八章VAR模型.pdf

第八章第八章 向量自回归模型向量自回归模型 第一节第一节 平稳的平稳的 VAR 过程过程 第二节 非限制性向量自回归模型的估计第二节 非限制性向量自回归模型的估计 第三节 第三节 VAR 模型的应用模型的应用 第四节 协整与误差校正模型第四节 协整与误差校正模型 第一节第一节 平稳的平稳的 VAR 过程过程 一、一、VAR 过程的基本概念过程的基本概念 1980 年年 Sims 首先提出向量自回归模型（首先提出向量自回归模型（vector autoregressive model）。这种模型采用多方程联立的形式，它不以经济理论为基础。在模型的每一个方程中，内生变量对模型的全部内生变量的滞后项进行回归，从而估计全部内生变量的动态关系。）。这种模型采用多方程联立的形式，它不以经济理论为基础。在模型的每一个方程中，内生变量对模型的全部内生变量的滞后项进行回归，从而估计全部内生变量的动态关系。1单变量时间序列的单变量时间序列的 AR(p)模型很容易推广到多元情形，这就是模型很容易推广到多元情形，这就是 VAR(p)模型，它的定义为模型，它的定义为 11ttptptyvA yA yu=+?,0,1,2,t=(8.1)这里这里t1(,)ttKyyy=是一个是一个1K 维的随机向量，维的随机向量，iA是固定的是固定的KK维的系数矩阵，维的系数矩阵，1(,)Kvvv=是一个是一个1K 维的截距向量。维的截距向量。t1(,)ttKuuu=是一个是一个1K 维的白噪声新息过程，亦即，维的白噪声新息过程，亦即，()0tE u=()ttuE u u=且且()0tsE u u=(当当st时时)、|0u。两个变量两个变量 y1t，y2t滞后滞后 1 期的期的 VAR 模型模型 2 11111 11221122211 12221ttttttttyva ya yuyva ya yu=+=+其中其中 u1 t,u2 t IID(0,2),Cov(u1 t,u2 t)=0。写成矩阵形式为。写成矩阵形式为 11tttyvA yu=+，1,2,t=于是一般的于是一般的 VAR(1)模型如下（模型如下（ty可能包含不止两个变量）可能包含不止两个变量）11tttyvA yu=+，1,2,t=(8.2)容易推得容易推得 21101yvA yu=[phone]()yvA yuvA vA yuu=+=+21101 12()KIA vA yAuu=+类似地，可得类似地，可得 1111101t i0()tttitKiyIAAvA yAu=+?0()jjjitKtjii (8.3)从从(8.3)式可以得到式可以得到 111111tyIAA vAyAu+=+?类似于一维情形，如果矩阵类似于一维情形，如果矩阵1A的行列式的特征值都在单位圆外，则矩阵序列的行列式的特征值都在单位圆外，则矩阵序列1iA，0,1,i=是绝对可和的，所以无限和式是绝对可和的，所以无限和式10it iiA u=存在均方极限。存在均方极限。类似地，可以得到类似地，可以得到K；容易看出，当；容易看出，当1111()()jKjIAA vIAv+?j 时时11jA+快速收敛到快速收敛到 0。也就是说。也就是说 VAR(1)过程等价于如下随机过程过程等价于如下随机过程 10itt iiyAu=+，0,1,2,t=(8.4)3这里。易得过程这里。易得过程11()KIAvty的二阶矩的二阶矩 11u0()()()h iiytt hihE yyAA+=(8.5)类似于一维情形，如果矩阵类似于一维情形，如果矩阵1A的所有的特征值都在单位圆之内的所有的特征值都在单位圆之内，则则 VAR(1)过程是平稳的。其等价的说法是对于任意的过程是平稳的。其等价的说法是对于任意的|1z，1|0KIAz；或者特征方程；或者特征方程1|0KIAz=的根都要在单位圆之外。的根都要在单位圆之外。VAR(1)过程很容易推广到过程很容易推广到 VAR(p)过程，这是因为任何过程，这是因为任何 VAR(p)过程都可以改写为过程都可以改写为VAR(1)过程。比如，过程。比如，ty是一个是一个 VAR(p)过程，则可以把它改写为过程，则可以把它改写为1Kp维维 VAR(1)过程过程 t1ttYYU+Av (8.6)=其中其中111 ttttpKpyyYy+?，10 0Kpv?v，121 0 00 0 0 0ppKKKp KpAAAAIIA?，10 0ttKpuU?