321古典概型1.pptx

一、复习1从事件发生与否的角度可将事件分为哪几类从事件发生与否的角度可将事件分为哪几类？2 2概率是怎样定义的？概率是怎样定义的？3 3、概率的性质：、概率的性质：必然事件、不可能事件、随机事件必然事件、不可能事件、随机事件0P0P（A A）1 1；P()P()1 1，P()=0.P()=0.即即,(其中其中P(A)为事件为事件A发生的概率发生的概率)一般地，如果随机事件一般地，如果随机事件A在在n次试验中发生了次试验中发生了m次，当试验次，当试验的次数的次数n很大时，我们可以将事件很大时，我们可以将事件A发生的频率发生的频率 作为事件作为事件A发生的概率的近似值，发生的概率的近似值，二、新课二、新课 1 1问题：对于随机事件，是否只能通过问题：对于随机事件，是否只能通过大量重复的实验才能求其概率呢？大量重复的实验才能求其概率呢？大量重复试验的大量重复试验的工作量大工作量大，且试验数据，且试验数据不不稳定稳定，且有些时候试验带有，且有些时候试验带有破坏性破坏性。考察两个试验：考察两个试验：（1）抛掷一枚质地均匀的硬币的试验；）抛掷一枚质地均匀的硬币的试验；（2）掷一颗质地均匀的骰子的试验）掷一颗质地均匀的骰子的试验.在这两个试验中，可能的结果分别有哪些？在这两个试验中，可能的结果分别有哪些？2考察抛硬币的试验，为什么在试验之前考察抛硬币的试验，为什么在试验之前你也可以想到抛一枚硬币，正面向上的概率为你也可以想到抛一枚硬币，正面向上的概率为?原因原因:（1）抛一枚硬币，可能出现的）抛一枚硬币，可能出现的结果只有两种，它们都是随机事件；结果只有两种，它们都是随机事件；（2）硬币是均匀的，所以出现这两种）硬币是均匀的，所以出现这两种结果的可能性是均等的。结果的可能性是均等的。由以上两问题得到，对于某些随机事由以上两问题得到，对于某些随机事件，也可以不通过大量重复试验，而只通过对一件，也可以不通过大量重复试验，而只通过对一次试验中可能出现的结果的分析来计算概率。次试验中可能出现的结果的分析来计算概率。归纳：归纳：那么，对于哪些随机事件，我们可以通过那么，对于哪些随机事件，我们可以通过分析其结果而求其概率？分析其结果而求其概率？（1）对于每次试验，只可能出现有限个不同）对于每次试验，只可能出现有限个不同的试验结果的试验结果（2）所有不同的试验结果，它们出现的可能性）所有不同的试验结果，它们出现的可能性是相等的是相等的它们都是随机事件，我们把这类随机事件称它们都是随机事件，我们把这类随机事件称为基本事件为基本事件.基本事件：基本事件：在一次试验中可能出现的每一在一次试验中可能出现的每一个个基本结果基本结果称为基本事件。称为基本事件。基本事件的特点：基本事件的特点：(1)任何两个基本事件是互斥的任何两个基本事件是互斥的(2)任何事件（除不可能事件）都可以表任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和示成基本事件的和。例例1 从字母从字母a、b、c、d中任意取出中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？事件？解：所求的基本事件共有解：所求的基本事件共有6个：个：A=a,b，B=a,c，C=a,d，D=b,c，E=b,d，F=c,d，注：我们一般用注：我们一般用列举法列举法列出所有基本事列出所有基本事件的结果，列举时件的结果，列举时按照一定的逻辑顺序按照一定的逻辑顺序，可以使我们做到可以使我们做到不重不漏不重不漏。通过以上两个例子进行归纳：通过以上两个例子进行归纳：我们将满足（我们将满足（1）（）（2）两个条件的概率模型）两个条件的概率模型称为称为古典概型古典概型。由于以上这些都是历史上最早研究的概率模型，由于以上这些都是历史上最早研究的概率模型，对上述的数学模型我们称为古典概型对上述的数学模型我们称为古典概型。(1)试验中所有可能出现的基本事件只有试验中所有可能出现的基本事件只有有限有限个。个。(2)每个基本事件出现的可能性每个基本事件出现的可能性相等相等。1、有限性有限性：2、等可能性等可能性：（1）向一个圆面内随机地投射一个）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗可能的，你认为这是古典概型吗?为什么为什么？（2）如图，某同学随机地向一靶心）如图，某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中命中10环、命中环、命中9环环命中命中5环和不中环和不中环。