厦门市外国语学校七年级上学期期末数学试卷含答案.doc

厦门市外国语学校七年级上学期期末数学试卷含答案
一、选择题
1．下列各数中，是无理数的是（ ）
A． B．3.14 C． D．
2．若x＝4是关于x的方程x+a＝1的解，则a的值是（　　）
A．﹣3 B．5 C．3 D．﹣5
3．据省统计局公布的数据，某市2019年第三季度GDP总值约为亿元，第四季度GDP总值比第三季度增长了8.59%，受“新型冠状肺炎”疫情的影响，该市2020年第一季度GDP总值比2019年第四季度降低了17.8%，则该市2020年第一季度GDP总值可用代数式表示为（ ）
A．亿元 B．亿元
C．亿元 D．亿元
4．如图，是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，若组成这个几何体的小正方体的个数为n，则n不可能是( )

A．9 B．10 C．11 D．12
5．下列语句正确的个数是（ ）
①直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
②两点之间直线最短
③在同一平面内，两条不重合的直线位置关系不平行必相交
④两点确定一条直线
A．1 B．2 C．3 D．4
6．下列平面图形能围成圆锥体的是（ ）
A． B． C． D．
7．若x＝2是关于x的方程x+2m+6＝0的解，则m的值是（　　）
A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2
8．一个角的余角比这个角的一半大15°，则这个角的度数为（ ）
A．70° B．60° C．50° D．35°
9．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（   ）

A．a＞﹣4     B．bd＞0        C．|a|＞|d|       D．b+c＞0
二、填空题
10．观察下列按一定规律排列的n个数：1，4，7，10，13，16，…，若最后三个数之和是3000，则n等于（ ）
A．333 B．334 C．335 D．336
11．单项式的系数是___________，次数是_________ .
12．已知关于x的一元一次方程x﹣3＝2x+b的解为x＝999，那么关于y的一元一次方程（y﹣1）﹣3＝2（y﹣1）+b的解为y＝_____．
13．已知，则________．
14．已知，，则整式_________．
15．下列说法：①与的和的相反数等于的相反数与的相反数的和；②与的和的绝对值等于的绝对值与的绝对值的和；③与的积的相反数等于的相反数与的相反数的积；④与（、都不等于0）的积的倒数等于的倒数与的倒数的积，其中所有正确结论的序号是______．
16．如图是一个混合运算的程序流程图，当输入一个两位整数时，输出的结果是则可能是______．

17．将一张长方形纸片按如图方式折叠，使A点落在BI上，与BI上的E点重合，BC、BD为折痕，则∠CBD=______．

三、解答题
18．将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形，将图②中一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形：将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形…如此下去，则第2020个图中共有正方形的个数为_____．

19．计算：
（1）16+（-25）+ 24 +（+25）
（2）
20．化简：
（1）
（2）
21．先化简，再求值，（3x2﹣2xy）﹣[x2﹣2（x2﹣xy）]，其中x＝，y＝2．
22．作图题：已知∠α，线段m、n，请按下列步骤完成作图（不需要写作法，保留作图痕迹）
（1）作∠MON＝∠α
（2）在边OM上截取OA＝m，在边ON上截取OB＝n．
（3）作直线AB．

23．阅读理解：对于任意一个三位正整数，如果的各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个正整数为“相异数”．将一个“相异数”的三个数位上的数字交换顺序，可以得到5个不同的新的“相异数”，把这6个“相异数”的和与的商记为．例如是“相异数”，交换三个数位上的数字后可以得到、、、、这个新的“相异数”，这6个“相异数”的和为，所以．
（1）计算：和的值；
（2）设和都是“相异数”，其中和分别是的十位和个位上的数字，和分别是的百位和个位上的数字，当时，求和．
24．如图，在长方形中，，，点从点出发，沿折线→→→运动，到点停止；点以每秒的速度运动6秒，之后以每秒的速度运动，设点运动的时间是（秒），点运动的路程为，的面积是．
（1）点共运动______秒；
（2）当时，求的值；
（3）用含的代数式表示；
（4）当的面积是长方形面积的时，直接写出的值

