人教版七年级初一数学下学期第六章-实数单元提高题检测.doc

人教版七年级初一数学下学期第六章 实数单元提高题检测

一、选择题
1．圆的面积增加为原来的倍，则它的半径是原来的（     ）
A．倍 B．倍 C．倍 D．倍
2．若，则实数在数轴上的对应点一定在（ ）
A．原点左侧 B．原点或原点左侧 C．原点右侧 D．原点或原点右侧
3．下列说法中正确的个数有（ ）
①0是绝对值最小的有理数；
②无限小数是无理数；
③数轴上原点两侧的数互为相反数；
④相反数等于本身的数是0；
⑤绝对值等于本身的数是正数；
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．如果-1<x<0，比较x、x2、x-1的大小
A．x-1<x<x2 B．x<x-1<x2 C．x2<x<x-1 D．x2<x-1<x
5．对于两数a、b，定义运算：a*b=a+b—ab，则在下列等式中，①a*2=2*a；②（-2）*a=a*（-2）；③（2*a）*3=2*（a*3）；④0*a=a，正确的为（ ）
①a*2=2*a ②（-2）*a=a*（-2） ③（2*a）*3=2*（a*3） ④0*a=a
A．① ③ B．① ② ③ C．① ② ③ ④ D．① ② ④
6．给出下列各数①0.32，②，③，④，⑤（每两个6之间依次多个0），⑥，其中无理数是（ ）
A．②④⑤ B．①③⑥ C．④⑤⑥ D．③④⑤
7．估计+1的值在（　　）
A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间
8．下列各式中，正确的是（ ）
A．=±2 B．± C． D．
9．若，则x和y的关系是(　　)．
A．x＝y＝0 B．x和y互为相反数
C．x和y相等 D．不能确定
10．下列说法不正确的是（　　）
A．的平方根是±3
B．是的平方根
C．带根号的数不一定是无理数
D．a2的算术平方根是a
二、填空题
11．已知an＝(n＝1，2，3，…)，记b1＝2(1－a1)，b2＝2(1－a1)(1－a2)，…，bn＝2(1－a1)(1－a2)…(1－an)，则通过计算推测出表达式bn＝________ (用含n的代数式表示)．
12．如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的是________．

13．按下面的程序计算：

若输入n=100，输出结果是501；若输入n=25，输出结果是631，若开始输入的n值为正整数，最后输出的结果为656，则开始输入的n值可以是________．
14．27的立方根为 ．
15．已知：103＜157464＜1003；43＝64；53＜157＜63，则 ，请根据上面的材料可得_________．
16．________．
17．若x＜0，则等于____________．
18．观察下列各式：，，，……请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来__________________．
19．若一个正数的平方根是和，则这个正数是____________．
20．若x，y为实数，且，则(x+y) 2012的值为____________．
三、解答题
21．对数运算是高中常用的一种重要运算，它的定义为：如果ax=N(a＞0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作：x=logaN，例如：32=9，则log39=2，其中a=10的对数叫做常用对数，此时log10N可记为lgN．当a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0时，loga(M•N)=logaM+logaN．
(I)解方程：logx4=2；
(Ⅱ)log28=
(Ⅲ)计算：(lg2)2+lg2•1g5+1g5﹣2018= (直接写答案)
22．阅读型综合题
对于实数我们定义一种新运算（其中均为非零常数），等式右边是通常的 四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为，其中叫做线性数的一个数对．若实数 都取正整数，我们称这样的线性数为正格线性数，这时的叫做正格线性数的正格数对．
（1）若，则 ， ；
（2）已知，．若正格线性数，（其中为整数），问是否有满足这样条件的正格数对？若有，请找出；若没有，请说明理由．
23．阅读下列解题过程：
（1）；
（2）；
请回答下列问题：
（1）观察上面解题过程,请直接写出的结果为__________________．
（2）利用上面所提供的解法，请化简：

