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人教版七年级数学下册期末综合复习题(及答案).doc

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人教版七年级数学下册期末综合复习题(及答案) 一、选择题 1.的平方根是() A.7 B.﹣7 C. D. 2.如图为一只小兔,将图进行平移,得到的图形可能是下列选项中的( ) A. B. C. D. 3.平面直角坐标系中,点M(1,﹣5)在(  ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.下列命题中,假命题是(  ) A.对顶角相等 B.两直线平行,内错角相等 C.在同一平面内,垂直于同一直线的两直线平行 D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行 5.将一张边沿互相平行的纸条如图折叠后,若边,则翻折角与一定满足的关系是( ) A. B. C. D. 6.下列计算正确的是(  ) A.=±2 B.(﹣3)0=0 C.(﹣2a2b)2=4a4b2 D.2a3÷(﹣2a)=﹣a3 7.直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置,下列结论不一定正确的是(  ) A. B. C. D. 8.在平面直角坐标系中,对于点P(x,y),我们把点P′(﹣y+1,x+1)叫做点P的幸运点.已知点A1的幸运点为A2,点A2的幸运点为A3,点A3的幸运点为A4,…,这样依次得到点A1,A2,A3,…,An.若点A1的坐标为(3,1),则点A2021的坐标为(  ) A.(﹣3,1) B.(0,﹣2) C.(3,1) D.(0,4) 九、填空题 9.已知实数x,y满足+(y+1)2=0,则x-y的立方根是_____. 十、填空题 10.已知点与点关于轴对称,那么点关于轴的对称点的坐标为__________. 十一、填空题 11.如图,BE是△ABC的角平分线,AD是△ABC的高,∠ABC=60°,则 ∠AOE=_____. 十二、填空题 12.如图,把一张长方形纸片沿折叠后,、分别落在,的位置上,与交于点,若,则______. 十三、填空题 13.如图①是长方形纸带,,将纸带沿折叠成图②,再沿折叠成图③,则图③中的的度数是________. 十四、填空题 14.当时,我们把称为x为“和1负倒数”.如:1的“和1负倒数”为;-3的“和1负倒数”为.若,是的“和1负倒数”,是的“和1负倒数”…依次类推,则=______;… = _____. 十五、填空题 15.把所有的正整数按如图所示规律排列形成数表.若正整数6对应的位置记为,则对应的正整数是_______. 第1列 第2列 第3列 第4列 …… 第1行 1 2 5 10 …… 第2行 4 3 6 11 …… 第3行 9 8 7 12 …… 第4行 16 15 14 13 …… 第5行 …… …… …… …… …… 十六、填空题 16.如图,在平面直角坐标系中,将正方形①依次平移后得到正方形②,③,④…;相应地,顶点A依次平移得到A1,A2,A3,…,其中A点坐标为(1,0),A1坐标为(0,1),则A20的坐标为__________. 十七、解答题 17.计算: (1) (2) 十八、解答题 18.求下列各式中x的值. (1)4x2=64; (2)3(x﹣1)3+24=0. 十九、解答题 19.完成下面的证明. 如图,已知AD⊥BC,EF⊥BC,∠1=∠2,求证:∠BAC+∠AGD=180°. 证明:∵AD⊥BC,EF⊥BC(已知), ∴∠EFB=90°,∠ADB=90°( ), ∴∠EFB=∠ADB(等量代换), ∴EFAD( ), ∴∠1=∠BAD( ), 又∵∠1=∠2(已知), ∴∠2=∠ (等量代换), ∴DGBA(内错角相等,两直线平行), ∴∠BAC+∠AGD=180°( ). 二十、解答题 20.