人教版初一下册数学相交线与平行线试题培优试题.doc

一、选择题1如图，P为平行线之间的一点，若，CP平分ACD，则BAP的度数为（ ）ABCD2如图，ABC中BAC90，将周长为12的ABC沿BC方向平移2个单位得到DEF，连接AD，则下列结论：ACDF，ACDF；DEAC；四边形 ABFD的周长是16；，其中正确的个数有（ ） A1个B2个C3个D4个3如图，已知，平分，平分，则下列判断：；平分；中，正确的有（ ）A1个B2个C3个D4个4如图，直线，三角板的直角顶点在直线上，已知，则等于（ ）A25B55C65D755下列命题是真命题的有（）（1）相等的角是对顶角；（2）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（3）在同一平面内，过两点有且只有一条直线与已知直线垂直；（4）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；（5）一个角的余角一定大于这个角A0个B1个C2个D3个6如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，ABCD，E是平面内CD上方的一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设BAE，DCE下列各式：，180，360中，AEC的度数可能是（ ）ABCD7一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45的三角尺固定不动，将含30的三角尺绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图2，当时，则（）其它所有可能符合条件的度数为（ ）A60和135B60和105C105和45D以上都有可能8小明、小亮、小刚一起研究一道数学题，如图，已知，小明说：“如果还知道，则能得到”小亮说：“把小明的已知和结论倒过来，即由，可得到”小刚说：“连接，如果，则能得到”则说法正确的人数是（ ）A3人B2人C1人D0人9如图，平分，点在的延长线上，连接，下列结论：；平分；其中正确的个数为（ ）A1个B2个C3个D4个10如图，ABEFCD，EGDB，则图中与1相等的角（1除外）共有（ ）A6个B5个C4个D3个二、填空题11已知，点、分别为、上的点，点、为、内部的点，连接、，于，平分，平分，则（小于平角）的度数为_12如图，ABC中，C=90，AC=5cm，CB=12cm，AB=13cm，将ABC沿直线CB向右平移3cm得到DEF，DF交AB于点G，则点C到直线DE的距离为_cm13如图，已知，、的交点为，现作如下操作：第一次操作，分别作和的平分线，交点为，第二次操作，分别作和的平分线，交点为，第三次操作，分别作和的平分线，交点为，第次操作，分别作和的平分线，交点为若度，那等于_度14如图，直线，将含有角的三角板的直角顶点放在直线上，若，则的度数为_15已知：如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分EOC，若EOC：EOD2：3，则BOD的度数为_16已知，点，在上，平分，且，下列结论正确得是：_；若，则.17如图，已知，平分，且，则的度数为_18有长方形纸片，E，F分别是AD，BC上一点DEFx（0x45），将纸片沿EF折叠成图1，再沿GF折叠成图2（1）如图1，当x32时，_度；（2）如图2，作MGF的平分线GP交直线EF于点P，则GPE_（用x的式子表示）19如图，分别作和的角平分线交于点，称为第一次操作，则_；接着作和的角平分线交于，称为第二次操作，继续作和的角平分线交于，称方第三次操作，如此一直操作下去，则_20如图已知点为两条相互平行的直线之间一动点，和的角平分线相交于，若，则的度数为_三、解答题21已知，（1）如图1，求证：；（2）如图2，作的平分线交于点，点为上一点，连接，若的平分线交线段于点，连接，若，过点作交的延长线于点，且，求的度数22如图1，MNPQ，点C、B分别在直线MN、PQ上，点A在直线MN、PQ之间（1）求证：CABMCA+PBA；（2）如图2，CDAB，点E在PQ上，ECNCAB，求证：MCADCE；（3）如图3，BF平分ABP，CG平分ACN，AFCG若CAB60，求AFB的度数23如图1，把一块含30的直角三角板ABC的BC边放置于长方形直尺DEFG的EF边上（1）根据图1填空：1 ，2 ；（2）现把三角板绕B点逆时针旋转n如图2，当n25，且点C恰好落在DG边上时，求1、2的度数；当0n180时，是否会存在三角板某一边所在的直线与直尺（有四条边）某一边所在的直线垂直？