重庆第二外国语学校七年级上学期期末数学试卷.doc

重庆第二外国语学校七年级上学期期末数学试卷
一、选择题
1．的绝对值是（ ）
A． B．2020 C． D．
2．将多项式按字母的降幂排列正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，按图中的程序进行计算，如果输入的数是-2，那么输出的数是（ ）

A．-50 B．50 C．-250 D．250
4．如图，该几何体是由5个形状大小相同的正方体组成，它的俯视图是（ ）

A． B． C． D．
5．如图，直线公路沿线有，，三个连锁超市（超市内商品和物价相同），三个超市到村庄分别有，，三条公路，住在村庄的居民总是选择最近的路线去超市购物，其中蕴含的数学道理是（ ）．

A．两点之间，线段最短
B．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
C．两点确定一条直线
D．经过直线上或直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直
6．把如图所示的纸片折叠起来，可以得到的几何体是（　　）

A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱
7．若方程3x+5＝11的解也是关于x的方程6x+3a＝22的解．则a的值为（　　）
A． B． C．﹣6 D．﹣8
8．下列说法中：①40°35′＝2455′；②如果∠A+∠B＝180°，那么∠A与∠B互为余角；③经过两点有一条直线，并且只有一条直线；④在同一平面内，不重合的两条直线不是平行就是相交．正确的个数为（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中①b＞a；②|b|＜|a|；③a﹣b＞a+b；④|a|+|b|＞|a﹣b|，正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
10．将正整数按如图所示的方式排列，根据图中的规律，20 应在（ 　）

A．A 位 B．B 位 C．C 位 D．D 位
11．多项式x|m|﹣（m﹣3）x+6是关于x的三次三项式，则m的值是_____．
12．已知关于x的一元一次方程0.5x+1＝2x+b的解为x＝2，那么关于y的一元一次方程0.5（y -1）+1＝2（y-1）+b的解为____．
13．若，则______．
14．若a2+2ab=-10,b2+2ab=16,则多项式a2+4ab+b2的值为_________.
15．实数a，b，c，d满足：|a﹣b|=6，|b﹣c|=4，|d﹣c|=5，则|d﹣a|的最大值是______．
16．按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为10，则第一次输出的结果是5，第二次输出的结果是8，……，以此类推，第2019次输出的结果是______.

17．有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，化简______________.

三、解答题
18．如图，已知是线段的中点，是上任意一点，M、N分别是、的中点，，则_________

19．计算题：
（1）（+18）+（－6）
（2）
（3）
20．化简：
（1）；
（2）；
21．某学校准备组织部分教师到杭州旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为300元/人，同时两家旅行社都对8人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位游客八折优惠；而乙旅行社是免去一位带队老师的费用，其余老师九折优惠．
（1）如果设参加旅游的老师共有人，则甲旅行社的费用为元，乙旅行社的费用为元；（用含的代数式表示，并化简．）
（2）假如某校组织15名教师到杭州旅游，该校选择哪一家旅行社比较优惠?请说明理由．
22．已知线段m、n．

（1）尺规作图：作线段AB，使（保留作图痕迹，不用写作法）；
（2）在（1）的条件下，点O是AB的中点，点C在线段AB上，且满足，求线段OC的长．
23．若是不等于1的实数，我们把称为的差倒数，如2的差倒数是， 的差倒数为，现已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，，依此类推．
（1）分别求出，，的值；
（2）计算的值；
（3）计算的值．
24．在数轴上，已知点A表示的数是﹣20，点B表示的数是10，机器人甲从A点出发速度为每秒3个单位长度，机器人乙从B点出发，速度为每秒1个单位长度，两机器人同时出发．

