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初三考试数学模拟试题精选及答案

一、选择题
1．若分式的值为零，则x的值为（ ）
A． B． C．2 D．2
2．下列计算结果正确的是（ ）
A．3x+2x＝5x2 B．（﹣a3b）2＝a6b2
C．﹣m2•m4＝m6 D．（a3）3＝a6
3．如果一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．8
4．如图，已知，若，，则的度数是（ ）

A． B． C． D．
5．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．雾霾是一种灾害性天气现象，由大量的（指大气中直径不超过0.0000025米的颗粒物）集聚形成，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
7．对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号Max(a，b)表示a，b中的较大的值，如Max(2，4)=4，按照这个规定，方程Max( ， )=1- 的解是( )
A．x=4 B．x=5 C．x=4或x=5 D．无实数解
8．如图，在中，是上的任意两点．若，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．12 B．20 C．24 D．48
9．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，补充下列一组条件，仍无法判定△ABC≌△DEC的是（ ）

A．BC=EC，∠B=∠E
B．BC=EC，AC=DC
C．∠B=∠E，∠A=∠D
D．BC=EC，∠A=∠D
10．下列多项式中，不能进行因式分解的是（ ）
A．﹣a2+b2 B．﹣a2﹣b2 C．a3﹣3a2+2a D．a2﹣2ab+b2﹣1
二、填空题
11．如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为14，12，8，其三条角平分线的交点为O，则_____．

12．如图，在等边中，、分别是、上的点，将沿直线折叠后，点落在点处，的边长为，则图中阴影部分的周长为_____．

13．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边ABC和等边CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．则下列结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP．其中正确的有________．（填序号）

14．与互为相反数，则____．
15．将一副三角板（）按如图所示方式摆放，使得，则等于______度.

16．计算：__________．
17．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC交AC于点E，若DE＝6cm，AE＝5cm，则AC＝_____cm．

18．化简：=__________ ．
19．如图，是一块缺角的四边形钢板，根据图中所标出的结果，可得所缺损的∠A的度数是_____．

20．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝4，P是△ABC的重心，连结BP，CP，则△BPC的面积为_____．

三、解答题
21．如图，在和中，、、、在同一直线上，下面有四个条件：

①；②；③；④.请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个真命题，并加以证明.
解：我写的真命题是：
已知：____________________________________________；
求证：___________.（注：不能只填序号）
证明如下：
22．如图，，和分别是的高、角平分线和中线．
（1）对于下面的五个结论：
①；②；③；④；⑤．
其中正确的是 （只填序号）
（2）若，，求的度数．

23．从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．

（1）上述操作能验证的等式是______________；（请选择正确的一个）
A、，
B、，
C、．
（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：①已知，，求的值．
②计算：．
24．如图，∠ADB＝∠ADC，∠B＝∠C．
（1）求证：AB＝AC；
（2）连接BC，求证：AD⊥BC．

25．如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）
（1）观察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是　 　；
（2）根据（1）中的结论，若x+y＝5，x•y＝，则x﹣y＝　 　；
（3）拓展应用：若（2019﹣m）2+（m﹣2020）2＝15，求（2019﹣m）（m﹣2020）的值．

26．如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B．
（1）求证：BC=DE
（2）若∠A=40°，求∠BCD的度数．

27．如图1，在三角形ABC中，D是BC上一点，且∠CDA＝∠CAB．（注：三角形内角和等于180°）

（1）求证：∠CDA＝∠DAB+∠DBA；
（2）如图2，MN是经过点D的一条直线，若直线MN交AC边于点E，且∠CDE＝∠CAD．求证：∠AED+∠EAB＝180°；
（3）将图2中的直线MN绕点D旋转，使它与射线AB交于点P（点P不与点A，B重合）．在图3中画出直线MN，并用等式表示∠CAD，∠BDP，∠BPD这三个角之间的数量关系，不需证明．
28．已知ΔABC是等腰三角形．
（1）若∠A = 100°，求∠B的度数；
（2）若∠A = 70°，求∠B的度数；
（3）若∠A =(45°<< 90°)，过顶点B的角平分线BD与过顶点C的高CE交于点F，求∠BFC的度数(用含的式子表示)．
29．如图，，点在直线上，射线经过点，平分交于点．