在平面直角坐标系中,已知点,点(其中为常数,且),则称是点的“系置换点”.例如:点的“3系置换点”的坐标为,即. (1)点(2,0)的“2系置换点”的坐标为________; (2)若点的“3系置换点”的坐标是(-4,11),求点的坐标. (3)若点(其中),点的“系置换点”为点,且,求的值; 二十一、解答题 21.实数在数轴上的对应点的位置如图所示,. (1)求的值; (2)已知的小数部分是,的小数部分是,求的平方根. 二十二、解答题 22.动手试一试,如图1,纸上有10个边长为1的小正方形组成的图形纸.我们可以按图2的虚线将它剪开后,重新拼成一个大正方形. (1)基础巩固:拼成的大正方形的面积为______,边长为______; (2)知识运用:如图3所示,将图2水平放置在数轴上,使得顶点B与数轴上的重合.以点B为圆心,边为半径画圆弧,交数轴于点E,则点E表示的数是______; (3)变式拓展: ①如图4,给定的方格纸(每个小正方形边长为1),你能从中剪出一个面积为13的正方形吗?若能,请在图中画出示意图; ②请你利用①中图形在数轴上用直尺和圆规表示面积为13的正方形边长所表示的数. 二十三、解答题 23.点A,C,E在直线l上,点B不在直线l上,把线段AB沿直线l向右平移得到线段CD. (1)如图1,若点E在线段AC上,求证:B+D=BED; (2)若点E不在线段AC上,试猜想并证明B,D,BED之间的等量关系; (3)在(1)的条件下,如图2所示,过点B作PB//ED,在直线BP,ED之间有点M,使得ABE=EBM,CDE=EDM,同时点F使得ABE=nEBF,CDE=nEDF,其中n≥1,设BMD=m,利用(1)中的结论求BFD的度数(用含m,n的代数式表示). 二十四、解答题 24.(感知)如图①,,求的度数.小明想到了以下方法: 解:如图①,过点作, (两直线平行,内错角相等) (已知), (平行于同一条直线的两直线平行), (两直线平行,同旁内角互补). (已知), (等式的性质). (等式的性质). 即(等量代换). (探究)如图②,,,求的度数. (应用)如图③所示,在(探究)的条件下,的平分线和的平分线交于点,则的度数是_______________. 二十五、解答题 25.如图①,平分,⊥,∠B=450,∠C=730. (1) 求的度数; (2) 如图②,若把“⊥”变成“点F在DA的延长线上,”,其它条件不变,求 的度数; (3) 如图③,若把“⊥”变成“平分”,其它条件不变,的大小是否变化,并请说明理由. 【参考答案】 一、选择题 1.C 解析:C 【分析】 根据一个正数有两个平方根,它们互为相反数解答即可. 【详解】 ,7的平方根是, 的平方根是. 故选:C. 【点睛】 本题考查了平方根的概念,掌握一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0,解题关键是先求出49的算术平方根. 2.C 【分析】 根据平移的特点即可判断. 【详解】 将图进行平移,得到的图形是 故选C. 【点睛】 此题主要考查平移的特点,解题的关键是熟知平移的定义. 解析:C 【分析】 根据平移的特点即可判断. 【详解】 将图进行平移,得到的图形是 故选C. 【点睛】 此题主要考查平移的特点,解题的关键是熟知平移的定义. 3.D 【分析】 根据各个象限点坐标的符号特点进行判断即可得到答案. 【详解】 解:∵1>0,-5<0, ∴点M(1,-5)在第四象限. 故选D. 【点睛】 本题考查了点的坐标,记住各象限内点的坐标的符号特征是解决问题的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-). 4.D 【分析】 根据对顶角的定义、平行线的性质、平行公理及其推论可直接进行排除选项. 【详解】 解:A、对顶角相等,是真命题,故不符合题意; B、两直线平行,内错角相等,是真命题,故不符合题意; C、在同一平面内,垂直于同一直线的两直线平行,是真命题,故不符合题意; D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,所以原命题是假命题,故符合题意; 故选D. 