长沙市雅礼中学数学七年级上学期期末试卷含答案.doc

长沙市雅礼中学数学七年级上学期期末试卷含答案
一、选择题
1．计算 1+（-1） 的结果是（　　）
A．2 B．-2 C．0 D．1
2．已知关于的方程的解是，则的值为（ ）
A．2 B．-2 C． D．
3．计算机按如图所示的程序工作，如果输入的数是，那么输出的数是( )

A．0 B． C． D．1
4．如图是由5个大小相同的立方体搭成的几何体，从上面看得到的平面图形是（　　）

A． B． C． D．
5．下列叙述中，正确的是（　　）
A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．垂直于同一条直线的两直线平行
D．从直线外一点到这条直线上的各点连结的所有线段中，垂线段最短
6．把如图所示的纸片折叠起来，可以得到的几何体是（　　）

A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱
7．一个立方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6.根据下面三个立方体的摆放.请你猜想一下数字“3”的对面是( )

A．6 B．5 C．4 D．2
8．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则底角的度数为（　　）
A．40° B．70° C．40°或140° D．70°或20°
9．如果在数轴上表示，两个有理数的点的位置如图所示，那么化简的结果为（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
10．如图，每格图形都由同样大小的正方形按照一定的规律组成，其中第①个图形的面积是，第②个图形的面积为，第③个图形的面积为，那么第④个图形的面积为（ ）
①②③④
A． B． C． D．
11．单项式﹣的系数是_____，次数是_____．
12．方程的解是_________．
13．若，则______．
14．已知一件标价为400元的上衣按八折销售，仍可获利50元，这件上衣的进价是_____元．
15．已知：，，且，，则____________．
16．如图所示是一个运算程序，若输入的，则输出的的值为__________.

17．如图，与的度数之比为，那么__________，的补角__________．

三、解答题
18．某一游戏规则如下：将－1，3，－5，7，－9，11，－13，15分别填入图中圆圏内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，部分已填入，则图中a－(b+c)的值为_________．

19．计算
（1）﹣8+（﹣1）
（2）﹣12﹣12
（3）（﹣5）+9+（﹣4）
（4）
20．化简：
（1）；
（2）．
21．某学校准备组织部分教师到杭州旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为300元/人，同时两家旅行社都对8人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位游客八折优惠；而乙旅行社是免去一位带队老师的费用，其余老师九折优惠．
（1）如果设参加旅游的老师共有人，则甲旅行社的费用为元，乙旅行社的费用为元；（用含的代数式表示，并化简．）
（2）假如某校组织15名教师到杭州旅游，该校选择哪一家旅行社比较优惠?请说明理由．
22．如图，已知线段，，射线．点，为射线上两点，且，．
（1）请用尺规作图确定，两点的位置（要求：保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若，，求的长．

23．对于任意实数a，b，定义关于“&”的运算如下：，例如．
（1）求的值；
（2）若，且，求的值．
24．明德中学某班需要购买20本笔记本和x(x＞40)支圆珠笔作为期末考试的奖品，笔记本每本8元，圆珠笔每支0.8元．现有甲、乙两家文具店可供选择，甲文具店优惠方法：买1本笔记本赠送2支圆珠笔；乙文具店优惠方法：全部商品按九折出售．
(1)求单独到甲，乙文具店购买奖品，应各付多少元？
(2)圆珠笔买多少支时，单独到甲文具店和单独到乙文具店购买所花的总钱数一样多？
(3)若该班需要购买60支圆珠笔，则怎么样购买最省钱？写出购买方案．
25．已知是关于x的二次二项式，A，B是数轴上两点，且A，B对应的数分别为a，b．

（1）求线段AB的中点C所对应的数；
（2）如图，在数轴上方从点C出发引出射线CD，CE，CF，CG，且CF平分∠ACD，CG平分∠BCE，试猜想∠DCE与∠FCG之间是否存在确定的数量关系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，已知∠DCE=20°，∠ACE=30°，当∠DCE绕着点C以2°/秒的速度逆时针旋转t秒()时，∠ACF和∠BCG中的一个角的度数恰好是另一个角度数的两倍，求t的值

