2013年四川省南充市中考数学试卷.doc

2013年四川省南充市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号涂在相应的答题卡内，涂写正确记3分，不涂、涂错或涂出的代号超过一个记0分1（3分）计算2+3的结果是（）A5B1C1D52（3分）0.49的算术平方根的相反数是（）A0.7B0.7C0.7D03（3分）如图，ABC中，ABAC，B70，则A的度数是（）A70B55C50D404（3分）“一方有难，八方支援”2013年4月20日四川芦山县遭遇强烈地震灾害，我市某校师生共为地震灾区捐款135000元用于灾后重建，把135000用科学记数法表示为（）A1.35106B13.5105C1.35105D13.51045（3分）不等式组的整数解是（）A1，0，1B0，1C2，0，1D1，16（3分）下列图形中，21的是（）ABCD7（3分）有五张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别画有下列图形：线段；正三角形；平行四边形；等腰梯形；圆将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（）ABCD8（3分）如图，函数y1与y2k2x的图象相交于点A（1，2）和点B，当y1y2时，自变量x的取值范围是（）Ax1B1x0C1x0或x1Dx1或0x19（3分）如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B处，若AE2，DE6，EFB60，则矩形ABCD的面积是（）A12B24C12D1610（3分）如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，点Q同时从点B出发，点P沿BEEDDC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s，设P、Q出发t秒时，BPQ的面积为y（cm2），已知y与t的函数关系的图象如图2（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：ADBE5cm；当0t5时，yt2；直线NH的解析式为yt+27；若ABE与QBP相似，则t秒，其中正确结论的个数为（）A4B3C2D1二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）请将答案填在答题卡对应的横线上11（3分）3.5的绝对值是 12（3分）分解因式：x24（x1） 13（3分）点A，B，C是半径为15cm的圆上三点，BAC36，则的长为 cm14（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，过点A作AEAC，AE1，连接BE，则tanE 三、（本大题共3小题，每小题6分，共18分）15（6分）计算：（1）2013+（2sin30+）0+（）116（6分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F求证：OEOF17（6分）某校九年级有1200名学生，在体育考试前随机抽取部分学生进行体能测试，成绩分别记为A、B、C、D共四个等级，其中A级和B级成绩为“优”，将测试结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图（1）求抽取参加体能测试的学生人数（2）估计该校九年级全体学生参加体能测试成绩为“优”的学生共有多少人？四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）18（8分）某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？19（8分）如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，AD3，BC7，B60，P为BC边上一点（不与B，C重合），过点P作APEB，PE交CD于E（1）求证：APBPEC；（2）若CE3，求BP的长五、（满分8分）20（8分）关于x的一元二次方程为（m1）x22mx+m+10（1）求出方程的根；（2）m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？六、（满分8分）21（8分）如图，公路AB为东西走向，在点A北偏东36.5方向上，距离5千米处是村庄M；在点A北偏东53.5方向上，距离10千米处是村庄N（参考数据；sin36.50.6，cos36.50.8，tan36.50.75）（1）求M，N两村之间的距离；（2）要在公路AB旁修建一个土特产收购站P，使得M，N两村到P的距离之和最短，求这个最短距离七、（满分8分）22（8分）如图，二次函数yx2+bx3b+3的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），交y轴于点C，且经过点（b2，2b25b1）（1）求这条抛物线的解析式；（2）M过A，B，C三点，交y轴于另一点D，求点M的坐标；（3）连接AM，DM，将AMD绕点M顺时针旋转，两边MA，MD与x轴，y轴分别交于点E，F若DMF为等腰三角形，