25．已知，OC为内部的一条射线，．

（1）如图1，若OE平分，OD为内部的一条射线，，求的度数；
（2）如图2，若射线OE绕着O点从OA开始以15度/秒的速度顺时针旋转至OB结束、OF绕着O点从OB开始以5度/秒的速度逆时针旋转至OA结束，运动时间t秒，当时，求t的值．
26．如图1，已知线段，线段，且．

（1）求线段的长．
（2）如图2，若点M为的中点，点N为的中点，求线段的长．
（3）若线段以每秒1个单位长度的速度，沿线段向右运动（当点D运动到与点B重合时停止），点M为的中点，点N为的中点，设运动时间为t，当时，求运动时间t的值．
【参考答案】
一、选择题
2．D
解析：D
【分析】
根据无理数的定义，即无限不循环小数为无理数，进行判断即可．
【详解】
A.是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
B.3.14是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；
C.是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；
D.是无理数，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了无理数，明确无理数的定义是解题的关键．
3．A
解析：A
【分析】
首先将x＝4代入方程x+a＝1，然后解关于a的一元一次方程即可．
【详解】
解：把x＝4代入，得
4+a＝1，
解得a＝﹣3．
故选：A．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键.
4．D
解析：D
【分析】
根据“2020年第一季度GDP总值=2019年第四季度GDP总值×（1-降低率）”解答可得．
【详解】
解：根据题意知到2019年第四季度GDP总值为1×（1+8.5%）a亿元，
则2020年第一季度GDP总值为：亿元，
故选：D．
【点睛】
本题考查了根据实际问题列代数式，解题的关键是弄清题意，准确表达所求的量．
5．D
解析：D
【分析】
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，再根据主视图与俯视图得出答案．
【详解】
解：根据几何体的主视图和俯视图，可以得出那个主视图看最少5个，那个俯视图看，最左边正方形前后可以有三列，分别有三个，
故最多有3×3+2=11个，
故不可能为12个，
故选：D．
【点睛】
本题考查了三视图的应用，根据从俯视图看，最左边正方形前后可以有三列，分别有三个从而得出答案是解决问题的关键．
6．C
解析：C
【分析】
根据垂线段的定义、两点之间的距离、平行线和相交线、直线的性质进行分析即可．
【详解】
解：①直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；
②两点之间直线最短，直线可以两边无限延伸不可测，该说法错误；
③在同一平面内，两条不重合的直线位置关系不平行必相交，正确；
④两点确定一条直线，正确．
正确的有：①③④，
故选：C．
【点睛】
本题考查垂线段的定义、两点之间的距离、平行线和相交线、直线的性质，掌握相关定理，是解题关键．
7．A
解析：A
【分析】
根据几何体的展开图的特征即可求解．
【详解】
A、是圆锥的展开图，故选项正确；
B、不是圆锥的展开图，故选项错误；
C、是长方体的展开图，故选项错误；
D、不是圆锥的展开图，故选项错误．
故选：A．
【点睛】
此题考查了展开图折叠成几何体，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．
8．A
解析：A
【分析】
根据方程的解的定义，把x＝2代入方程x+2m+6＝0即可求出m的值．
【详解】
解：∵x＝2是关于x的方程x+2m+6＝0的解，
∴2+2m+6＝0，
解得：m＝﹣4．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查方程的解，解题的关键是把方程的解代入原方程求解．
9．C
解析：C
【分析】
设这个角的度数为，则它的余角为，根据题意列方程求解即可．
【详解】
解：设这个角的度数为，则它的余角为，
，
解得：，
故选：C．
【点睛】
本题考查余角的概念，掌握利用一元一次方程解决余角问题是解题的关键．
10．C
解析：C
【分析】
根据数轴上点的位置关系，可得a，b，c，d的大小，根据有理数的运算，绝对值的性质，可得答案．
【详解】
解：由数轴上点的位置，得
a＜﹣4＜b＜0＜c＜1＜d．
A、a＜﹣4，故A不符合题意；
B、bd＜0，故B不符合题意；
C、|a|＞4=|d|，故C符合题意；
D、b+c＜0，故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了实数与数轴以及绝对值，观察数轴，能根据点的位置判断点对应的数的大小是解题关键．
二、填空题
11．C
解析：C
【分析】
根据每个数是前一个数加上3，得到第n个数，然后根据最后三个数之和是3000列式求出n的值．
【详解】
解：每个数是前一个数加上3，则第n个数应该是，
列式：，解得．
故选：C．
【点睛】
本题考查数字找规律和解一元一次方程，解题的关键是找到数字间的规律并用n表示出来．
12．
【分析】
单项式的系数就是单项式的数字因数，次数是所有字母指数的和，据此即可解答．
【详解】
解：单项式-3πxy2z3的系数是-3π，次数是1+2+3=6．
故答案是：-3π，6．
【点睛】
本题考查了单项式的系数和次数的定义，理解单项式的次数是所有字母指数的和是关键．
13．1000
【分析】
根据两个方程的关系：第二个方程中的y+1相当于第一个方程中的x，据此即可求解．
【详解】
解：∵关于x的一元一次方程x﹣3＝2x+b的解为x＝999，
∴关于y的一元一次方程（y﹣1）﹣3＝2（y﹣1）+b中y﹣1＝999，
解得：y＝1000，
故答案为：1000．
【点睛】