你认为这是古典概型吗？为什么？环。你认为这是古典概型吗？为什么？因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点，因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点，试验的所有可能结果数是无限的，虽然每一个试试验的所有可能结果数是无限的，虽然每一个试验结果出现的验结果出现的“可能性相同可能性相同”，但这个试验不满，但这个试验不满足古典概型的第一个条件。足古典概型的第一个条件。不是古典概型，因为试验的所有可能结果只不是古典概型，因为试验的所有可能结果只有有7个，而命中个，而命中10环、命中环、命中9环环命中命中5环和不环和不中环的出现不是等可能的，即不满足古典概型的中环的出现不是等可能的，即不满足古典概型的第二个条件。第二个条件。实验一 对于掷均匀硬币实验，出现正面朝上的概率和反面朝上的概率相等，即P(“正面朝上”）=P(“反面朝上”)由概率加法公式得P(“正面朝上”）+P(“反面朝上”)=P(必然事件）=1因此P(“正面朝上”）=P(“反面朝上”)=试验二试验二中，出现各个点的概率相等，即中，出现各个点的概率相等，即 P（“1点点”）P（“2点点”）P（“3点点”）P（“4点点”）P（“5点点”）P（“6点点”）由概率的加法公式有由概率的加法公式有 P（“1点点”）P（“2点点”）P（“3点点”）P（“4点点”）P（“5点点”）P（“6点点”）P（必然事件）（必然事件）1所以所以 P（“1点点”）P（“2点点”）P（“3点点”）P（“4点点”）P（“5点点”）P（“6点点”）观察类比、推导公式观察类比、推导公式 进一步地，利用加法公式还可以计算这个试验中进一步地，利用加法公式还可以计算这个试验中任何一个事件的概率，例如，任何一个事件的概率，例如，P P（“出现偶数点出现偶数点”）P P（“2 2点点”）P P（“4 4点点”）P P（“6 6点点”）+=+=即即1 1、若一个古典概型有、若一个古典概型有 n n 个基本事件，则个基本事件，则每个基本事件发生的概率为多少？每个基本事件发生的概率为多少？2 2、若某个随机事件、若某个随机事件 A A 包含包含 m m 个基本事件，个基本事件，则事件则事件A A 发生的概率为多少？发生的概率为多少？即即掷一颗均匀的骰子，求掷得奇数点的掷一颗均匀的骰子，求掷得奇数点的概率。概率。解：解：掷一颗均匀的骰子，它的全部基掷一颗均匀的骰子，它的全部基本事件本事件=1,2=1,2，3,43,4，5 5，6 6 n=6 而掷得而掷得奇奇数点事件数点事件A=1,3，5m=3P(A)=题后小结：题后小结：求古典概型概率的求古典概型概率的步骤步骤：（1 1）判断判断试验是否为古典概型；试验是否为古典概型；（2 2）写出全部基本事件）写出全部基本事件 ，求求（3 3）写出事件）写出事件 ，求求（4 4）代入公式）代入公式 求概率求概率例例2 2、同时掷两个骰子，计算：、同时掷两个骰子，计算：（1 1）一共有多少种不同的结果？）一共有多少种不同的结果？（2 2）其中向上的点数之和是）其中向上的点数之和是5 5的结果有多少种？的结果有多少种？（3 3）向上的点数之和是）向上的点数之和是5 5的概率是多少？的概率是多少？解：掷一个骰子的结果有掷一个骰子的结果有6种。我们把种。我们把两个骰子标上两个骰子标上1,2以便区别，由于以便区别，由于1号骰号骰子的每一个结果都可与子的每一个结果都可与2号骰子的任意号骰子的任意一个结果配对，组成同时掷两个骰子的一个结果配对，组成同时掷两个骰子的一个结果，因此同时掷两个骰子的结果一个结果，因此同时掷两个骰子的结果有有36种。种。（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）（4，1）（3，2）（2，3）（1，4）6543216543211号骰子号骰子 2号骰子号骰子从表中可以看出同时掷两个骰子的从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有结果共有36种。种。列表法列表法一般适一般适用于分用于分两步完两步完成的结成的结果的列果的列举。举。（2）在上面的结果中，向上的点）在上面的结果中，向上的点数之和为数之和为5的结果有的结果有4种，分别为：种，分别为：（1，4）,（2，3）,（3，2）,（4，1）。）。