求点E的坐标2013年四川省南充市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号涂在相应的答题卡内，涂写正确记3分，不涂、涂错或涂出的代号超过一个记0分1【分析】原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果【解答】解：2+31故选：B【点评】此题考查了有理数的加法法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键2【分析】先算出0.49的算术平方根，然后求其相反数即可【解答】解：0.49的算术平方根为0.7，则0.49的算术平方根的相反数为：0.7故选：B【点评】本题考查了算术平方根及相反数的知识，属于基础题，掌握各知识点概念是解题的关键3【分析】根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可得解【解答】解：ABAC，B70，A1802B18027040故选：D【点评】本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等的性质4【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将135000用科学记数法表示为1.35105故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5【分析】首先解不等式组，再从不等式组的解集中找出适合条件的整数即可【解答】解：，由不等式，得x2，由不等式，得x1.5，所以不等组的解集为2x1.5，因而不等式组的整数解是1，0，1故选：A【点评】此题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集是解决本题的关键求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了6【分析】根据对顶角相等、平行四边形的性质、三角形外角的性质以及平行线的性质求解，即可求得答案【解答】解：A、12（对顶角相等），故本选项错误；B、12（平行四边形对角相等），故本选项错误；C、21（三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角），故本选项正确；D、如图，ab，13，23，12故本选项错误故选：C【点评】此题考查了对顶角相等、平行四边形的性质、三角形外角的性质以及平行线的性质此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用7【分析】由在五张形状、质地、大小完全相同的卡片上，正面分别画有：线段；正三角形；平行四边形；等腰梯形；圆，将卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，那么抽出卡片的正面图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的有：线段、圆，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：五张形状、质地、大小完全相同的卡片上，正面分别画有：线段；正三角形；平行四边形；等腰梯形；圆，卡片的正面图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的有：线段、圆，从中任意抽取一张，那么抽出卡片的正面图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是：故选：B【点评】此题考查了概率公式的应用以及轴对称图形、中心对称图形的知识注意用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比8【分析】把A的坐标代入函数的解析式求出函数的解析式，解由两函数解析式组成的方程组，求出方程组的解，得出B的坐标，根据A、B的坐标，结合图象即可得出答案【解答】解：把A（1，2）代入y1得：k12，把A（1，2）代入y2k2x得：k22，y1，y22x，解方程组得：，即B的坐标是（1，2），当y1y2时，自变量x的取值范围是1x0或x1，故选：C【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，反比例函数和一次函数的交点问题等知识点的应用，主要考查学生的计算能力和观察图象的能力9【分析】在矩形ABCD中根据ADBC得出DEFEFB60，由折叠的性质可得AA90，AEAE2，ABAB，AEFAEF18060120，AEB60根据直角三角形的性质得出ABAB2，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解【解答】解：在矩形ABCD中，ADBC，BEFEFB60，由折叠的性质得AA90，AEAE2，ABAB，AEFAEF18060120，AEBAEFBEF1206060在RtAEB中，ABE906030，BE2AE，而AE2，BE4，AB2，即AB2，AE2，DE6，ADAE+DE2+68，矩形ABCD的面积ABAD2816故选：D【点评】本题考查了矩形的性质，翻折变换的性质，