由于我们只讨论平稳的过程，所以我们假定由于我们只讨论平稳的过程，所以我们假定|0KpIzA，对于任意的，对于任意的|1z。经简单运算可得等价条件。经简单运算可得等价条件1|0pKpKpIzIAzA z=A?，对于任意的，对于任意的|1z。相应的均值向量为相应的均值向量为 (8.7)1()()tKpE YIAv 4自协方差函数为自协方差函数为 t0()()()h iiYtihE U U+=AA (8.8)例例 1 把把 VAR(1)模型写成分量形式，并结合联立方程组模型阐述模型写成分量形式，并结合联立方程组模型阐述 VAR(1)模模 型的特点。型的特点。111122120.10.20.10.30.50.7ttttttyyuyyu=+，12cov(,)0ttuu=经简单运算可得分量形式经简单运算可得分量形式 1111211211220.1 0.20.10.30.50.7ttttttttyyyuyyyu=+=+结合初级计量学过的联立方程组模型，发现结合初级计量学过的联立方程组模型，发现 VAR(1)模型有以下特点模型有以下特点(1)每个分量都是内生变量；每个分量都是内生变量；(2)每个方程的解释变量都相同，是所有内生变量的滞后变量；每个方程的解释变量都相同，是所有内生变量的滞后变量；(3)要求的动态结构由它的阶滞后就可以刻画出来，时刻之前的变量对的当期值无影响；要求的动态结构由它的阶滞后就可以刻画出来，时刻之前的变量对的当期值无影响；typpty 5(4)VAR 模型类似于联立方程的简化形式。模型类似于联立方程的简化形式。例例 2 试判断试判断 VAR(2)模型是否平稳。模型是否平稳。1111212212220.10.50.1000.30.40.50.250ttttttttyyyuyyy，u=+12cov(,)0ttuu=显然其逆特征多项式是显然其逆特征多项式是 223100.50.10010.210.025010.40.50.250zzzzz=+这个多项式的根是这个多项式的根是11.3z=，23.554.26zi=+，其中，其中33.554.26zi=21i=。所以所以 VAR(2)特征方程的根都在单位圆之外，满足平稳性条件，即此特征方程的根都在单位圆之外，满足平稳性条件，即此 VAR(2)模型是平稳的。模型是平稳的。为了更好理解平稳性，最好的方法是运用为了更好理解平稳性，最好的方法是运用 Eviews 软件（操作过程是在得到软件（操作过程是在得到 VAR 模型的估计结果后，点击左上角的模型的估计结果后，点击左上角的 view/）看看平稳性检验的图表。下面是一个例子。）看看平稳性检验的图表。下面是一个例子。6 第二节第二节 非限制性向量自回归模型的估计非限制性向量自回归模型的估计 一、非限制性一、非限制性 VAR 模型模型 非限制性非限制性 VAR 模型是模型是 VAR 模型中的一种重要类型，统计性质相对简单，所以我们只模型中的一种重要类型，统计性质相对简单，所以我们只 7讨论这种模型，其基本特点是：讨论这种模型，其基本特点是：(1)不以严格的经济理论为依据。在建模过程中只需明确两件事：第一，共有哪些变量是相互有关系的，把有关系的变量包括在不以严格的经济理论为依据。在建模过程中只需明确两件事：第一，共有哪些变量是相互有关系的，把有关系的变量包括在 VAR 模型中；第二，确定滞后期模型中；第二，确定滞后期 k，使模型能反映出变量间相互影响的绝大部分。，使模型能反映出变量间相互影响的绝大部分。(2)VAR 模型对参数不施加零约束。参数估计值有无显著性，都保留在模型中。模型对参数不施加零约束。参数估计值有无显著性，都保留在模型中。(3)VAR 模型的解释变量中不包括任何当期变量，所有与联立方程模型有关的问题在模型的解释变量中不包括任何当期变量，所有与联立方程模型有关的问题在VAR 模型中都不存在。模型中都不存在。(4)VAR 模型的另一特点是有相当多的参数需要估计。比如一个模型的另一特点是有相当多的参数需要估计。比如一个 VAR 模型含有三个变量，最大滞后期模型含有三个变量，最大滞后期 k=3，则有，则有 k N 2=3 32=27 个参数需要估计。当样本容量较小时，多数参数的估计量误差较大。个参数需要估计。当样本容量较小时，多数参数的估计量误差较大。(5)无约束无约束 VAR 模型的应用之一是预测。由于在模型的应用之一是预测。由于在 VAR 模型中每个方程的右侧都不含有当期变量，这种模型用于预测的优点是不必对解释变量在预测期内的取值做任何预测。