（1）求证：；
（2）若，求的度数．
30．观察下列各式
（x-1）（x+1）=x2-1
（x-1）（x2+x+1）=x3-1
（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1
（1）根据以上规律，则（x-1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）
（2）你能否由此归纳出一般规律（x-1）（xn+xn-1+…+x+1）
（3）根据以上规律求32018+32017+32016+32+3+1的值

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一、选择题

1．B
解析：B
【解析】
【分析】
直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零进而得出答案．
【详解】
解：∵分式的值为0，
∴|x|-2=0，且x-1≠0，
解得：x=．
故选：B．
【点睛】
本题考查分式值为零的条件，解题关键是熟练掌握分式值为零的条件．
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据合并同类项法则、积的乘方、同底数幂的乘法、幂的乘方分别计算，逐项判断即可求解．
【详解】
解：A、3x+2x＝5x，故原题计算错误；
B、（﹣a3b）2＝a6b2，故原题计算正确；
C、﹣m2•m4＝﹣m6，故原题计算错误；
D、（a3）3＝a9，故原题计算错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法、幂的乘方等知识，熟知相关运算法则是解题关键．
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据多边形的外角和是360度即可求得外角的个数，即多边形的边数．
【详解】
解：多边形的边数是：，
故选D．
4．A
解析：A
【解析】
【分析】
由全等三角形的性质可得到∠BAC=∠EAD，在△ADE中可求得∠EAD，则可求得∠BAC．
【详解】
解：∵∠E=70°，∠D=30°，
∴∠EAD=180°-∠E-∠D=180°-70°-30°=80°，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC=∠EAD=80°，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
5．D
解析：D
【解析】
【分析】
利用幂的运算性质直接计算后即可确定正确的选项．
【详解】
A、，故错误，不符合题意；
B、，故错误，不符合题意；
C、，故错误，不符合题意；
D、，正确，符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查了幂的运算性质，解题的关键是了解这些性质并能正确的计算．
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
由科学记数法得0.0000025=2.5×10−6，
故选B．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
抓住已知条件：规定符号Max(a，b)表示a，b中的较大的值．分情况讨论：当Max(，)=时；当Max(，)=时，分别建立关于x的方程，解方程求出x的值，检验可得方程的解．
【详解】
解：当Max(，)=时，
，
解之：x=4，
经检验x=4时方程的解，
此时，故不符合题意；
当Max(，)=时，
，
解之：x=5，
经检验x=5时方程的解，
此时，符合题意；
∴ 方程Max(，)=1- 的解是x=5．
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了新定义运算，以及分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验．
8．A
解析：A
【解析】
【分析】
利用SSS证明△ADC≌△ADB，可得S△ADC=S△ADB，通过拼接可得S阴影=S△ADB，再利用三角形的面积公式可求解．
【详解】
∵AB=AC，BD=CD，AD=AD，
∴△ADC≌△ADB（SSS），AD⊥BC
∴S△ADC=S△ADB，BD=BC，
∵BC=8，
∴BD=4，
∵S△BEF=S△CEF，AD=6，
∴S阴影=S△ADB=BD•AD×4×6=12．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形的面积，理解S阴影=S△ADB是解题的关键．
9．D
解析：D
【解析】
试题分析：根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可．
解：A、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；
B、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；
C、已知AB=DE，再加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；
D、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；
故选D．
考点：全等三角形的判定．
10．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据多项式特点, 通过提公因式法或公式法判断是否可以进行因式分解，再利用排除法求解．
【详解】
解：A、两个平方项异号，可用平方差公式进行因式分解，故A正确；
B、两个平方项同号，不能运用平方差公式进行因式分解，故B错误；
C、可先运用提公因式法，再运用十字相乘法，原式=a（a2-3a+2）=a（a-1）（a-2），故C正确；
D、可先分组，再运用公式法，原式=（a-b）2-1=（a-b+1）（a-b-1），故D正确．
故选B．
【点睛】
本题考查公式法、提公因式法、分组分解法分解因式，熟练掌握因式分解的各种方法是解本题的关键．
二、填空题

