2020-2021中考数学易错题专题复习一元二次方程组及答案.doc

2020-2021精选中考数学易错题专题复习一元二次方程组及答案一、一元二次方程1某建材销售公司在2019年第一季度销售两种品牌的建材共126件，种品牌的建材售价为每件6000元，种品牌的建材售价为每件9000元.（1）若该销售公司在第一季度售完两种建材后总销售额不低于96.6万元，求至多销售种品牌的建材多少件？（2）该销售公司决定在2019年第二季度调整价格，将种品牌的建材在上一个季度的基础上下调，种品牌的建材在上一个季度的基础上上涨；同时，与（1）问中最低销售额的销售量相比，种品牌的建材的销售量增加了，种品牌的建材的销售量减少了，结果2019年第二季度的销售额比（1）问中最低销售额增加，求的值.【答案】（1）至多销售品牌的建材56件;(2)的值是30.【解析】【分析】（1）设销售品牌的建材件，根据售完两种建材后总销售额不低于96.6万元，列不等式求解；（2）根据题意列出方程求解即可.【详解】（1）设销售品牌的建材件.根据题意，得，解这个不等式，得，答：至多销售品牌的建材56件.（2）在（1）中销售额最低时，品牌的建材70件，根据题意，得，令，整理这个方程，得，解这个方程，得，（舍去），即的值是30.【点睛】本题考查了一元二次方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解2已知关于x的方程的两个实数根的倒数和等于3，且关于x的方程有实数根，又k为正整数，求代数式的值【答案】0.【解析】【分析】由于关于x的方程x2+3x+a=0的两个实数根的倒数和等于3，利用根与系数的关系可以得到关于a的方程求出a，又由于关于x的方程（k-1）x2+3x-2a=0有实数根，分两种情况讨论，该方程可能是一次方程、有可能是一元二次方程，又k为正整数，利用判别式可以求出k，最后代入所求代数式计算即可求解【详解】解：设方程的两个实数根分别为x1、x2则 ，由条件，知=3，即，且，故a1，则方程为(k-1)x2+3x+2=0，.当k-1=0时，k=1,x=，则.当k-10时，=9-8（k-1）=17-6-8k0，则，又k是正整数，且k1，则k=2，但使无意义.综上，代数式的值为0【点睛】本题综合考查了根的判别式和根与系数的关系，在解方程时一定要注意所求k的值与方程判别式的关系要注意该方程可能是一次方程、有可能是一元二次方程，3已知关于的方程和，是否存在这样的值，使第一个方程的两个实数根的差的平方等于第二个方程的一整数根？若存在，请求出这样的值；若不存在，请说明理由？【答案】存在，n=0.【解析】【分析】在方程中，由一元二次方程的根与系数的关系，用含n的式子表示出两个实数根的差的平方，把方程分解因式，建立方程求n，要注意n的值要使方程的根是整数.【详解】若存在n满足题意.设x1，x2是方程的两个根，则x1+x2=2n，x1x2=，所以(x1-x2)2=4n2+3n+2，由方程得，(x+n-1)x-2(n+1)=0，若4n2+3n+2=-n+1，解得n=-，但1-n=不是整数，舍.若4n2+3n+2=2(n+2)，解得n=0或n=-(舍)，综上所述，n=0.4已知关于x的二次函数的图象与x轴有2个交点.（1）求k的取值范围；（2）若图象与x轴交点的横坐标为，且它们的倒数之和是，求k的值.【答案】（1）k- ；（2）k=1【解析】试题分析：（1）根据交点得个数，让y=0判断出两个不相等的实数根，然后根据判别式= b2-4ac的范围可求解出k的值；（2）利用y=0时的方程，根据一元二次方程的根与系数的关系，可直接列式求解可得到k的值.试题解析：（1）二次函数y=x2-（2k-1）x+k2+1的图象与x轴有两交点，当y=0时，x2-（2k-1）x+k2+1=0有两个不相等的实数根 =b2-4ac=-（2k-1）2-41（k2+1）0解得k- ；（2）当y=0时，x2-（2k-1）x+k2+1=0则x1+x2=2k-1，x1x2=k2+1， = ， 解得：k=-1或k= （舍去），k=15“父母恩深重，恩怜无歇时”，每年5月的第二个星期日即为母亲节，节日前夕巴蜀中学学生会计划采购一批鲜花礼盒赠送给妈妈们（1）经过和花店卖家议价，可在原标价的基础上打八折购进，若在花店购买80个礼盒最多花费7680元，请求出每个礼盒在花店的最高标价；（用不等式解答）（2）后来学生会了解到通过“大众点评”或“美团”同城配送会在（1）中花店最高售价的基础上降价25%，学生会计划在这两个网站上分别购买相同数量的礼盒，但实际购买过程中，“大众点评”网上的购买价格比原有价格上涨m%，购买数量和原计划一样：“美团”网上的购买价格比原有价格下降了m元，购买数量在原计划基础上增加15m%，最终，在两个网站的实际消费总额比原计划的预算总额增加了m%，求出m的值【答案】（1）120；（2