此题考查解一元一次方程，利用整体思想，将第二个方程中的y+1看作第一个方程中的x是解题的关键．
14．0
【分析】
根据题意利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，代入原式计算即可求出值．
【详解】
解：∵|2x-y-2|+（x+2y-6）2=0，
∴2x-y-2=0且x+2y-6=0，
联立得：，
解得：，
则x-y=2-2=0．
故答案为：0．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握方程组的解法是解题的关键．
15．7
【分析】
先根据去括号法则和合并同类项法则化简，然后利用整体代入法求值即可．
【详解】
解：
=
=
=
将，代入，得
原式==7
故答案为：7．
【点睛】
此题考查的是整式的化简求值，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题关键．
16．①④
【分析】
①根据相反数的定义进行计算a与b和的相反数，为-(a+b)，再计算a的相反数与b的相反数的和为-a+(-b)，即可得出答案；
②根据绝对值的定义，应用赋值法当a=2，b=-2时
解析：①④
【分析】
①根据相反数的定义进行计算a与b和的相反数，为-(a+b)，再计算a的相反数与b的相反数的和为-a+(-b)，即可得出答案；
②根据绝对值的定义，应用赋值法当a=2，b=-2时，先计算a与b的和的绝对值等于0，再计算a的绝对值与b的绝对值的和为4，即可得出答案；
③根据相反数的定义，进行计算a与b的积的相反数为-ab，再计算a的相反数与b的相反数的积为ab，即可得出答案；
④根据相反数的定义，进行计算a与b(a、b都不等于0)的积的倒数为，再计算a的倒数与b的倒数的积为，即可得出答案．
【详解】
①因为a与b的和的相反数为-(a+b)，a的相反数为-a，b的相反数为-b，a的相反数与b的相反数的和为-a+(-b)=-(a+b)，所以①的结论正确；
②因为当a=2，b=-2时，a与b的和的绝对值为|2+(-2)|=0，|a|=|2|=2，|b|=|-2|=2，|a|+|b|=2+2=4，0≠4，所以②的结论不正确；
③因为a与b的积为ab，ab的相反数等于-ab，a的相反数为-a，b的相反数为-b，a的相反数与b的相反数的积为-a×(-b)=ab，-ab≠ab，所以③的结论不正确；
④因为a与b的积为ab，ab的倒数为，a的倒数为，b的倒数为，a的倒数与b的倒数的积为，即，所以④的结论正确．
故答案为：①④．
【点睛】
本题主要考查了相反数、绝对值、倒数的定义及有理数的计算，合理应用定义计算是解决本题的关键．
17．12或24或40．
【分析】
由输出的结果是，多次逆向运算即可求得所有可能两位整数x．
【详解】
解：由题意，若经过一次运算得到，则
，
若经过两次运算得到，则
，
若经过三次运算
解析：12或24或40．
【分析】
由输出的结果是，多次逆向运算即可求得所有可能两位整数x．
【详解】
解：由题意，若经过一次运算得到，则
，
若经过两次运算得到，则
，
若经过三次运算得到，则
，
若经过四次运算得到，则
，因为160不能被3整除，则不可能是4次及以上运算得到的，
综上所述，x可能是12或24或40．
故答案为：12或24或40．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算．能结合程序流程图逆向运算是解题关键．
18．90°
【分析】
由折叠可知，∠ABC=∠EBC，∠DBE=∠DBF，而这四个角的和为180°，从而可求∠EBC+∠DBE的度数．
【详解】
解：根据折叠的性质可知∠ABC=∠EBC，∠D
解析：90°
【分析】
由折叠可知，∠ABC=∠EBC，∠DBE=∠DBF，而这四个角的和为180°，从而可求∠EBC+∠DBE的度数．
【详解】
解：根据折叠的性质可知∠ABC=∠EBC，∠DBE=∠DBF，
∵∠ABC+∠EBC+∠DBE+∠DBF=180°，
∴2（∠EBC+∠DBE）=180°，
∴∠EBC+∠DBE=90°，即∠CBD=90°，
故答案为：90°.
【点睛】
本题考查图形的翻折变换的考查，熟练掌握翻折前后的对应角相等是解决本题的关键.
三、解答题
19．6058
【分析】
根据图形的变化，后一个图形的正方形的个数都比前一个图形的正方形的个数多3个，第n个图形的正方形的个数为3（n-2）+4即可求解．
【详解】
解：观察图形可知：
图②中共
解析：6058
【分析】
根据图形的变化，后一个图形的正方形的个数都比前一个图形的正方形的个数多3个，第n个图形的正方形的个数为3（n-2）+4即可求解．
【详解】
解：观察图形可知：
图②中共有4个正方形，即3×0+4；
图③中共有7个正方形，即3×1+4；
图④中共有10个正方形，即3×2+4；
……
图n中共有正方形的个数为3（n-2）+4；
所以第2020个图中共有正方形的个数为：
3（2020-2）+4=6058．
故答案为：6058．
【点睛】
本题考查了图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
20．（1）40；（2）0
【分析】
根据有理数的加法运算法则进行计算．
【详解】
解：（1）原式；
（2）原式．
【点睛】
本题考查有理数的加法运算，解题的关键是掌握有理数的加法运算法则
解析：（1）40；（2）0
【分析】
根据有理数的加法运算法则进行计算．
【详解】
解：（1）原式；
（2）原式．
【点睛】
本题考查有理数的加法运算，解题的关键是掌握有理数的加法运算法则．
2（1）；（2）
【分析】
（1）原式合并同类项即可求解；
（2）原式先乘法运算去括号，再合并同类项即可求解．
【详解】
解：（1）
（2）
【点睛】
本题考查整式的
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）原式合并同类项即可求解；
（2）原式先乘法运算去括号，再合并同类项即可求解．
【详解】
解：（1）

