七年级数学下学期4月份月考测试卷含答案.doc

七年级数学下学期4月份月考测试卷含答案

一、选择题
1．设为正整数，且，则的值为（ ）
A．42 B．43 C．44 D．45
2．计算：的值是（ ）
A． B． C． D．
3．的算术平方根是（　　　　 ）
A． B． C． D．5
4．0，0.121221222，，，，这6个实数中有理数的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．如图，数轴上O、A、B、C四点，若数轴上有一点M，点M所表示的数为，且，则关于M点的位置，下列叙述正确的是（ ）

A．在A点左侧 B．在线段AC上 C．在线段OC上 D．在线段OB上
6．下列命题中，真命题的个数有（ ）
①带根号的数都是无理数； ②立方根等于它本身的数有两个，是0和1；
③0.01是0.1的算术平方根； ④有且只有一条直线与已知直线垂直
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．下列各式中,正确的是( )
A．±=± B．±=; C．±=± D．=±
8．如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数的点P应落在　　

A．线段AB上 B．线段BO上 C．线段OC上 D．线段CD上
9．若，，且a＋b＜0，则a－b的值是（ ）
A．1或7 B．﹣1或7 C．1或﹣7 D．﹣1或﹣7
10．若a、b为实数，且满足|a－2|＋＝0，则b－a的值为( )
A．2 B．0 C．－2 D．以上都不对
二、填空题
11．若已知，则_____．
12．如果一个有理数a的平方等于9，那么a的立方等于_____．
13．将按下列方式排列，若规定表示第排从左向右第个数，则（20，9）表示的数的相反数是___

14．任何实数a，可用[a]表示不大于a的最大整数，如[4]=4，，现对72进行如下操作：72→=8→→=1，类似地：
（1）对64只需进行________次操作后变为1；
（2）只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________．
15．写出一个大于3且小于4的无理数：___________．
16．实、在数轴上的位置如图所示，则化简=___________.

17．已知，，则________．
18．下列说法： ① ；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，其中正确的个数有 ___________
19．定义：对于任意数，符号表示不大于的最大整数．例如：，若，则的值为______．
20．已知a、b为两个连续的整数，且a＜＜b，则a+b＝_____．
三、解答题
21．下列等式：，，，将以上三个等式两边分别相加得：
．
（1）观察发现：__________ ．
（2）初步应用：利用（1）的结论，解决以下问题“①把拆成两个分子为1的正的真分数之差，即 ；②把拆成两个分子为1的正的真分数之和，即 ；
（ 3 ）定义“”是一种新的运算，若，，，求的值．
22．观察下列三行数：

(1)第①行的第n个数是_______(直接写出答案，n为正整数)
(2)第②、③行的数与第①行相对应的数分别有什么关系？
(3)取每行的第9个数，记这三个数的和为a，化简计算求值：(5a2-13a-1)-4(4-3a+a2)
23．（1）观察下列式子：
①；
②；
③；
……
根据上述等式的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立；
（2）求的个位数字.
24．观察以下一系列等式：①21﹣20=2﹣1=20；②22﹣21=4﹣2=21；③23﹣22=8﹣4=22；④_____：…
（1）请按这个顺序仿照前面的等式写出第④个等式：_____；
（2）根据你上面所发现的规律，用含字母n的式子表示第n个等式：_____；
（3）请利用上述规律计算：20+21+22+23+…+2100．
25．概念学习
规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，
（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把（a≠0）记作a，读作“a的圈n次方”．
初步探究
（1）直接写出计算结果：2③=________，⑤=________；
（2）关于除方，下列说法错误的是________
A．任何非零数的圈2次方都等于1； B．对于任何正整数n，1=1； C．3④=4③ D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．
深入思考
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？

