如果x
17、1,那么y,不是正整数,舍去;如果x2,那么y,不是正整数,舍去;如果x3,那么y,不是正整数,舍去;如果x4,那么y 不是正整数,舍去;如果x5,那么y13,如果x6,那么y,不是正整数,舍去;如果x7,那么y,不是正整数,舍去;如果x8,那么y,不是正整数,舍去如果x9,那么y 不是正整数,舍去;如果x10,那么y6,如果x11,那么y 不是正整数,舍去;如果x12,那么y,不是正整数,舍去;如果x13,那么y,不是正整数,舍去;x的最大值是10,故答案为:10【点评】此题主要考查了二元一次方程的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的相等关系15【分析】根据分式的减法可以将所求式子化简,然
18、后根据x2+3x1,可以得到x213x,代入化简后的式子即可解答本题【解答】解:x,x2+3x1,x213x,原式2,故答案为:2【点评】本题考查分式的化简求值,解答本题的关键是明确分式化简求值的方法16【分析】根据圆周角定理得到AEBACB90,根据旋转的性质得到ACCE,BCCD,ACEBCD,ECDACB90,设CE3x,CDx,由勾股定理得到DEx,根据相似三角形的性质得到BD根据勾股定理即可得到结论【解答】解:AB为O的直径,AEBACB90,将ABC绕点C旋转到EDC,ACCE,BCCD,ACEBCD,ECDACB90,tanD3,设CE3x,CDx,DEx,ACEBCD,DABC
19、AEC,ACEDCB,3,AE2,BDBEDEBDx,AE2+BE2AB2,22+(x)2(x)2,x,ABDE,故答案为:【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心,相似三角形的判定和性质,三角函数的定义,勾股定理,正确的识别图形是解题的关键三、解答题(本大题共9个小题,其86分)解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子,然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解:(1),当x+1时,原式【点评】本题考查分式的化简求值,解答本题的关键是明确分式化简求值的方法18【分析】证明ABCCDE(ASA),可得出结论【解答】证明:ABBD,E
20、DBD,ACCE,ACEABCCDE90,ACB+ECD90,ECD+CED90,ACBCED在ABC和CDE中,ABCCDE(ASA),ABCD【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质;熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键19【分析】(1)先用赴A国的专家的人数除以它所占的百分比得到调查的总比分人数,再计算出赴B国女专家人数和赴D国男专家人数,然后补全条形统计图;(2)画树状图展示所有20种等可能的结果数,找出所抽取的两名专家恰好是一男一女的结果数,然后根据概率公式求解【解答】解:(1)(2+3)25%20(人),所以调查的总人数为20人,赴B国女专家人数为2040%53(人)赴D国男专
21、家人数为20(120%40%25%)21(人)条形统计图补充为:(2)画树状图为:共有20种等可能的结果数,其中所抽取的两名专家恰好是一男一女的结果数为12,所以所抽取的两名专家恰好是一男一女的概率【点评】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率也考查了统计图20【分析】(1)根据方程的系数结合0,即可得出关于k的一元一次不等式,解之即可得出k的取值范围;(2)根据根与系数的关系可得出x1+x22,x1x2k+2,结合+k2,即可得出关于k的方程,解之即可得出k值,再结合(1)即可得
22、出结论【解答】解:(1)一元二次方程x22x+k+20有两个实数根,(2)241(k+2)0,解得:k1(2)x1,x2是一元二次方程x22x+k+20的两个实数根,x1+x22,x1x2k+2+k2,k2,k260,解得:k1,k2又k1,k存在这样的k值,使得等式+k2成立,k值为【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式,解题的关键是:(1)牢记“当0时,方程有两个实数根”;(2)根据根与系数的关系结合+k2,找出关于k的方程21【分析】(1)想办法求出点D的坐标即可解决问题(2)构建方程组求出点C的坐标,利用分割法求面积即可【解答】解:(1)点A(a,8)在直线y2x上,a4,A(
23、4,8),ABy轴于D,AB4BD,BD1,即D(1,8),点D在y上,k8反比例函数的解析式为y(2)由,解得或(舍弃),C(2,4),S四边形OBDCSAOBSADC484310【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型22【分析】(1)连接OD,由OAOD知OADODA,由AD平分EAF知DAEDAO,据此可得DAEADO,继而知ODAE,根据AEEF即可得证;(2)根据勾股定理得到OF6,根据平行线分线段成比例定理和三角函数的定义即可得到结论【解答】(1)证明:连接OD,如图所示:OAOD,OADODA,AD平分EAF,DAEDAO,