模型中每个方程的右侧都不含有当期变量，这种模型用于预测的优点是不必对解释变量在预测期内的取值做任何预测。西姆斯（西姆斯（Sims）认为）认为 VAR 模型中的全部变量都是内生变量。近年来也有学者认为具有单向因果关系的变量，也可以作为外生变量加入模型中的全部变量都是内生变量。近年来也有学者认为具有单向因果关系的变量，也可以作为外生变量加入 VAR 模型。模型。8三、三、EViews 软件中软件中 VAR 模型的建立和估计模型的建立和估计 以下的操作是在以下的操作是在 Eviews5.0 版本的界面。版本的界面。1、建立、建立 VAR 模型模型 为了创建一个为了创建一个 VAR 对象，应选择对象，应选择 Quick/Estimate VAR或者选择或者选择 Objects/New object/VAR 或者在命令窗口中键入或者在命令窗口中键入 var。9图图 1 VAR 模型的设定模型的设定 可以在对话框内添入相应的信息：可以在对话框内添入相应的信息：(1)选择模型类型（选择模型类型（VAR Type）。无约束向量自回归（）。无约束向量自回归（Unrestricted VAR）或者向量误差修正（）或者向量误差修正（Vector Error Correction）。无约束）。无约束 VAR 模型是指模型是指 VAR 模型的简化式。模型的简化式。(2)在在 Estimation Sample 编辑框中设置样本区间。编辑框中设置样本区间。(3)在在 Lag Intervals for Endogenous 编辑框中输入滞后信息，表明哪些滞后变量应该被包括在每个等式的右端。这一信息应该成对输入：每一对数字描述一个滞后区间。例如，滞后对编辑框中输入滞后信息，表明哪些滞后变量应该被包括在每个等式的右端。这一信息应该成对输入：每一对数字描述一个滞后区间。例如，滞后对 1 4，表示用系统中所有内生变量的，表示用系统中所有内生变量的 1 阶到阶到 4 阶滞后变量作为等式右端的变量。也可以添加代表滞后区间的任意数字，但都要成对输入。例如：阶滞后变量作为等式右端的变量。也可以添加代表滞后区间的任意数字，但都要成对输入。例如：2 4 6 9 12 12，即为用，即为用 24 阶，阶，69 阶及第阶及第 12 阶滞后变量。阶滞后变量。(4)在在Endogenous Variables和和Exogenous Variables编辑栏中输入相应的内生变量和外生变量。系统通常会自动给出常数编辑栏中输入相应的内生变量和外生变量。系统通常会自动给出常数 c 作为外生变量，但是相应的编辑栏中输入作为外生变量，但是相应的编辑栏中输入 c 作为外生变量，也可以，因为作为外生变量，也可以，因为 EViews 只会包含一个常数。其余两个菜单（只会包含一个常数。其余两个菜单（Cointegration 和和 Restrictions）仅与）仅与 VEC 模型有关，将在下面介绍。模型有关，将在下面介绍。10 2、VAR 估计的输出估计的输出 VAR 对象的设定框填写完毕，单击对象的设定框填写完毕，单击 OK 按钮，按钮，EViews 将会在将会在 VAR 对象窗口显示如下估计结果：对象窗口显示如下估计结果：图图 2 VAR 模型的输出结果：系数估计模型的输出结果：系数估计 需要注意的是在需要注意的是在 EViews 中使用最小二乘法估计中使用最小二乘法估计 VAR 模型的参数。模型的参数。11表中的每一列对应表中的每一列对应 VAR 模型中一个内生变量的方程。对方程右端每一个变量，模型中一个内生变量的方程。对方程右端每一个变量，EViews会给出系数估计值、估计系数的标准差会给出系数估计值、估计系数的标准差(圆括号中圆括号中)及及 t-统计量统计量(方括号中方括号中)。例如，在。例如，在log(GDPTC_P)的方程中的方程中 RR_TC(-1)的系数是的系数是0.003521。同时，有两类回归统计量出现在同时，有两类回归统计量出现在 VAR 对象估计输出的底部：对象估计输出的底部：图图 3 VAR 模型的输出结果：常用统计量模型的输出结果：常用统计量 12输出的第一部分显示的是每个方程的标准输出的第一部分显示的是每个方程的标准 OLS 回归统计量。根据各自的残差分别计算每个方程的结果，并显示在对应的列中。回归统计量。根据各自的残差分别计算每个方程的结果，并显示在对应的列中。输出的第二部分显示的是输出的第二部分显示的是 VAR 模型的回归统计量。