资源描述
一、选择题
1．已知，且，则（ ）
A． B． C．24 D．48
2．若整数a使关于x的不等式组至少有4个整数解，且使关于x，y的方程组的解为正整数，那么所有满足条件的整数a的值的和是( )．
A．－3 B．－4 C．－10 D．－14
3．已知不等式组的解集如图所示（原点没标出，数轴单位长度为1），则的取值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．如图，在数轴上，已知点，分别表示数1，，那么数轴上表示数的点应落在( )
A．点的左边 B．线段上 C．点的右边 D．数轴的任意位置
5．若不等式组只有两个整数解，则m的取值范围是（ ）
A．1≤m＜2 B．1＜m≤2 C．1≤m≤2 D．m＜2
6．解不等式时，我们可以将其化为不等式或得到的解集为或，利用该题的方法和结论，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．或
7．下列说法错误的是（ ）
A．由，可得 B．由，可得
C．由，可得 D．由，可得
8．如图，按下面的程序进行运算，规定程序运行到“判断结果是否大于30”为一次运算．若某运算进行了3次才停止，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
9．若关于x的不等式的正整数解是1，2，3，则整数m的最大值是（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
10．若关于x的不等式组恰有3个整数解，则字母a的取值范围是（ ）
A．a≤﹣1 B．﹣2≤a＜﹣1 C．a＜﹣1 D．﹣2＜a≤﹣1
二、填空题
11．已知实数，，满足，且有最大值，则的值是__________．
12．已知不等式组有解但没有整数解，则的取值范围为________．
13．若不等式组无解，则的取值范围是_________．
14．已知关于x的不等式组 （a为整数）的所有整数解的和S满足21.6≤S33.6，则所有这样的a的和为_____．
15．若方程组的解满足，则的取值范围是____________
16．关于的方程的解为非负数，且关于的不等式组有解，则符合条件的整数的值的和为__________．
17．如果不等式组的整数解仅为2，且a、b均为整数，则代数式2a2+b的最大值＝______．
18．已知点P(x，y)位于第二象限，并且y≤2x+6，x、y为整数，则点P的个数是____.
19．若关于的一元一次不等式组的解集是，那么的取值范围是______．
20．有一根长22cm的金属棒，将其截成x根3cm长的小段和y根5cm长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则x＋y＝__．
三、解答题
21．如图，数轴上两点A、B对应的数分别是﹣1，1，点P是线段AB上一动点，给出如下定义：如果在数轴上存在动点Q，满足|PQ|＝2，那么我们把这样的点Q表示的数称为连动数，特别地，当点Q表示的数是整数时我们称为连动整数．
（1）﹣3，0，2.5是连动数的是 ；
（2）关于x的方程2x﹣m＝x+1的解满足是连动数，求m的取值范围 ；
（3）当不等式组的解集中恰好有4个解是连动整数时，求a的取值范围．
22．在平面直角坐标系中，对于任意两点，，如果，则称与互为“距点”．例如：点，点，由，可得点与互为“距点”．
（1）在点，，中，原点的“距点”是_____(填字母)；
（2）已知点，点，过点作平行于轴的直线．
①当时，直线上点的“距点”的坐标为_____；
②若直线上存在点的“点”，求的取值范围．
（3）已知点，，，的半径为，若在线段上存在点，在上存在点，使得点与点互为“距点”，直接写出的取值范围．
23．中国传统节日“端午节”期间，某商场开展了“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌的粽子进行了打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折．已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，买5盒甲品牌粽子和4盒乙品牌粽子需520元．