26．如图，在数轴上点表示数，点表示数，，满足．
（1）求，的值；
（2）若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，请在数轴上找一点，使，求点表示的数；
（3）如图，一小球甲从点处以2个单位/秒的速度向左运动；同时另一个小球乙从点处以3个单位/秒的速度也向左运动，设运动的时间为（秒）．
①分别表示出（秒）时甲、乙两小球在数轴上所表示的数（用含的代数式表示）；
②求甲、乙两小球相距两个单位时所经历的时间．

【参考答案】
一、选择题
2．C
解析：C
【分析】
先去括号，再计算有理数的减法即可得．
【详解】
原式，
，
故选：C．
【点睛】
本题考查了去括号、有理数的减法，熟练掌握运算法则是解题关键．
3．A
解析：A
【分析】
将x=m代入方程，解关于m的一元一次方程即可．
【详解】
解：∵关于的方程的解是，
∴4m-3m=2，
∴m=2．
故选：A．
【点睛】
本题考查一元一次方程的解，熟练掌握方程解的定义是解题的关键
4．C
解析：C
【分析】
根据程序框图的计算顺序计算即可；
【详解】
由题可得：；
故答案选C．
【点睛】
本题主要考查了有理数的混合运算，准确分析计算是解题的关键．
5．D
解析：D
【分析】
根据俯视图是从上面看到的图形判定即可．
【详解】
从上面看，上边一层有3个正方形，下边一层中间有1个正方形，
故选：D．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．
6．D
解析：D
【分析】
分别根据平行线的判定与性质及垂线段最短的知识对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
解：A、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故本选项错误；
B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；
C、同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故本选项错误；
D、从直线外一点到这条直线上的各点连接的所有线段中，垂线段最短，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是平行线的判定与性质，点到直线的距离的定义，垂线段最短的性质，熟记教材中的定义以及性质是解题的关键．
7．B
解析：B
【分析】
根据几何体特征，侧面为矩形，上下底面为三角形，则图中纸片折叠起来可以得到三棱柱．
【详解】
解：根据几何体特征，图中纸片折叠起来可以得到三棱柱
故选：B
【点睛】
此题主要考查的是几何体的展开图，熟记几何的侧面、底面图形特征即可求解．
8．A
解析：A
【分析】
根据图形先判断出与3相邻的面，最后进一步即可得出与3相对的面.
【详解】
根据第一个正方体可得：与3相邻的面为：1，2；根据第二个正方体可得：与3相邻的面为：4，5；
∴与3相邻的面为1，2，4，5.
∴3的相对面为6.
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了正方体侧面关系，熟练掌握相关方法是解题关键.
9．D
解析：D
【分析】
分两种情况讨论：①若∠A＜90°；②若∠A＞90°；先求出顶角∠BAC，即可求出底角的度数．
【详解】
解：分两种情况讨论：
①若∠A＜90°，如图1所示：
∵BD⊥AC，
∴∠A+∠ABD＝90°，
∵∠ABD＝50°，
∴∠A＝90°﹣50°＝40°，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣40°）＝70°；
②若∠A＞90°，如图2所示：
同①可得：∠DAB＝90°﹣50°＝40°，
∴∠BAC＝180°﹣40°＝140°，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣140°）＝20°；
综上所述：等腰三角形底角的度数为70°或20°，
故选：D．