残差的协方差的行列式值由下式得出：模型的回归统计量。残差的协方差的行列式值由下式得出：11|1Tutttu uTKp=?这里这里1Kp+是每一个分量方程的待估系数的个数。是每一个分量方程的待估系数的个数。通过假定服从多元正态（高斯）分布计算对数似然值：通过假定服从多元正态（高斯）分布计算对数似然值：()1ln2ln22uTKTl=+同时表中还给出了常用的同时表中还给出了常用的 AIC 和和 SC 两个信息准则。两个信息准则。第三节第三节 VAR 模型的应用模型的应用 一、一、VAR(p)过程的预测过程的预测 假设假设t1(,)ttKyyy=是一个是一个K维平衡的维平衡的 VAR(p)过程，过程，11ttptptyvA yA yu=+?，是独立的白噪声序列。，是独立的白噪声序列。tu 13则在最小均方误差准则则在最小均方误差准则 MSE 下，下，ty的步最优条件期望预测为的步最优条件期望预测为 h11()(|,)()()tt ht hstt hptt h pE yE yy stvAE yA E y+(8.20)=+?()()htt hKE yIAAvA y+=+?=利用此公式，我们可以迭代算出每一步的预测公式利用此公式，我们可以迭代算出每一步的预测公式 111()tttptpE yvA yA y+=+?2112()()()ttttpttpE yvAE yA E y+=+?如果是 如果是 VAR(1)过程，则其步最优条件期望预测公式比较简单过程，则其步最优条件期望预测公式比较简单 h1111ht (8.21)最优的条件期望预测具有如下统计性质：最优的条件期望预测具有如下统计性质：(1)它是无偏估计量；它是无偏估计量；(2)如果是独立的白噪声序列，则如果是独立的白噪声序列，则。tu1MSE()MSE()|,tt htt httE yE yy y+如果如果t1(,)ttKyyy=是一个是一个K维平衡的维平衡的 VAR(p)过程，但是不相关的白噪声序列，则在均方误差准则下，其最优线性预测表达式与是独立白噪声时稍有不同。过程，但是不相关的白噪声序列，则在均方误差准则下，其最优线性预测表达式与是独立白噪声时稍有不同。tutu例如对于零均值的例如对于零均值的 VAR(1)过程过程11tttyA yu=+，是不相关的白噪声序列。，是不相关的白噪声序列。tu 14在均方误差准则下，该式的步最优线性预测表达式为在均方误差准则下，该式的步最优线性预测表达式为 h11()(1)httty hA yA y h=(8.22)对于一般的零均值对于一般的零均值 VAR(p)过程过程 11ttptptyA yA yu+?，是不相关的白噪声序列。，是不相关的白噪声序列。tu=在均方误差准则下，该式的步最优线性预测表达式为在均方误差准则下，该式的步最优线性预测表达式为 h1()(1)()ttpty hA y hA y hp=+?(8.23)其中其中tj，当，当()tyjy+?0j 时。时。二、二、Granger 因果检验因果检验 格兰杰因果关系的检验是一种在考察序列是否是序列格兰杰因果关系的检验是一种在考察序列是否是序列xy产生的原因，或序列产生的原因，或序列 Y 是否是序列是否是序列 X 产生的原因的一种方法。首先讨论二元格兰杰因果关系检验，即讨论一个数量产生的原因的一种方法。首先讨论二元格兰杰因果关系检验，即讨论一个数量y是否能用于估计另一个数量。是否能用于估计另一个数量。xGranger 因果检验的思想：如果因果检验的思想：如果y影响，或者影响，或者xy是的原因，此时是的原因，此时xy的变化必然先于的变化，即的变化必然先于的变化，即xy可以预测，即根据可以预测，即根据xy的过去值对进行回归时，如果加上的过去值，能显著增强回归的解释能力。的过去值对进行回归时，如果加上的过去值，能显著增强回归的解释能力。xx 151格兰杰原因定义：格兰杰原因定义：如果对于所有的，基于如果对于所有的，基于0s()1,.,ttx x预测的预测的t sx+的的MSE与用与用()1,.ttx x和和()1,.tty y二者得到的预测的二者得到的预测的MSE相同，则 不是相同，则 不是yx的格兰杰原因。即如果的格兰杰原因。即如果()()111,.,.,.t sttt sttttMSE E xx xMSE E xx xy y+=（8.24）则 不是则 不是yx的格兰杰原因。或者称的格兰杰原因。或者称x在时间序列意义上关于 是外生的。