（2）

【点睛】
本题考查整式的加减乘除，解题的关键是熟练运用相关法则．
22．，
【分析】
直接利用合并同类项法则计算，再将字母的值代入求解即可．
【详解】
（3x2﹣2xy）﹣[x2﹣2（x2﹣xy）]
当x＝，y＝2时
原式
【点睛】
解析：，
【分析】
直接利用合并同类项法则计算，再将字母的值代入求解即可．
【详解】
（3x2﹣2xy）﹣[x2﹣2（x2﹣xy）]

当x＝，y＝2时
原式

【点睛】
本题考查了整式的加减，化简求值，正确的合并同类项是解题的关键．
23．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【分析】
（1）先画一条射线ON，以∠α的顶点为圆心，任意长度为半径画弧，交∠α的两个边于两个点，这两个点的距离记为a，接着以点O为圆心，同样的长度为
解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【分析】
（1）先画一条射线ON，以∠α的顶点为圆心，任意长度为半径画弧，交∠α的两个边于两个点，这两个点的距离记为a，接着以点O为圆心，同样的长度为半径画弧，交ON于一个点，以这个点为圆心，a为半径画弧，与刚刚画的弧有一个交点，连接这个点和点O，得到射线OM，即可得到∠MON＝∠α；
（2）以点O为圆心，为半径画弧，交OM于点A，以点O为圆心，为半径画弧，交ON于点B；
（3）连接AB，线段AB所在的直线即直线AB．
【详解】
解：（1）如图所示，