（3）由于所有）由于所有36种结果是等可能的，种结果是等可能的，其中向上点数之和为其中向上点数之和为5的结果（记为事的结果（记为事件件A）有）有4种，则种，则（5，6）（4，6）（4，5）（3，6）（3，5）（3，4）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，3）（3，2）（3，1）（2，2）（2，1）（1，1）6543216543211号骰子号骰子 2号骰子号骰子为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？出现什么情况？你能解释其中的原因吗？思考与探究思考与探究如果不标上记号，类似于（如果不标上记号，类似于（1，2）和（）和（2，1）的结果将没有区别。）的结果将没有区别。这时，所有可能的结果将是这时，所有可能的结果将是为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？出现什么情况？你能解释其中的原因吗？如果不标上记号，类似于（如果不标上记号，类似于（1，2）和（）和（2，1）的结果将没有区别。这时，所有）的结果将没有区别。这时，所有可能的结果将是：可能的结果将是：（1，1）（）（1，2）（）（1，3）（1，4）（1，5）（）（1，6）（）（2，2）（2，3）（2，4）（）（2，5）（）（2，6）（）（3，3）（）（3，4）（）（3，5）（）（3，6）（）（4，4）（4，5）（）（4，6）（）（5，5）（）（5，6）（）（6，6）共有）共有21种种,和是和是5的结果有的结果有2个个,它们是（它们是（1，4）（）（2，3），所求的概率为），所求的概率为思考与探究思考与探究 左右两组骰子所呈现的结果，可以让我们很容易左右两组骰子所呈现的结果，可以让我们很容易的感受到，这是两个不同的基本事件，因此，在投掷的感受到，这是两个不同的基本事件，因此，在投掷两个骰子的过程中，我们必须对两个骰子加以区分。两个骰子的过程中，我们必须对两个骰子加以区分。例例3.单选题是标准化考试中常用的题型，单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从一般是从A、B、C、D四个选项中选择四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考察的一个正确答案。如果考生掌握了考察的内容，它可以选择唯一正确的答案。假内容，它可以选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？问他答对的概率是多少？解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有只有4个：选择个：选择A、选择、选择B、选择、选择C、选择、选择D，即，即基本事件只有基本事件只有4个，考生随机的选择一个答案是个，考生随机的选择一个答案是选择选择A、B、C、D的可能性是相等的，由古典的可能性是相等的，由古典概型的概率计算公式得：概型的概率计算公式得：P（“答对答对”）=“答对答对”所包含的基本事件的个数所包含的基本事件的个数 4 =1/4=0.25 思考(1)在标准化考试中既有单选题又有多选题，在标准化考试中既有单选题又有多选题，多选题是从多选题是从A，B，C，D四个选项中选出所四个选项中选出所有正确的答案，同学们可能有一种感觉，如有正确的答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题更难猜对，这是果不知道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么？为什么？分析：在多选题中，基本事件为分析：在多选题中，基本事件为15个：个：（A）,（B）,（C）,（D）（A,B）（）（A,C）（）（A,D）（）（B,C）（）（B,D）（）（C,D）（A,B,C）（）（A,B,D）（）（A,C,D）（）（B,C,D）（A,B,C,D）假定学生不会做，在他随机地选择任何答案是等可能假定学生不会做，在他随机地选择任何答案是等可能的情况下，他答对的概率为的情况下，他答对的概率为1/150.0667,比单选题答比单选题答对的概率对的概率0.25小很多，所以多选题更难猜对。小很多，所以多选题更难猜对。(2)假设有假设有20道单选题，如果有一个考生答对了道单选题，如果有一个考生答对了17道题，他是随机选择的可能性大，还是他掌握了道题，他是随机选择的可能性大，还是他掌握了一定知识的可能性大？一定知识的可能性大？