换句话说，此时 的信息对在时间序列意义上关于 是外生的。换句话说，此时 的信息对yyx的预测没有任何信息作用。的预测没有任何信息作用。2 中的格兰杰因果关系中的格兰杰因果关系 VAR定理定理 1：对于一个二元向量自回归模型对于一个二元向量自回归模型()VAR p，如果系数矩阵，如果系数矩阵jA关于所有的关于所有的j都是下三角形的，则 不是都是下三角形的，则 不是yx的格兰杰原因。的格兰杰原因。定理定理 2（西姆斯）：（西姆斯）：对于对于ty关于关于x的过去、现在和未来值的一个线性投影的过去、现在和未来值的一个线性投影 00tjtjjtjtjjycb xd x+=+其中其中jb和和jd称为总体投影参数，并且称为总体投影参数，并且()0tEx=。则对于所有的。则对于所有的1,2,.j=，当且仅当，当且仅当0jd=时，不是时，不是yx的格兰杰原因。的格兰杰原因。3格兰杰检验的步骤格兰杰检验的步骤 16运用格兰杰自回归表示，假定一个特定的自回归滞后运用格兰杰自回归表示，假定一个特定的自回归滞后p且用估计：且用估计：OLS111221122.tttptpttptptxca xa xa xyyyu=+原假设：原假设：012:.0pH=。其意义是 不是。其意义是 不是yx的格兰杰原因。的格兰杰原因。首先进行无限制回归：首先进行无限制回归：111221122.tttptpttptptxca xa xa xyyyu=+此时得到无限制的残差平方和：此时得到无限制的残差平方和：201TttRSSu=?（8.25）再进行有限制最小二乘回归：再进行有限制最小二乘回归：01122.tttptptxcxxxe+=得到有限制最小二乘回归的残差平方和得到有限制最小二乘回归的残差平方和 211TttRSS=?（8.26）建立统计量建立统计量()()()011,2121RSSRSSpF p TpRSSTp （8.27）利用统计量，根据显著性检验或置信区间检验，判断无限制回归是否显著提高了模型的利用统计量，根据显著性检验或置信区间检验，判断无限制回归是否显著提高了模型的F 17解释能力。如果得到统计量大于临界值，则该统计量是显著的，即增加解释能力。如果得到统计量大于临界值，则该统计量是显著的，即增加y的滞后值能够显著提高模型的解释能力。即拒绝原假设：不是的滞后值能够显著提高模型的解释能力。即拒绝原假设：不是yx的格兰杰原因。的格兰杰原因。如果在确定回归量和高斯分布的假设下，检验统计量（如果在确定回归量和高斯分布的假设下，检验统计量（27）具有精确的分布。否则仅当样本量）具有精确的分布。否则仅当样本量FTp?()T 时，统计量渐进服从时，统计量渐进服从2分布，即分布，即()0121pT RSSRSSRSS 运用西姆斯回归表达式运用西姆斯回归表达式 00tjtjjtjtjjycb xd x+=+=此时模型存在自相关问题，采用广义最小二乘法进行估计。并且此时模型存在自相关问题，采用广义最小二乘法进行估计。并且jd的无限和取成有限和的无限和取成有限和p1,.,j=。此时利用有限制回归和无限制回归建立检验统计量，判断 是否是。此时利用有限制回归和无限制回归建立检验统计量，判断 是否是Fyx的格兰杰原因。的格兰杰原因。例例 3（修正的股价模型）（修正的股价模型）如果一个投资者在时期 以价格如果一个投资者在时期 以价格ttp买进一种股票，在买进一种股票，在1t+时期投资者可以得到时期投资者可以得到1tD+的红利且可以以价格卖出股票。因此股票的事后收益率为的红利且可以以价格卖出股票。因此股票的事后收益率为 1tP+()1111ttttrPPD+=+18对于一个简单的股价模型为：对于一个简单的股价模型为：()111ttttr PE PD+=+jPErD+=+Dduu （8.28）此时股票的预期收益率恒为常数。表示市场参加者以时期 的可获得信息为条件的预期。如果投资者根据时期 得到的信息，预期股票收益率将高于正常收益率，则在时期 投资者将买进更多股票，从而使得股价上升，直到等式（此时股票的预期收益率恒为常数。表示市场参加者以时期 的可获得信息为条件的预期。如果投资者根据时期 得到的信息，预期股票收益率将高于正常收益率，则在时期 投资者将买进更多股票，从而使得股价上升，直到等式（8.28）成立。这种观点就是有效市场假设理论。）成立。这种观点就是有效市场假设理论。