【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质以及余角和邻补角的定义；注意分类讨论方法的运用，避免漏解．
10．D
解析：D
【分析】
根据点在数轴的位置可得且，故，化简即可．
【详解】
解：根据点在数轴上的位置可得且，
∴，
故选：D．
【点睛】
本题考查数轴、绝对值的性质，根据点在数轴上的位置确定出且是解题的关键．
二、填空题
11．A
解析：A
【分析】
观察图形，小正方形的个数是相应序数乘以下一个数，每一个小正方形的面积是3，然后求解即可．
【详解】
解：第①个图形有2个小长方形，面积为1×2×3=6cm2，
第②个图形有2×3=6个小正方形，面积为2×3×3=18cm2，
第③个图形有3×4=12个小正方形，面积为3×4×3=36cm2，
第④个图形有4×5=20个小正方形，面积为4×5×3=60cm2．
故选：A．
【点睛】
本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形，并找到图形的变化规律．
12．﹣， 3
【分析】
根据单项式的概念及单项式的次数、系数的定义解答．
【详解】
解：单项式﹣的系数是：﹣，次数是：3．
故答案为﹣，3
【点睛】
此题考查单项式，解题关键在于掌握次数、系数的定义即可解答.
13．x＝2021
【分析】
观察方程中每项的特点可知，可先提取x，然后再利用，的规律化简后即可求出x的值．
【详解】
解：，
化简得，，
即，
解得，
故答案为：2021．
【点睛】
本题主要考查了运用拆分的方法解一元一次方程，解题关键是能够探究出分数拆分的规律．
14．1
【分析】
先根据绝对值和平方的非负性求出x和y的值，再根据有理数的乘方运算计算出结果．
【详解】
解：∵，
∴，，即，，
∴．
故答案是：1．
【点睛】
本题考查绝对值和平方的非负性，有理数的乘方运算，解题的关键是掌握绝对值和平方的非负性．
15．270
【分析】
设这件上衣的进价是x元，根据利润＝售价﹣进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
解：设这件上衣的进价是x元，
依题意得：400×0.8﹣x＝50，
解得：x＝270．
故答案为：270．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意找到等量关系是解题的关键．
16．5
【分析】
根据绝对值的意义和正负数的意义，求出x和y的值然后求解即可．
【详解】
∵，，
∴或-2，或-3，
∵，
∴和异号，
又∵，
∴，，
∴，
故答案为：5．
【
解析：5
【分析】
根据绝对值的意义和正负数的意义，求出x和y的值然后求解即可．
【详解】
∵，，
∴或-2，或-3，
∵，
∴和异号，
又∵，
∴，，
∴，
故答案为：5．
【点睛】
本题考查了绝对值和正负数的意义，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握绝对值的意义．
17．-6
【分析】
由题意可得-(x2+x)=y，然后令x=-3即可得到y的值．
【详解】
由题意可得，-(x2+x)=y，
当x=-3时，-[(-3)2+(-3)]=y =-6，
故答案
解析：-6
【分析】
由题意可得-(x2+x)=y，然后令x=-3即可得到y的值．
【详解】
由题意可得，-(x2+x)=y，
当x=-3时，-[(-3)2+(-3)]=y =-6，
故答案为：-6．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确题意，根据题意可以列出相应的关系式．
18．72° 162°
【分析】
设∠BOC的度数是x，则∠BOA的度数是5x，根据BO⊥AO求出x得到∠BOC=18°，再根据角度差求出∠COA的度数，利用角度互补求出.
【详解】
解析：72° 162°
【分析】
设∠BOC的度数是x，则∠BOA的度数是5x，根据BO⊥AO求出x得到∠BOC=18°，再根据角度差求出∠COA的度数，利用角度互补求出.
【详解】
设∠BOC的度数是x，则∠BOA的度数是5x，
∵BO⊥AO，
∴∠BOA=90°，
∴5x=90°，
得x=18°，
∴∠BOC=18°，
∴∠COA=∠BOA-∠BOC=72°，
的补角=180°-∠BOC=162°，
故答案为：72°，162°.
【点睛】
此题考查垂直的定义，角度和差的计算，利用互补角度求值.
三、解答题
19．
【分析】
由于八个数的和是8，所以需满足两个圈的和是4，横、竖的和也是4．列等式可得结论．
【详解】
解：，
横、竖以及内外两圈上的8个数字之和都相等，
两个圈的和是4，横、竖的和也
解析：
【分析】
由于八个数的和是8，所以需满足两个圈的和是4，横、竖的和也是4．列等式可得结论．
【详解】
解：，
横、竖以及内外两圈上的8个数字之和都相等，
两个圈的和是4，横、竖的和也是4，
，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了有理数的加法．解决本题的关键是知道横竖两个圈的和都是4．
20．（1）；（2）；（3）0；（4）
【分析】
（1）根据有理数的加法法则直接计算即可；
（2）根据有理数的减法法则直接计算即可；
（3）根据有理数的加法法则和加法交换律进行简便计算即可；
解析：（1）；（2）；（3）0；（4）
【分析】
（1）根据有理数的加法法则直接计算即可；
（2）根据有理数的减法法则直接计算即可；
（3）根据有理数的加法法则和加法交换律进行简便计算即可；
（4）先将带分数和小数都化为假分数，再利用有理数的乘除法法则计算即可求解．
【详解】
解：（1）；
（2）；
（3）