（1）求A、B两点的距离；
（2）如果机器人甲、乙相向而行，假设它们在点C处相遇，求点C所表示的数；
（3）如果机器人甲、乙同向向右而行，问几秒时机器人甲与原点的距离是机器人乙与原点的距离的2倍？
25．如图1，射线OC在的内部，图中共有3个角：、、，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是的“定分线”．
（1）一个角的平分线_________这个角的“定分线”；（填“是”或“不是”）
（2）如图2，若，且射线PQ是的“定分线”，则________(用含a的代数式表示出所有可能的结果）；
（3）如图2，若=48°，且射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒8°的速度逆时针旋转，当PQ与PN成90°时停止旋转，旋转的时间为t秒；同时射线PM绕点P以每秒4°的速度逆时针旋转，并与PQ同时停止．当PQ是的“定分线”时，求t的值．

26．如图，数轴上有三个点、、，表示的数分别是、、，请回答：

（1）若使、两点的距离与、两点的距离相等，则需将点向左移动______个单位．
（2）若移动、、三点中的两个点，使三个点表示的数相同，移动方法有 种，其中移动所走的距离和最小的是_______个单位；
（3）若在表示的点处有一只小青蛙，一步跳个单位长．小青蛙第次先向左跳步，第次再向右跳步，然后第次再向左跳步，第次再向右跳步按此规律继续跳下去，那么跳第次时，应跳_______步，落脚点表示的数是_______．
（4）数轴上有个动点表示的数是，则的最小值是_______．
【参考答案】
一、选择题
2．B
解析：B
【分析】
根据绝对值的定义直接解答．
【详解】
解：根据绝对值的概念可知：|−2020|＝2020，
故选：B．
【点睛】
本题考查了绝对值．解题的关键是掌握绝对值的概念，注意掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
3．B
解析：B
【分析】
按照字母b的次数由高到低进行排列得到答案．
【详解】
解：根据题意，
按字母的降幂排列正确的是；
故选：B．
【点睛】
本题考查了多项式：几个单项式的和叫多项式．多项式中每个单项式都是多项式的项，这些单项式的最高次数，就是这个多项式的次数．
4．A
解析：A
【分析】
根据有理数的乘法，可得答案．
【详解】
解：-2×（-5）=10，10×（-5）=-50．
故输出的数是-50．
故选：A．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，有理数的乘法：同号得正异号得负，绝对值相乘．
5．D
解析：D
【分析】
从几何体的上面观察其形状，即可得出俯视图．
【详解】
解：从几何体的上面观察可得，选项D的图形符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查了三视图，掌握三视图的概念是解题的关键，此知识点重在培养学生观察分析能力和空间想象能力．
6．B
解析：B
【分析】
根据垂线段最短，直线和线段的性质即可得到结论．
【详解】
∵，
∴住在村庄的居民总是选择最近的路线去超市购物．
故选：B．
【点睛】
此题考查了垂线段最短，直线和线段的性质，熟练掌握各性质是解题的关键．
7．B
解析：B
【分析】
根据几何体特征，侧面为矩形，上下底面为三角形，则图中纸片折叠起来可以得到三棱柱．
【详解】
解：根据几何体特征，图中纸片折叠起来可以得到三棱柱
故选：B
【点睛】
此题主要考查的是几何体的展开图，熟记几何的侧面、底面图形特征即可求解．
8．A
解析：A
【分析】
求出第一个方程的解得到x的值，将x的值代入第二个方程计算即可求出a的值．
【详解】
解：方程3x+5＝11，解得：x＝2，
将x＝2代入6x+3a＝22，得：12+3a＝22，
解得：a＝ ．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的解的定义，熟练掌握使方程左右两边同时成立的未知数的值就是方程的解是解题的关键．
9．B
解析：B
【分析】
根据角的性质计算，可得到①不正确；根据补角和余角的定义，可得到②不正确；根据直线的性质分析，可得③和④正确，从而得到答案．
【详解】
，故①不正确；
如果∠A+∠B＝180°，那么∠A与∠B互为补角，故②不正确；
③、④正确；
故选：B．
【点睛】
本题考查了角、直线的知识；解题的关键是熟练掌握角的计算、余角和补角、直线的性质，从而完成求解．
10．A
解析：A
【分析】
在数轴上，右边的数总大于左边的数．原点右边的表示正数，原点左边的表示负数．据此分析即可得出结论．
【详解】
①由数轴知b＜0＜a，故此题结论错误；
②由数轴知b到原点的距离大于a到原点的距离，则|b|＞|a|，故此题结论错误；
③∵a＞0，b＜0，
∴a﹣b＞0，
∵a＞0，b＜0，|a|＜|b|，
∴a+b＜0，
∴a﹣b＞0＞a+b，
∴a﹣b＞a+b，故此题结论正确；
④由图可知，∵a＞0，
∴|a|=a，
∵b＜0，
∴|b|=﹣b
∴|a|+|b|=a﹣b，
∵a﹣b＞0，
∴|a﹣b|=a﹣b，
∴|a|+|b|=|a﹣b|，故此题结论错误．
综上，只有一个选项正确，
故选：A．
【点睛】
本题考查了数轴，根据点在数轴上的位置来判断数的正负以及代数式的值的符号是解题的关键．
二、填空题
11．C
解析：C
【分析】
除数字1外，每4个数一循环，然后用20除以4，于是根据余数可判断20应在C处．
【详解】
观察数列：被4整除的排在C位，被4除余数是1的排在D位，被4除余数是2的排在A位，被4除余数是3的排在B位．
20÷4=5，
所以20排在C位．
故选：C．
【点睛】
本题考查了规律型－数字的变化类，看出4个数一组循环是解题的关键．
12．-3
【分析】
