初一下学期相交线与平行线测试数学试题(一).doc

一、选择题1如图，P为平行线之间的一点，若，CP平分ACD，则BAP的度数为（ ）ABCD2如图，ABC中BAC90，将周长为12的ABC沿BC方向平移2个单位得到DEF，连接AD，则下列结论：ACDF，ACDF；DEAC；四边形 ABFD的周长是16；，其中正确的个数有（ ） A1个B2个C3个D4个3将一张边沿互相平行的纸条如图折叠后，若边，则翻折角与一定满足的关系是（ ）ABCD4如图a是长方形纸带，DEF=26，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的CFE的度数是（ ）A102B108C124D1285如图，1=70，直线a平移后得到直线b，则2-3（ ）A70B180C110D806如下图，在“”字型图中，、被所截，则与是（ ）A同位角B内错角C同旁内角D邻补角7如图，已知，平分，平分，则下列判断：；平分；中，正确的有（ ）A1个B2个C3个D4个8如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，ABCD，E是平面内CD上方的一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设BAE，DCE下列各式：，180，360中，AEC的度数可能是（ ）ABCD9下列命题中，真命题是（ ）平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直；若，则；一个角的余角比这个角的补角小；不相交的两条直线叫平行线A和B和CD10如图，ABEFCD，EGDB，则图中与1相等的角（1除外）共有（ ）A6个B5个C4个D3个二、填空题11如图1，为巡视夜间水面情况，在笔直的河岸两侧（）各安置一探照灯A，BC（A在B的左侧），灯A发出的射线AC从AM开始以a度/秒的速度顺时针旋转至AN后立即回转，灯B发出的射线BD从BP开始以1度/秒的速度顺时针旋转至BQ后立即回转，两灯同时转动，经过55秒，射线AC第一次经过点B，此时，则_，两灯继续转动，射线AC与射线BD交于点E（如图2），在射线BD到达BQ之前，当，的度数为_12如图，已知A1BAnC，则A1A2An等于_(用含n的式子表示)13如图， 已知，则_14如图，在平面内，两条直线，相交于点，对于平面内任意一点，若，分别是点到直线，的距离，则称为点的“距离坐标”根据上述规定，“距离坐标”是的点共有_个15如图，直线MNPQ，点A在直线MN与PQ之间，点B在直线MN上，连结ABABM的平分线BC交PQ于点C，连结AC，过点A作ADPQ交PQ于点D，作AFAB交PQ于点F，AE平分DAF交PQ于点E，若CAE=45，ACB=DAE，则ACD的度数是_16如图，直线，将含有角的三角板的直角顶点放在直线上，若，则的度数为_17如图，ABCD，EM是AMF的平分线，NF是CNE的平分线，EN，MF交于点O若E+602F，则AMF的大小是_18一副三角板按如图所示（共定点A）叠放在一起，若固定三角板ABC，改变三角板ADE的位置（其中A点位置始终不变），当BAD_时，DEAB19如图，分别作和的角平分线交于点，称为第一次操作，则_；接着作和的角平分线交于，称为第二次操作，继续作和的角平分线交于，称方第三次操作，如此一直操作下去，则_20一副直角三角板叠放如图，现将含角的三角板固定不动，把含角的三角板（其中）绕顶点A顺时针旋转角（1）如图，当_度时，边和边所在的直线互相垂直；（2）当旋转角在的旋转过程中，使得两块三角板至少有一组对应边（所在的直线）互相平行，此时符合条件的_三、解答题21（1）（问题）如图1，若，求的度数；（2）（问题迁移）如图2，点在的上方，问，之间有何数量关系？请说明理由；（3）（联想拓展）如图3所示，在（2）的条件下，已知，的平分线和的平分线交于点，用含有的式子表示的度数22综合与探究（问题情境）王老师组织同学们开展了探究三角之间数量关系的数学活动（1）如图1，点、分别为直线、上的一点，点为平行线间一点，请直接写出、和之间的数量关系； （问题迁移）（2）如图2，射线与射线交于点，直线，直线分别交、于点、，直线分别交、于点、，点在射线上运动，当点在、（不与、重合）两点之间运动时，设，则，之间有何数量关系？