24．概念学习
规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，
（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把（a≠0）记作a，读作“a的圈n次方”．
初步探究
（1）直接写出计算结果：2③=________，⑤=________；
（2）关于除方，下列说法错误的是________
A．任何非零数的圈2次方都等于1； B．对于任何正整数n，1=1； C．3④=4③ D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．
深入思考
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？

（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．（﹣3）④=________；5⑥=________；⑩=________．
（2）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于________；
（3）算一算：．
25．七年某班师生为了解决“22012个位上的数字是_____”这个问题，通过观察、分析、猜想、验证、归纳等活动，从而使问题得以解决，体现了从特殊到一般的数学思想方法．师生共同探索如下：
（1）认真填空，仔细观察．
因为21=2，所以21个位上的数字是2 ；
因为22=4，所以22个位上的数字是4；
因为23=8，所以23个位上的数字是8；
因为24= _____ ，所以24个位上的数字是_____；
因为25= _____ ，所以25个位上的数字是_____；
因为26= _____ ，所以26个位上的数字是_____；
（2）小明是个爱动脑筋的学生，他利用上述方法继续探索，马上发现了规律，于是猜想：210个位上的数字是4，你认为对吗？
（3）利用上述得到的规律，可知：22012个位上的数字是_____；
（4）利用上述研究数学问题的思想与方法，试求：32013个位上的数字是_____．
26．已知的算术平方根是，的立方根是的整数部分是，求的平方根．

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一、选择题

1．C
解析：C
【分析】
设面积增加后的半径为R，增加前的半径为r，根据题意列出关系式计算即可．
【详解】
设面积增加后的半径为R，增加前的半径为r，
根据题意得：πR2=mπr2，
∴R=r，
即增加后的半径是原来的倍．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了实数的运算，要注意，圆的面积和半径之间是平方关系而非正比例关系．
2．B
解析：B
【分析】
根据非正数的绝对值是它的相反数，可得答案．
【详解】
解：由a-|a|=2a，得
|a|=-a，
故a是负数或0，
∴实数在数轴上的对应点在原点或原点左侧
故选：B．
【点睛】
本题考查了实数与数轴，利用了非负数的绝对值，非正数与数轴的关系：非正数位于原点及原点的左边．
3．A
解析：A
【分析】
分别利用绝对值的定义、无理数、有理数的定义、相反数的定义分别进行判断即可得出答案．
【详解】
①0是绝对值最小的有理数；根据绝对值的性质得出，故此选项正确；
②无限小数是无理数；根据无限循环小数是有理数判断，故此选项错误；
③数轴上原点两侧的数互为相反数；根据到原点距离相等的点是互为相反数，故此选项错误；
④相反数等于本身的数是0；根据相反数的定义判断，故此选项正确；
⑤绝对值等于本身的数是正数；还有0的绝对值也等于本身，故此选项错误.
∴正确的个数有2个
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了绝对值的定义、无理数、有理数的定义、相反数的定义等知识，熟练掌握其性质是解题关键.
4．A
解析：A
【分析】
直接利用负整数指数幂的性质结合x的取值范围得出答案.
【详解】
∵-1＜x＜0，
∴x-1＜x＜x2，
故选A.
【点睛】
此题主要考查了负整数指数幂的性质以及实数的大小比较，正确利用x的取值范围分析是解题的关键.
5．C
解析：C
【分析】
原式各项利用题中的新定义计算得到结果，即可作出判断．
【详解】
解：根据题意得：①a*2=a+2-2a，2*a=2+a-2a，成立；
②（-2）*a=-2+a+2a，a*（-2）=a-2+2a，成立；
③（2*a）*3=（2-a）*3=2-a+3-3（2-a）=2-a+3-6+3a=2a-1，2*（a*3）=2*（a+3-3a）=2+a+3-3a-2（a+3-3a）=2a-1，成立；
④0*a=0+a-0=a，成立．
故选：C．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．D
解析：D
【分析】
无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，开方开不尽的数，以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．由此逐一判断即可得答案．
【详解】
①0.32是有限小数，是有理数，
②是分数，是有理数，
③是无限循环小数，是无理数，
④是开方开不尽的数，是无理数，
⑤（每两个6之间依次多个0）是无限循环小数，是无理数，
⑥=3，是整数，是有理数，
综上所述：无理数是③④⑤，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数；熟练掌握定义是解题关键．
7．B
解析：B
【分析】
先估算的范围，继而可求得答案.
【详解】
∵22=4，32=9，
∴2<<3，
∴3<+1<4，
故选B.
【点睛】
本题考查了无理数的估算，熟练掌握是解题的关键.
8．D
解析：D
【分析】
根据平方根及立方根的定义依次计算各项后即可解答．
【详解】
选项A，=2，选项A错误；
选项B，±，选项B错误；
选项C，，选项C错误；
选项D，，选项D正确．
故选D．
【点睛】
本题考查了平方根及立方根的定义，熟练运用平方根及立方根的定义是解决问题的关键．
9．B
解析：B
【解析】
分析：先移项，再两边立方，即可得出x=-y，得出选项即可．
详解：
∵,
∴,
∴x=-y，
即x、y互为相反数，
故选B．
点睛：考查了立方根，相反数的应用，解此题的关键是能得出x=-y．
10．D
解析：D
【分析】
根据平方根的定义，判断A与B的正误，根据无理数的定义判断C的正误，根据算术平方根的定义判断D的正误．
【详解】
解：的平方根是：±3，故A正确；
，则是的平方根，故B正确；
是有理数，则带根号的数不一定是无理数，故C正确；
∵a2的算术平方根是|a|，
∴当a≥0，算术平方根为a，当a＜0时，算术平方是﹣a，
故a2的算术平方根是a不正确．故D不一定正确；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了平方根，算术平方根，无理数的定义，熟记几个定义是解题的关键．
二、填空题