【点睛】 本题主要考查命题、平行线的性质、平行公理及对顶角的定义,熟练掌握命题、平行线的性质、平行公理及对顶角的定义等相关知识点是解题的关键. 5.B 【分析】 根据平行可得出∠DAB+∠CBA=180°,再根据折叠和平角定义可求出. 【详解】 解:由翻折可知,∠DAE=2,∠CBF=2, ∵, ∴∠DAB+∠CBA=180°, ∴∠DAE+∠CBF=180°, 即, ∴, 故选:B. 【点睛】 本题考查了平行线的性质和角平分线的性质,解题关键是熟练运用平行线的性质进行推理计算. 6.C 【分析】 根据整式的运算法则,立方根的概念,零指数幂的意义即可求出答案. 【详解】 A.原式=﹣2,故A错误; B.原式=1,故B错误; C、(﹣2a2b)2=4a4b2,计算正确; D、原式=﹣a2,故D错误; 故选C. 【点睛】 本题考查学生的运算能力,解题的关键是熟练运用运算法则,本题属于基础题型. 7.D 【分析】 直接利用平行线性质解题即可 【详解】 解:∵直尺的两边互相平行, ∴∠1=∠2,∠3=∠4, ∵三角板的直角顶点在直尺上, ∴∠2+∠4=90°, ∴A,B,C正确. 故选D. 【点睛】 本题考查平行线的基本性质,基础知识扎实是解题关键 8.C 【分析】 根据“伴随点”的定义依次求出各点,不难发现,每4个点为一个循环组依次循环,用2021除以4,根据商和余数的情况确定点A2021的坐标即可. 【详解】 解:∵A1的坐标为(3,1), ∴ 解析:C 【分析】 根据“伴随点”的定义依次求出各点,不难发现,每4个点为一个循环组依次循环,用2021除以4,根据商和余数的情况确定点A2021的坐标即可. 【详解】 解:∵A1的坐标为(3,1), ∴A2(0,4),A3(﹣3,1),A4(0,﹣2),A5(3,1), …, 依此类推,每4个点为一个循环组依次循环, ∵2021÷4=505•••1, ∴点A2021的坐标与A1的坐标相同,为(3,1). 故选:C. 【点睛】 本题是对点的变化规律的考查,读懂题目信息,理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键. 九、填空题 9.【分析】 先根据非负数的性质列出方程求出x、y的值求x-y的立方根. 【详解】 解:由题意得,x-2=0,y+1=0, 解得x=2,y=-1, x-y=3, 3的立方根是. 【点睛】 本题考查的是 解析: 【分析】 先根据非负数的性质列出方程求出x、y的值求x-y的立方根. 【详解】 解:由题意得,x-2=0,y+1=0, 解得x=2,y=-1, x-y=3, 3的立方根是. 【点睛】 本题考查的是非负数的性质和立方根的概念,掌握几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0是解题的关键. 十、填空题 10.【分析】 先将a,b求出来,再根据对称性求出坐标即可. 【详解】 根据题意可得:﹣3=b,2a-1=3.解得a=2,b=﹣3. P(2,﹣3)关于y轴对称的点(﹣2,﹣3) 故答案为: (﹣2,﹣ 解析: 【分析】 先将a,b求出来,再根据对称性求出坐标即可. 【详解】 根据题意可得:﹣3=b,2a-1=3.解得a=2,b=﹣3. P(2,﹣3)关于y轴对称的点(﹣2,﹣3) 故答案为: (﹣2,﹣3). 【点睛】 本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征,熟练掌握是解题的关键. 十一、填空题 11.60° 【分析】 先根据角平分线的定义求出∠DOB的度数,再由三角形外角的性质求出∠BOD的度数,由对顶角相等即可得出结论. 【详解】 ∵BE是△ABC的角平分线,∠ABC=60°,∴∠DOB=∠A 解析:60° 【分析】 先根据角平分线的定义求出∠DOB的度数,再由三角形外角的性质求出∠BOD的度数,由对顶角相等即可得出结论. 