由题意可知：|m|=3，且m-3≠0即可作答.
【详解】
由题意可知：|m|=3，且m-3≠0； 
∴m= -3； 
故答案为-3．
【点睛】
本题考查了单项式与多项式的概念，掌握一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数是解题的关键.
13．y=3
【分析】
先根据x=2是方程的解代入求出b的值，将b代入关于y的方程求出y的值即可．
【详解】
解：关于x的一元一次方程0.5x+1＝2x+b的解为x＝2，
得到，
解得：b=-2．
关于y的一元一次方程0.5（y -1）+1＝2（y-1）-2，
0.5y-0.5+1=2y-2-2，
1.5y=4.5，
y=3，
故答案为：y=3．
【点睛】
本此题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
14．1
【分析】
先根据绝对值和平方的非负性求出x和y的值，再根据有理数的乘方运算计算出结果．
【详解】
解：∵，
∴，，即，，
∴．
故答案是：1．
【点睛】
本题考查绝对值和平方的非负性，有理数的乘方运算，解题的关键是掌握绝对值和平方的非负性．
15．
【分析】
将多项式合理变形为：a2+4ab+b2=（a2+2ab）+（b2+2ab），即可解答.
【详解】
∵a2+2ab=-10，b2+2ab=16，
∴a2+4ab+b2
=（a2+2ab）+（b2+2ab），
=-10+16，
=6；
故答案为：6.
【点睛】
此题考查整式的加减-化简求值，解题关键是合理的将多项式进行变形，与已知相结合．
16．
【分析】
根据绝对值的含义分情况讨论即可求解．
【详解】
∵|a﹣b|=6，|b﹣c|=4，|d﹣c|=5，
∴a﹣b=±6，b﹣c=±4，d﹣c=±5，
∴a﹣b=6①
a﹣b=
解析：
【分析】
根据绝对值的含义分情况讨论即可求解．
【详解】
∵|a﹣b|=6，|b﹣c|=4，|d﹣c|=5，
∴a﹣b=±6，b﹣c=±4，d﹣c=±5，
∴a﹣b=6①
a﹣b=﹣6②
b﹣c=4③
b﹣c=﹣4④
d﹣c=5⑤
d﹣c=﹣5⑥
⑤﹣③﹣①，得d﹣a=﹣5
⑥﹣③﹣①，得d﹣a=﹣15
同理有d﹣a=3，﹣7，7，﹣3，15，5，
∴|d﹣a|的最大值是15．
故答案为：15．
【点睛】
本题考查了绝对值的含义，解决本题的关键是分类讨论思想的应用．
17．4
【分析】
首先由数值转换器，发现第二次输出的结果是8为偶数，所以第三次输出的结果为4，第四次为2，第五次为1，第六次为4，…，可得出规律从第三次开始每三次一个循环，根据此规律求出第2019
解析：4
【分析】
首先由数值转换器，发现第二次输出的结果是8为偶数，所以第三次输出的结果为4，第四次为2，第五次为1，第六次为4，…，可得出规律从第三次开始每三次一个循环，根据此规律求出第2019次输出的结果．
【详解】
解：由已知要求得出：
第一次输出结果为：5，
第二次为8，
第三次为4，
第四次为2，
第五次为1，
第六次为：4
第七次为：2
第八次为：1
…，
所以得到从第三次开始每三次一个循环，
∵（2019-2）÷3=2017÷3=672…1，
∴第2019次输出的结果为4．
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了求代数式的值，解此题的关键是能找出规律，从第三次开始，每三次一个循环，即可求出第2016次的结果．
18．2a-b．
【分析】
根据数轴可以判断a、b、c的正负和绝对值的大小，从而可以化简题目中的式子．
【详解】
由数轴可得，
c＜b＜0＜a，|b|＜|a|＜|c|，
则
=-2（c-a
解析：2a-b．
【分析】
根据数轴可以判断a、b、c的正负和绝对值的大小，从而可以化简题目中的式子．
【详解】
由数轴可得，
c＜b＜0＜a，|b|＜|a|＜|c|，
则
=-2（c-a）-（b-c）+c
=-2c+2a-b+c+c
=2a-b．
【点睛】
本题考查数轴、绝对值、整式的加减，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
三、解答题
19．
【分析】
根据线段中点和线段和差的性质，推导得；结合是线段的中点，计算得AB，再根据线段和差的性质计算，即可得到答案．
【详解】
M、N分别是、的中点
∴，
∴
∵是线段的中点，
解析：
【分析】
根据线段中点和线段和差的性质，推导得；结合是线段的中点，计算得AB，再根据线段和差的性质计算，即可得到答案．
【详解】
M、N分别是、的中点
∴，
∴
∵是线段的中点，
∴cm
∴cm
故答案为：7．
【点睛】
本题考查了线段的知识；解题的关键是熟练掌握线段中点、线段和差的性质，从而完成求解．
20．（1）12；（2）27；（3）57
【分析】
（1）利用有理数的加法进行计算；
（2）利用乘法分配律简便计算；
（3）利用有理数的加减乘除乘方运算法则进行计算．
【详解】
解：（1）（
解析：（1）12；（2）27；（3）57
【分析】
（1）利用有理数的加法进行计算；
（2）利用乘法分配律简便计算；
（3）利用有理数的加减乘除乘方运算法则进行计算．
【详解】
解：（1）（+18）+（－6）
=18－6
=12；
（2）
=
=18+30－21
=27；
（3）
=
=
=3－2+56
=57．
【点睛】
本题考查有理数的运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则，并且能够利用运算律简便计算．
2（1）；（2）．
【分析】
（1）根据合并同类项的法则计算即可；
（2）根据去括号，合并同类项的法则计算即可．
【详解】
（1）原式=
；
（2）原式=
．
【点睛】
本
解析：（1）；（2）．
【分析】
（1）根据合并同类项的法则计算即可；
（2）根据去括号，合并同类项的法则计算即可．
【详解】
（1）原式=
；
（2）原式=