（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．（﹣3）④=________；5⑥=________；⑩=________．
（2）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于________；
（3）算一算：．
26．你能找出规律吗？
（1）计算：＝　 　，＝　 　；＝　 　，＝　 　．
结论：　 　；　 　．（填“＞”，”＝”，“＜”）．
（2）请按找到的规律计算：
①；
②．
（3）已知：a＝，b＝，则＝　 　（可以用含a，b的式子表示）．

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一、选择题

1．C
解析：C
【分析】
先确定介于、这两个平方数之间，从而可以得到，再根据已知条件即可求得答案．
【详解】
解：∵
∴．
∴
∴
∵为正整数，且
∴．
故选：C
【点睛】
本题考查了无理数的估算，“夹逼法”是估算的一种常用方法，找到与临界的两个完全平方数是解决问题的关键．
2．A
解析：A
【分析】
根据题意，的奇数次幂等于，的偶数次幂等于1，然后两个加数作为一组和为0，即可得到答案.
【详解】
解：∵的奇数次幂等于，的偶数次幂等于1，
∴
=
=
=；
故选：A.
【点睛】
本题考查了数字规律性问题，有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握的奇数次幂等于，的偶数次幂等于1.
3．B
解析：B
【分析】
直接根据算术平方根的定义计算即可．
【详解】
∵=5，
∴5的算术平方根是
∴的算术平方根是，
故选B．
【点睛】
此题主要考查了算术平方根，关键是掌握算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．
4．C
解析：C
【分析】
根据有理数的定义：整数和分数统称为有理数即可判断．
【详解】
0是整数，是有理数，
0.121221222是有限小数，是有理数，
是分数，是有理数，
=5，是有理数，
是含π的数，是无理数，
含开方开不尽的数，是无理数，
综上所述：有理数有0，0.121221222，，，共4个，
故选C.
【点睛】
本题考查了实数的定义，解答此题要明确有理数和无理数的概念和分类．有理数是指有限小数和无限循环小数，无理数是无限不循环小数.
5．D
解析：D
【分析】
根据A、C、O、B四点在数轴上的位置以及绝对值的定义即可得出答案．
【详解】
∵|m-5|表示点M与5表示的点B之间的距离，|m−c|表示点M与数c表示的点C之间的距离，|m-5|＝|m−c|，
∴MB＝MC．
∴点M在线段OB上．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应的关系是解答此题的关键．
6．A
解析：A
【分析】
开方开不尽的数为无理数；立方根等于本身的有±1和0；算术平方根指的是正数；在同一平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直.
【详解】
仅当开方开不尽时，这个数才是无理数，①错误；
立方根等于本身的有：±1和0，②错误；
0.1是0.01的算术平方根，③错误；
在同一平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直，④错误
故选：A
【点睛】
本题考查概念的理解，解题关键是注意概念的限定性，如④中，必须有限定条件：在同一平面内，过定点，才有且只有一条直线与已知直线垂直.
7．A
解析：A
【解析】
±=± ，所以可知A选项正确；故选A.
8．B
解析：B
【分析】
根据被开方数越大算术平方根越大，可得的范围，根据不等式的性质，可得答案．
【详解】
由被开方数越大算术平方根越大，得2<<3,由不等式的性质得：-1<2-<0.故选B.
【点睛】
本题考查了实数与数轴，无理数大小的估算,解题的关键正确估算无理数的大小.
9．D
解析：D
【分析】
根据题意，利用绝对值的代数意义及二次根式性质化简，确定出a与b的值，即可求出的值．
【详解】
解：∵ 且a+b<0，
∴a=−4，a=−3；a=−4，b=3，
则a−b=−1或−7．
故选D．
【点睛】
本题考查实数的运算，掌握绝对值即二次根式的运算是解题的关键．
10．C
解析：C
【详解】
根据绝对值、算术平方根的非负性得a-2=0,,
所以a=2,b=0.
故b－a的值为0-2=-2.
故选C.
二、填空题