（1）打折前，每盒甲、乙品牌粽子分别为多少元？
（2）在商场让利促销活动期间，某敬老院准备购买甲、乙两种品牌粽子共40盒，总费用不超过2300元，问敬老院最多可购买多少盒乙品牌粽子？
24．请阅读求绝对值不等式和的解的过程．
对于绝对值不等式，从图1的数轴上看：大于而小于的数的绝对值小于，所以的解为；
对于绝对值不等式，从图2的数轴上看：小于或大于的数的绝对值大于，所以的解为或．
（1）求绝对值不等式的解
（2）已知绝对值不等式的解为，求的值
（3）已知关于，的二元一次方程组的解满足，其中是负整数，求的值．
25．如图，数轴上两点A、B对应的数分别是－1，1，点P是线段AB上一动点，给出如下定义：如果在数轴上存在动点Q，满足|PQ|＝2，那么我们把这样的点Q表示的数称为连动数，特别地，当点Q表示的数是整数时我们称为连动整数．
（1）在－2.5，0，2，3.5四个数中，连动数有 ；（直接写出结果）
（2）若k使得方程组中的x，y均为连动数，求k所有可能的取值；
（3）若关于x的不等式组的解集中恰好有4个连动整数，求这4个连动整数的值及a的取值范围．
26．在平面直角坐标系xOy中．点A，B，P不在同一条直线上．对于点P和线段AB给出如下定义：过点P向线段AB所在直线作垂线，若垂足Q落在线段AB上，则称点P为线段AB的内垂点．若垂足Q满足|AQ-BQ|最小，则称点P为线段AB的最佳内垂点．已知点A（﹣2，1），B（1，1），C（﹣4，3）．
（1）在点P1（2，3）、P2（﹣5，0）、P3（﹣1，﹣2），P4（﹣，4）中，线段AB的内垂点为 ；
（2）点M是线段AB的最佳内垂点且到线段AB的距离是2，则点M的坐标为 ；
（3）点N在y轴上且为线段AC的内垂点，则点N的纵坐标n的取值范围是 ；
（4）已知点D（m，0），E（m+4，0），F（2m，3）．若线段CF上存在线段DE的最佳内垂点，求m的取值范围．
27．阅读材料：形如的不等式，我们就称之为双连不等式.求解双连不等式的方法一，转化为不等式组求解，如；方法二，利用不等式的性质直接求解，双连不等式的左、中、右同时减去1，得，然后同时除以2，得．
解决下列问题：
（1）请你写一个双连不等式并将它转化为不等式组；
（2）利用不等式的性质解双连不等式；
（3）已知，求的整数值．
28．某小区准备新建个停车位，以解决小区停车难的问题．已知新建个地上停车位和个地下停车位共需万元：新建个地上停车位和个地下停车位共需万元，
（1）该小区新建个地上停车位和个地下停车位各需多少万元?
（2）若该小区新建车位的投资金额超过万元而不超过万元，问共有几种建造方案?
（3）对（2）中的几种建造方案中，哪种方案的投资最少?并求出最少投资金额.
29．如图，在平面直角坐标系中，已知两点，且a、b满足点在射线AO上（不与原点重合）．将线段AB平移到DC，点D与点A对应，点C与点B对应，连接BC，直线AD交y轴于点E．请回答下列问题：
（1）求A、B两点的坐标；
（2）设三角形ABC面积为，若4＜≤7，求m的取值范围；
（3）设，请给出，满足的数量关系式，并说明理由．
30．某数码专营店销售A，B两种品牌智能手机，这两种手机的进价和售价如表所示：
A
B
进价（元/部）
3300
3700
售价（元/部）
3800
4300
（1）该店销售记录显示，三月份销售A、B两种手机共34部，且销售A种手机的利润恰好是销售B种手机利润的2倍，求该店三月份售出A种手机和B种手机各多少部？
（2）根据市场调研，该店四月份计划购进这两种手机共40部，要求购进B种手机数不低于A种手机数的，用于购买这两种手机的资金低于140000元，请通过计算设计所有可能的进货方案．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
由可得，而根据，可得，，由此确定a、b、c的取值，进而求解．
【详解】
解：∵，
∴，
又∵，
∴，，
∴，，
∴，，，
∴．
故选B．
【点睛】
本题综合考查了不等式性质和代数式求值；解题关键是根据a、b、c的取值范围求出a、b、c的值．
2．D
解析：D
【分析】