如果存在，请直接写出所有n的值和对应的那两条垂线；如果不存在，请说明理由24问题情境：（1）如图1，求度数小颖同学的解题思路是：如图2，过点作，请你接着完成解答问题迁移：（2）如图3，点在射线上运动，当点在、两点之间运动时，试判断、之间有何数量关系？（提示：过点作），请说明理由；（3）在（2）的条件下，如果点在、两点外侧运动时（点与点、三点不重合），请你猜想、之间的数量关系并证明25如图，已知直线，点在直线上，点在直线上，点在点的右侧，平分平分，直线交于点（1）若时，则_；（2）试求出的度数（用含的代数式表示）；（3）将线段向右平行移动，其他条件不变，请画出相应图形，并直接写出的度数（用含的代数式表示）【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1A解析：A【分析】过P点作PMAB交AC于点M，直接利用平行线的性质以及平行公理分别分析即可得出答案【详解】解：如图，过P点作PMAB交AC于点MCP平分ACD，ACD68，4ACD34ABCD，PMAB，PMCD，3434，APCP，APC90，2APC356，PMAB，1256，即：BAP的度数为56，故选：A【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及平行公理等知识，正确利用平行线的性质分析是解题关键2D解析：D【分析】根据平移的性质逐一判定即可【详解】解：将ABC沿BC向右平移2个单位得到DEF，ACDF，ACDF，ABDE，BCEF，ADBECF2，BACEDF90，EDDF，四边形ABFD的周长AB+BC+CF+DF+AD12+2+216SABCSDEF，SABCSOECSDEFSOEC，S四边形ABEOS四边形CFDO，即结论正确的有4个故选：D【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点连接各组对应点的线段平行且相等也考查了平移的距离以及图形的面积3B解析：B【分析】根据平行线的性质求出，根据角平分线定义和平行线的性质求出，推出，再根据平行线的性质判断即可【详解】，正确；，平分，平分，根据已知不能推出，错误；错误；，正确；即正确的有个，故选:【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，能灵活运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键4C解析：C【分析】利用平行线的性质，可证得2=3，利用已知可证得1+3=90，求出3的度数，进而求出2的度数【详解】解：如图 a/b 2=3， 1+3=180-90=90 3=90-1=90-25=65 2=65 故选C【点睛】本题主要考查了平行线的性质，灵活运用“两直线平行、同位角相等”是解答本题的关键5B解析：B【分析】根据对顶角与同位角的定义、垂线的性质、平行公理、余角的定义逐个判断即可得【详解】解：（1）相等的角不一定是对顶角，则原命题是假命题；（2）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，则原命题是假命题；（3）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，则原命题是假命题；（4）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，则原命题是真命题；（5）一个角的余角不一定大于这个角，如角的余角等于，则原命题是假命题；综上，是真命题的有1个，故选：B【点睛】本题考查了对顶角与同位角的定义、垂线的性质、平行公理、余角，熟练掌握各定理与性质是解题关键6C解析：C【分析】根据点E有6种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可【详解】解：（1）如图1，由ABCD，可得AOCDCE1，AOCBAE1AE1C，AE1C（2）如图2，过E2作AB平行线，则由ABCD，可得1BAE2，2DCE2，AE2C（3）如图3，由ABCD，可得BOE3DCE3，BAE3BOE3AE3C，AE3C（4）如图4，由ABCD，可得BAE4AE4CDCE4360，AE4C360综上所述，AEC的度数可能是，360故选：C【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等7D解析：D【分析】根据题意画出图形，再由平行线的性质定理即可得出结论【详解】解：如图当时，；当时，；当 