11．6
【分析】
分别根据绝对值、平方和算术平方根的非负性求得a、b、c的值，代入即可．
【详解】
解：因为，
所以，
解得，
故，
故答案为：6．
【点睛】
本题考查非负数的性质，主要考查绝对值、平方
解析：6
【分析】
分别根据绝对值、平方和算术平方根的非负性求得a、b、c的值，代入即可．
【详解】
解：因为，
所以，
解得，
故，
故答案为：6．
【点睛】
本题考查非负数的性质，主要考查绝对值、平方和算术平方根的非负性．理解几个非负数（式）的和为0，那么这几个数或（式）都为0是解题关键．
12．±27
【分析】
根据a的平方等于9，先求出a，再计算a3即可．
【详解】
∵（±3）2=9，
∴平方等于9的数为±3，
又∵33=27，（-3）3=-27．
故答案为±27．
【点睛】
本题考查了
解析：±27
【分析】
根据a的平方等于9，先求出a，再计算a3即可．
【详解】
∵（±3）2=9，
∴平方等于9的数为±3，
又∵33=27，（-3）3=-27．
故答案为±27．
【点睛】
本题考查了平方根及有理数的乘方．解题的关键是掌握平方根的概念及有理数乘方的法则.
13．【分析】
根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列
解析：
【分析】
根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m排第n个数到底是哪个数后再计算．
【详解】
（20，9）表示第20排从左向右第9个数是从头开始的第1+2+3+4+…+19+9=199个数，
∵，即1，，，中第三个数 ：，
∴的相反数为
故答案为．
【点睛】
此题主要考查了数字的变化规律，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目找准变化是关键．
14．255
【分析】
（1）根据题意的操作过程可直接进行求解；
（2）根据题意可得最后取整为1，得出前面的一个数最大是3，再向前推一步取整的最大整数为15，依此可得出答案．
【详解】
解：（1）
解析：255
【分析】
（1）根据题意的操作过程可直接进行求解；
（2）根据题意可得最后取整为1，得出前面的一个数最大是3，再向前推一步取整的最大整数为15，依此可得出答案．
【详解】
解：（1）由题意得：
64→=8→→=1，
∴对64只需进行3次操作后变为1，
故答案为3；
（2）与上面过程类似，有256→=16→→=2→，对256只需进行4次操作即变为1，类似的有255→=15→→=1，即只需进行3次操作即变为1，故最大的正整数为255；
故答案为255．
【点睛】
本题主要考查算术平方根的应用，熟练掌握算术平方根是解题的关键．
15．如等，答案不唯一．
【详解】
本题考查无理数的概念.无限不循环小数叫做无理数.介于和之间的无理数有无穷多个，因为，故而9和16都是完全平方数，都是无理数.
解析：如等，答案不唯一．
【详解】
本题考查无理数的概念.无限不循环小数叫做无理数.介于和之间的无理数有无穷多个，因为，故而9和16都是完全平方数，都是无理数.
16．【解析】
由数轴得，a+b<0,b-a>0,
|a+b|+=-a-b+b-a=-2a.
故答案为-2a.
点睛：根据，推广此时a可以看做是一个式子，式子整体大于等于0,把绝对值变为括号;式子整体小
解析：
【解析】
由数轴得，a+b<0,b-a>0,
|a+b|+=-a-b+b-a=-2a.
故答案为-2a.
点睛：根据，推广此时a可以看做是一个式子，式子整体大于等于0,把绝对值变为括号;式子整体小于0，把绝对值变为括号，前面再加负号.最后去括号，化简.
17．-0.0513
【分析】
根据立方根的意义，中，m的小数点每移动3位，n的小数点相应地移动1位．
【详解】
因为
所以-0.0513
故答案为：-0.0513
【点睛】
考核知识点：立方根．理解立方
解析：-0.0513
【分析】
根据立方根的意义，中，m的小数点每移动3位，n的小数点相应地移动1位．
【详解】
因为
所以-0.0513
故答案为：-0.0513
【点睛】
考核知识点：立方根．理解立方根的定义是关键．
18．2个
【分析】
①根据算术平方根的性质即可判定；②根据实数与数轴上的点的对应关系即可判定；③根据平行线的性质即可判断；根据平行公理的推论对④进行判断；⑤根据无理数的性质即可判定；⑥根据无理数的定义即
解析：2个
【分析】
①根据算术平方根的性质即可判定；②根据实数与数轴上的点的对应关系即可判定；③根据平行线的性质即可判断；根据平行公理的推论对④进行判断；⑤根据无理数的性质即可判定；⑥根据无理数的定义即可判断．
【详解】
① ，故①错误；
②数轴上的点与实数成一一对应关系，故说法正确；
③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等；故原说法错误；
④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故原说法错误；
⑤两个无理数的和可能是有理数，也可能是无理数，如与-的和是0，是有理数，故说法错误；
⑥无理数都是无限小数，故说法正确．
故正确的是②⑥共2个．
故答案为：2个．
【点睛】
此题主要考查了有理数、无理数、实数的定义及其关系．有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，分数可以化为有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数，如，等，也有π也是无理数．
19．-11或-12
【分析】
根据题意可知，，再根据新定义即可得出答案．
【详解】
解：由题意可得：
∴
∴的值为-11或-12．
故答案为：-11或-12．
【点睛】
本题考查的知识点是有理数比较大小
解析：-11或-12
【分析】
根据题意可知，，再根据新定义即可得出答案．
【详解】
解：由题意可得：
∴
∴的值为-11或-12．
故答案为：-11或-12．
【点睛】
本题考查的知识点是有理数比较大小，理解题目的新定义，根据新定义得出的取值范围是解此题的关键．
20．9
【分析】
首先根据的值确定a、b的值，然后可得a+b的值．
【详解】
∵＜，
∴4＜＜5，
∵a＜＜b，
∴a＝4，b＝5，
∴a+b＝9，
故答案为：9．
【点睛】
本题主要考查了估算无理数的
解析：9
【分析】
首先根据的值确定a、b的值，然后可得a+b的值．
【详解】
∵＜，
∴4＜＜5，
∵a＜＜b，
∴a＝4，b＝5，
∴a+b＝9，
故答案为：9．
【点睛】
本题主要考查了估算无理数的大小，关键是正确确定a、b的值．
三、解答题