11．；
【解析】
【分析】
利用角平分线的性质，可得知△BCO，△ACO和△ABO中BC，AC和AB边上的高相等，根据三角形的面积比即为底的比，由此得知结果．
【详解】
如图，过O作OD⊥AB交AB于D
解析：；
【解析】
【分析】
利用角平分线的性质，可得知△BCO，△ACO和△ABO中BC，AC和AB边上的高相等，根据三角形的面积比即为底的比，由此得知结果．
【详解】
如图，过O作OD⊥AB交AB于D，过O作OE⊥AC交AC于E，过O作OF⊥BC交BC于F，

因为点O为三条角平分线的交点，所以OD=OE=OF，
所以．
故答案为：．
【点睛】
考查角平分线的性质，学生熟练掌握角平分线到角两边的距离相等这一性质是本题解题关键，利用性质找到面积比等于底的比，从而解题．
12．12
【解析】
【分析】
由题意得AE=A′E，AD=A′D，故阴影部分的周长可以转化为三角形ABC的周长．
【详解】
解：将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，
所以AD=A′D，AE=A′
解析：12
【解析】
【分析】
由题意得AE=A′E，AD=A′D，故阴影部分的周长可以转化为三角形ABC的周长．
【详解】
解：将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，
所以AD=A′D，AE=A′E．
则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+A′D+A′E，
=BC+BD+CE+AD+AE，
=BC+AB+AC，
=12cm．
故答案为：12．
【点睛】
此题考查翻折问题，折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系．
13．①②③
【解析】
【分析】
根据等边三角形的三边都相等，三个角都是60°，可以证明ACD与BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得AD＝BE，所以①正确，对应角相等可得∠CAD＝∠CBE，然后证明A
解析：①②③
【解析】
【分析】
根据等边三角形的三边都相等，三个角都是60°，可以证明ACD与BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得AD＝BE，所以①正确，对应角相等可得∠CAD＝∠CBE，然后证明ACP与BCQ全等，根据全等三角形对应边相等可得PC＝PQ，从而得到CPQ是等边三角形，再根据等腰三角形的性质可以找出相等的角，从而证明PQ∥AE，所以②正确；根据全等三角形对应边相等可以推出AP＝BQ，所以③正确，根据③可推出DP＝EQ，再根据DEQ的角度关系DE≠DP．
【详解】
解：∵等边ABC和等边CDE，
∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠ECD＝60°，
∴180°﹣∠ECD＝180°﹣∠ACB，
即∠ACD＝∠BCE，
在ACD与BCE中，
，
∴ACD≌BCE（SAS），
∴AD＝BE，故①小题正确；
∵ACD≌BCE（已证），
∴∠CAD＝∠CBE，
∵∠ACB＝∠ECD＝60°（已证），
∴∠BCQ＝180°﹣60°×2＝60°，
∴∠ACB＝∠BCQ＝60°，
在ACP与BCQ中，
，
∴ACP≌BCQ（ASA），
∴AP＝BQ，故③小题正确；PC＝QC，
∴PCQ是等边三角形，
∴∠CPQ＝60°，
∴∠ACB＝∠CPQ，
∴PQ∥AE，故②小题正确；
∵AD＝BE，AP＝BQ，
∴AD﹣AP＝BE﹣BQ，
即DP＝QE，
∠DQE＝∠ECQ+∠CEQ＝60°+∠CEQ，∠CDE＝60°，
∴∠DQE≠∠CDE，故④小题错误．
综上所述，正确的是①②③．
故答案为：①②③．