请说明理由若点不在线段上运动时（点与点、三点都不重合），请你画出满足条件的所有图形并直接写出，之间的数量关系23直线ABCD，点P为平面内一点，连接AP，CP（1）如图，点P在直线AB，CD之间，当BAP60，DCP20时，求APC的度数；（2）如图，点P在直线AB，CD之间，BAP与DCP的角平分线相交于K，写出AKC与APC之间的数量关系，并说明理由；（3）如图，点P在直线CD下方，当BAKBAP，DCKDCP时，写出AKC与APC之间的数量关系，并说明理由24如图1，点在直线上，点在直线上，点在，之间，且满足（1）证明：；（2）如图2，若，点在线段上，连接，且，试判断与的数量关系，并说明理由；（3）如图3，若（为大于等于的整数），点在线段上，连接，若，则_25如图，直线，一副直角三角板中，（1）若如图1摆放，当平分时，证明：平分（2）若如图2摆放时，则 （3）若图2中固定，将沿着方向平移，边与直线相交于点，作和的角平分线相交于点（如图3），求的度数（4）若图2中的周长，现将固定，将沿着方向平移至点与重合，平移后的得到，点的对应点分别是，请直接写出四边形的周长（5）若图2中固定，（如图4）将绕点顺时针旋转，分钟转半圈，旋转至与直线首次重合的过程中，当线段与的一条边平行时，请直接写出旋转的时间【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1A解析：A【分析】过P点作PMAB交AC于点M，直接利用平行线的性质以及平行公理分别分析即可得出答案【详解】解：如图，过P点作PMAB交AC于点MCP平分ACD，ACD68，4ACD34ABCD，PMAB，PMCD，3434，APCP，APC90，2APC356，PMAB，1256，即：BAP的度数为56，故选：A【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及平行公理等知识，正确利用平行线的性质分析是解题关键2D解析：D【分析】根据平移的性质逐一判定即可【详解】解：将ABC沿BC向右平移2个单位得到DEF，ACDF，ACDF，ABDE，BCEF，ADBECF2，BACEDF90，EDDF，四边形ABFD的周长AB+BC+CF+DF+AD12+2+216SABCSDEF，SABCSOECSDEFSOEC，S四边形ABEOS四边形CFDO，即结论正确的有4个故选：D【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点连接各组对应点的线段平行且相等也考查了平移的距离以及图形的面积3B解析：B【分析】根据平行可得出DAB+CBA=180，再根据折叠和平角定义可求出【详解】解：由翻折可知，DAE=2，CBF=2，,DAB+CBA=180，DAE+CBF=180，即，故选：B【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的性质，解题关键是熟练运用平行线的性质进行推理计算4A解析：A【分析】先由矩形的性质得出BFE=DEF=26，再根据折叠的性质得出CFG=180-2BFE，CFE=CFG-EFG即可【详解】四边形ABCD是矩形，ADBC，BFE=DEF=26，CFE=CFG-EFG=180-2BFE-EFG=180-326=102，故选A【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题）、矩形的性质、平行线的性质；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，弄清各个角之间的关系是解决问题的关键5C解析：C【详解】【分析】作ABa,先证ABab，由平行线性质得2=180-1+3，变形可得结果.【详解】作ABa,由直线a平移后得到直线b，所以，ABab所以，2=180-1+3，所以，2-3=180-1=180-70=110.故选C【点睛】本题考核知识点：平行线性质.解题关键点：熟记平行线性质.6A解析：A【分析】根据同位角，内错角，同旁内角和邻补角的定义判断即可【详解】解：在“”字型图中，两条直线、被所截形成的角中，A与4都在直线AB、DE的同侧，并且在第三条直线（截线）AC的同旁，则A与4是同位角故选：A【点睛】本题主要考查了同位角，内错角，同旁内角和邻补角的定义，正确理解定义是解题的关键7B解析：B【分析】根据平行线的性质求出，根据角平分线定义和平行线的性质求出，推出，再根据平行线的性质判断即可【详解】，正确；，平分，平分，根据已知不能推出，错误；错误；，正确；即正确的有个，故选:【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，能灵活运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键8C解析：C【分析】根据点E有6种