【详解】 ∵BE是△ABC的角平分线,∠ABC=60°,∴∠DOB=∠ABC=×60°=30°,∵AD是△ABC的高,∴∠ADC=90°,∵∠ADC是△OBD的外角,∴∠BOD=∠ADC-∠OBD=90°-30°=60°,∴∠AOE=∠BOD=60°,故答案为60°. 【点睛】 本题考查的是三角形外角的性质,即三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 十二、填空题 12.68° 【分析】 先根据平行线的性质求得∠DEF的度数,再根据折叠求得∠DEG的度数,最后计算∠AEG的大小. 【详解】 解:∵AD//BC,, ∴∠DEF=∠EFG=56°, 由折叠可得,∠GEF 解析:68° 【分析】 先根据平行线的性质求得∠DEF的度数,再根据折叠求得∠DEG的度数,最后计算∠AEG的大小. 【详解】 解:∵AD//BC,, ∴∠DEF=∠EFG=56°, 由折叠可得,∠GEF=∠DEF=56°, ∴∠DEG=112°, ∴∠AEG=180°-112°=68°. 故答案为:68°. 【点睛】 本题考查了折叠问题,平行线的性质,解题时注意:长方形的对边平行,且折叠时对应角相等. 十三、填空题 13.180°-3α 【分析】 由AD∥BC,利用平行线的性质可得出∠BFE和∠CFE的度数,再结合∠CFG=∠CFE-∠BFE及∠CFE=∠CFG-∠BFE,即可求出∠CFE的度数. 【详解】 解:∵A 解析:180°-3α 【分析】 由AD∥BC,利用平行线的性质可得出∠BFE和∠CFE的度数,再结合∠CFG=∠CFE-∠BFE及∠CFE=∠CFG-∠BFE,即可求出∠CFE的度数. 【详解】 解:∵AD∥BC, ∴∠BFE=∠DEF=α,∠CFE=180°-∠DEF=180°-α, ∴图②中∠CFG=∠CFE-∠BFE=180°-α-α=180°-2α, ∴图③中∠CFE=∠CFG-∠BFE=180°-2α-α=180°-3α. 故答案为:180°-3α. 【点睛】 本题考查了平行线的性质,牢记“两直线平行,内错角相等”及“两直线平行,同旁内角互补”是解题的关键. 十四、填空题 14.【分析】 根据“和1负倒数”的定义分别计算、、、…,可得到数字的变化规律:从开始每3个数为一周期循环,由此即可解答. 【详解】 解:由“和1负倒数”定义和可得: , , , …… 由此可得出从开 解析: 【分析】 根据“和1负倒数”的定义分别计算、、、…,可得到数字的变化规律:从开始每3个数为一周期循环,由此即可解答. 【详解】 解:由“和1负倒数”定义和可得: , , , …… 由此可得出从开始每3个数为一周期循环, ∵2021÷3=673…2, ∴,,又·.= =1, ∴… ==3, 故答案为:;3. 【点睛】 本题考查新定义的实数运算、数字型规律探究,理解新定义的运算法则,正确得出数字的变化规律是解答的关键. 十五、填空题 15.138 【分析】 根据表格中的数据,以及正整数6对应的位置记为,可得表示方法,观察出1行1列数的特点为12-0,2行2列数的特点为22-1,3行3列数的特点为32-2,…n行n列数的特点为(n2-n 解析:138 【分析】 根据表格中的数据,以及正整数6对应的位置记为,可得表示方法,观察出1行1列数的特点为12-0,2行2列数的特点为22-1,3行3列数的特点为32-2,…n行n列数的特点为(n2-n+1),且每一行的第一个数字逆箭头方向顺次减少1,由此进一步解决问题. 【详解】 解:∵正整数6对应的位置记为, 即表示第2行第3列的数, ∴表示第12行第7列的数, 由1行1列的数字是12-0=12-(1-1)=1, 2行2列的数字是22-1=22-(2-1)=3, 3行3列的数字是32-2=32-(3-1)=7, … n行n列的数字是n2-(n-1)=n2-n+1, ∴第12行12列的数字是122-12+1=133, ∴第12行第7列的数字是138, 故答案为:138. 【点睛】 此题考查观察分析归纳总结顾虑的能力,解答此题的关键是找出两个规律,即n行n列数的特点为(n2-n+1),且每一行的第一个数字逆箭头方向顺次减少1,此题有难度. 