rtEttrt对（对（8.28）进行叠代，从而得到）进行叠代，从而得到()111jtttj （8.29）即股价等于市场关于未来分红现值的最优预测相一致。因此，股价是分红的格兰杰原因。即股价等于市场关于未来分红现值的最优预测相一致。因此，股价是分红的格兰杰原因。假定假定 1ttttv+（8.30）=其中和 为独立高斯白噪声序列，且是平均分红。假定在时期 投资者知道其中和 为独立高斯白噪声序列，且是平均分红。假定在时期 投资者知道tutvdt1,.和和ttu u1,.的值。则基于这些信息的的值。则基于这些信息的jttv vDt+的预测为的预测为()12,3,.tttjdujEDdj+=（8.31）19代入（代入（8.30），得到），得到 1ttudPrr=+（8.32）从而，股价是白噪声，不能利用红利或滞后股价进行预测，因此红利不是股价的格兰杰原因。从而，股价是白噪声，不能利用红利或滞后股价进行预测，因此红利不是股价的格兰杰原因。根据（根据（8.32），），()()1111ttdur Pr （8.33）r=+ttDD显然，包含除显然，包含除.之外的决定的其他信息，因此股价是红利的格兰杰原因。之外的决定的其他信息，因此股价是红利的格兰杰原因。1tu()12,.tD写成二元向量自回归形式为写成二元向量自回归形式为()11/1/00/10ttt （8.34）ttttPPurd rDd rrDuv+=+本模型中，格兰杰因果关系的方向和真实的方向相反。红利不是股价的格兰杰原因，而尽管现实当中，投资者关于股利的看法是股价的主要决定因素。其次，股价是红利的格兰杰原因，尽管现实当中，市场价格并没有对红利发放产生影响。本模型中，格兰杰因果关系的方向和真实的方向相反。红利不是股价的格兰杰原因，而尽管现实当中，投资者关于股利的看法是股价的主要决定因素。其次，股价是红利的格兰杰原因，尽管现实当中，市场价格并没有对红利发放产生影响。格兰杰因果关系的与经济学中的因果关系还是有一定区别。通常，反映前瞻行为的时间序列，如利率和股价，常可作为许多重要经济时间序列（如或通货膨胀率）的优秀格兰杰因果关系的与经济学中的因果关系还是有一定区别。通常，反映前瞻行为的时间序列，如利率和股价，常可作为许多重要经济时间序列（如或通货膨胀率）的优秀GDP 20预测变量。但这并不意味着这些序列引起或通货膨胀率的上升或下降，而是这些序列的值反映了据以判断或通货膨胀率的市场最优信息。这些序列对于检验有效市场假设、调查市场是否与或通货膨胀率有关，或者对这些序列进行预测或许有用，但不能用以推断真正的原因和结果关系。尤其是，格兰杰因果关系对于特定序列的可预测性假设是一个特别有用的工具。最好把格兰杰因果检验看作是预测变量。但这并不意味着这些序列引起或通货膨胀率的上升或下降，而是这些序列的值反映了据以判断或通货膨胀率的市场最优信息。这些序列对于检验有效市场假设、调查市场是否与或通货膨胀率有关，或者对这些序列进行预测或许有用，但不能用以推断真正的原因和结果关系。尤其是，格兰杰因果关系对于特定序列的可预测性假设是一个特别有用的工具。最好把格兰杰因果检验看作是GDPGDPGDPy是否有助于预测是否有助于预测x，而不是，而不是y是否引起是否引起x。但根据经济理论进行的假设，可以为推断真实的因果方向提供有用的论据。但根据经济理论进行的假设，可以为推断真实的因果方向提供有用的论据。4、Granger 因果检验的因果检验的 EViews 操作步骤为操作步骤为(1)点击点击 Quick/Group Statistics/Granger Causality 21 图图 4 Granger 因果检验的菜单操作步骤因果检验的菜单操作步骤(2)在对话框中输入分析的变量名在对话框中输入分析的变量名(变量名用空格隔开变量名用空格隔开)，然后点击确定，然后点击确定 图图 4 Granger 因果检验的变量列表因果检验的变量列表 22(3)在对话框中输入滞后期数在对话框中输入滞后期数 k,默认值默认值 k=2，然后点击确实，然后点击确实 图图 5 Granger 因果检验的差分项的滞后期数设定因果检验的差分项的滞后期数设定 图图 6 Granger 因果检验的结果因果检验的结果 23 三、脉冲响应函数三、脉冲响应函数 在实际应用中，由于在实际应用中，由于 VAR 模型是一种非理论性的模型，因此在分析模型是一种非理论性的模型，因此在分析 VAR 模型时，往往不分析一个变量的变化对另一个变量的影响如何，而是分析当一个误差项发生变化，或者说模型受到某种冲击时对系统的动态影响，这种分析方法称为脉冲响应函数方法模型时，往往不分析一个变量的变化对另一个变量的影响如何，而是分析当一个误差项发生变化，或者说模型受到某种冲击时对系统的动态影响，这种分析方法称为脉冲响应函数方法(impulse response function，IRF)。