）20【解析】试题分析：（1）本题介绍两种解法：解法一：设标价为x元，列不等式为0.8x807680，解出即可；解法二：根据单价=总价数量先求出1个礼盒最多花费，再除以折扣可求出每个礼盒在花店的最高标价；（2）先假设学生会计划在这两个网站上分别购买的礼盒数为a个礼盒，表示在“大众点评”网上的购买实际消费总额：120a（125%）（1+m%），在“美团”网上的购买实际消费总额：a120（125%）m（1+15m%）；根据“在两个网站的实际消费总额比原计划的预算总额增加了m%”列方程解出即可试题解析：（1）解：解法一：设标价为x元，列不等式为0.8x807680，x120；解法二：7680800.8=960.8=120（元）答：每个礼盒在花店的最高标价是120元；（2）解：假设学生会计划在这两个网站上分别购买的礼盒数为a个礼盒，由题意得：1200.8a（125%）（1+m%）+a1200.8（125%）m（1+15m%）=1200.8a（125%）2（1+ m%），即72a（1+ m%）+a（72 m）（1+15m%）=144a（1+ m%），整理得：00675m21.35m=0，m220m=0，解得：m1=0（舍），m2=20答：m的值是20点睛：本题是一元二次方程的应用，第二问有难度，正确表示出“大众点评”或“美团”实际消费总额是解题关键6解方程： 【答案】【解析】试题分析：先对方程的右边因式分解，直接开平方或移项之后再因式分解法求解即可.试题解析：因式分解，得 开平方，得 ，或 解得7将m看作已知量，分别写出当0xm时，与之间的函数关系式；8有一个人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？【答案】（1）5；（2）180【解析】【分析】（1）设平均一人传染了x人，根据有一人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感，列方程求解即可；（2）根据每轮传染中平均一个人传染的人数和经过两轮传染后的人数，列出算式求解即可【详解】（1）设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意得：x+1+（x+1）x36，解得：x5或x7（舍去）答：每轮传染中平均一个人传染了5个人；（2）根据题意得：536180（个），答：第三轮将又有180人被传染【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是能根据题意找到等量关系并列方程.9已知关于x的一元二次方程（m为常数）（1）求证：不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根是2，求m的值及方程的另一个根【答案】(1)见解析；(2) 即m的值为0，方程的另一个根为0.【解析】【分析】（1）可用根的判别式，计算判别式得到=(m+2)241m=m2+40，则方程有两个不相等实数解，于是可判断不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程的另一个根为t，利用根与系数的关系得到2+t= ,2t=m,最终解出关于t和m的方程组即可.【详解】(1)证明：=(m+2)241m=m2+4，无论m为何值时m20，m2+440，即0，所以无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根.(2)设方程的另一个根为t，根据题意得2+t= ,2t=m，解得t=0，所以m=0，即m的值为0，方程的另一个根为0.【点睛】本题考查根的判别式和根于系数关系，对于问题（1）可用根的判别式进行判断，在判断过程中注意对的分析，在分析时可借助平方的非负性；问题（2）可先设另一个根为t，用根于系数关系列出方程组，在求解.10小王经营的网店专门销售某种品牌的一种保温杯，成本为30元/只，每天销售量y（只）与销售单价x（元）之间的关系式为y10x+700（40x55），求当销售单价为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少元？【答案】当销售单价为50元时，每天获得的利润最大，利润的最大值为4000元【解析】【分析】表示出一件的利润为（x30）,根据总利润=单件利润乘以销售数量,整理成顶点式即可解题.