．
【点睛】
本题主要考查整式的加减，掌握去括号，合并同类项的法则是解题的关键．
22．（1）甲：240x，乙：270x-270；（2）甲优惠，理由见解析
【分析】
（1）根据题意可得甲旅行社的费用=300×80%×人数，乙旅行社的费用=300×90%×(总人数-1)；
（2）
解析：（1）甲：240x，乙：270x-270；（2）甲优惠，理由见解析
【分析】
（1）根据题意可得甲旅行社的费用=300×80%×人数，乙旅行社的费用=300×90%×(总人数-1)；
（2）将x=15分别代入两个代数式求出代数式的值，然后看哪一家便宜就选择哪一家．
【详解】
（1）甲：元；乙：；
（2）将分别带入（1）中的结果得：
甲：元；乙：元；
∵3600＜3780，
∴选择甲旅行社更优惠．
【点睛】
本题考查列代数式并求值，熟练根据题意列出相应代数式是解题关键．
23．（1）如图所示，线段AB即为所求；见解析；（2）．
【分析】
（1）先作一条射线AF，然后在射线AF上依次截取AC=m，CB=n即可得到线段AB；
（2）依据中点的定义以及线段的和差关系，即
解析：（1）如图所示，线段AB即为所求；见解析；（2）．
【分析】
（1）先作一条射线AF，然后在射线AF上依次截取AC=m，CB=n即可得到线段AB；
（2）依据中点的定义以及线段的和差关系，即可得到线段OC的长．
【详解】
（1）如图所示，线段AB即为所求；
；
（2）如图，∵点O是AB的中点，
∴，
又∵，
∴．