（2）如图所示，

（3）如图所示，

【点睛】
本题考查尺规作图，解题的关键是掌握作已知角度的方法，截取线段和画直线的方法．
24．（1）；；（2）当时，；当时，；当时，．
【分析】
（1）理解“相异数”的概念，根据的运算法则，求解即可；
（2）设，，其中，都是正整数，根据题意列二元一次方程，根据，的范围，即可求解．
解析：（1）；；（2）当时，；当时，；当时，．
【分析】
（1）理解“相异数”的概念，根据的运算法则，求解即可；
（2）设，，其中，都是正整数，根据题意列二元一次方程，根据，的范围，即可求解．
【详解】
解：（1）

（2）设，

∴，
由得
，，，都是正整数，且和都是“相异数”
当时，；当时，；当时，．
【点睛】
此题考查了新概念新运算的理解以及二元一次方程的特殊解问题，理解题意明白新运算的定义以及二元一次方程的求解方法是解题的关键．
25．（1）17；（2）8；（3）当时，；当时，；（4）5或
【分析】
（1）根据路程，速度，时间的关系解决问题即可；
（2）分前面6秒，后面1秒的路程分别求解；
（3）分类讨论，当时和当时，路
解析：（1）17；（2）8；（3）当时，；当时，；（4）5或
【分析】
（1）根据路程，速度，时间的关系解决问题即可；
（2）分前面6秒，后面1秒的路程分别求解；
（3）分类讨论，当时和当时，路程与时间的关系；
（4）当点在中点和中点时，矩形,由此即可解答．
【详解】
解：（1）点运动的路程为：，
点共运动的时间为:秒，
故答案为：17；
（2）当时，；
（3）当时，；
当时，．
（4）当在的中点和中点时，矩形，
矩形，
①当， ，
解得，
，
即当在的中点，出发5秒，矩形，
②当在的中点时，
当时, ，
即，
将代入（3）中，
即，
解得，
5或．
【点睛】
本题考查了列代数式，代数式求值，路程问题，理解题意，分类讨论列出代数式是解题的关键．
26．（1）35°；（2）3s或7.5s或24s
【分析】
（1）根据∠EOD=∠EOB-∠DOB，只要求出∠EOB，∠DOB即可；
（2）分三种情形列出方程即可解决问题．
【详解】
解：（1
解析：（1）35°；（2）3s或7.5s或24s
【分析】
（1）根据∠EOD=∠EOB-∠DOB，只要求出∠EOB，∠DOB即可；
（2）分三种情形列出方程即可解决问题．
【详解】
解：（1）∵∠AOB=150°，OE平分∠AOB，
∴∠EOB=∠AOB=75°，
∵∠BOC=60°，∠COD=∠BOD，
∴∠BOD=40°，∠COD=20°，
∴∠EOD=∠EOB-∠DOB=75°-40°=35°．
（2）当OE在∠AOC内部时，∵∠EOC=∠FOC，
∴90-15t=60-5t，
解得：t=3．
当OE与OF重合时，15t+5t=150，
解得：t=7.5．
当OE与OB重合时，OF仍在运动，此时∠EOC=60°，
此时OF在∠AOC内部，且∠FOC=60°，
∴t==24，
综上所述，当∠EOC=∠FOC时，t=3s或7.5s或24s．
【点睛】
本题考查角的计算、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握角的和差定义，灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
27．（1）13；（2）6；（3）
【分析】
（1）先求出BD，利用线段和差关系求出BC即可；
（2）先求出AC得到AD，根据点M为的中点，点N为的中点，分别求出AM、BN，即可求出MN的长；
解析：（1）13；（2）6；（3）
【分析】
（1）先求出BD，利用线段和差关系求出BC即可；
（2）先求出AC得到AD，根据点M为的中点，点N为的中点，分别求出AM、BN，即可求出MN的长；
（3）先求出AC得到AD，根据点M为的中点，点N为的中点，用t分别表示出AM、BN，根据即可求出t的值.
【详解】
（1）∵且，
∴，
∴；
（2）由（1）知：，
∴，
∴．
∵点M是中点，
∴．
∵点N是中点，
∴，
∴

=15-9
=6；
（3）∵运动时间为t，
则，
．
∵点M是中点，
∴
．
∵，
∴，

，
又∵点N是中点，
∴

，
当时，
，
∴
解得：，满足题意，
∴时，．
【点睛】
此题考查线段中点的性质，线段和差的计算，整式的加减计算，解一元一次方程.