时，；当时， ，故选：【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，根据题意画出图形，利用平行线的性质及直角三角板的性质求解是解答此题的关键8B解析：B【分析】由EFAB，CDAB，知CDEF，然后根据平行线的性质与判定即可得出答案.【详解】解:EFAB，CDAB，CDEF，BCD=BFE，若CDG=BFE，BCD=CDG，DGBC，AGD=ACB，小明的说法正确；若AGD=ACB，DGBC，BCD=CDGBCD=BFE小亮的说法正确；连接GF，如果FG/AB，GFC=ABC若GFC=ADG 则ABC=ADG 则DGBC但是DGBC不一定成立小刚的说法错误；综上知：正确的说法有两个 故选B.【点睛】本题主要考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键.9D解析：D【分析】结合平行线性质和平分线判断出正确，再结合平行线和平分线根据等量代换判断出正确即可【详解】解：ABCD，1=2，AC平分BAD，2=3，1=3，B=CDA，1=4，3=4，BCAD，正确；CA平分BCD，正确；B=2CED，CDA=2CED，CDA=DCE+CED，ECD=CED，正确；BCAD，BCE+AEC= 180，1+4+DCE+CED= 180，1+DCE = 90，ACE= 90，ACEC，正确故其中正确的有，4个，故选：D【点睛】此题考查平行线的性质和角平分线的性质，难度一般，利用性质定理判断是关键10B解析：B【分析】根据平行线的性质解答【详解】解：ABEFCD，EGDB，,故选：B【点睛】此题考查平行线的性质：两直线平行，内错角相等，熟记性质定理是正确解题的关键二、填空题11【分析】过点，做平行于，根据平行线的传递性及性质得，同理得出，令，则，则，通过等量关系先计算出，再根据角平分线的性质及等量代换进行求解【详解】解：过点，做平行于，如下图：，则，解析：【分析】过点，做平行于，根据平行线的传递性及性质得，同理得出，令，则，则，通过等量关系先计算出，再根据角平分线的性质及等量代换进行求解【详解】解：过点，做平行于，如下图：，则，同理可得：，令，则，则，则，平分，平分，故答案是：【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的性质，解题的关键是添加适当的辅助线，找到角之间的关系，利用等量代换的思想进行计算求解12【分析】根据平移前后图形的大小和形状不变，添加辅助线构造梯形，利用面积相等来计算出答案【详解】解：如图，连接AD、CD，作CHDE于H，依题意可得AD=BE=3cm，梯形ACED解析：【分析】根据平移前后图形的大小和形状不变，添加辅助线构造梯形，利用面积相等来计算出答案【详解】解：如图，连接AD、CD，作CHDE于H，依题意可得AD=BE=3cm，梯形ACED的面积，解得；故答案为：【点睛】本题考查的是图形的平移和点到直线的距离，注意图形平移前后的形状和大小不变，以及平移前后对应点的连线相等13【分析】先过E作EFAB，根据ABCD，得出ABEFCD，再根据平行线的性质，得出B=1，C=2，进而得到BEC=ABE+DCE；根据ABE和DCE的平分线交点为E1，解析：【分析】先过E作EFAB，根据ABCD，得出ABEFCD，再根据平行线的性质，得出B=1，C=2，进而得到BEC=ABE+DCE；根据ABE和DCE的平分线交点为E1，则可得出CE1B=ABE1+DCE1ABEDCEBEC；同理可得BE2C=ABE2+DCE2ABE1DCE1CE1BBEC；根据ABE2和DCE2的平分线，交点为E3，得出BE3CBEC；据此得到规律EnBEC，最后求得BEC的度数【详解】如图1，过E作EFABABCD，ABEFCD，B=1，C=2BEC=1+2，BEC=ABE+DCE；如图2ABE和DCE的平分线交点为E1，CE1B=ABE1+DCE1ABEDCEBECABE1和DCE1的平分线交点为E2，BE2C=ABE2+DCE2ABE1DCE1CE1BBEC；ABE2和DCE2的平分线，交点为E3，BE3C=ABE3+DCE3ABE2DCE2CE2BBEC；以此类推，EnBEC，当En=1度时，BEC等于2n度故答案为：2n【点睛】本题考查了角平分线的定义以及平行线性质：两直线平行，内错角相等的运用解决问题的关键是作平行线构造内错角，解题时注意：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线14【解析】试题分析：过B作BEm，则根据平行公理及推论可知lBE，然后可证明得到1+2=ABC=45，因此可求得2=20.故答案为：20.解析：【解析】试题分析：过B作BEm，则根据平行公理及推论可知lBE，然后可证明得到1+2=ABC=45，因此可求得2=20.故答案为：20.1536【分析】先设EOC2x，EOD3x，根据平角的定义得2x+3x180，解得x36，则EOC2x72，根据角平分线定义得到AOCEOC7236，然后根据对顶解析：36【分析】先设EOC2x，EOD3x，根据平角的定义得2x+3x180，解得x36，则EOC2x72，根据角平分线定义得到AOCEOC7236，然后根据对顶角相等得到BODAOC36【详解】解：设EOC2x，EOD3x，根据题意得2x+3x180，解得x36，EOC2x72，OA平分EOC，AOCEOC7236，BODAOC36故答案为：36【点睛】考查了角的计算，角平分线的定义和对顶角的性质解题的关键是明确：1直角90；1平角180，以及对顶角相等16【分析】由BCOA，B=A=100，AOB=ACB=180-100=80，得到A+AOB=180，得出OBACOE平分BOF，得出FOE=BOE=BO解析：【分析】由BCOA，B=A=100，AOB=ACB=180-100=80，得到A+AOB=180，得出OBACOE平分BOF，得出FOE=BOE=BOF，FOC=AOC=AOF，从而计算出EOC=FOE+FOC=40由OCB=AOC，OFB=AOF=2AOC，得出OCB：OFB=1：2由OEB=OCA=AOE=BOC，得到AOE-COE=BOC-COE，BOE=AOC，再得到BOE=FOE=FOC=AOC=AOB=20，从而计算出OCA=BOC=3BOE=60【详解】解：BCOA，B=A=100，AOB=ACB=180-100=80，A+AOB=180，OBAC故正确；OE平分BOF，FOE=BOE=BOF，FOC=AOC=AOF，EOC=FOE+FOC=（BOF+AOF）=80=40故错误；OCB=AOC，OFB=AOF=2AOC，OCB：OFB=1：2故错误；OEB=OCA=AOE=BOC，AOE-COE=BOC-COE，BOE=AOC，BOE=FOE=FOC=AOC=AOB=20，OCA=BOC=3BOE=60故正确故答案为：【点睛】本题考查了平行线的性质及判定，以及角的计算，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键17140【分析】延长DE交AB的延长线于G，根据两直线平行，内错角相等可得DAGD，再根据两直线平行，同位角相等可得AGDABF，然后根据角平分线的定义得EBFABF，再根据平解析：140【分析】延长DE交AB的延长线于G，根据两直线平行，内错角相等可得DAGD，再根据两直线平行，同位角相等可得AGDABF，然后根据角平分线的定义得EBFABF，再根据平行线的性质解答【详解】解：如图，延长DE交AB的延长线于G，DAGD40，BFDE，AGDABF40，BF平分ABE，EBFABF40，BFDE，BED180EBF140故答案为：140【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并作辅助线是解题的关键182x 【分析】（1）由长方形的对边是平行的，得到BFEDEF30，根据三角形外角的性质得到EGBBFE+DEF60，由对顶角的性质得到FGDEGB60，即解析：2x 