极大似然法思想极大似然法思想假设有假设有20道单选题，如果有一个考生答对了道单选题，如果有一个考生答对了17道题，道题，他是随机选择的可能性大，还是他掌握了一定的知识他是随机选择的可能性大，还是他掌握了一定的知识的可能性大的可能性大？可以运用极大似然法的思想解决。假设他每道题都是可以运用极大似然法的思想解决。假设他每道题都是随机选择答案的，可以估计出他答对随机选择答案的，可以估计出他答对17道题的概率为道题的概率为可以发现这个概率是很小的；如果掌握了一定的知可以发现这个概率是很小的；如果掌握了一定的知识，绝大多数的题他是会做的，那么他答对识，绝大多数的题他是会做的，那么他答对17道题道题的概率会比较大，所以他应该掌握了一定的知识。的概率会比较大，所以他应该掌握了一定的知识。答：他应该掌握了一定的知识答：他应该掌握了一定的知识例例4：假假设设储储蓄蓄卡卡的的密密码码由由4个个数数字字组组成成，每每个个数数字字可可以以是是0，1，2，9十十个个数数字字中中的的任任意意一一个个。假假设设一一个个人人完完全全忘忘记记了了自自己己的的储储蓄蓄卡卡密密码码，问问他他到到自自动动提提款款机机上随机试一次密码就能取到钱的概上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？率是多少？解解：这这个个人人随随机机试试一一个个密密码码，相相当当做做1次次随随机机试试验验，试试验验的的基基本本事事件件（所所有有可可能能的的结结果果）共共有有10 000种种，它它们们分分别别是是0000，0001，0002，9998，9999.由由于于是是随随机机地地试试密密码码，相相当当于于试试验验的的每每一一个个结结果果试试等等可可能的所以能的所以 P(“试一次密码就能取到钱试一次密码就能取到钱”)“试一次密码就能取到钱试一次密码就能取到钱”所包含的基本事件的个数所包含的基本事件的个数 100001/10000答：随机试一次密码就能取到钱概率是答：随机试一次密码就能取到钱概率是0.0001 0.0001例例5：某某种种饮饮料料每每箱箱装装6听听，如如果果其其中中有有2听听不不合合格格，问问质质检检人人员员从从中中随随机机抽抽取取2听听，检测出不合格产品的概率有多大检测出不合格产品的概率有多大？解解(二）：二）：A=抽到抽到2听含有不合格的产品听含有不合格的产品B=抽到抽到2听都是合格的产品听都是合格的产品答：检测出不合格产品的概率是答：检测出不合格产品的概率是0.6。而而A1、A2、A12是互不相容事件，所以检测出不合是互不相容事件，所以检测出不合格产品这个事件所包含的基本事件数为格产品这个事件所包含的基本事件数为16218.因此检测出不合格产品的概率为因此检测出不合格产品的概率为1古典概型：古典概型：我们将具有：我们将具有：（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）（2）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）这样两个特点的概率模型称为这样两个特点的概率模型称为古典概率概型古典概率概型，简称，简称古典概型古典概型。2古典概型计算任何事件的概率计算公式为：古典概型计算任何事件的概率计算公式为：3求某个随机事件求某个随机事件A包含的基本事件的个数和实包含的基本事件的个数和实验中基本事件的总数常用的方法是列举法注意做到验中基本事件的总数常用的方法是列举法注意做到不重不漏。不重不漏。小结小结自我评价练习：自我评价练习：（1 1）从一个不透明的口袋中摸出红球的概率为）从一个不透明的口袋中摸出红球的概率为 ,已知袋中红球有已知袋中红球有3 3个个,则袋中共有除颜色外完全相同的球的个数为则袋中共有除颜色外完全相同的球的个数为 ()()A.5 B.8 C.10 D.15 A.5 B.8 C.10 D.15D(2)(2)一个口袋里装有一个口袋里装有2 2个白球和个白球和2 2个黑球个黑球,这这4 4 个球除颜色外完全相同个球除颜色外完全相同,从中摸出从中摸出2 2个球个球,则则1 1个是白球个是白球,1,1个是黑球的概率是个是黑球的概率是 ()A.B.C.D.A(3(3）先后抛）先后抛3 3枚均匀的硬币枚均匀的硬币,至少出现一次正面的概率为至少出现一次正面的概率为 ()A.B.C.D.c练习：练习：同时抛掷三枚质地均匀的硬币呢？同时抛掷三枚质地均匀的硬币呢？解：所有的基本事件共有个：解：所有的基本事件共有个：正，正，正正，正，正,正，正，反正，正，反,正，反，正正，反，正,正，反，反正，反，反,反，正，正反，正，正,反，正，反，反，正，反，反，反，正反，反，正,反，反，反反，反，反,同时抛掷两枚质地均匀的硬币的试验中，同时抛掷两枚质地均匀的硬币的试验中，有哪些基本事件？