2020年四川省南充市中考数学试卷.doc

2020年四川省南充市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分1（4分）若4，则x的值是（）A4BCD42（4分）2020年南充市各级各类学校在校学生人数约为1150000人，将1150000用科学记数法表示为（）A1.15106B1.15107C11.5105D0.1151073（4分）如图，四个三角形拼成一个风车图形，若AB2，当风车转动90，点B运动路径的长度为（）AB2C3D44（4分）下列运算正确的是（）A3a+2b5abB3a2a6a2Ca3+a4a7D（ab）2a2b25（4分）八年级某学生在一次户外活动中进行射击比赛，七次射击成绩依次为（单位：环）：4，5，6，6，6，7，8则下列说法错误的是（）A该组成绩的众数是6环B该组成绩的中位数是6环C该组成绩的平均数是6环D该组成绩数据的方差是106（4分）如图，在等腰ABC中，BD为ABC的平分线，A36，ABACa，BCb，则CD（）ABCabDba7（4分）如图，面积为S的菱形ABCD中，点O为对角线的交点，点E是线段BC的中点，过点E作EFBD于F，EGAC于G，则四边形EFOG的面积为（）ASBSCSDS8（4分）如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则sinBAC（）ABCD9（4分）如图，正方形四个顶点的坐标依次为（1，1），（3，1），（3，3），（1，3）若抛物线yax2的图象与正方形有公共点，则实数a的取值范围是（）Aa3Ba1Ca3Da110（4分）关于二次函数yax24ax5（a0）的三个结论：对任意实数m，都有x12+m与x22m对应的函数值相等；若3x4，对应的y的整数值有4个，则a1或1a；若抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB6，则a或a1其中正确的结论是（）ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上.11（4分）计算：|1|+20 12（4分）如图，两直线交于点O，若1+276，则1 度13（4分）从长分别为1，2，3，4的四条线段中，任意选取三条线段，能组成三角形的概率是 14（4分）笔记本5元/本，钢笔7元/支，某同学购买笔记本和钢笔恰好用去100元，那么最多购买钢笔 支15（4分）若x2+3x1，则x 16（4分）ABC内接于O，AB为O的直径，将ABC绕点C旋转到EDC，点E在O上，已知AE2，tanD3，则AB 三、解答题（本大题共9个小题，其86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（8分）先化简，再求值：（1），其中x+118（8分）如图，点C在线段BD上，且ABBD，DEBD，ACCE，BCDE求证：ABCD19（8分）今年，全球疫情大爆发，我国派遣医疗专家组对一些国家进行医疗援助某批次派出20人组成的专家组，分别赴A、B、C、D四个国家开展援助工作，其人员分布情况如统计图（不完整）所示：（1）计算赴B国女专家和D国男专家人数，并将条形统计图补充完整（2）根据需要，从赴A国的专家中，随机抽取两名专家对当地医疗团队进行培训，求所抽取的两名专家恰好是一男一女的概率20（10分）已知x1，x2是一元二次方程x22x+k+20的两个实数根（1）求k的取值范围（2）是否存在实数k，使得等式+k2成立？如果存在，请求出k的值；如果不存在，请说明理由21（10分）如图，反比例函数y（k0，x0）的图象与y2x的图象相交于点C，过直线上点A（a，8）作ABy轴交于点B，交反比例函数图象于点D，且AB4BD（1）求反比例函数的解析式（2）求四边形OCDB的面积22（10分）如图，点A，B，C是半径为2的O上三个点，AB为直径，BAC的平分线交圆于点D，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，延长ED交AB的延长线于点F（1）判断直线EF与O的位置关系，并证明（2）若DF4，求tanEAD的值23（10分）某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备，设备的生产成本为10万元/件（1）如图，设第x（0x20）个生产周期设备售价z万元/件，z与x之间的关系用图中的函数图象表示求z关于x的函数解析式（写出x的范围）（2）设第x个生产周期生产并销售的设备为y件，y与x满足关系式y5x+40（0x20）在（1）的条件下，工厂第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？（利润收入成本）24（10分）如图，边长为1的正方形ABCD中，点K在AD上，连接BK，过点A，C作BK的垂线，垂足分别为M，N，点O是正方形ABCD的中心，连接OM，ON（1）求证：AMBN（2）请判定OMN的形状，并说明理由（3）若点K在线段AD上运动（不包括端点），设AKx，OMN的面积为y，求y关于x的函数关系式（写出x的范围）；若点K在射线AD上运动，且OMN的面积为，请直接写出AK长25（12分）已知二次函数图象过点A（2，0），B（4，0），C（0，4）（1）求二次函数的解析式（2）如图，当点P为AC的中点时，在线段PB上是否存在点M，使得BMC90？