根据不等式组求出的范围，然后再根据关于，的方程组的解为正整数得到或，从而确定所有满足条件的整数的值的和．
【详解】
解：，
不等式组整理得：，
由不等式组至少有4个整数解，得到，
解得：，
解方程组，得，
又关于，的方程组的解为正整数，
或，
解得或，
所有满足条件的整数的值的和是．
故选：．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式组，学生的计算能力以及推理能力，解题的关键是根据不等式组以及二元一次方程组求出的范围，本题属于中等题型．
3．C
解析：C
【分析】
首先解不等式组，求得其解集，又由图可求得不等式组的解集，则可得到关于a的方程，解方程即可求得a的值．
【详解】
∵的解集为：a+1≤x＜8．
又∵，∴5≤x＜8，∴a+1=5，∴a=4．
故选C．
【点睛】
本题考查了在数轴上表示不等式的解集．明确在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示是解题的关键．
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得不等式，根据解不等式，可得答案；根据不等式的性质，可得点在A点的右边，根据作差法，可得点在B点的左边．
【详解】
解：由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得：-2x+3＞1，
解得x＜1；
-x＞-1．
-x+2＞-1+2，
解得-x+2＞1．
所以数轴上表示数-x+2的点在A点的右边；
作差，得：-2x+3-（-x+2）=-x+1，
由x＜1，得：-x＞-1，
-x+1＞0，
-2x+3-（-x+2）＞0，
∴-2x+3＞-x+2，
所以数轴上表示数-x+2的点在B点的左边,点A的右边．
故选B．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式，解题的关键是利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出不等式．
5．B
解析：B
【分析】
先解出第二个不等式的解集，再根据不等式组只有两个整数解，确定m的取值范围．
【详解】
解：解不等式得，
解不等式得，
，
不等式组只有两个整数解，
m的取值范围是1＜m≤2，
故选：B．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式（组），不等式组的整数解等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
6．D
解析：D
【分析】
根据已知形式化成不等式组分别求解即可；
【详解】
由题可得，将不等式化为或，
解不等式组，
由得，
由得或，
∴不等式的解集为：；
解不等式组，
由得，
由得，
∴不等式组的解集为：，
∴不等式组的解析为或．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了一元一次不等式组的求解，准确根据已知条件组合不等式组求解是解题的关键．
7．C
解析：C
【分析】
根据不等式的性质求解判断即可．
【详解】
解：A．由，可得，故A说法正确，不符合题意；
B．由，可得，故B说法正确，不符合题意；
C．由，可得，故C说法错误，符合题意；
D．由，可得，，故D说法正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题的关键．
8．D
解析：D
【分析】
根据程序运算进行了3次才停止，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围．
【详解】
解：根据题意可知： ，
解得：．
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
9．D
解析：D
【分析】
先解不等式得到x<，再根据正整数解是1，2，3得到3<≤4时，然后从不等式的解集中找出适合条件的最大整数即可．
【详解】
解不等式得x<，
关于x的不等式的正整数解是1，2，3，
3<≤4，解得10 < m≤ 13，
整数m的最大值为13．