十六、填空题 16.(-19,8) 【分析】 求出A3,A6,A9的坐标,观察得出A3n横坐标为1−3n,可求出A18的坐标,从而可得结论. 【详解】 解:观察图形可知:A3(−2,1),A6(−5,2),A9(−8, 解析:(-19,8) 【分析】 求出A3,A6,A9的坐标,观察得出A3n横坐标为1−3n,可求出A18的坐标,从而可得结论. 【详解】 解:观察图形可知:A3(−2,1),A6(−5,2),A9(−8,3),•••, ∵−2=1−3×1,−5=1−3×2,−8=1−3×3, ∴A3n横坐标为1−3n, ∴A18横坐标为:1−3×6=−17, ∴A18(−17,6), 把A18向左平移2个单位,再向上平移2个单位得到A20, ∴A20(−19,8). 故答案为:(−19,8). 【点睛】 本题主要考查坐标系中点、线段的平移规律.在平面直角坐标系中,图形的平移与图形上某点的平移相同.平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减. 十七、解答题 17.(1) 3;(2) 2 【解析】 【分析】 (1)原式利用平方根及立方根的定义化简,计算即可得到结果; (2)原式第一项利用绝对值的代数意义化简,第二项去括号,合并即可得到结果. 【详解】 解:(1 解析:(1) 3;(2) 2 【解析】 【分析】 (1)原式利用平方根及立方根的定义化简,计算即可得到结果; (2)原式第一项利用绝对值的代数意义化简,第二项去括号,合并即可得到结果. 【详解】 解:(1)原式=-(2-4)÷6+3 =+ +3 =3; (2)原式= = . 故答案为:(1)3;(2) . 【点睛】 本题考查实数的运算,熟练掌握运算法则是解题的关键. 十八、解答题 18.(1)x=±4;(2)x=-1 【分析】 (1)根据平方根的定义解方程即可; (2)根据立方根的定义解方程即可. 【详解】 解:(1)4x2=64, ∴x2=16, ∴x=±4; (2)3(x-1) 解析:(1)x=±4;(2)x=-1 【分析】 (1)根据平方根的定义解方程即可; (2)根据立方根的定义解方程即可. 【详解】 解:(1)4x2=64, ∴x2=16, ∴x=±4; (2)3(x-1)3+24=0, ∴3(x-1)3=-24, ∴(x-1)3=-8, ∴x-1=-2, ∴x=-1. 【点睛】 本题主要考查了平方根和立方根,解题时注意一个正数的平方根有两个,不要漏解. 十九、解答题 19.垂直的定义;同位角相等,两直线平行;两直线平行,同位角相等;BAD;两直线平行,同旁内角互补 【分析】 先由垂直的定义得出两个90°的同位角,根据同位角相等判定两直线平行,根据两直线平行,同位角相等 解析:垂直的定义;同位角相等,两直线平行;两直线平行,同位角相等;BAD;两直线平行,同旁内角互补 【分析】 先由垂直的定义得出两个90°的同位角,根据同位角相等判定两直线平行,根据两直线平行,同位角相等得到,再根据等量代换得出,根据内错角相等,两直线平行,最后根据两直线平行,同旁内角互补即可判定. 【详解】 解:∵AD⊥BC,EF⊥BC(已知), ∴∠EFB=90°,∠ADB=90°(垂直的定义), ∴∠EFB=∠ADB(等量代换), ∴EFAD(同位角相等,两直线平行), ∴∠1=∠BAD(两直线平行,同位角相等), 又∵∠1=∠2(已知), ∴∠2=∠BAD(等量代换), ∴DGBA(内错角相等,两直线平行), ∴∠BAC+∠AGD=180°(两直线平行,同旁内角互补). 故答案为:垂直的定义;同位角相等,两直线平行;两直线平行,同位角相等;BAD;两直线平行,同旁内角互补 【点睛】 本题考查的是平行线的性质及判定,熟练掌握平行线的性质定理和判定定理是关键. 二十、解答题 20.(1);(2);(3). 【分析】 (1)根据题中新定义直接将m的值代入即可得出答案; (2)根据题中新定义列出关于、的二元一次方程组求解即可得出答案; (3)根据题中新定义可得出点B的坐标,再根据 解析:(1);(2);(3). 