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由（3）点K在抛物线上，点D为AB的中点，直线KD与直线BC的夹角为锐角，且tan，求点K的坐标2020年四川省南充市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分1【分析】根据倒数的定义求出即可【解答】解：4，x，故选：C【点评】本题考查了倒数的定义，能熟记倒数的定义的内容是解此题的关键2【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：11500001.15106，故选：A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3【分析】由题意可得点B的轨迹是以A为圆心，AB长为半径的弧，利用弧长公式可求解【解答】解：由题意可得：点B运动路径的长度为，故选：A【点评】本题考查了轨迹，弧长公式，掌握弧长公式是本题的关键4【分析】各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式6a2，符合题意；C、原式不能合并，不符合题意；D、原式a22ab+b2，不符合题意故选：B【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，以及单项式乘单项式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键5【分析】根据平均数、中位数、众数和方差的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案【解答】解：A、6出现了3次，出现的次数最多，该组成绩的众数是6环，故本选项正确；B、该组成绩的中位数是6环，故本选项正确；C、该组成绩的平均数是：（4+5+6+6+6+7+8）6（环），故本选项正确；D、该组成绩数据的方差是（46）2+（56）2+3（66）2+（76）2+（86）2，故本选项错误；故选：D【点评】此题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义，解题的关键是正确理解各概念的含义6【分析】根据等腰三角形的性质和判定得出BDBCAD，进而解答即可【解答】解：在等腰ABC中，BD为ABC的平分线，A36，ABCC2ABD72，ABD36A，BDAD，BDCA+ABD72C，BDBC，ABACa，BCb，CDACADab，故选：C【点评】此题考查等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形的性质和判定得出BDBCAD解答7【分析】由菱形的性质得出OAOC，OBOD，ACBD，SACBD，证出四边形EFOG是矩形，EFOC，EGOB，得出EF、EG都是OBC的中位线，则EFOCAC，EGOBBD，由矩形面积即可得出答案【解答】解：四边形ABCD是菱形，OAOC，OBOD，ACBD，SACBD，EFBD于F，EGAC于G，四边形EFOG是矩形，EFOC，EGOB，点E是线段BC的中点，EF、EG都是OBC的中位线，EFOCAC，EGOBBD，矩形EFOG的面积EFEGACBDS；故选：B【点评】本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握菱形的性质和矩形的性质是解题的关键8【分析】作BDAC于D，根据勾股定理求出AB、AC，利用三角形的面积求出BD，最后在直角ABD中根据三角函数的意义求解【解答】解：如图，作BDAC于D，由勾股定理得，AB，AC3，SABCACBD3BD13，BD，sinBAC故选：B【点评】本题考查了勾股定理，解直角三角形，三角形的面积，三角函数的意义等知识，根据网格构造直角三角形和利用三角形的面积求出BD是解决问题的关键9【分析】求出抛物线经过两个特殊点时的a的值即可解决问题【解答】解：当抛物线经过（1，3）时，a3，当抛物线经过（3，1）时，a，观察图象可知a3，故选：A【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上的点的坐标特征等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型10【分析】由题意可求次函数yax24ax5的对称轴为直线x，由对称性可判断；分a0或a0两种情况讨论，由题意列出不等式，可求解，可判断；分a0或a0两种情况讨论，由题意列出不等式组，可求解，可判断；即可求解【解答】解：二次函数yax24ax5的对称轴为直线x，x12+m与x22m关于直线x2对称，对任意实数m，都有x12+m与x22m对应的函数值相等；故正确；当x3时，y3a5，当x4时，y5，若a0时，当3x4时，3a5y5，当3x4时，对应的y的整数值有4个，1a，若a0时，当3x4时，5y3a5，当3x4时，对应的y的整数值有4个，a1，故正确；若a0，抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB6，0，25a20a50，a1，若a0，抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB6，0，25a20a50，a，综上所述：当a或a1时，抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB6故选：D【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与x轴的交点等知识，理解题意列出不等式（组）是本题的关键二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上.11【分析】原式利用绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可求出值【解答】解：原式1+1故答案为：【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键12【分析】直接利用对顶角的性质结合已知得出答案【解答】解：两直线交于点O，12，1+276，138故答案为：38【点评】此题主要考查了对顶角，正确把握对顶角的定义是解题关键13【分析】画出树状图，共有24个等可能的结果，能组成三角形的结果有6个，由概率公式即可得出答案【解答】解：画树状图如图：共有24个等可能的结果，能组成三角形的结果有6个，能组成三角形的概率为；故答案为：【点评】本题考查了列表法与树状图法以及概率公式；正确画出树状图是解题的关键14【分析】首先设某同学买了x支钢笔，则买了y本笔记本，根据题意购买钢笔的花费+购买笔记本的花费100元，即可求解【解答】解：设某同学买了x支钢笔，则买了y本笔记本，由题意得：7x+5y100，如果x1，那么y，不是正整数，舍去；如果x2，那么y，不是正整数，舍去；如果x3，那么y，不是正整数，舍去；如果x4，那么y 