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，内错角相等的性质，解直角三角形，作辅助线构造直角三角形并熟记性质是解题的关键10【分析】据图（2）可以判断三角形的面积变化分为三段，可以判断出当点P到达点E时点Q到达点C，从而得到BC、BE的长度，再根据M、N是从5秒到7秒，可得ED的长度，然后表示出AE的长度，根据勾股定理求出AB的长度，然后针对各小题分析解答即可【解答】解：根据图（2）可得，当点P到达点E时点Q到达点C，点P、Q的运动的速度都是1cm/s，BCBE5cm，ADBE5（故正确）；如图1，过点P作PFBC于点F，根据面积不变时BPQ的面积为10，可得AB4，ADBC，AEBPBF，sinPBFsinAEB，PFPBsinPBFt，当0t5时，yBQPFttt2（故正确）；根据57秒面积不变，可得ED2，当点P运动到点C时，面积变为0，此时点P走过的路程为BE+ED+DC11，故点H的坐标为（11，0），设直线NH的解析式为ykx+b，将点H（11，0），点N（7，10）代入可得：，解得：故直线NH的解析式为：yt+，（故错误）；当ABE与QBP相似时，点P在DC上，如图2所示：tanPBQtanABE，即，解得：t（故正确）；综上可得正确，共3个故选：B【点评】本题考查了二次函数的综合应用及动点问题的函数图象，根据图（2）判断出点P到达点E时，点Q到达点C是解题的关键，也是本题的突破口，难度较大二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）请将答案填在答题卡对应的横线上11【分析】根据绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值可直接得到答案【解答】解：3.5的绝对值是3.5，故答案为：3.5【点评】此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是012【分析】直接利用完全平方公式（ab）2a22ab+b2分解即可【解答】解：x24（x1）x24x+4（x2）2故答案为：（x2）2【点评】此题主要考查了用公式法进行因式分解的能力，要会熟练运用完全平方公式分解因式13【分析】做出图形，根据BAC36，求出圆心角BOC的度数，然后根据弧长公式：l即可求解【解答】解：BAC36，圆心角BOC72，则弧长l6故答案为：6【点评】本题考查了弧长的计算公式，属于基础题，解答本题的关键是根据圆周角的度数求出圆心角，要求同学们熟练掌握弧长公式14【分析】延长CA使AFAE，连接BF，过B点作BGAC，垂足为G，根据题干条件证明BAFBAE，得出EF，然后在RtBGF中，求出tanF的值，进而求出tanE的值【解答】解：延长CA使AFAE，连接BF，过B点作BGAC，垂足为G，四边形ABCD是正方形，CAB45，BAF135，AEAC，BAE135，BAFBAE，在BAF和BAE中，BAFBAE（SAS），EF，四边形ABCD是正方形，BGAC，G是AC的中点，BGAG2，在RtBGF中，tanF，即tanE故答案为：【点评】本题主要考查了正方形的性质，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理，此题能正确作出辅助线也是解答关键所在，此题是一道不错的中考试题三、（本大题共3小题，每小题6分，共18分）15【分析】原式第一项表示2013个1的乘积，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用立方根的定义化简，最后一项利用负指数幂法则计算，即可得到结果【解答】解：原式1+12+31【点评】此题考查了实数的运算，涉及的知识有：零指数、负指数幂，平方根的定义，绝对值的代数意义，熟练掌握运算法则是解本题的关键16【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得OAOC，ABCD，又由AOECOF，易证得OAEOCF，则可得OEOF【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，OAOC，ABCD，OAEOCF，在OAE和OCF中，OAEOCF（ASA），OEOF【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用17【分析】（1）根据等级为A的人数除以所占的百分比即可求出抽取参加体能测试的学生人数；（2）由抽取人数乘以C等级所占的百分比求出C等级的人数，进而求出等级B的人数，A等级与B等级人数之和除以50求出成绩为“优”的学生所占的百分比，再乘以总人数即可求出所求【解答】解：（1）参加体能测试的学生人数为6030%200（人）；（2）C等级人数为20020%40（人），则B等级的人数为200（60+15+40）85（人），“优”生共有人数为1200870（人）【点评】此题考查了条形统计图，用样本估计总体，以及扇形统计图，弄清题意是解本题的关键四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）18【分析】（1）设y与x之间的函数关系式为ykx+b（k0），根据所给函数图象列出关于kb的关系式，求出k、b的值即可；（2）把每