；
（4）

．
【点睛】
本题考查有理数的运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键．
2（1）；（2）．
【分析】
（1）根据整式的加减运算法则进行运算即可；
（2）根据整式的乘法运算法则、整式的加减运算法则进行运算即可．
【详解】
解：（1）原式；
（2）原式．
【点
解析：（1）；（2）．
【分析】
（1）根据整式的加减运算法则进行运算即可；
（2）根据整式的乘法运算法则、整式的加减运算法则进行运算即可．
【详解】
解：（1）原式；
（2）原式．
【点睛】
本题考查了整式的加减法运算、乘法运算，熟练掌握整式的加减法运算法则和乘法分配律是解答的关键
22．（1）甲：240x，乙：270x-270；（2）甲优惠，理由见解析
【分析】
（1）根据题意可得甲旅行社的费用=300×80%×人数，乙旅行社的费用=300×90%×(总人数-1)；
（2）
解析：（1）甲：240x，乙：270x-270；（2）甲优惠，理由见解析
【分析】
（1）根据题意可得甲旅行社的费用=300×80%×人数，乙旅行社的费用=300×90%×(总人数-1)；
（2）将x=15分别代入两个代数式求出代数式的值，然后看哪一家便宜就选择哪一家．
【详解】
（1）甲：元；乙：；
（2）将分别带入（1）中的结果得：
甲：元；乙：元；
∵3600＜3780，
∴选择甲旅行社更优惠．
【点睛】
本题考查列代数式并求值，熟练根据题意列出相应代数式是解题关键．
23．（1）见解析；（2）7
【分析】
（1）在射线AM上以点A为端点取m的长，得到端点D，再以点D为端点向右取n的长，可得点B；以点A为端点取2m的长，得到点F，再以点F为端点向左取n的长，可得点
解析：（1）见解析；（2）7
【分析】
（1）在射线AM上以点A为端点取m的长，得到端点D，再以点D为端点向右取n的长，可得点B；以点A为端点取2m的长，得到点F，再以点F为端点向左取n的长，可得点C；
（2）根据BC=AB-AC计算出BC，将m和n代入求值即可．
【详解】
解：（1）如图，点B和点C即为所作；

（2）∵AB=m+n，AC=2m-n，
∴BC=AB-AC=m+n-（2m-n）=m+n-2m+n=2n-m=2×5-3=7．
【点睛】
本题考查的是作图-基本作图，整式的加减—化简求值，解题的关键是根据描述作出相应线段．
24．（1）-12；（2）
【分析】
（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；
（2）已知等式利用题中的新定义化简，得到二元一次方程组，计算即可求出所求．
【详解】
解：（1）∵，
∴；
解析：（1）-12；（2）
【分析】
（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；
（2）已知等式利用题中的新定义化简，得到二元一次方程组，计算即可求出所求．
【详解】
解：（1）∵，
∴；
（2）已知等式利用题中的新定义化简得：
，，
即，
解得：，
∴．
【点睛】
此题考查了新定义运算，解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
25．（1）甲：，乙：；（2）圆珠笔买200支时，到两家文具店所付金额一样多；（3）去甲店买20本笔记本，去乙店买20支圆珠笔，见解析．
【分析】
（1）根据两点的优惠方案分别列代数式即可求解；
解析：（1）甲：，乙：；（2）圆珠笔买200支时，到两家文具店所付金额一样多；（3）去甲店买20本笔记本，去乙店买20支圆珠笔，见解析．
【分析】
（1）根据两点的优惠方案分别列代数式即可求解；
（2）根据单独到甲文具店和单独到乙文具店购买所花的总钱数一样多列方程，解方程即可求解；
（3）可分别求解到两文具店购买20本笔记本和60支圆珠笔的钱数，比较即可求解．
【详解】
解：（1）甲：
乙：
（2）令