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的整数解，解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式的最大整数解．
10．B
解析：B
【分析】
先确定不等式组的整数解，再求出a的范围即可．
【详解】
解：∵关于x的不等式组恰有3个整数解，
∴a<x<2
∴整数解为1，0，﹣1，
∴﹣2≤a＜﹣1，
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的整数解的应用，能根据已知不等式组的解集和整数解确定a的取值范围是解此题的关键．
二、填空题
11．8
【分析】
把变形得，故可求出有最大值时，a，b的值，代入故可求解．
【详解】
设=
∴a-2b=（m+n）a+(m-n)b
∴，解得
∴=
∵，
∴，
∴
∴有最大值1
此时，
解得a=1，b=
解析：8
【分析】
把变形得，故可求出有最大值时，a，b的值，代入故可求解．
【详解】
设=
∴a-2b=（m+n）a+(m-n)b
∴，解得
∴=
∵，
∴，
∴
∴有最大值1
此时，
解得a=1，b=0
∴=8
故答案为：8．
【点睛】
此题主要考查不等式组的应用与求解，解二元一次方程组，解题的关键是根据题意把把变形得，从而求解．
12．【分析】
先求得不等式组的解集，根据解集没有整数解，建立起新的不等式组，解之即可
【详解】
∵，
∴解①得，x＜-a，解②得，x＞-1，
∴不等式组的解集为：-1＜x＜-a，
∵不等式组有解但没有
解析：
【分析】
先求得不等式组的解集，根据解集没有整数解，建立起新的不等式组，解之即可
【详解】
∵，
∴解①得，x＜-a，解②得，x＞-1，
∴不等式组的解集为：-1＜x＜-a，
∵不等式组有解但没有整数解，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的解法，能根据不等式组无整数解建立新不等式组并解之是解题的关键．
13．【分析】
把不等式组中每个不等式的解集求出来，然后令它们的交集为空集即可得到解答．
【详解】
解：解不等式组得：x<a且x>2a-2
∴要使不等式组无解，只要2a-2≥a，即a≥2即可
故答案为
解析：
【分析】
把不等式组中每个不等式的解集求出来，然后令它们的交集为空集即可得到解答．
【详解】
解：解不等式组得：x<a且x>2a-2
∴要使不等式组无解，只要2a-2≥a，即a≥2即可
故答案为a≥2．
【点睛】
本题考查不等式组的解集，准确求解不等式组中每个不等式的解是解题关键．
14．5
【分析】
先求出不等式组的解集，再根据已知得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可．
【详解】
，
∵解不等式①得：x＞a﹣1，
解不等式②得：x≤a+5，
∴不等式组的解集为a﹣1＜x≤a
解析：5
【分析】
先求出不等式组的解集，再根据已知得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可．
【详解】
，
∵解不等式①得：x＞a﹣1，
解不等式②得：x≤a+5，
∴不等式组的解集为a﹣1＜x≤a+5，
∴不等式组的整数解a，a+1，a+2，a+3，a+4，a+5，
∵所有整数解的和S满足21.6≤S＜33.6，
∴21.6≤6a+15≤33.6，
∴1.1≤a≤3.1，
∴a的值为2，3，
∴2+3＝5，
故答案为5．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于a的不等式组是解此题的关键．
15．【解析】
【分析】
观察方程组，将两个方程左右分别相加并化简，可得，根据题意即可求出的取值范围.
【详解】
解：
①+②得：
∴
∵
∴
∴
故答案为：
【点睛】
本题为二元一次方程组变式
解析：
【解析】
【分析】
观察方程组，将两个方程左右分别相加并化简，可得，根据题意即可求出的取值范围.
【详解】
解：
①+②得：
∴
∵
∴
∴
故答案为：
【点睛】
本题为二元一次方程组变式题，考查了解二元一次方程组以及求不等式解集，熟练掌握相关知识点是解答本题的关键.