【分析】 (1)根据题中新定义直接将m的值代入即可得出答案; (2)根据题中新定义列出关于、的二元一次方程组求解即可得出答案; (3)根据题中新定义可得出点B的坐标,再根据列方程求解即可得出答案. 【详解】 解:(1)点(2,0)的“2系置换点”的坐标为,即; (2)由题意得: 解得: 点A的坐标为:; (3) 点为 即点B坐标为 , 为常数,且 . 【点睛】 本题考查了二元一次方程组的解法、绝对值方程,理解“系置换点”的定义并能运用是本题的关键. 二十一、解答题 21.(1);(2) 【分析】 (1)根据A点在数轴上的位置,可以知道2<a<3,根据a的范围去绝对值化简即可; (2)先求出b+2,得到它的整数部分,用b+2减去整数部分就是小数部分,从而求出m;同理可 解析:(1);(2) 【分析】 (1)根据A点在数轴上的位置,可以知道2<a<3,根据a的范围去绝对值化简即可; (2)先求出b+2,得到它的整数部分,用b+2减去整数部分就是小数部分,从而求出m;同理可求出n.然后求出2m+2n+1,再求平方根. 【详解】 解:(1)由图知:, ,, ; (2), 整数部分是3, ; 的整数部分是6, , , 的平方根为. 【点睛】 本题主要考查了无理数的估算,考核学生的运算能力,解题时注意一个正数的平方根有两个. 二十二、解答题 22.(1)10,;(2);(3)见解析;(4)见解析 【分析】 (1)易得10个小正方形的面积的和,那么就得到了大正方形的面积,求得面积的算术平方根即可为大正方形的边长; (2)根据大正方形的边长结合实 解析:(1)10,;(2);(3)见解析;(4)见解析 【分析】 (1)易得10个小正方形的面积的和,那么就得到了大正方形的面积,求得面积的算术平方根即可为大正方形的边长; (2)根据大正方形的边长结合实数与数轴的关系可得结果; (3)以2×3的长方形的对角线为边长即可画出图形; (4)得到①中正方形的边长,再利用实数与数轴的关系可画出图形. 【详解】 解:(1)∵图1中有10个小正方形, ∴面积为10,边长AD为; (2)∵BC=,点B表示的数为-1, ∴BE=, ∴点E表示的数为; (3)①如图所示: ②∵正方形面积为13, ∴边长为, 如图,点E表示面积为13的正方形边长. 【点睛】 本题考查了图形的剪拼,正方形的面积,算术平方根,实数与数轴,巧妙地根据网格的特点画出正方形是解此题的关键. 二十三、解答题 23.(1)见解析;(2)当点E在CA的延长线上时,∠BED=∠D-∠B;当点E在AC的延长线上时,∠BED=∠BET-∠DET=∠B-∠D;(3) 【分析】 (1)如图1中,过点E作ET∥AB.利用平行 解析:(1)见解析;(2)当点E在CA的延长线上时,∠BED=∠D-∠B;当点E在AC的延长线上时,∠BED=∠BET-∠DET=∠B-∠D;(3) 【分析】 (1)如图1中,过点E作ET∥AB.利用平行线的性质解决问题. (2)分两种情形:如图2-1中,当点E在CA的延长线上时,如图2-2中,当点E在AC的延长线上时,构造平行线,利用平行线的性质求解即可. (3)利用(1)中结论,可得∠BMD=∠ABM+∠CDM,∠BFD=∠ABF+∠CDF,由此解决问题即可. 【详解】 解:(1)证明:如图1中,过点E作ET∥AB.由平移可得AB∥CD, ∵AB∥ET,AB∥CD, ∴ET∥CD∥AB, ∴∠B=∠BET,∠TED=∠D, ∴∠BED=∠BET+∠DET=∠B+∠D. (2)如图2-1中,当点E在CA的延长线上时,过点E作ET∥AB. ∵AB∥ET,AB∥CD, ∴ET∥CD∥AB, ∴∠B=∠BET,∠TED=∠D, ∴∠BED=∠DET-∠BET=∠D-∠B. 如图2-2中,当点E在AC的延长线上时,过点E作ET∥AB. ∵AB∥ET,AB∥CD, ∴ET∥CD∥AB, ∴∠B=∠BET,∠TED=∠D, ∴∠BED=∠BET-∠DET=∠B-∠D. (3)如图,设∠ABE=∠EBM=x,∠CDE=∠EDM=y, ∵AB∥CD, ∴∠BMD=∠ABM+∠CDM, ∴m=2x+2y, ∴x+y=m, ∵∠BFD=∠ABF+∠CDF,∠ABE=n∠EBF,∠CDE=n∠EDF, ∴∠BFD===. 