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可【详解】解：（1）如图1，由ABCD，可得AOCDCE1，AOCBAE1AE1C，AE1C（2）如图2，过E2作AB平行线，则由ABCD，可得1BAE2，2DCE2，AE2C（3）如图3，由ABCD，可得BOE3DCE3，BAE3BOE3AE3C，AE3C（4）如图4，由ABCD，可得BAE4AE4CDCE4360，AE4C360综上所述，AEC的度数可能是，360故选：C【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等9B解析：B【分析】根据题意逐项判断，根据真命题的定义即可求解【详解】解：平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直，原命题判断正确，是真命题，符合题意；若，则，原命题判断错误，是假命题，不合题意；设这个角为x，则它的余角为（90-x），补角为（180-x），所以它的余角比它的补角小90，故原命题判断正确，是真命题，符合题意；平面内不相交的两条直线叫平行线，原命题判断错误，是假命题，不合题意故选：B【点睛】本题考查了真命题与假命题的判断，垂线的性质，有理数的乘法法则，余角、补角的定义，平行线的定义，熟知相关知识是解题的关键，一般情况下，说明一个命题是真命题，要进行证明，说明一个命题是假命题，可以进行证明，也可以举出反例进行说明10B解析：B【分析】根据平行线的性质解答【详解】解：ABEFCD，EGDB，,故选：B【点睛】此题考查平行线的性质：两直线平行，内错角相等，熟记性质定理是正确解题的关键二、填空题11或 【分析】（1）由平行线的性质，得到角之间的关系，然后列出方程，解方程即可；（2）由题意，根据旋转的性质，平行线的性质，可对运动过程分成两种情况进行分析：射线AC没到达AN时，；解析：或 【分析】（1）由平行线的性质，得到角之间的关系，然后列出方程，解方程即可；（2）由题意，根据旋转的性质，平行线的性质，可对运动过程分成两种情况进行分析：射线AC没到达AN时，；射线AC到达AN后，返回旋转的过程中，；分别求出答案即可【详解】解：（1）如图，射线AC第一次经过点B，解得：；故答案为：2（2）设射线AC的转动时间为t秒，则如图，作EF/MN/PQ， 由旋转的性质，则，EF/MN/PQ，（秒），；设射线AC的转动时间为t秒，则如图，作EF/MN/PQ， 此时AC为达到AN之后返回途中的图像；与同理，解得：（秒）；综合上述，的度数为：或；故答案为：或【点睛】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的分析题意，作出辅助线，运用分类讨论的思想进行解题12【分析】过点向右作，过点向右作，得到，根据两直线平行同旁内角互补即可得出答案【详解】解：如图，过点向右作，过点向右作,故答案为：【点睛】本题考查了平行线的性质定理,根据题解析：【分析】过点向右作，过点向右作，得到，根据两直线平行同旁内角互补即可得出答案【详解】解：如图，过点向右作，过点向右作,故答案为：【点睛】本题考查了平行线的性质定理,根据题意作合适的辅助线是解题的关键1390【分析】根据ABCF，可得出B和BCF的关系，根据CFDE，可得出FED和D的关系，合并即可得出DB的大小【详解】ABCF，B=BCFCFDE解析：90【分析】根据ABCF，可得出B和BCF的关系，根据CFDE，可得出FED和D的关系，合并即可得出DB的大小【详解】ABCF，B=BCFCFDEFCD+D=180FCD+DB=180BCF，化简得：DB=180(BCF+FCD)BCD=90，BCF+FCD=90DB=90故答案为：90【点睛】本题考查平行线的性质，解题关键是将BCD分为BCF和FCD，然后利用平行线的性质进行角度转换144【分析】到的距离是2的点，在与平行且与的距离是2的两条直线上；同理，点在与的距离是1的点，在与平行，且到的距离是1的两直线上，四条直线的距离有四个交点因而满足条件的点有四个【详解】解：解析：4【分析】到的距离是2的点，在与平行且与的距离是2的两条直线上；同理，点在与的距离是1的点，在与平行，且到的距离是1的两直线上，四条直线的距离有四个交点因而满足条件的点有四个【详解】解：到的距离是2的点，在与平行且与的距离是2的两条直线上；到的距离是1的点，在与平行且与的距离是1的两条直线上；以上四条直线有四个交点，故“距离坐标”是的点共有4个故答案为：4【点睛】本题主要考查了到直线的距离等于定长的点的集合1527【分析】延长FA与直线MN交于点K，通过角度的不断转换解得BCA=45.