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式化为二次函数顶点式的形式，由此关系式即可得出结论【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为ykx+b（k0），由所给函数图象可知，解得故y与x的函数关系式为yx+180；（2）yx+180，W（x100）y（x100）（x+180）x2+280x18000（x140）2+1600，a10，当x140时，W最大1600，售价定为140元/件时，每天最大利润W1600元【点评】本题考查的是二次函数的应用，根据题意列出关于k、b的关系式是解答此题的关键19【分析】（1）由等腰梯形ABCD中，ADBC，ABCD，可得BC60，又由APE+EPCB+BAP，APEB，可证得BAPEPC，根据有两角对应相等的三角形相似，即可证得：APBPEC；（2）首先过点A作AFCD交BC于点F，则四边形ADCF是平行四边形，ABF为等边三角形，又由APBPEC，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案【解答】（1）证明：等腰梯形ABCD中，ADBC，ABCD，BC60，APCB+BAP，即APE+EPCB+BAP，APEB，BAPEPC，APBPEC；（2）解：过点A作AFCD交BC于点F，ADBC，四边形ADCF是平行四边形，AFBCB60，ABF为等边三角形，CFAD3，ABBF734，APBPEC，设BPx，则PC7x，EC3，AB4，解得：x13，x24，经检验：x13，x24是原分式方程的解，BP的长为：3或4【点评】此题考查了等腰梯形的性质、相似三角形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用五、（满分8分）20【分析】（1）利用求根公式x解方程；（2）利用（1）中x的值来确定m的值【解答】解：（1）根据题意，得m1am1，b2m，cm+1，b24ac（2m）24（m1）（m+1）4，则x1，x21；（2）由（1）知，x11+，方程的两个根都为正整数，是正整数，m11或m12，解得m2或3即m为2或3时，此方程的两个根都为正整数【点评】本题考查了公式法解一元二次方程要会熟练运用公式法求得一元二次方程的解六、（满分8分）21【分析】（1）过点M作CDAB，NEAB，在RtACM中求出CM，AC，在RtANE中求出NE，AE，继而得出MD，ND的长度，在RtMND中利用勾股定理可得出MN的长度（2）作点N关于AB的对称点G，连接MG交AB于点P，点P即为站点，求出MG的长度即可【解答】解：（1）过点M作CDAB，NEAB，如图：在RtACM中，CAM36.5，AM5km，sin36.50.6，CM3，AC4km，在RtANE中，NAE9053.536.5，AN10km，sin36.50.6，NE6，AE8km，MDCDCMAECM5km，NDNEDENEAC2km，在RtMND中，MNkm（2）作点N关于AB的对称点G，连接MG交AB于点P，点P即为站点，此时PM+PNPM+PGMG，在RtMDG中，MG5km答：最短距离为5km【点评】本题考查了解直角三角形的知识，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数值求解相关线段的长度，难度较大七、（满分8分）22【分析】（1）将点（b2，2b25b1）代入抛物线解析式，求出未知数，从而得到抛物线的解析式；（2）利用垂径定理及勾股定理，求出点M的坐标；（3）首先，证明AMEDMF，从而将“DMF为等腰三角形”的问题，转化为“AME为等腰三角形”的问题；其次，AME为等腰三角形，可能有三种情形，需要分类讨论，逐一分析计算【解答】解：（1）把点（b2，2b25b1）代入抛物线解析式，得：2b25b1（b2）2+b（b2）3b+3解得b2，故抛物线解析式为yx2+2x3（2）由x2+2x30，得x3或x1，A（3，0），B（1，0），C（0，3）抛物线的对称轴为直线x1，圆心M在直线x1上，设M（1，n），作MGx轴于点G，MHy轴于点H，连接MC，MBMH1，BG2MBMC，BG2+MG2MH2+CH2，4+n21+（3+n）2解得n1，点M（1，1）（3）如图，由M（1，1），得MGMHMAMD，RtAMGRtDMH，12由旋转可知34，AMEDMF若DMF为等腰三角形，则AME必为等腰三角形设E（x，0），AME为等腰三角形，分三种情况：AEAM，则x3，E（3，0）；点M在AB的垂直平分线上，MAMEMB，E（1，0）；点E在AM的垂直平分线上，则AEMEAEx+3，ME2MG2+EG21+（1x）2（x+3）21+（1x）2解得：x，E（，0）所求点E的坐标为（3，0），（1，0），（，0）【点评】本题是二次函数综合题型，考查了二次函数的图象与性质、垂径定理、勾股定理、等腰三角形、全等三角形、旋转等知识点，是代数与几何的综合题第（3）问中，注意转化思想以及分类讨论思想的运用声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/2/21 11:42:12；用户：18366185883；邮箱：18366185883；学号：22597006第19页（共19页）