【点睛】
本题主要考查了基本作图，线段中点有关的计算，解决问题的关键是掌握作一条线段等于已知线段的方法．
24．（1）；（2）-1；（3）
【分析】
（1）根据阅读理解差倒数的含义，利用公式直接计算可以得到答案；
（2）利用第（1）的结果进行计算即可得到答案；
（3）利用第（1）的结果发现这一列数是
解析：（1）；（2）-1；（3）
【分析】
（1）根据阅读理解差倒数的含义，利用公式直接计算可以得到答案；
（2）利用第（1）的结果进行计算即可得到答案；
（3）利用第（1）的结果发现这一列数是循环的，且是3个数循环，所以每这样的3个数的积相等，只要分析好2019个数中有几组这样的3个数就可得到答案．
【详解】
解：（1）根据题意，得：，，；
（2）由（1）得；
（3）由（1）知，该数列循环周期为3，而且每一个循环内的三个数的乘积
∵，
则

．
【点睛】
本题主要考查了新定义下的运算，以及数字类规律，解题的关键在于能够准确读懂题意．
25．（1）30；（2）2.5；（3）40
【分析】
（1）根据两点间的距离公式即可求解；
（2）设t秒时，两机器人相遇，根据甲行的路程+乙行的路程＝A、B之间距离，列出方程进行解答；
（3）设t秒
解析：（1）30；（2）2.5；（3）40
【分析】
（1）根据两点间的距离公式即可求解；
（2）设t秒时，两机器人相遇，根据甲行的路程+乙行的路程＝A、B之间距离，列出方程进行解答；
（3）设t秒时机器人甲与原点的距离是机器人乙与原点的距离的2倍，分两种情况：①当甲位于原点左侧时，②当甲位于原点右侧时，分别列出方程解答即可．
【详解】
解：（1）A、B两点的距离为10﹣（﹣20）＝30；
（2）设t秒时，两机器人相遇，
3t+t＝30，
解得t＝7.5，
所以点C在数轴上对应的数为：10﹣7.5＝2.5；
（3）设t秒时机器人甲与原点的距离是机器人乙与原点的距离的2倍．
①当甲位于原点左侧时，可得：
2（10+t）＝20﹣3t，
解得t＝0（舍去）；
②当甲位于原点右侧时，可得，
2（10+t）＝3t﹣20，
解得t＝40．
答：40秒时机器人甲与原点的距离是机器人乙与原点的距离的2倍．
【点睛】
此题考查数轴上表示两数字的距离及一元一次方程的应用，注意理解题意是关键．
26．（1）是；（2）；（3）t=2.4，6，4
【分析】
（1）根据“定分线”定义即可求解；
（2）分3种情况，根据“定分线定义”即可求解；
（3）分3种情况，根据“定分线定义”列出方程求解即
解析：（1）是；（2）；（3）t=2.4，6，4
【分析】
（1）根据“定分线”定义即可求解；
（2）分3种情况，根据“定分线定义”即可求解；
（3）分3种情况，根据“定分线定义”列出方程求解即可．
【详解】
解：（1）当OC是角∠AOB的平分线时，
∵∠AOB=2∠AOC，
∴一个角的平分线是这个角的“定分线”；
故答案为：是；
（2）∵∠MPN=分三种情况
①∵射线PQ是的“定分线”，
∴=2=，
∴=，
②∵射线PQ是的“定分线”，
∴=2，
∵∠QPN+∠QPM=，
∴3=，
∴=，
③∵射线PQ是的“定分线”，
∴2=，
∵∠QPN+∠QPM=，
∴3∠QPN =，
∴∠QPN =，
∴∠QPM =，
∴∠MPQ=或或；
故答案为：或或；
（3）依题意有三种情况：
①∠NPQ=∠NPM，
由∠NPQ=8t，∠NPM=4t+48,
∴8t=（4t+48），
解得t=2.4(秒)；