【点睛】
本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，以及平行线的判定，需要多次证明三角形全等，综合性较强，但难度不是很大，是热点题目，仔细分析图形是解题的关键．
14．0
【解析】
【分析】
根据互为相反数的定义得出a+2b=0，再把a2+4ab+4b2变形为（a+2b）2代入求值即可．
【详解】
解：∵a与2b互为相反数，
∴a+2b=0，
∴a2+4ab+4b
解析：0
【解析】
【分析】
根据互为相反数的定义得出a+2b=0，再把a2+4ab+4b2变形为（a+2b）2代入求值即可．
【详解】
解：∵a与2b互为相反数，
∴a+2b=0，
∴a2+4ab+4b2=（a+2b）2=0
故答案为：0
【点睛】
此题主要考查了互为相反数以及完全平方公式，正确把握互为相反数的定义是解题关键．
15．105°
【解析】
【分析】
依据AB∥EF，即可得∠BDE=∠E=45°，再根据∠A=30°，可得∠B=60°，利用三角形外角性质，即可得到∠1=∠BDE+∠B=105°．
【详解】
∵AB∥EF
解析：105°
【解析】
【分析】
依据AB∥EF，即可得∠BDE=∠E=45°，再根据∠A=30°，可得∠B=60°，利用三角形外角性质，即可得到∠1=∠BDE+∠B=105°．
【详解】
∵AB∥EF，
∴∠BDE=∠E=45°，
又∵∠A=30°，
∴∠B=60°，
∴∠1=∠BDE+∠B=45°+60°=105°，
【点睛】
本题考查平行线的性质和三角形外角的性质，解题的关键是掌握平行线的性质和三角形外角的性质.
16．【解析】
【分析】
根据整式的除法计算即可得答案，
【详解】

=
=，
故答案为：
【点睛】
此题主要考查整式的除法，解题的关键是熟知多项式除单项式的运算法则．
解析：
【解析】
【分析】
根据整式的除法计算即可得答案，
【详解】

=
=，
故答案为：
【点睛】
此题主要考查整式的除法，解题的关键是熟知多项式除单项式的运算法则．
17．11
【解析】
【分析】
由CD是∠ACB的平分线，可得∠ACD=∠BCD，而DE∥BC，则∠BCD=∠EDC，于是∠ACD=∠EDC，再利用等角对等边可求出DE=CE，从而求出AC的长．
【详解】
解析：11
【解析】
【分析】
由CD是∠ACB的平分线，可得∠ACD=∠BCD，而DE∥BC，则∠BCD=∠EDC，于是∠ACD=∠EDC，再利用等角对等边可求出DE=CE，从而求出AC的长．
【详解】
∵CD是∠ACB的平分线，.
∴∠ACD=∠BCD，.
又∵DE∥BC，.
∴∠BCD=∠EDC．.
∴∠ACD=∠EDC．.
∴DE=CE．.
∴AC=AE+CE=5+6=11．.
故答案为11．
【点睛】
本题利用了角平分线性质以及等腰三角形的性质、平行线的性质．对线段的等量代换是正确解答本题的关键．
18．【解析】
【分析】
先计算括号内的加法，除法转化成乘法，约分后可得结果．
【详解】

．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了分式的化简，掌握分式的混合运算的顺序与方法是解题的关键．
解析：
【解析】
【分析】
先计算括号内的加法，除法转化成乘法，约分后可得结果．
【详解】

．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了分式的化简，掌握分式的混合运算的顺序与方法是解题的关键．
19．73°
【解析】
【分析】
先求出∠ABC度数，再求出四边形的内角和，再代入求出即可．
【详解】
如图；

∵∠EBC=62°，
∴∠ABC=180°-∠EBC=118°，
∵∠A+∠ABC+∠C+
解析：73°
【解析】
【分析】
先求出∠ABC度数，再求出四边形的内角和，再代入求出即可．
【详解】
如图；