【分析】（1）由长方形的对边是平行的，得到BFEDEF30，根据三角形外角的性质得到EGBBFE+DEF60，由对顶角的性质得到FGDEGB60，即可得到GFC180FGD120；（2）由长方形的对边是平行的，设BFEDEFx，根据三角形外角的性质得到EGBBFE+DEF2x，由对顶角的性质得到FGDEGB2x，由折叠可得MGFDGF2x，由角平分线的定义得到PGFx，再根据三角形外角的性质得到GPE，从而求解【详解】解：（1）由折叠可得GEFDEF32，长方形的对边是平行的，DEGFGD，DEGGFE+DEF64，FGDEGD64，当x30度时，GFD的度数是64故答案为：64；（2）GPE2GEP2x由折叠可得GEFDEF，长方形的对边是平行的，设BFEDEFx，EGBBFE+DEF2x，FGDEGB2x，由折叠可得MGFDGF2x，GP平分MGF，PGFx，GPEPGF+BFE2x，GPE2GEP2x故答案为：GPE2x【点睛】本题考查翻折变换的性质、平行线的性质，熟悉掌握相关知识点并准确识图，理清翻折前后重叠的角是解题的关键1990 【分析】过P1作P1QAB，则P1QCD，根据平行线的性质得到AEF+CFE=180，AEP1=EP1Q，CFP1=FP1Q，结合角平分线的定义可计算E解析：90 【分析】过P1作P1QAB，则P1QCD，根据平行线的性质得到AEF+CFE=180，AEP1=EP1Q，CFP1=FP1Q，结合角平分线的定义可计算EP1F，再同理求出P2，P3，总结规律可得【详解】解：过P1作P1QAB，则P1QCD，ABCD，AEF+CFE=180，AEP1=EP1Q，CFP1=FP1Q，和的角平分线交于点，EP1F=EP1Q+FP1Q=AEP1+CFP1=（AEF+CFE）=90；同理可得：P2=（AEF+CFE）=45，P3=（AEF+CFE）=22.5，.，故答案为：90，【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，规律性问题，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，依据两直线平行，内错角相等进行计算求解20120【分析】由角平分线的定义可得，又由，得，；设，则；再根据四边形内角和定理得到，最后根据即可求解【详解】解：和的角平分线相交于，又，设，在四边形中，解析：120【分析】由角平分线的定义可得，又由，得，；设，则；再根据四边形内角和定理得到，最后根据即可求解【详解】解：和的角平分线相交于，又，设，在四边形中，故答案为：【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键三、解答题21（1）见解析；（2）【分析】（1）根据平行线的性质得出，再根据等量代换可得，最后根据平行线的判定即可得证；（2）过点E作，延长DC至Q，过点M作，根据平行线的性质及等量代换可得出，再根据平角的含义得出，然后根据平行线的性质及角平分线的定义可推出；设，根据角的和差可得出，结合已知条件可求得，最后根据垂线的含义及平行线的性质，即可得出答案【详解】（1）证明：；（2）过点E作，延长DC至Q，过点M作，AF平分FH平分设，【点睛】本题考查了平行线的判定及性质，角平分线的定义，能灵活根据平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键22（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）120【分析】（1）过点A作ADMN，根据两直线平行，内错角相等得到MCADAC，PBADAB，根据角的和差等量代换即可得解；（2）由两直线平行，同旁内角互补得到、CAB+ACD180，由邻补角定义得到ECM+ECN180，再等量代换即可得解；（3）由平行线的性质得到，FAB120GCA，再由角平分线的定义及平行线的性质得到GCAABF60，最后根据三角形的内角和是180即可求解【详解】解：（1）证明：如图1，过点A作ADMN，MNPQ，ADMN，ADMNPQ，MCADAC，PBADAB，CABDAC+DABMCA+PBA，即：CABMCA+PBA；（2）如图2，CDAB，CAB+ACD180，ECM+ECN180，ECNCABECMACD，即MCA+ACEDCE+ACE，MCADCE；（3）AFCG，GCA+FAC180，CAB60即GCA+CAB+FAB180，FAB18060GCA120GCA，由（1）可知，CABMCA+ABP，BF平分ABP，CG平分ACN，ACN2GCA，ABP2ABF，又MCA180ACN，CAB1802GCA+2ABF60，GCAABF60，AFB+ABF+FAB180，AFB180FABFBA180（120GCA）ABF180120+GCAABF120【点睛】本题主要考查了平行线的性质，线段、角、相交线与平行线，准确的推导是解决本题的关键23（1）120，90；（2）1=120-n，2=90+n；见解析【分析】（1）根据邻补角的定义和平行线的性质解答；（2）根据邻补角的定义求出ABE，再根据两直线平行，同位角相等可得1=ABE，根据两直线平行，同旁内角互补求出BCG，然后根据周角等于360计算即可得到2；结合图形，分AB、BC、AC三条边与直尺垂直讨论求解【详解】解：（1）1=180-60=120，2=90；故答案为：120，90；（2）如图2，ABC=60，ABE=180-60-n=120-n，DGEF， 1=ABE=120-n，BCG=180-CBF=180-n，ACB+BCG+2=360，2=360-ACB-BCG=360-90-（180-n）=90+n；当n=30时，ABC=60，ABF=30+60=90，ABDG（EF）；当n=90时，C=CBF=90，BCDG（EF），ACDE（GF）；当n=120时，ABDE（GF）【点睛】本题考查了平行线角的计算，垂线的定义，主要利用了平行线的性质，直角三角形的性质，读懂题目信息并准确识图是解题的关键24（1）见解析；（2），理由见解析；（3）当在延长线时（点不与点重合），；当在之间时（点不与点，重合），理由见解析【分析】（1）过P作PEAB，构造同旁内角，利用平行线性质，可得APC=113；（2）过过作交于，推出，根据平行线的性质得出，即可得出答案；（3）画出图形（分两种情况：点P在BA的延长线上，当在之间时（点不与点，重合），根据平行线的性质即可得出答案【详解】解：（1）过作，；（2），理由如下：如图3，过作交于，又；（3）当在延长线时（点不与点重合），；理由：如图4，过作交于，又，；当在之间时（点不与点，重合），理由：如图5，过作交于，又【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，主要考查学生的推理能力，解决问题的关键是作辅助线构造内错角以及同旁内角25（1）60；（2）n+40；（3）n+40或n-40或220-n【分析】（1）过点E作EFAB，然后根据两直线平行内错角相等，即可求BED的度数；（2）同（1）中方法求解即可；（3）分当点B在点A左侧和当点B在点A右侧，再分三种情况，讨论，分别过点E作EFAB，由角平分线的定义，平行线的性质，以及角的和差计算即可【详解】解：（1）当n=20时，ABC=40，过E作EFAB，则EFCD，BEF=ABE，DEF=CDE，BE平分ABC，DE平分ADC，BEF=ABE=20，DEF=CDE=40，BED=BEF+DEF=60；（2）同（1）可知：BEF=ABE=n，DEF=CDE=40，BED=BEF+DEF=n+40；（3）当点B在点A左侧时，由（2）可知：BED=n+40；当点B在点A右侧时，如图所示，过点E作EFAB，BE平分ABC，DE平分ADC，ABC=2n，ADC=80，ABE=ABC=n，CDG=ADC=40，ABCDEF，BEF=ABE=n，CDG=DEF=40，BED=BEF-DEF=n-40；如图所示，过点E作EFAB，BE平分ABC，DE平分ADC，ABC=2n，ADC=80，ABE=ABC=n，CDG=ADC=40，ABCDEF，BEF=180-ABE=180-n，CDE=DEF=40，BED=BEF+DEF=180-n+40=220-n；如图所示，过点E作EFAB，BE平分ABC，DE平分ADC，ABC=n，ADC=70，ABG=ABC=n，CDE=ADC=40，ABCDEF，BEF=ABG=n，CDE=DEF=40，BED=BEF-DEF=n-40；综上所述，BED的度数为n+40或n-40或220-n【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，以及角平分线的定义，正确应用平行线的性质得出各角之间关系是解题关键