其基本思路是考虑扰动项的影响是如何传播到各变量的。其基本思路是考虑扰动项的影响是如何传播到各变量的。由于由于 VAR 模型参数的模型参数的 OLS 估计量只具有一致性，单个参数估计值的经济解释是很困难的。要想对一个估计量只具有一致性，单个参数估计值的经济解释是很困难的。要想对一个 VAR 模型做出分析，通常是观察系统的脉冲响应函数。模型做出分析，通常是观察系统的脉冲响应函数。脉冲响应函数描述一个内生变量对误差冲击的反应。脉冲响应函数描述一个内生变量对误差冲击的反应。具体地说，它描述的是在随机误差项上施加一个标准差大小的冲击后对内生变量的当期值和未来值所带来的影响。具体地说，它描述的是在随机误差项上施加一个标准差大小的冲击后对内生变量的当期值和未来值所带来的影响。对于如下对于如下 VAR 模型，模型，y1,t表示表示 GDP，y2,t表示货币供应量，表示货币供应量，(1)(1)11111112211(1)(1)22211122212tu (8.35)tttttttyayayuyayay=+=+在模型（在模型（8.35）中，如果误差）中，如果误差 和不相关，就很容易解释。是和不相关，就很容易解释。是1tu2tu1tu1ty的误差项；是的误差项；是2tu 242ty的误差项。的脉冲响应函数衡量当期一个标准差的货币冲击对的误差项。的脉冲响应函数衡量当期一个标准差的货币冲击对 GDP 和货币存量的当前值和未来值的影响。和货币存量的当前值和未来值的影响。2tu为了给出脉冲响应函数的定义，同时讨论简单我们以零值的两变量的为了给出脉冲响应函数的定义，同时讨论简单我们以零值的两变量的 VAR(2)模型来说明脉冲响应函数的基本思想。模型来说明脉冲响应函数的基本思想。由于每一个由于每一个 VAR(p)模型都可以表示成为一个无限阶的向量模型都可以表示成为一个无限阶的向量 MA()过程过程,所以所以 VAR(2)模型的模型的 MA()形式为形式为(0)(0)(1)(1)(2)(2)11111222tt+(8.36)111211121112(0)(0)(1)(1)(2)(2)2212212221222122ttttttyuuuaaaaaauuuyaaaaaa=+?现在假定在基期给现在假定在基期给1ty 一个单位的脉冲，即：一个单位的脉冲，即：11,00,ttu=其他，20,0 1 2tut=?，则由则由1ty的脉冲引起的的脉冲引起的2ty的响应函数为的响应函数为 25(0)2021(1)2121(2)22210,1,2,tyatya=(8.37)tya=因此，一般地，由因此，一般地，由jty的脉冲引起的的脉冲引起的ity的响应函数可以求出如下：的响应函数可以求出如下：(0)(1)(2)(3)(4),ijijijijijaaaaa?且由且由jty的脉冲引起的的脉冲引起的ity的累积的累积(accumulate)响应函数可表示为响应函数可表示为 ()0qijqa=(8.38)qA的第的第 i 行、第行、第 j 列元素还可以表示为列元素还可以表示为 ,()i t qqijjtyau+=(8.39)作为作为 q 的函数，它描述了在时期的函数，它描述了在时期 t，其他变量和早期变量不变的情况下，其他变量和早期变量不变的情况下,i t qy+对对jty的一个冲击的反应的一个冲击的反应(对应于经济学中的乘数效应对应于经济学中的乘数效应)，我们把它称作脉冲，我们把它称作脉冲响应函数。响应函数。也可以用矩阵的形式表示为也可以用矩阵的形式表示为 t qqtyAu+=(8.40)26即即qA的第的第 i 行第行第 j 列元素等于时期列元素等于时期 t 第第 j 个变量的扰动项增加一个单位，而其他时期的扰动为常数时，对时期个变量的扰动项增加一个单位，而其他时期的扰动为常数时，对时期 t+q 的第的第 i 个变量值的影响。个变量值的影响。但是对于上述脉冲响应函数的结果的解释却存在一个问题：前面我们假设协方差矩阵但是对于上述脉冲响应函数的结果的解释却存在一个问题：前面我们假设协方差矩阵u是非对角矩阵，这意味着扰动项向量中的其他元素随着第是非对角矩阵，这意味着扰动项向量中的其他元素随着第 j 个元素个元素tujtu的变化而变化，这与计算脉冲响应函数时假定的变化而变化，这与计算脉冲响应函数时假定jtu变化，而中其他元素不变化相矛盾。