16．5
【解析】
【分析】
先求出方程的解与不等式组的解集，再根据题目中的要求求出相应的的值即可解答本题．
【详解】
解：解方程，得：，
由题意得，
解得：，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
解析：5
【解析】
【分析】
先求出方程的解与不等式组的解集，再根据题目中的要求求出相应的的值即可解答本题．
【详解】
解：解方程，得：，
由题意得，
解得：，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组有解，
，
则，
符合条件的整数的值的和为，
故答案为：5．
【点睛】
本题考查一元一次方程的解、一元一次不等式组的整数解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
17．78
【解析】
【分析】
解不等式组后依据整数解仅为2可得，解之得到a、b的范围，再进一步利用a、b均为整数求解可得．
【详解】
解不等式3x-a≥0，得：x≥，
解不等式2x-b＜0，得：x＜，
解析：78
【解析】
【分析】
解不等式组后依据整数解仅为2可得，解之得到a、b的范围，再进一步利用a、b均为整数求解可得．
【详解】
解不等式3x-a≥0，得：x≥，
解不等式2x-b＜0，得：x＜，
∵整数解仅为2，
∴，
解得：3＜a≤6，4＜b≤6，
∵a、b均为整数，
∴当a=6、b=6时，2a2+b取得最大值，最大值为2×62+6=78，
故答案为78．
【点睛】
考查了一元一次不等式组的整数解，注意各个不等式的解集的公式部分就是这个不等式组的解集．但本题是要求整数解的，所以要找出在这范围内的整数．
18．6
【解析】
【分析】先根据第二象限内点的坐标特征求出x，y的取值范围，再根据y的取值范围求出x的整数解，进而可求出符合条件的y的值．
【详解】∵点P（x，y）位于第二象限，∴x＜0，y＞0，
又∵
解析：6
【解析】
【分析】先根据第二象限内点的坐标特征求出x，y的取值范围，再根据y的取值范围求出x的整数解，进而可求出符合条件的y的值．
【详解】∵点P（x，y）位于第二象限，∴x＜0，y＞0，
又∵y≤2x+6，∴2x+6＞0，即x＞-3，所以-3＜x＜0，x=-1或-2，
当x=-1时，0＜y≤4，即y=1，2，3，4；
当x=-2时，y≤2，即y=1或2；
综上所述，点P为：（-1，1），（-1，2）（-1，3），（-1，4），（-2，1），（-2，2），共6个点，
故答案为6.
【点睛】本题考查了不等式的解法及坐标系内点的坐标特点，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求特殊值．
19．【分析】
先根据解一元一次不等式的步骤逐个求解不等式，再根据不等式组解集“同小取小”求参数m的范围．
【详解】
解：，
解不等式，
，
解得：，
因为不等式组的解集是，
所以，
故答案为：.
【点
解析：
【分析】
先根据解一元一次不等式的步骤逐个求解不等式，再根据不等式组解集“同小取小”求参数m的范围．
【详解】
解：，
解不等式，
，
解得：，
因为不等式组的解集是，
所以，
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查由不等式组解集求参数的取值范围，解决本题的关键是要熟练掌握不等式组解集确定.
20．6
【分析】
根据金属棒的长度是22cm，则可以得到3x+5y≤22，再根据x，y都是正整数，即可求得所有可能的结果，分别计算出剩料的长度，即可得到答案．
【详解】
∵一根长22cm的金属棒，将其截
解析：6
【分析】
根据金属棒的长度是22cm，则可以得到3x+5y≤22，再根据x，y都是正整数，即可求得所有可能的结果，分别计算出剩料的长度，即可得到答案．
【详解】
∵一根长22cm的金属棒，将其截成x根3cm长的小段和y根5cm长的小段，
∴3x+5y≤22，
∴，
∵，且y为正整数，
∴y的值可以为1、2、3、4，
当y＝1时，x≤，则x＝5，此时，所剩的废料是：22﹣5﹣3×5＝2cm，
当y＝2时，x≤4，则x＝4，此时，所剩的废料是：22﹣2×5﹣4×3＝0cm，
当y＝3时，x≤，则x＝2，此时，所剩的废料是：22﹣3×5﹣2×3＝1cm，