不是正整数，舍去；如果x5，那么y13，如果x6，那么y，不是正整数，舍去；如果x7，那么y，不是正整数，舍去；如果x8，那么y，不是正整数，舍去如果x9，那么y 不是正整数，舍去；如果x10，那么y6，如果x11，那么y 不是正整数，舍去；如果x12，那么y，不是正整数，舍去；如果x13，那么y，不是正整数，舍去；x的最大值是10，故答案为：10【点评】此题主要考查了二元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的相等关系15【分析】根据分式的减法可以将所求式子化简，然后根据x2+3x1，可以得到x213x，代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：x，x2+3x1，x213x，原式2，故答案为：2【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法16【分析】根据圆周角定理得到AEBACB90，根据旋转的性质得到ACCE，BCCD，ACEBCD，ECDACB90，设CE3x，CDx，由勾股定理得到DEx，根据相似三角形的性质得到BD根据勾股定理即可得到结论【解答】解：AB为O的直径，AEBACB90，将ABC绕点C旋转到EDC，ACCE，BCCD，ACEBCD，ECDACB90，tanD3，设CE3x，CDx，DEx，ACEBCD，DABCAEC，ACEDCB，3，AE2，BDBEDEBDx，AE2+BE2AB2，22+（x）2（x）2，x，ABDE，故答案为：【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，相似三角形的判定和性质，三角函数的定义，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键三、解答题（本大题共9个小题，其86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：（1），当x+1时，原式【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法18【分析】证明ABCCDE（ASA），可得出结论【解答】证明：ABBD，EDBD，ACCE，ACEABCCDE90，ACB+ECD90，ECD+CED90，ACBCED在ABC和CDE中，ABCCDE（ASA），ABCD【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质；熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键19【分析】（1）先用赴A国的专家的人数除以它所占的百分比得到调查的总比分人数，再计算出赴B国女专家人数和赴D国男专家人数，然后补全条形统计图；（2）画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出所抽取的两名专家恰好是一男一女的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）（2+3）25%20（人），所以调查的总人数为20人，赴B国女专家人数为2040%53（人）赴D国男专家人数为20（120%40%25%）21（人）条形统计图补充为：（2）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中所抽取的两名专家恰好是一男一女的结果数为12，所以所抽取的两名专家恰好是一男一女的概率【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率也考查了统计图20【分析】（1）根据方程的系数结合0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围；（2）根据根与系数的关系可得出x1+x22，x1x2k+2，结合+k2，即可得出关于k的方程，解之即可得出k值，再结合（1）即可得出结论【解答】解：（1）一元二次方程x22x+k+20有两个实数根，（2）241（k+2）0，解得：k1（2）x1，x2是一元二次方程x22x+k+20的两个实数根，x1+x22，x1x2k+2+k2，k2，k260，解得：k1，k2又k1，k存在这样的k值，使得等式+k2成立，k值为【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当0时，方程有两个实数根”；（2）根据根与系数的关系结合+k2，找出关于k的方程21【分析】（1）想办法求出点D的坐标即可解决问题（2）构建方程组求出点C的坐标，利用分割法求面积即可【解答】解：（1）点A（a，8）在直线y2x上，a4，A（4，8），ABy轴于D，AB4BD，BD1，即D（1，8），点D在y上，k8反比例函数的解析式为y（2）由，解得或（舍弃），C（2，4），S四边形OBDCSAOBSADC484310【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型22【分析】（1）连接OD，由OAOD知OADODA，由AD平分EAF知DAEDAO，据此可得DAEADO，继而知ODAE，根据AEEF即可得证；（2）根据勾股定理得到OF6，根据平行线分线段成比例定理和三角函数的定义即可得到结论【解答】（