这就需要利用一个正交化的脉冲响应函数来解决这个问题。变化，而中其他元素不变化相矛盾。这就需要利用一个正交化的脉冲响应函数来解决这个问题。tu 脉冲响应函数在脉冲响应函数在 Eviews 软件中的实现软件中的实现 为了得到脉冲响应函数，先建立一个为了得到脉冲响应函数，先建立一个 VAR 模型，然后在模型，然后在 VAR 工具栏中选择工具栏中选择View/Impulse Response或者在工具栏选择或者在工具栏选择 Impulse，并得到下面的对话框，有两个菜单：，并得到下面的对话框，有两个菜单：Display 和和 Impulse Definition。27 图图 7 脉冲响应函数的显示结果设定脉冲响应函数的显示结果设定 1.Display 菜单提供下列选项：菜单提供下列选项：(1)显示形式（显示形式（Display Format）选择以图或表来显示结果。如果选择选择以图或表来显示结果。如果选择 Combined Graphs 则则 Response Standard Error选项是灰色，不显示标准误差。而且应注意：输出表的格式是按响应变量的顺序显示，而不是按脉冲变量的顺序。选项是灰色，不显示标准误差。而且应注意：输出表的格式是按响应变量的顺序显示，而不是按脉冲变量的顺序。28(2)显示信息（显示信息（Display Information）输入产生冲击的变量（输入产生冲击的变量（Impulses）和希望观察其脉冲响应的变量（）和希望观察其脉冲响应的变量（Responses）。可以输入内生变量的名称，也可以输入变量的对应的序数。例如，如果）。可以输入内生变量的名称，也可以输入变量的对应的序数。例如，如果 VAR 模型以模型以 GDP、M1、CPI 的形式定义的形式定义 GDP CPI M1 则既可以则既可以 GDP CPI M1 以的形式输入，也可以以以的形式输入，也可以以 1 3 2 的形式输入。输入变量的顺序仅仅影响结果的显示。的形式输入。输入变量的顺序仅仅影响结果的显示。还应定义一个确定响应函数轨迹的期间的正整数。如果想显示累计的响应，则需要单击还应定义一个确定响应函数轨迹的期间的正整数。如果想显示累计的响应，则需要单击 Accumulate Response 选项。对于稳定的选项。对于稳定的 VAR 模型，脉冲响应函数应趋向于模型，脉冲响应函数应趋向于 0，且累计响应应趋向于某些非，且累计响应应趋向于某些非 0 常数。常数。(3)脉冲响应标准差（脉冲响应标准差（Response Standard Error）提供计算脉冲响应标准误差的选项。解析的或提供计算脉冲响应标准误差的选项。解析的或 Monte Carlo 标准误差对一些标准误差对一些 Impulse 29选项和误差修正模型（选项和误差修正模型（VEC）一般不一定有效。若选择了）一般不一定有效。若选择了 Monte Carlo，还需在下面的编辑框确定合适的迭代次数。，还需在下面的编辑框确定合适的迭代次数。如果选择表的格式，被估计的标准误差将在响应函数值下面的括号内显示。如果选择以多图来显示结果，曲线图将包括关于脉冲相应的正负（如果选择表的格式，被估计的标准误差将在响应函数值下面的括号内显示。如果选择以多图来显示结果，曲线图将包括关于脉冲相应的正负（+/-）两个标准偏离带。在）两个标准偏离带。在 Combined Graphs 中将不显示标准误差偏离带。中将不显示标准误差偏离带。2.Impulse Definition 菜单提供了转换脉冲的选项：菜单提供了转换脉冲的选项：图图 7 脉冲响应函数的协方差矩阵的分解设定脉冲响应函数的协方差矩阵的分解设定 30(1)Residual-One Unit 设置脉冲为残差的一个单位的冲击。这个选项忽略了设置脉冲为残差的一个单位的冲击。这个选项忽略了 VAR 模型残差的单位度量和相关性，所以不需要转换矩阵的选择。这个选项所产生的响应函数是模型残差的单位度量和相关性，所以不需要转换矩阵的选择。这个选项所产生的响应函数是 VAR 模型相对应模型相对应VMA()模型的系数。模型的系数。(2)Residual-One Std.Dev 设置脉冲为残差的一个标准偏差的冲击。这个选项忽略了设置脉冲为残差的一个标准偏差的冲击。这个选项忽略了 V