【详解】设每天获得的利润为w元，根据题意得：w（x30）y（x30）（10x+700）10x2+1000x2100010（x50）2+4000a100，当x50时，w取最大值，最大值为4000答：当销售单价为50元时，每天获得的利润最大，利润的最大值为4000元【点睛】本题考查了一元二次函数的实际应用,中等难度,熟悉函数的性质是解题关键.11阅读下面的例题，范例：解方程x2|x|2=0，解：（1）当x0时，原方程化为x2x2=0，解得：x1=2，x2=1（不合题意，舍去）（2）当x0时，原方程化为x2+x2=0，解得：x1=2，x2=1（不合题意，舍去）原方程的根是x1=2，x2=2请参照例题解方程x2|x10|10=0【答案】x1=4，x2=5【解析】【分析】分为两种情况：当x10时，原方程化为x2x=0，当x10时，原方程化为x2+x20=0，分别求出方程的解即可【详解】当x10时，原方程化为x2x+1010=0，解得x1=0（不合题意，舍去），x2=1（不合题意，舍去）；当x10时，原方程化为x2+x20=0，解得x3=4，x4=5，故原方程的根是x1=4，x2=5【点睛】本题考查了解一元二次方程因式分解法，解此题的关键是能正确去掉绝对值符号12关于x的一元二次方程x22x(n1)0有两个不相等的实数根(1)求n的取值范围；(2)若n为取值范围内的最小整数，求此方程的根【答案】(1)n0；(2)x10，x22【解析】【分析】(1)根据方程有两个不相等的实数根可知 ，即可求出 的取值范围；（2）根据题意得出 的值，将其代入方程，即可求得答案.【详解】(1)根据题意知， 解之得：；(2) 且为取值范围内的最小整数，则方程为，即，解得【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，明确和掌握一元二次方程 的根与的关系（当 时，方程有两个不相等的实数根；当 时方程有两个相等的实数根；当 时，方程无实数根）是解题关键.13已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中a、b、c分别为ABC三边的长（1）如果x=1是方程的根，试判断ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明理由；（3）如果ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根【答案】(1) ABC是等腰三角形；(2)ABC是直角三角形；(3) x1=0，x2=1【解析】试题分析：（1）直接将x=1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断ABC的形状；（2）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断ABC的形状；（3）利用ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可试题解析：（1）ABC是等腰三角形；理由：x=1是方程的根，（a+c）（1）22b+（ac）=0，a+c2b+ac=0，ab=0，a=b，ABC是等腰三角形；（2）方程有两个相等的实数根，（2b）24（a+c）（ac）=0，4b24a2+4c2=0，a2=b2+c2，ABC是直角三角形；（3）当ABC是等边三角形，（a+c）x2+2bx+（ac）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，x2+x=0，解得：x1=0，x2=1考点：一元二次方程的应用14已知关于x的方程x2(k+3)x+3k0(1)若该方程的一个根为1，求k的值；(2)求证：不论k取何实数，该方程总有两个实数根【答案】(1)k1；(2)证明见解析.【解析】【分析】（1）把x1代入方程，即可求得k的值；（2）求出根的判别式是非负数即可.【详解】(1)把x1代入方程x2(k+3)x+3k0得1(k3)+3k0，1k3+3k0解得k1；(2)证明： (k+3)243k (k3)20，所以不论k取何实数，该方程总有两个实数根【点睛】本题考查了一元二次方程的解以及根的判别式，熟练掌握相关知识点是解题关键.15已知关于的方程有两个不相等的实数根，求的取值范围是否存在实数，使方程的两实数根互为相反数？【答案】(1)且；(2)不存在,理由见解析【解析】【分析】（1）因为方程（k1）x2+（2k3）x+k+1=0有两个不相等的实数根x1，x2得出其判别式0，可解得k的取值范围；（2）假设存在两根的值互为相反数，根据根与系数的关系，列出对应的不等式即可求出k的值【详解】（1）方程（k1）x2+（2k3）x+k+1=0有两个不相等的实数根x1，x2，可得：k10且=12k+130，解得：k且k1；（2）假设存在两根的值互为相反数，设为 x1，x2x1+x2=0，=0，k=又k且k1，k不存在【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，属于基础题，关键掌握x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=p，x1x2=q