1）证明：连接OD，如图所示：OAOD，OADODA，AD平分EAF，DAEDAO，DAEADO，ODAE，AEEF，ODEF，EF是O的切线；（2）解：在RtODF中，OD2，DF4，OF6，ODAE，AE，ED，tanEAD【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，角平分线的定义，圆周角定理，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键23【分析】（1）分别得出当0x12时和当12x20时，z关于x的函数解析式即可得出答案；（2）设第x个生产周期工厂创造的利润为w万元，当0x12时，可得出w关于x的一次函数，根据一次函数的性质可得相应的最大值；当12x20时，可得出w关于x的二次函数，根据二次函数的性质可得相应的最大值取中较大的最大值即可【解答】解：（1）由图可知，当0x12时，z16，当12x20时，z是关于x的一次函数，设zkx+b，则解得：zx+19，z关于x的函数解析式为z（2）设第x个生产周期工厂创造的利润为w万元，当0x12时，w（1610）（5x+40）30x+240，由一次函数的性质可知，当x12时，w最大值3012+240600（万元）；当12x20时，w（x+1910）（5x+40）x2+35x+360（x14）2+605，当x14时，w最大值605（万元）综上所述，工厂第14个生产周期创造的利润最大，最大是605万元【点评】本题考查了一次函数与二次函数在销售问题中的应用，明确一次函数与二次函数的性质并分类讨论是解题的关键24【分析】（1）由“AAS”可证ABMBCN，可得AMBN；（2）连接OB，由“SAS”可证AOMBON，可得MONO，AOMBON，由余角的性质可得MON90，可得结论；（3）由勾股定理可求BK的值，由面积法可求AMBN，由锐角三角函数可求BN的值，可求MN的长，由三角形面积公式可求y（0x1），即可求解【解答】证明：（1）四边形ABCD是正方形，ABBC，ABC90，ABM+CBM90，AMBM，CNBN，AMBBNC90，MAB+MBA90，MABCBM，ABMBCN（AAS），AMBN；（2）OMN是等腰直角三角形，理由如下：如图，连接OB，点O是正方形ABCD的中心，OAOB，OBAOAB45OBC，AOBO，MABCBM，MABOABCBMOBC，MAONBO，又AMBN，OAOB，AOMBON（SAS），MONO，AOMBON，AON+BON90，AON+AOM90，MON90，MON是等腰直角三角形；（3）在RtABK中，BK，SABKAKABBKAM，AM，BNAM，cosABK，BM，MNBMBNSOMNMN2，y（0x1）；当点K在线段AD上时，则，解得：x13（不合题意舍去），x2，当点K在线段AD的延长线时，同理可求y（x1），解得：x13，x2（不合题意舍去），综上所述：AK的值为3或时，OMN的面积为【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，锐角三角函数，利用参数求线段的长度是本题的关键25【分析】（1）设二次函数的解析式为ya（x+2）（x4），将点C坐标代入可求解；（2）利用中点坐标公式可求P（1，2），点Q（2，2），由勾股定理可求BC的长，由待定系数法可求PB解析式，设点M（c，c+），由两点距离公式可得（c2）2+（c+2）28，可求c4或，即可求解；（3）过点D作DEBC于点E，设直线DK与BC交于点N，先求出DEBE，由锐角三角函数可求NE，分DK与射线EC交于点N（m，4m）和DK与射线EB交于N（m，4m）两种情况讨论，求出直线DK解析式，联立方程组可求点K坐标【解答】解：（1）二次函数图象过点B（4，0），点A（2，0），设二次函数的解析式为ya（x+2）（x4），二次函数图象过点C（0，4），4a（0+2）（04），a，二次函数的解析式为y（x+2）（x4）x2+x+4；（2）存在，理由如下：如图1，取BC中点Q，连接MQ，点A（2，0），B（4，0），C（0，4），点P是AC中点，点Q是BC中点，P（1，2），点Q（2，2），BC4，设直线BP解析式为：ykx+b，由题意可得：，解得：直线BP的解析式为：yx+，BMC90点M在以BC为直径的圆上，设点M（c，c+），点Q是RtBCM的中点，MQBC2，MQ28，（c2）2+（c+2）28，c4或，当c4时，点B，点M重合，即c4，不合题意舍去，c，则点M坐标（，），故线段PB上存在点M（，），使得BMC90；（3）如图2，过点D作DEBC于点E，设直线DK与BC交于点N，点A（2，0），B（4，0），C（0，4），点D是AB中点，点D（1，0），OBOC4，AB6，BD3，OBC45，DEBC，EDBEBD45，DEBE，点B（4，0），C（0，4），直线BC解析式为：yx+4，设点E（n，n+4），n+4，n，点E（，），在RtDNE中，NE，若DK与射线EC交于点N（m，4m），NEBNBE，（4m），m，点N（，），直线DK解析式为：y4x4，联立方程组可得：，解得：或，点K坐标为（2，4）或（8，36）；若DK与射线EB交于N（m，4m），NEBEBN，（4m），m，点N（，），直线DK解析式为：yx，联立方程组可得：，解得：或，点K坐标为（，）或（，），综上所述：点K的坐标为（2，4）或（8，36）或（，）或（，）【点评】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，待定系数法求解析式，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数，中点坐标公式，两点距离公式等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/8/14 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