24、DAEADO,ODAE,AEEF,ODEF,EF是O的切线;(2)解:在RtODF中,OD2,DF4,OF6,ODAE,AE,ED,tanEAD【点评】本题考查了直线与圆的位置关系,角平分线的定义,圆周角定理,解直角三角形,正确的识别图形是解题的关键23【分析】(1)分别得出当0x12时和当12x20时,z关于x的函数解析式即可得出答案;(2)设第x个生产周期工厂创造的利润为w万元,当0x12时,可得出w关于x的一次函数,根据一次函数的性质可得相应的最大值;当12x20时,可得出w关于x的二次函数,根据二次函数的性质可得相应的最大值取中较大的最大值即可【解答】解:(1)由图可知,当0x12时,
25、z16,当12x20时,z是关于x的一次函数,设zkx+b,则解得:zx+19,z关于x的函数解析式为z(2)设第x个生产周期工厂创造的利润为w万元,当0x12时,w(1610)(5x+40)30x+240,由一次函数的性质可知,当x12时,w最大值3012+240600(万元);当12x20时,w(x+1910)(5x+40)x2+35x+360(x14)2+605,当x14时,w最大值605(万元)综上所述,工厂第14个生产周期创造的利润最大,最大是605万元【点评】本题考查了一次函数与二次函数在销售问题中的应用,明确一次函数与二次函数的性质并分类讨论是解题的关键24【分析】(1)由“AA
26、S”可证ABMBCN,可得AMBN;(2)连接OB,由“SAS”可证AOMBON,可得MONO,AOMBON,由余角的性质可得MON90,可得结论;(3)由勾股定理可求BK的值,由面积法可求AMBN,由锐角三角函数可求BN的值,可求MN的长,由三角形面积公式可求y(0x1),即可求解【解答】证明:(1)四边形ABCD是正方形,ABBC,ABC90,ABM+CBM90,AMBM,CNBN,AMBBNC90,MAB+MBA90,MABCBM,ABMBCN(AAS),AMBN;(2)OMN是等腰直角三角形,理由如下:如图,连接OB,点O是正方形ABCD的中心,OAOB,OBAOAB45OBC,AOB
27、O,MABCBM,MABOABCBMOBC,MAONBO,又AMBN,OAOB,AOMBON(SAS),MONO,AOMBON,AON+BON90,AON+AOM90,MON90,MON是等腰直角三角形;(3)在RtABK中,BK,SABKAKABBKAM,AM,BNAM,cosABK,BM,MNBMBNSOMNMN2,y(0x1);当点K在线段AD上时,则,解得:x13(不合题意舍去),x2,当点K在线段AD的延长线时,同理可求y(x1),解得:x13,x2(不合题意舍去),综上所述:AK的值为3或时,OMN的面积为【点评】本题是四边形综合题,考查了正方形的性质,全等三角形的判定和性质,等腰
28、直角三角形的判定和性质,锐角三角函数,利用参数求线段的长度是本题的关键25【分析】(1)设二次函数的解析式为ya(x+2)(x4),将点C坐标代入可求解;(2)利用中点坐标公式可求P(1,2),点Q(2,2),由勾股定理可求BC的长,由待定系数法可求PB解析式,设点M(c,c+),由两点距离公式可得(c2)2+(c+2)28,可求c4或,即可求解;(3)过点D作DEBC于点E,设直线DK与BC交于点N,先求出DEBE,由锐角三角函数可求NE,分DK与射线EC交于点N(m,4m)和DK与射线EB交于N(m,4m)两种情况讨论,求出直线DK解析式,联立方程组可求点K坐标【解答】解:(1)二次函数图
29、象过点B(4,0),点A(2,0),设二次函数的解析式为ya(x+2)(x4),二次函数图象过点C(0,4),4a(0+2)(04),a,二次函数的解析式为y(x+2)(x4)x2+x+4;(2)存在,理由如下:如图1,取BC中点Q,连接MQ,点A(2,0),B(4,0),C(0,4),点P是AC中点,点Q是BC中点,P(1,2),点Q(2,2),BC4,设直线BP解析式为:ykx+b,由题意可得:,解得:直线BP的解析式为:yx+,BMC90点M在以BC为直径的圆上,设点M(c,c+),点Q是RtBCM的中点,MQBC2,MQ28,(c2)2+(c+2)28,c4或,当c4时,点B,点M重合
30、,即c4,不合题意舍去,c,则点M坐标(,),故线段PB上存在点M(,),使得BMC90;(3)如图2,过点D作DEBC于点E,设直线DK与BC交于点N,点A(2,0),B(4,0),C(0,4),点D是AB中点,点D(1,0),OBOC4,AB6,BD3,OBC45,DEBC,EDBEBD45,DEBE,点B(4,0),C(0,4),直线BC解析式为:yx+4,设点E(n,n+4),n+4,n,点E(,),在RtDNE中,NE,若DK与射线EC交于点N(m,4m),NEBNBE,(4m),m,点N(,),直线DK解析式为:y4x4,联立方程组可得:,解得:或,点K坐标为(2,4)或(8,36
31、);若DK与射线EB交于N(m,4m),NEBEBN,(4m),m,点N(,),直线DK解析式为:yx,联立方程组可得:,解得:或,点K坐标为(,)或(,),综上所述:点K的坐标为(2,4)或(8,36)或(,)或(,)【点评】本题是二次函数综合题,考查了二次函数的性质,一次函数的性质,待定系数法求解析式,等腰直角三角形的性质,锐角三角函数,中点坐标公式,两点距离公式等知识,利用分类讨论思想解决问题是本题的关键声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布日期:2020/8/14 17:37:22;用户:18366185883;邮箱:18366185883;学号:22597006第25页(共25页)