当y＝4时，x≤，则x＝0（舍去），
∴废料最少的是：x＝4，y＝2，
∴x＋y＝6，
故答案为：6
【点睛】
本题考查了不等式的应用，正确确定x，y的所有取值情况是解题关键．
三、解答题
21．（1）﹣3，2.5；（2）﹣4＜m＜﹣2或0＜m＜2；（3）1≤a＜2．
【分析】
（1）根据连动数的定义逐一判断即得答案；
（2）先求得方程的解，再根据连动数的定义得出相应的不等式组，解不等式组即可求出结果；
（3）先解不等式组中的每个不等式，再根据连动整数的概念得到关于a的不等式组，解不等式组即可求得答案．
【详解】
解：（1）设点P表示的数是x，则，
若点Q表示的数是﹣3，由可得，解得：x=﹣1或﹣5，所以﹣3是连动数；
若点Q表示的数是0，由可得，解得：x=2或﹣2，所以0不是连动数；
若点Q表示的数是2.5，由可得，解得：x=﹣0.5或4.5，所以2.5是连动数；
所以﹣3，0，2.5是连动数的是﹣3，2.5，
故答案为：﹣3，2.5；
（2）解关于x的方程2x﹣m＝x+1得：x＝m+1，
∵关于x的方程2x﹣m＝x+1的解满足是连动数，
∴或，
解得：﹣4＜m＜﹣2或0＜m＜2；
故答案为：﹣4＜m＜﹣2或0＜m＜2；
（3），
解不等式①，得x＞﹣3，
解不等式②，得x≤1+a，
∵不等式组的解集中恰好有4个解是连动整数，
∴四个连动整数解为﹣2，﹣1，1，2，
∴2≤1+a＜3，解得：1≤a＜2，
∴a的取值范围是1≤a＜2．
【点睛】
本题是新定义试题，以数轴为载体，主要考查了一元一次不等式组，正确理解连动数与连动整数、列出相应的不等式组是解题的关键．
22．（1）；（2）①；②；（3）．
【分析】
（1）根据定义判断即可；
（2）①设直线上与点的“距点”的点的坐标为（a，3），根据定义列出关于a的方程，解方程即可；
②点坐标为，直线上点的纵坐标为b，由题意得，转化为不等式组，解不等式组即可．
（3）分类讨论，分别取P与点M重合、P与点N重合讨论。当点P与点M重合时，设⊙C左侧与x轴交于点Q，则点Q的坐标是（m-，0），根据定义列出关于m的绝对值方程，解方程，取较小的值；当点P与点N重合时，设⊙C右侧与x轴交于点Q，则点Q的坐标是（m+，0），根据定义列出关于m的绝对值方程，解方程，取较大的值，问题得解．
【详解】
解：（1）∵，O（0,0），
∴，
∴点D与原点互为“距点”；
∵，O（0,0），
∴，
所以点D与原点互为“距点”；
∵，O（0,0），
∴，
所以点D与原点互为“距点”；
故答案为：；
（2）①设直线上与点的“距点”的点的坐标为（a，3），
则，
解得a=2
故答案为（2,3）；
②如图，点坐标为，直线上点的纵坐标为b，设直线上点的坐标为（c，b）
则：，
∴，
∴,
∴,
即的取值范围是；
（3）如图（1），当点P与点M重合时，设⊙C左侧与x轴交于点Q，则点Q的坐标是（m-，0），
∵点P与点Q互为“5-距点"，P（1,2），
∴，
解得： ，；
∵，
∴取．
当点P与点N重合时，设⊙C右侧与x轴交于点Q，则点Q的坐标是（m+，0），
∵点P与点Q互为“5-距点"，则P（3,2），
∴，
解得：， ，
∵
∴取
∴．
【点睛】
本题为新定义题型，关键要读懂题目中给出的新概念，建立模型，并结合所学知识解决即可．
23．（1）打折前，甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元；（2）最多可购买15盒乙品牌粽子．
【分析】
（1）设打折前甲品牌粽子每盒元，乙品牌粽子每盒元，根据“打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，买5盒甲品牌粽子和4盒乙品牌粽子需要520元”，即可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设敬老院可购买盒乙品牌粽子．即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值整数值即可得出结论．
【详解】
解：（1）设打折前，每盒甲品牌粽子元，每盒乙品牌粽子元，
根据题意，得：，
解得，
答：打折前，甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元．