21．（1）；；（2）①；②；（ 3 ）．
【分析】
（1）利用材料中的“拆项法”解答即可；
（2）①先变形为，再利用（1）中的规律解题；②先变形为，再逆用分数的加法法则即可分解；
（3）按照定义“”法则表示出，再利用（1）中的规律解题即可．
【详解】
解：（1）观察发现：，

＝
＝
＝；
故答案是：；.
（2）初步应用：
①=；
②；
故答案是：；.
（ 3 ）由定义可知：
＝
=
=
=.
故的值为．
【点睛】
考查了有理数运算中的规律型问题：数字的变化规律，有理数的混合运算．本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．
22．(1)-(-2)n；(2)第②行数等于第①行数相应的数减去2；第③行数等于第①行数相应的数除以(－2)；(3)-783
【分析】
第一个有符号交替变化的情况时，可以考虑在你所找到的规律代数式中合理的加上负号，并检验计算结果。
【详解】
（1）首先2 4 8 16 很显然后者比前者多一个二倍。那么通项（一串数列具有代表性的代数式）中绝对含有，前面加上负号。考虑到数值的变化可以用表示。
（2）第②行数等于第①行数相应的数减去2
第③行数等于第①行数相应的数除以(－2)
（3）原式=
第①行的第9个数为512，第②行的第9个数为510，第③行的第9个数为-256，所以
，将a的值代入上式，得原式=-783.
【点睛】
找规律要善于发现数字之间的共同点，或者是隐藏关系，培养学生的数感。规律很多，关键要在与尝试。
23．（1），理由见解析；（2）的个位数字为5.
【分析】
（1）找规律，发现等式满足，证明，即可．（2）利用公式，分别表示每个项，利用相消法，计算结果，即可.
【详解】
（1）
理由是：