11．．
【解析】
【详解】
根据题意按规律求解：b1=2(1-a1)=，b2=2(1-a1)(1-a2)=，…，所以可得：bn=．
解：根据以上分析bn=2（1-a1）（1-a2）…（1-an）=．
“
解析：．
【解析】
【详解】
根据题意按规律求解：b1=2(1-a1)=，b2=2(1-a1)(1-a2)=，…，所以可得：bn=．
解：根据以上分析bn=2（1-a1）（1-a2）…（1-an）=．
“点睛”本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．本题中表示b值时要先算出a的值，要注意a中n的取值．
12．【分析】
根据可以得到的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个数的绝对值最大，本题得以解决．
【详解】
∵，
∴n和q互为相反数，O在线段NQ的中点处，
∴绝对值最大的是点P表示的数．
故
解析：
【分析】
根据可以得到的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个数的绝对值最大，本题得以解决．
【详解】
∵，
∴n和q互为相反数，O在线段NQ的中点处，
∴绝对值最大的是点P表示的数．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了实数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答．
13．131或26或5.
【解析】
试题解析：由题意得，5n+1=656，
解得n=131，
5n+1=131，
解得n=26，
5n+1=26，
解得n=5.
解析：131或26或5.
【解析】
试题解析：由题意得，5n+1=656，
解得n=131，
5n+1=131，
解得n=26，
5n+1=26，
解得n=5.
14．3
【解析】
找到立方等于27的数即可．
解：∵33=27，
∴27的立方根是3，
故答案为3．
考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算
解析：3
【解析】
找到立方等于27的数即可．
解：∵33=27，
∴27的立方根是3，
故答案为3．
考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算
15．【分析】
首先根据一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数确定个位数，然后一次确定十位数，即可求得立方根.
【详解】
由103＝1000，1003＝1000000，就能确定是2位数．由
解析：
【分析】
首先根据一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数确定个位数，然后一次确定十位数，即可求得立方根.
【详解】
由103＝1000，1003＝1000000，就能确定是2位数．由59319的个位上的数是9，就能确定的个位上的数是9，如果划去59319后面的三位319得到数59，而33＝27、43＝64，由此可确定的十位上的数是3．所以，＝39．
故答案为：39
【点睛】
本题主要考查了数的立方，理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数是解题的关键．
16．【分析】
设，代入原式化简即可得出结果.
【详解】
原式