∵∠EBC=62°，
∴∠ABC=180°-∠EBC=118°，
∵∠A+∠ABC+∠C+∠D=（4-2）×180°=360°，∠C=80°，∠D=89°，
∴∠A=360°-∠ABC-∠C-∠D=73°，
故答案为73°．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和外角，能求出四边形的内角和是即此题的关键，注意：边数为n的多边形的内角和=（n-2）×180°．
20．4
【解析】
【分析】
△ABC的面积S＝AB×BC＝＝12，延长BP交AC于点E，则E是AC的中点，且BP＝BE，即可求解．
【详解】
解：△ABC的面积S＝AB×BC＝＝12，
延长BP交AC于
解析：4
【解析】
【分析】
△ABC的面积S＝AB×BC＝＝12，延长BP交AC于点E，则E是AC的中点，且BP＝BE，即可求解．
【详解】
解：△ABC的面积S＝AB×BC＝＝12，
延长BP交AC于点E，则E是AC的中点，且BP＝BE，（证明见备注）

△BEC的面积＝S＝6，
BP＝BE，
则△BPC的面积＝△BEC的面积＝4，
故答案为：4．
备注：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1，
例：已知：△ABC，E、F是AB，AC的中点．EC、FB交于G．

求证：EG＝CG 证明：过E作EH∥BF交AC于H．
∵AE＝BE，EH∥BF，
∴AH＝HF＝AF，
又∵AF＝CF，
∴HF＝CF，
∴HF：CF＝，
∵EH∥BF，
∴EG：CG＝HF：CF＝，
∴EG＝CG．
【点睛】
此题考查了重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．
三、解答题

21．已知：如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF.求证：AB∥DE.证明见解析.或已知：如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AB∥DE，BE=CF．求证：AC=DF．证明见解析.
【解析】
【分析】
由BE=CF⇒BC=EF，所以，由①②④，可用SSS⇒△ABC≌△DEF⇒∠ABC=∠DEF⇒ AB∥DE；由①③④，可用SAS⇒△ABC≌△DEF⇒AC=DF；由于不存在ASS的证明全等三角形的方法，故由其它三个条件不能得到1或4．
【详解】
解：将①②④作为题设，③作为结论，可写出一个正确的命题，如下：
已知：如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．
求证：AB∥DE．
证明：在△ABC和△DEF中，
∵BE=CF，
∴BC=EF.
又∵AB=DE，AC=DF，
∴△ABC≌△DEF（SSS）
∴∠ABC=∠DEF．
∴ AB∥DE.
将①③④作为题设，②作为结论，可写出一个正确的命题，如下：
已知：如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AB∥DE，BE=CF．
求证：AC=DF．
证明：∵AB∥DE,∴∠ABC=∠DEF.
在△ABC和△DEF中
∵BE=CF，∴BC=EF.
又∵AB=DE，∠ABC=∠DEF，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴AC=DF．
【点睛】
本题考查命题与定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型．
22．解：（1）①②④⑤；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据三角形的高、角平分线和中线的定义即可得到AD⊥BC，∠CAE=∠CAB，BC=2BF，S△AFB=S△AFC．
（2）先根据三角形内角和得到∠CAB=180°-∠ABC-∠C=84°，再根据角平分线与高线的定义得到∠CAE=∠CAB=42°，∠ADC=90°，则∠DAC=90°-∠C=24°，然后利用∠DAE=∠CAE-∠DAC计算即可．
【详解】
（1）∵AD，AE和AF分别是△ABC的高、角平分线和中线，
∴AD⊥BC，∠CAE=∠BAE=∠CAB，BF=CF，BC=2BF，
∵S△AFB=BF•AD，S△AFC=CF•AD，
∴S△AFB=S△AFC，故①②④⑤正确，③错误，
故答案为①②④⑤；
（2）∵∠C=66°，∠ABC=30°，
∴∠CAB=180°-∠ABC-∠C=84°，
∴∠CAE=∠CAB=42°，
∵∠ADC=90°，∠C=66°，
∴∠DAC=24°
∴∠DAE=∠CAE-∠DAC=42°-24°=18°．
【点睛】
本题考查了三角形的高、角平分线和中线的定义，三角形内角和为180°．也考查了三角形的面积．正确的识别图形是解题的关键．
23．（1）；（2）①3；②
【解析】
【分析】
（1）观察图1与图2，根据两图形阴影部分面积相等验证平方差公式即可；
（2）①已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将第二个等式代入求出所求式子的值即可；
②原式利用平方差公式变形，约分即可得到结果．
【详解】
（1）根据图形得：，
上述操作能验证的等式是，
故答案为：；
（2）①∵，
，
∴；
②