（2）设敬老院可购买盒乙品牌粽子．
打折后，甲品牌粽子每盒：（元，
乙品牌粽子每盒：（元，
根据题意，得：，
解得．
的最大整数解为．
答：最多可购买15盒乙品牌粽子．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
24．（1）x＞5或x＜1；（2）9；（3）m=-3或m=-2或m=-1
【分析】
（1）由绝对值的几何意义即可得出答案；
（2）由知，据此得出，再结合可得出关于、的方程组，解之即可求出、的值，从而得出答案；
（3）两个方程相加化简得出，由知，据此得出，解之求出的取值范围，继而可得答案．
【详解】
解：（1）根据绝对值的定义得：或，
解得或；
（2），
，
解得，
解集为，
，
解得，
则；
（3）两个方程相加，得：，
，
，
，
，
解得，
又是负整数，
或或．
【点睛】
本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握绝对值的几何意义及解一元一次不等式和不等式组的能力．
25．（1）-2.5，2；（2）k=-8或-6或-4；（3）2，1，-1，-2，
【分析】
（1）根据连动数的定义即可确定；
（2）先表示出x，y的值，再根据连动数的范围求解即可；
（3）求得不等式的解，根据连动整数的概念得到关于a的不等式，解不等式即可求得．
【详解】
解：（1）∵点P是线段AB上一动点，点A、点B对应的数分别是－1，1，
又∵|PQ|＝2，
∴连动数Q的范围为：或，
∴连动数有-2.5，2；
（2），
②×3-①×4得：，
①×3-②×2得：，
要使x，y均为连动数，
或，解得或
或，解得或
∴k=-8或-6或-4；
（3）解得：
，
∵解集中恰好有4个解是连动整数，
∴四个连动整数解为-2，-1，1，2，
∴，
∴
∴a的取值范围是．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组的整数解，一元一次方程的解，根据新定义得到不等式组是解题的关键，
26．（1）P3，P4；（2）（-0.5，3）或（-0.5，-1）；（3）；（4）或
【分析】
（1）根据题意分析，即可得到答案；
（2）结合题意，首先求得线段中点C坐标，再根据题意分析，即可得到答案；
（3）过点A作轴，过点C作轴，交于点D，过点A作，交y轴于点，过点C作，交y轴于点，根据三角形和直角坐标系的性质，得；再根据直角坐标系和等腰直角三角形性质，得，，从而得到答案；
（4）根据题意，得线段中点坐标；再结合题意列不等式并求解，即可得到答案．
【详解】
（1）根据题意，点P1（2，3）、P2（﹣5，0）、P3（﹣1，﹣2），P4（﹣，4）中，线段AB的内垂点为P3（﹣1，﹣2），P4（﹣，4）
故答案为：P3，P4；
（2）∵A（﹣2，1），B（1，1）
∴线段中点C坐标为：，即
∵点M是线段AB的最佳内垂点且到线段AB的距离是2
∴当或，即当或时，|AQ-BQ|=0，为最小值
故答案为：（-0.5，3）或（-0.5，-1）；
（3）如图，过点A作轴，过点C作轴，交于点D，过点A作，交y轴于点，过点C作，交y轴于点，
∵点A（﹣2，1），C（﹣4，3）
∴，，
∴
∴，，即，
∴
故答案为：；
（4）∵点D（m，0），E（m+4，0）
∴线段中点坐标为
根据题意，得：当时，；
当时，；
∴或．
【点睛】
本题考查了直角坐标系、一元一次不等式知识；解题的关键是熟练掌握直角坐标系、一元一次不等式、坐标的性质，从而完成求解．
27．（1）见解析；（2）；（3）或
【分析】
（1），转化为不等式组；
（2）根据方法二的步骤解答即可；
（3）根据方法二的步骤解答，得出，即可得到结论．
【详解】
解：（1），
转化为不等式组；
（2），
不等式的左、中、右同时减去3，得，
同时除以，得；
（3），
不等式的左、中、右同时乘以3，得，
同时加5，得，
的整数值或．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，参照方法二解不等式组是解题的关键，应用的是不等式的性质．
28．（1）新建一个地上停车位需0.1万元，新建一个地下停车位需0.5万元；（2）一共2种建造方案；（3）当地上建39个车位地下建21个车位投资最少，金额为14.4万元.