故答案为：.
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，设将式子进行合理变形是解题的关键.
解析：
【分析】
设，代入原式化简即可得出结果.
【详解】
原式

故答案为：.
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，设将式子进行合理变形是解题的关键.
17．0
【分析】
分别利用平方根和立方根直接计算即可得到答案．
【详解】
解：∵x＜0，
∴，
故答案为：0．
【点睛】
本题只要考查了平方根和立方很的性质；平方根的被开方数不能是负数，开方的结果必须是
解析：0
【分析】
分别利用平方根和立方根直接计算即可得到答案．
【详解】
解：∵x＜0，
∴，
故答案为：0．
【点睛】
本题只要考查了平方根和立方很的性质；平方根的被开方数不能是负数，开方的结果必须是非负数；立方根的符号与被开方的数的符号相同；解题的关键是正确判断符号．
18．【分析】
观察分析可得，，，则将此规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是
【详解】
由分析可知，发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是
故答案为：
【点睛】
本题主要考查二次根式，找
解析：
【分析】
观察分析可得，，，则将此规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是
【详解】
由分析可知，发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是
故答案为：
【点睛】
本题主要考查二次根式，找出题中的规律是解题的关键，观察各式，归纳总结得到一般性规律，写出用n表示的等式即可．
19．1
【分析】
一个正数有两个平方根，它们互为相反数，由此即可列式2a+1+a+2=0，求出a再代回一个根再平方即可得到该正数.
【详解】
由题意得2a+1+a+2=0，
解得a=-1,
∴a+2=1
解析：1
【分析】
一个正数有两个平方根，它们互为相反数，由此即可列式2a+1+a+2=0，求出a再代回一个根再平方即可得到该正数.
【详解】
由题意得2a+1+a+2=0，
解得a=-1,
∴a+2=1,
∴这个正数是，
故答案为：1.
【点睛】
此题考查平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.
20．1
【分析】
先根据绝对值的非负性、算术平方根的非负性求出x、y的值，再代入计算有理数的乘方即可．
【详解】
由绝对值的非负性、算术平方根的非负性得：
解得
则
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了
解析：1
【分析】
先根据绝对值的非负性、算术平方根的非负性求出x、y的值，再代入计算有理数的乘方即可．
【详解】
由绝对值的非负性、算术平方根的非负性得：
解得
则
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了绝对值的非负性、算术平方根的非负性、有理数的乘方运算，利用绝对值的非负性、算术平方根的非负性求解是常考知识点，需重点掌握．
三、解答题