【点睛】 本题属于几何变换综合题,考查了平行线的性质,角平分线的定义等知识,解题的关键是学会条件常用辅助线,构造平行线解决问题,属于中考常考题型. 二十四、解答题 24.[探究] 70°;[应用] 35 【分析】 [探究]如图②,根据AB∥CD,∠AEP=50°,∠PFC=120°,即可求∠EPF的度数. [应用]如图③所示,在[探究]的条件下,根据∠PEA的平分线 解析:[探究] 70°;[应用] 35 【分析】 [探究]如图②,根据AB∥CD,∠AEP=50°,∠PFC=120°,即可求∠EPF的度数. [应用]如图③所示,在[探究]的条件下,根据∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G,可得∠G的度数. 【详解】 解:[探究]如图②,过点P作PM∥AB, ∴∠MPE=∠AEP=50°(两直线平行,内错角相等) ∵AB∥CD(已知), ∴PM∥CD(平行于同一条直线的两直线平行), ∴∠PFC=∠MPF=120°(两直线平行,内错角相等). ∴∠EPF=∠MPF-MPE=120°50°=70°(等式的性质). 答:∠EPF的度数为70°; [应用]如图③所示, ∵EG是∠PEA的平分线,PG是∠PFC的平分线, ∴∠AEG=∠AEP=25°,∠GCF=∠PFC=60°, 过点G作GM∥AB, ∴∠MGE=∠AEG=25°(两直线平行,内错角相等) ∵AB∥CD(已知), ∴GM∥CD(平行于同一条直线的两直线平行), ∴∠GFC=∠MGF=60°(两直线平行,内错角相等). ∴∠G=∠MGF-MGE=60°-25°=35°. 答:∠G的度数是35°. 故答案为:35. 【点睛】 本题考查了平行线的判定与性质、平行公理及推论,解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质. 二十五、解答题 25.(1)∠DAE =14°;(2)∠DFE =14°;(3)∠DAE 的大小不变,∠DAE =14°,证明详见解析. 【分析】 (1)求出∠ADE的度数,利用∠DAE=90°-∠ADE即可求出∠DAE 解析:(1)∠DAE =14°;(2)∠DFE =14°;(3)∠DAE 的大小不变,∠DAE =14°,证明详见解析. 【分析】 (1)求出∠ADE的度数,利用∠DAE=90°-∠ADE即可求出∠DAE的度数. (2)求出∠ADE的度数,利用∠DFE=90°-∠ADE即可求出∠DAE的度数. (3)利用AE平分∠BEC,AD平分∠BAC,求出∠DFE=15°即是最好的证明. 【详解】 (1)∵∠B=45°,∠C=73°, ∴∠BAC=62°, ∵AD平分∠BAC, ∴∠BAD=∠CAD=31°, ∴∠ADE=∠B+∠BAD=45°+31°=76°, ∵AE⊥BC, ∴∠AEB=90°, ∴∠DAE=90°-∠ADE=14°. (2)同(1),可得,∠ADE=76°, ∵FE⊥BC, ∴∠FEB=90°, ∴∠DFE=90°-∠ADE=14°. (3)的大小不变.=14° 理由:∵ AD平分∠ BAC,AE平分∠BEC ∴∠BAC=2∠BAD,∠BEC=2∠AEB ∵ ∠BAC+∠B+∠BEC+∠C =360° ∴2∠BAD+2∠AEB=360°-∠B-∠C=242° ∴∠BAD+∠AEB=121° ∵ ∠ADE=∠B+∠BAD ∴∠ADE=45°+∠BAD ∴∠DAE=180°-∠AEB-∠ADE=180°-∠AEB-45°-∠BAD=135°-(∠AEB+∠BAD)=135°-121°=14° 【点睛】 本题考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质,熟练掌握性质是解题的关键.
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