【分析】
（1）设新建一个地上停车位需x万元，新建一个地下停车位需y万元，根据等量关系可列出方程组，解出即可得出答案．
（2）设新建地上停车位m个，则地下停车位（60-m）个，根据投资金额超过14万元而不超过15万元，可得出不等式组，解出即可得出答案．
（3）将m=38和m=39分别求得投资金额，然后比较大小即可得到答案．
【详解】
解：（1）设新建一个地上停车位需万元，新建一个地下停车位需万元，
由题意得：，
解得，
故新建一个地上停车位需万元，新建一个地下停车位需万元.
（2）设新建个地上停车位，
由题意得：，
解得，因为为整数，所以或，
对应的或，故一共种建造方案．
（3）当时，投资（万元），
当时，投资（万元），
故当地上建个车位地下建个车位投资最少，金额为万元.
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组及二元一次方程组的应用，解答本题的关键是仔细审题，将实际问题转化为数学方程或不等式的思想进行求解，有一定难度．
29．（1）；（2）；（3）当点C在x轴的正半轴上时，；当点C在点A和点O之间时， ，理由见解析.
【分析】
（1）由非负性可得，解方程组可求解a，b的值，即可求解；
（2）由平移的性质可得AC=m-（-3）=m+3，OB=2，由三角形的面积公式可求m的取值范围；
（3）由平移的性质可得AD∥BC.分两种情况：当点C在x轴的正半轴上时；当点C在点A和点O之间时.由平行线的性质可求解．
【详解】
解：（1）由题意可知
解得
所以
（2）三角形的面积为
由得4＜≤7
所以；
（3）作OF//BC，
当点C在x轴的正半轴上时，如图1，
当点C在点A和点O之间时，如图2，
．
【点睛】
本题是几何变换综合题，考查了非负性，二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的解法，平移的性质等知识，灵活运用这些性质进行推理计算是本题的关键，要注意分类讨论．
30．（1）该店三月份售出A种手机24部，B种手机10部；（2）共有5种进货方案，分别是A种手机21部，B种手机19部；A种手机22部，B种手机18部；A种手机23部，B种手机17部；A种手机24部，B种手机16部；A种手机25部，B种手机15部
【分析】
（1）设该店三月份售出A种手机x部，B种手机y部，由“三月份销售A、B两种手机共34部，且销售A种手机的利润恰好是销售B种手机利润的2倍”列出方程组，可求解；
（2）设A种手机a部，B种手机（40﹣a）部，由“购进B种手机数不低于A种手机数的，用于购买这两种手机的资金低于140000元”列出不等式组，即可求解．
【详解】
解：（1）设该店三月份售出A种手机x部，B种手机y部，
由题意可得：，
解得：，
答：该店三月份售出A种手机24部，B种手机10部；
（2）设A种手机a部，B种手机（40﹣a）部，
由题意可得，
解得：20＜a≤25，
∵a为整数，
∴a＝21，22，23，24，25，
∴共有5种进货方案，分别是A种手机21部，B种手机19部；
A种手机22部，B种手机18部；
A种手机23部，B种手机17部；
A种手机24部，B种手机16部；
A种手机25部，B种手机15部．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组解实际问题的运用，二元一次方程组解实际问题的运用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
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