2021年湖南省邵阳市中考数学真题 （原卷版）.doc

2021年湖南省邵阳市中考数学试卷一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）13的相反数是（）A3B0C3D2下列四个图形中，是中心对称图形的是（）ABCD32021年我国首次发射探测器对火星进行探测北京时间2月10日晚，“天问一号”探测器在距离地球约192000000km处成功实施制动捕获，随后进入火星轨道用科学记数法将192000000表示为a108的形式，则a的值是（）A0.192B1.92C19.2D1924如图，若数轴上两点M，N所对应的实数分别为m，n，则m+n的值可能是（）A2B1C1D25如图，在AOB中，AO1，BOAB将AOB绕点O逆时针方向旋转90，得到AOB，连接AA则线段AA的长为（）A1BCD6其社区针对5月30日前该社区居民接种新冠疫苗的情况开展了问卷调查，共收回6000份有效问卷经统计，制成如下数据表格接种疫苗针数0123人数210022801320300小杰同学选择扇形统计图分析接种不同针数的居民人数所占总人数的百分比下面是制作扇形统计图的步骤（顺序打乱）：计算各部分扇形的圆心角分别为126，136.8，79.2，18计算出接种不同针数的居民人数占总人数的百分比分别为35%，38%，22%，5%在同一个圆中，根据所得的圆心角度数画出各个扇形，并注明各部分的名称及相应的百分比制作扇形统计图的步骤排序正确的是（）ABCD7下列数值不是不等式组的整数解的是（）A2B1C0D18某天早晨7：00，小明从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障，就地修车耽误了一段时间，修好车后继续骑行，7：30赶到了学校如图所示的函数图象反映了他骑车上学的整个过程结合图象，判断下列结论正确的是（）A小明修车花了15minB小明家距离学校1100mC小明修好车后花了30min到达学校D小明修好车后骑行到学校的平均速度是3m/s9如图，点A，B，C是O上的三点若AOC90，BAC30，则AOB的大小为（）A25B30C35D4010在平面直角坐标系中，若直线yx+m不经过第一象限，则关于x的方程mx2+x+10的实数根的个数为（）A0个B1个C2个D1或2个二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）1116的算术平方根是 12因式分解：xy2x3 13如图，点D，E，F分别为ABC三边的中点若ABC的周长为10，则DEF的周长为 14已知点A（1，y1），B（2，y2）为反比例函数y图象上的两点，则y1与y2的大小关系是y1 y2（填“”“”或“”）15如图，已知线段AB长为4现按照以下步骤作图：分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧分别相交于点E，F；过E，F两点作直线，与线段AB相交于点O则AO的长为 16一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机选择其中一条路径，则它遇到食物的概率是 17九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱问有多少人，物品的价值是多少？该问题中物品的价值是 钱18如图，在矩形ABCD中，DEAC，垂足为点E若sinADE，AD4，则AB的长为 三、解答题（本大题有8个小题，第1925题每题8分，第26题10分，共66分.解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19（8分）计算：（2021）0|2|tan6020（8分）先化简，再从1，0，1，2，+1中选择一个合适的x的值代入求值（1）21（8分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F是对角线AC上的两点，且AECF连接DE，DF，BE，BF（1）证明：ADECBF（2）若AB4，AE2，求四边形BEDF的周长22（8分）为庆祝中国共产党成立100周年，某校计划举行“学党史感党恩”知识竞答活动，并计划购置篮球、钢笔、笔记本作为奖品采购员刘老师在某文体用品店购买了做为奖品的三种物品，回到学校后发现发票被弄花了，有几个数据变得不清楚，如图请根据图所示的发票中的信息，帮助刘老师复原弄花的数据，即分别求出购置钢笔、笔记本的数量及对应的金额23（8分）为落实湖南省共青团“青年大学习”的号召，某校团委针对该校学生每周参加“青年大学习”的时间（单位：h）进行了随机抽样调查，并将获得的数据绘制成如下统计表和如图所示的统计图，请根据图表中的信息回答下列问题周学习时间频数频率0t150.051t2200.202t3a0.353t425m4t5150.15（1）求统计表中a，m的值（2）甲同学说“我的周学习时间是此次抽样调查所得数据的中位数”求甲同学的周学习时间在哪个范围内（3）已知该校学生约有2000人，试估计该校学生每周参加“青年大学习”的时间不少于3h的人数24（8分）某种冰激凌的外包装可以视为圆锥，它的底面圆直径ED与母线AD长之比为1：2制作这种外包装需要用如图所示的等腰三角形材料，其中ABAC，ADBC将扇形AEF围成圆锥时，AE，AF恰好重合（1）求这种加工材料的顶角BAC的大小（2）若圆锥底面圆的直径ED为5cm，求加工材料剩余部分（图中阴影部分）的面积（结果保留）25（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线C：yax2+bx+c（a0）经过点（1，1）和（4，1）（1）求抛物线C的对称轴（2）当a1时，将抛物线C向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到抛物线C1求抛物线C1的解析式设抛物线C1与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，连接BC点D为第一象限内抛物线C1上一动点，过点D作DEOA于点E设点D的横坐标为m是否存在点D，使得以点O，D，E为顶点的三角形与BOC相似，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由26（10分）如图，在RtABC中，点P为斜边BC上一动点，将ABP沿直线AP折叠，使得点B的对应点为B，连接AB，CB，BB，PB（1）如图，若PBAC，证明：PBAB（2）如图，若ABAC，BP3PC，求cosBAC的值（3）如图，若ACB30，是否存在点P，使得ABCB若存在，求此时的值；若不存在，请说明理由