有哪些基本事件？A=正，正正，正,B=正，反正，反C=反，正反，正,D=反，反反，反为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？如果不标上记号，类似于（如果不标上记号，类似于（3，6）和（）和（6，3）的结果）的结果将没有区别。将没有区别。（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）6543216543211号骰子号骰子 2号骰子号骰子 (4,1)(3,2)感受高考感受高考（20092009天津卷文）为了了解某工厂开展群众体育活动的情况，天津卷文）为了了解某工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从拟采用分层抽样的方法从A A，B,CB,C三个区中抽取三个区中抽取7 7个工厂进行调查，个工厂进行调查，已知已知A,BA,B，C C区中分别有区中分别有1818，2727，1818个工厂个工厂（）求从）求从A,B,CA,B,C区中分别抽取的工厂个数区中分别抽取的工厂个数；（1）解：解：工厂总数为工厂总数为18+27+18=63，样本容量与总体中的个体数比为样本容量与总体中的个体数比为所以从所以从A,B,C三个区中应分别抽取的工厂个数为三个区中应分别抽取的工厂个数为2，3，2.（）若从抽取的）若从抽取的7个工厂中随机抽取个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，个进行调查结果的对比，用列举法计算这用列举法计算这2个工厂中至少有个工厂中至少有1个来自个来自A区的概率。区的概率。在在A区中抽得的区中抽得的2个工厂，为个工厂，为 .在在B区中抽得的区中抽得的3个工厂，为个工厂，为在在C区中抽得的区中抽得的2个工厂，为个工厂，为 .这这7个工厂中随机的抽取个工厂中随机的抽取2个，全部个，全部的可能结果有：的可能结果有：随机的抽取的随机的抽取的2个工厂至少有一个来自个工厂至少有一个来自A区的结果有区的结果有 练习练习1、把一枚骰子抛把一枚骰子抛6次，设正面出现的点数为次，设正面出现的点数为x1、求出、求出x的可能取值情况的可能取值情况2、下列事件由哪些基本事件组成、下列事件由哪些基本事件组成（1）x的取值为的取值为2的倍数（记为事件的倍数（记为事件A）（2）x的取值大于的取值大于3（记为事件（记为事件B）（3）x的取值为不超过的取值为不超过2（记为事件（记为事件C）（1 1）向一个圆面内随机地投射一）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概都是等可能的，你认为这是古典概型吗型吗?为什么？为什么？因为试验的所有可能结果是圆因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点，试验的所有可能结面内所有的点，试验的所有可能结果数是无限的，虽然每一个试验结果数是无限的，虽然每一个试验结果出现的果出现的“可能性相同可能性相同”，但这个，但这个试验不满足古典概型的第一个条件。试验不满足古典概型的第一个条件。思考思考?探究在标准化的考试中既有单选题又在标准化的考试中既有单选题又有不定向选择题，不定项选择题有不定向选择题，不定项选择题从从A、B、C、D四个选项中选出所四个选项中选出所有正确答案，同学们可能有一种有正确答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，更感觉，如果不知道正确答案，更难猜对，试求不定项选择题猜对难猜对，试求不定项选择题猜对的概率。的概率。我们探讨正确答案的所有结果：我们探讨正确答案的所有结果：如果只要一个正确答案是对的，则有如果只要一个正确答案是对的，则有4种；种；如果有两个答案是正确的，则正确答案可以是（如果有两个答案是正确的，则正确答案可以是（A、B）（）（A、C）（）（A、D）（）（B、C）(B、D)(C、D)6种种如果有三个答案是正确的，则正确答案可以是（如果有三个答案是正确的，则正确答案可以是（A、B、C）（）（A、C、D）（）（A、B、D）（）（B、C、D）4种种所有四个都正确，则正确答案只有所有四个都正确，则正确答案只有1种。种。正确答案的所有可能结果有正确答案的所有可能结果有464115种，从种，从这这15种答案中任选一种的可能性只有种答案中任选一种的可能性只有1/15，因此更，因此更难猜对。难猜对。