②∠NPQ=∠NPM
由∠NPQ=8t，∠NPM=4t+48,
∴8t=（4t+48），
解得t=4(秒)；

③∠NPQ=∠NPM
由∠NPQ=8t，∠NPM=4t+48,
∴8t=（4t+45），
解得：t=6(秒)，

故t为2.4秒或4秒或6秒时，PQ是∠MPN的“定分线”．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的几何应用，“定分线”定义，学生的阅读理解能力及知识的迁移能力．理解“定分线”的定义并分情况讨论是解题的关键．
27．（1）3；（2）3，7；（3）197，；（4）9．
【分析】
（1）设需将点C向左移动x个单位，再根据数轴的定义建立方程，解方程即可得；
（2）分为三种：移动点B、C；移动点A、C；移动点A
解析：（1）3；（2）3，7；（3）197，；（4）9．
【分析】
（1）设需将点C向左移动x个单位，再根据数轴的定义建立方程，解方程即可得；
（2）分为三种：移动点B、C；移动点A、C；移动点A、B，再利用数轴的定义分别求出移动所走的距离和即可得；
（3）先根据前4次归纳类推出一般规律，再列出运算式子，计算有理数的加减法即可得；
（4）分，，和数四种情况，再分别结合数轴的定义、化简绝对值即可得．
【详解】
（1）设需将点C向左移动x个单位，
由题意得：，
解得，
即需将点C向左移动3个单位，
故答案为：3；
（2），
，
，
由题意，分以下三种情况：
①移动点B、C，
把点B向左移动2个单位，点C向左移动7个单位，
此时移动所走的距离和为；
②移动点A、C，
把点A向右移动2个单位，点C向左移动5个单位，
此时移动所走的距离和为；
③移动点A、B，
把点A向右移动7个单位，点B向右移动5个单位，
此时移动所走的距离和为；
综上，移动方法有3种，其中移动所走的距离和最小的是7个单位，
故答案为：3，7；
（3）第次跳的步数为，
第次跳的步数为，
第次跳的步数为，
第次跳的步数为，
归纳类推得：第n次跳的步数为，其中n为正整数，
则第99次跳的步数为，
落脚点表示的数为，
，
，
，
故答案为：197，；
（4）由题意，分以下四种情况：
①当时，
则；
②当时，
则，
，
；
③当时，
则，
，
；
④当时，
则；
综上，，
则的最小值是9，
故答案为：9．
【点睛】
本题考查了数轴、化简绝对值、一元一次方程的应用等知识点，熟练掌握数轴的定义是解题关键．