．
【点睛】
本题考查了平方差公式的几何背景，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
24．（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）根据题意证明△ADB≌△ADC即可证明AB＝AC；
（2）连接BC，由中垂线的逆定理证明即可．
【详解】
证明：（1）∵在△ADB和△ADC中，
，
∴△ADB≌△ADC（AAS），
∴AB＝AC；
（2）连接BC，
∵△ADB≌△ADC，
∴AB＝AC，BD＝CD，
∴A和D都在线段BC的垂直平分线上，
∴AD是线段BC的垂直平分线，
即AD⊥BC．

【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定与性质以及中垂线的逆定理，熟记相关定理是解题关键．
25．（1）(a+b)2-(a-b)2=4ab；（2）±4；（3）-7
【解析】
【分析】
（1）由图可知，图1的面积为4ab，图2中白色部分的面积为(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2，图1的面积和图2中白色部分的面积相等即可求解．
（2）由（1）知，(x+y)2-(x-y)2=4xy，将x+y＝5，x•y＝代入(x+y)2-(x-y)2=4xy，即可求得x-y的值
（3）因为(2019﹣m)+(m﹣2020)＝-1，等号两边同时平方，已知(2019﹣m)2+(m﹣2020)2＝15，即可求解．
【详解】
（1）由图可知，图1的面积为4ab，图2中白色部分的面积为(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2
∵图1的面积和图2中白色部分的面积相等
∴(a+b)2-(a-b)2=4ab
故答案为：(a+b)2-(a-b)2=4ab
（2）由（1）知，(x+y)2-(x-y)2=4xy
∵x+y＝5，x•y＝
∴52-(x-y)2=4×
∴(x-y)2=16
∴x-y=±4
故答案为：±4
（3）∵(2019﹣m)+(m﹣2020)＝-1
∴[(2019﹣m)+(m﹣2020)]2=1
∴(2019﹣m)2+2(2019﹣m)(m﹣2020)+ (m﹣2020)2=1
∵(2019﹣m)2+(m﹣2020)2＝15
∴2(2019﹣m)(m﹣2020)=1-15=-14
∴(2019﹣m)(m﹣2020)=-7
故答案为：-7
【点睛】
本题考查了完全平方公式的几何背景，运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．
26．（1）证明见解析；（2）140°；
【解析】
【分析】
（1）根据平行线的性质可得∠ACB=∠DEC，∠ACD=∠D，再由∠ACD=∠B可得∠D=∠B，然后可利用AAS证明△ABC≌△CDE，进而得到CB=DE；
（2）根据全等三角形的性质可得∠A=∠DCE=40°，然后根据邻补角的性质进行计算即可．
【详解】
（1）∵AC∥DE，
∴∠ACB=∠DEC，∠ACD=∠D，
∵∠ACD=∠B．
∴∠D=∠B，
在△ABC和△DEC中，，
∴△ABC≌△CDE（AAS），
∴BC=DE；
（2）∵△ABC≌△CDE，
∴∠A=∠DCE=40°
∴∠BCD=180°–40°=140°．
【点睛】
本题考查的是全等三角形，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键.
27．（1）见解析；（2）见解析；（3）∠CAD＝∠BDP+∠DPB.
【解析】
【分析】
（1）根据三角形的内角和即可得到结论；
（2）根据三角形的内角和得到∠B＝∠CDE，得到MN∥BA，根据平行线的性质证明；
（3）根据三角形的外角性质证明．
【详解】
（1）∵∠C+∠CAD+∠ADC＝∠C+∠CAB+∠B＝180°，
∴∠CAD+∠ADC＝∠CAB+∠B，
∵∠CDA＝∠CAB，
∴∠CAD＝∠B，
∵∠CAB＝∠CAD+∠DAB＝∠ABC+∠DAB，
∴∠CDA＝∠DAB+∠DBA；
（2）∵∠CDA＝∠CAB，∠C＝∠C，
∴180°-∠CDA-∠C＝180°-∠CAB -∠C
∴∠B＝∠CAD，
∵∠CDE＝∠CAD，
∴∠B＝∠CDE，
∴MN∥BA，
∴∠AED+∠EAB＝180°；
（3）∠CAD＝∠BDP+∠DPB
证明：由三角形的外角的性质可知，∠ABC＝∠BDP+∠DPB，
∵∠CDA＝∠CAB，∠C＝∠C，
∴∠B＝∠CAD，
∴∠ABC＝∠BDP+∠DPB．
∴∠CAD＝∠BDP+∠DPB.