答：圆珠笔买200支时，到两家文具店所付金额一样多.
（3）（方案一）单独去甲店：（元）
（方案二）单独去乙店：（元）
（方案三）
（元）

由此方案三最省钱，即去甲店买20本笔记本，去乙店买20支圆珠笔．
【点睛】
本题主要考查列代数式，一元一次方程的应用，根据购买笔记本的钱＋购买圆珠笔的钱列式解题的关键．
26．（1）7；（2）；（3）或．
【分析】
（1）根据是关于x的二次二项式可知，，求出a、b的值即为A、B对应的数，即可求出C点对应的数．
（2）根据角平分线可知，．即可求出．再根据题意可知，，
解析：（1）7；（2）；（3）或．
【分析】
（1）根据是关于x的二次二项式可知，，求出a、b的值即为A、B对应的数，即可求出C点对应的数．
（2）根据角平分线可知，．即可求出．再根据题意可知，，代入整理即可得到
（3）根据题意可用t表示出和．再分类讨论当时和当时，列出的关于t的一元一次方程，解出t即可．
【详解】
（1）根据题意可得出 ，解得，
即A、B对应的数分别为16．-2，
∴C对应的数为．
（2）∵CF平分∠ACD，CG平分∠BCE，
∴，．
∵，
∴，即．
∵，，
∴，即．
故存在数量关系，为：．
（3）∵，，
∴，即．
∴．
∵，
∴．
∴．
当时，
即，
解得：且小于65，
当时，
即，
解得：且小于65．
综上可知或时符合题意．
【点睛】
本题考查多项式的性质，角平分线的定义，一元一次方程的应用，结合分类讨论以及数形结合的思想是解答本题的关键．
27．（1）a=-2，b=6；（2）或14；（3）①甲：-2-2t，乙：6-3t；②6秒或10秒
【分析】
（1）根据非负数的性质求得a=-2，b=6；
（2）分C点在线段AB上和线段AB的延长线
解析：（1）a=-2，b=6；（2）或14；（3）①甲：-2-2t，乙：6-3t；②6秒或10秒
【分析】
（1）根据非负数的性质求得a=-2，b=6；
（2）分C点在线段AB上和线段AB的延长线上两种情况讨论即可求解；
（3）①根据两个小球的运动情况直接列式即可；
②根据甲、乙两小球在数轴上表示的数列出关于t的方程，解方程即可．
【详解】
解：（1）∵，
∴a+2=0，b-6=0，
解得，a=-2，b=6，
故答案为：a=-2，b=6；
（2）设数轴上点C表示的数为c．
∵AC=2BC，
∴|c-a|=2|c-b|，即|c+2|=2|c-6|．
∵AC=2BC＞BC，
∴点C不可能在BA的延长线上，则C点可能在线段AB上和线段AB的延长线上．
①当C点在线段AB上时，则有-2≤c≤6，
得c+2=2（6-c），解得；
②当C点在线段AB的延长线上时，则有c＞6，
得c+2=2（c-6），解得c=14．
故当AC=2BC时，c=或c=14；
（3）①∵甲球运动的路程为：2•t=2t，OA=2，
∴甲球在数轴上表示的数为-2t-2；
乙球运动的路程为：3•t=3t，OB=6，
乙球在数轴上表示的数为：6-3t；
②由题意得：，
解得：t=10或t=6，
∴甲、乙两小球相距两个单位时所经历的时间为6秒或10秒．
【点睛】
本题考查了非负数的性质，一元一次方程，数轴，两点间的距离，有一定难度，运用分类讨论思想、方程思想及数形结合思想是解题的关键．