（2）原式=

因为6的任何整数次幂的个位数字为6.
所以的个位数字为5，即的个位数字为5.
【点睛】
本题考查了与数字运算有关的规律题，仔细观察发现规律是解题的关键.
24．24-23=16-8=23 24﹣23=16﹣8=23 2n﹣2（n﹣1）═2（n﹣1）
【解析】
试题分析：（1）根据已知规律写出④即可．
（2）根据已知规律写出n个等式，利用提公因式法即可证明规律的正确性．
（3）写出前101个等式，将这些等式相加，整理即可得出答案．
试题解析：（1）根据已知等式：
①21-20=2-1=20；
②22-21=4-2=21；
③23-22=8-4=22；
得出以下：
④24-23=16-8=23，
（2）①21-20=2-1=20；
②22-21=4-2=21；
③23-22=8-4=22；
④24-23=16-8=23；
得出第n个等式：
2n-2（n-1）=2（n-1）；
证明：
2n-2（n-1），
=2（n-1）×（2-1），
=2（n-1）；
（3）根据规律：
21-20=2-1=20；
22-21=4-2=21；
23-22=8-4=22；
24-23=16-8=23；
…
2101-2100=2100；
将这些等式相加得：
20+21+22+23+…+2100，
=2101-20，
=2101-1．
∴20+21+22+23+…+2100=2101-1．
25．初步探究（1）；—8；（2）C；深入思考（1）；；28；（2）；（3）—1．
【解析】
试题分析：理解除方运算，利用除方运算的法则和意义解决初步探究，通过除方的法则，把深入思考的除方写成幂的形式解决（1），总结（1）得到通项（2）．根据法则计算出（3）的结果．
试题解析：
概念学习
（1）2③=2÷2÷2=，
（﹣）⑤=（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）=1÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）=（﹣2）÷（﹣）÷（﹣）=﹣8
故答案为，﹣8；
（2）A、任何非零数的圈2次方就是两个相同数相除，所以都等于1； 所以选项A正确；
B、因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n，1ⓝ都等于1； 所以选项B正确；
C、3④=3÷3÷3÷3=，4③=4÷4÷4=，则 3④≠4③； 所以选项C错误；
D、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．所以选项D正确；
本题选择说法错误的，故选C；
深入思考：
（1）（﹣3）④=（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）=1×（）2=；
5⑥=5÷5÷5÷5÷5÷5=1×（）4=；
（﹣）⑩=（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）
=1×2×2×2×2×2×2×2×2
=28；
故答案为，，28．
（2）aⓝ=a÷a÷a…÷a=1÷an﹣2=．
（3）：24÷23+（﹣8）×2③
=24÷8+（﹣8）×
=3﹣4
=﹣1．
【点睛】本题是有理数的混合运算，也是一个新定义的理解与运用；一方面考查了有理数的乘除法及乘方运算，另一方面也考查了学生的阅读理解能力；注意：负数的奇数次方为负数，负数的偶数次方为正数，同时也要注意分数的乘方要加括号，对新定义，其实就是多个数的除法运算，要注意运算顺序．
26．（1）6，6，20，20，＝，＝；（2）①10，②4；（3）
【分析】
（1）首先求出每个算式的值是多少，然后总结出规律：，据此判断即可．
（2）根据，可得，，据此解答即可．
（3）根据，，可得，据此解答即可．
【详解】
解：（1）∵，；
，．
∴；；
故答案为：6，6，20，20，＝，＝；
（2）①；
②；
（3）∵，，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题考查算数平方根，掌握求一个数算术平方根的方法为解题关键．