【点睛】
本题考查了三角形的内角和，熟练掌握三角形的内角和即可得到结论．
28．（1）40°；（2）55°或70°或40°；（3）135°-或180°-α或90°+α．
【解析】
【分析】
（1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算即可；
（2）分∠A为顶角时和∠A为底角时两种情况分别求解；
（3）主要分∠A为顶角时和∠A为底角时两种情况分别求解．
【详解】
解：（1）∵∠A=100°，
∴△ABC中，∠B=∠C，
∴∠B =；
（2）①当∠A为顶角时，∠B =；
②∠A为底角时，
若∠B为底角，
则∠B =∠A=70°，
若∠B为顶角，
则∠B =，
故∠B的度数为55°或70°或40°；
（3）①∠A为顶角时，如图，
BD平分∠ABC，CE⊥AB，
∴∠ABC=90°-，
∴∠DBC=∠ABD=∠ABC=45°-，
∴∠BFC=∠BEF+∠ABD
=90°+45°-
=135°-；

②∠A为底角时，
若∠B为顶角，如图，
∵CD⊥AB，
∴∠ACE=90°-∠A=90°-α，
∵AB=BC，BD平分∠ABC，
∴BD⊥AC，
∴∠BFC=∠ACE+∠CDF=90°-α+90°=180°-α；

若∠B为底角，如图，
∵AC=BC，
∴∠A=∠ABC=α，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=α，
∵CE⊥AB，
∴∠CEB=90°，
∴∠BFC=∠CEB+∠EBF=90°+α．

综上：∠BFC的度数为135°-或180°-α或90°+α．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，以及三角形内角和，特别注意利用分类讨论的方法，避免漏解．
29．（1）见解析；（2）145°
【解析】
【分析】
（1）根据，可得，根据平分，可得，进而可得；
（2）根据，可得，根据平角定义可得，根据平分，可得，进而可得的度数．
【详解】
解：（1）证明：，
，
平分，
，
；
（2），
，
，
平分，
，
．
答：的度数为．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．
30．（1）x7﹣1；（2）xn+1﹣1；（3）．
【解析】
【分析】
（1）仿照已知等式求出所求原式的值即可；
（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；
（3）原式变形后，利用得出的规律变形，计算即可求出值．
【详解】
（1）根据题中规律得：（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝x7﹣1；
（2）总结题中规律得：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝xn+1﹣1；
（3）原式＝×（3﹣1）×（32018+32017+…+32+3+1）＝．
【点睛】
此题考查了平方差公式，规律型：数字的变化类，以及多项式乘多项式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．