21．(I) x=2；(Ⅱ) 3； (Ⅲ) -2017.
【分析】
(I)根据对数的定义，得出x2=4，求解即可；
(Ⅱ)根据对数的定义求解即；；
(Ⅲ)根据loga(M•N)=logaM+logaN求解即可．
【详解】
(I)解：∵logx4=2，
∴x2=4,
∴x=2或x=-2(舍去)
(Ⅱ)解：∵8=23，
∴log28=3,
故答案为3；
(Ⅲ)解：(lg2)2+lg2•1g5+1g5﹣2018
= lg2•( lg2+1g5) +1g5﹣2018
= lg2 +1g5﹣2018
=1-2018
=-2017
故答案为-2017.
【点睛】
本题主要考查同底数幂的乘法，有理数的乘方，是一道关于新定义运算的题目，解答本题的关键是理解给出的对数的定义．
22．（1）5，3；（2）有正格数对，正格数对为
【分析】
（1）根据定义，直接代入求解即可；
（2）将代入求出b的值，再将代入，表示出kx，再根据题干分析即可．
【详解】
解：（1）∵
∴5，3
故答案为：5，3；
（2）有正格数对．
将代入，
得出，，
解得，，
∴，
则
∴
∵，为正整数且为整数
∴，，，
∴正格数对为：．
【点睛】
本题考查的知识点是实数的运算，理解新定义是解此题的关键．
23．（1）；（2）9
【分析】
（1）利用已知数据变化规律直接得出答案；
（2）利用分母有理化的规律将原式化简进而求出即可.
【详解】
解：（1）=．
（2）
=-1+-+-+…+-+-
=-1+
=-1+10
=9
【点睛】
此题主要考查了分母有理化，正确化简二次根式是解题关键.
24．初步探究（1）；—8；（2）C；深入思考（1）；；28；（2）；（3）—1．
【解析】
试题分析：理解除方运算，利用除方运算的法则和意义解决初步探究，通过除方的法则，把深入思考的除方写成幂的形式解决（1），总结（1）得到通项（2）．根据法则计算出（3）的结果．
试题解析：
概念学习
（1）2③=2÷2÷2=，
（﹣）⑤=（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）=1÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）=（﹣2）÷（﹣）÷（﹣）=﹣8
故答案为，﹣8；
（2）A、任何非零数的圈2次方就是两个相同数相除，所以都等于1； 所以选项A正确；
B、因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n，1ⓝ都等于1； 所以选项B正确；
C、3④=3÷3÷3÷3=，4③=4÷4÷4=，则 3④≠4③； 所以选项C错误；
D、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．所以选项D正确；
本题选择说法错误的，故选C；
深入思考：
（1）（﹣3）④=（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）=1×（）2=；
5⑥=5÷5÷5÷5÷5÷5=1×（）4=；
（﹣）⑩=（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）
=1×2×2×2×2×2×2×2×2
=28；
故答案为，，28．
（2）aⓝ=a÷a÷a…÷a=1÷an﹣2=．
（3）：24÷23+（﹣8）×2③
=24÷8+（﹣8）×
=3﹣4
=﹣1．
【点睛】本题是有理数的混合运算，也是一个新定义的理解与运用；一方面考查了有理数的乘除法及乘方运算，另一方面也考查了学生的阅读理解能力；注意：负数的奇数次方为负数，负数的偶数次方为正数，同时也要注意分数的乘方要加括号，对新定义，其实就是多个数的除法运算，要注意运算顺序．
25．（1）16，6；32，2；64，4；（2）对；（3）6；（4）3．
【分析】
（1）利用乘方的概念分别求出24、25、26的结果，即可解决；
（2）算出210的结果，即可知道个位数是多少，即可解决；
（3）按照上述规律，以4为周期，个位数重复2、4、8、6，故2012中刚好有503组，故能得出答案；
（4）分别求出31，32，33，34，找出规律，个位数重复3，9，7，1，2013中是4的503倍，而且余1，故得出结论．
【详解】
解：（1）∵24=16、25=32、26=64
∴24的个位数为6；25的个位数为2；26的个位数为4；
（2）∵210=1024
∴个位数是4，该说法对
（3）可以知道规律，以4为周期，各位数重复2、4、8、6，故2012中刚好有503组，故22012个位数刚好为6；
（4）∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243；
∴个位数重复3，9，7，1
∵2013中是4的503倍，而且余1
∴个位数为3．
【点睛】
本题主要考查了乘方的运算以及找规律，熟练乘方的运算以及找出规律是解决本题的关键．
26．
【分析】
根据算术平方根、立方根的定义列出二元一次方程组，之后对方程组进行求解，得到x和y的值，再根据题意得到z的值，即可求解本题．
【详解】
解：由题意可得，
解得，
，
，
，
，
故的平方根是．
【点睛】
本题考查了平方根、立方根、算术平方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根、算术平方根的定义．