【详解】解：延长FA与直线MN交于点K，由图可知ACD=90-CAD=90-(45+EAD解析：27【分析】延长FA与直线MN交于点K，通过角度的不断转换解得BCA=45.【详解】解：延长FA与直线MN交于点K，由图可知ACD=90-CAD=90-(45+EAD)=45-FAD=45-(90-AFD)=AFD，因为MNPQ，所以AFD=BKA=90-KBA=90-(180-ABM)=ABM-90，所以ACD=AFD=(ABM-90)=BCD-45，即BCD-ACD=BCA=45，所以ACD=90-(45+EAD)=45-EAD=45-BCA=45-18=27.故ACD的度数是：27.【点睛】本题利用平行线、垂直、角平分线综合考查了角度的求解.16【解析】试题分析：过B作BEm，则根据平行公理及推论可知lBE，然后可证明得到1+2=ABC=45，因此可求得2=20.故答案为：20.解析：【解析】试题分析：过B作BEm，则根据平行公理及推论可知lBE，然后可证明得到1+2=ABC=45，因此可求得2=20.故答案为：20.17【分析】作，则，而，所以，同理可得，变形得到，利用等式的性质得，加上已给条件，于是得到，易得的度数【详解】解：作，如图，是的平分线，同理可得，解析：【分析】作，则，而，所以，同理可得，变形得到，利用等式的性质得，加上已给条件，于是得到，易得的度数【详解】解：作，如图，是的平分线，同理可得，即，故答案为：【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，合理作辅助线和把一般结论推广是解决问题的关键1830或150【分析】分两种情况，根据EDAB，利用平行线的性质，即可得到BAD的度数【详解】解：如图1所示：当EDAB时，BAD=D=30；如图2所示，当EDAB时，D解析：30或150【分析】分两种情况，根据EDAB，利用平行线的性质，即可得到BAD的度数【详解】解：如图1所示：当EDAB时，BAD=D=30；如图2所示，当EDAB时，D=BAD=180，D=30BAD=180-30=150；故答案为：30或150【点睛】本题主要考查了平行线的判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由直线的平行关系来寻找角的数量关系1990 【分析】过P1作P1QAB，则P1QCD，根据平行线的性质得到AEF+CFE=180，AEP1=EP1Q，CFP1=FP1Q，结合角平分线的定义可计算E解析：90 【分析】过P1作P1QAB，则P1QCD，根据平行线的性质得到AEF+CFE=180，AEP1=EP1Q，CFP1=FP1Q，结合角平分线的定义可计算EP1F，再同理求出P2，P3，总结规律可得【详解】解：过P1作P1QAB，则P1QCD，ABCD，AEF+CFE=180，AEP1=EP1Q，CFP1=FP1Q，和的角平分线交于点，EP1F=EP1Q+FP1Q=AEP1+CFP1=（AEF+CFE）=90；同理可得：P2=（AEF+CFE）=45，P3=（AEF+CFE）=22.5，.，故答案为：90，【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，规律性问题，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，依据两直线平行，内错角相等进行计算求解2060或105或135 【分析】（1）根据条件只需证BCAE即可，=DEA-BAC=45-30=15；（2）分情况画出图形，根据平行线的性质计算即可【详解】解：（解析：60或105或135 【分析】（1）根据条件只需证BCAE即可，=DEA-BAC=45-30=15；（2）分情况画出图形，根据平行线的性质计算即可【详解】解：（1）在ABC中，ACBC，AE与AC重合，则AEBC，=DEA-BAC=45-30=15，当=15时，BCAE故答案为15；（2）当BCAD时，C=CAD=90，=BAD=90-30=60；如图，当ACDE时，E=CAE=90，则=BAD=45+60=105，此时BAE=90-30=60=B，则AEBC；如图，当ABDE时，E=BAE=90，=BAD=45+90=135；综上：符合条件的为60或105或135，故答案为：（1）15；（2）60或105或135【点睛】本题考查了平行线的性质，三角板的角度计算，正确确定ABC旋转的过程中可以依次出现几次平行的情况是关键三、解答题21（1）90；（2）PFC=PEA+P；（3）G=【分析】（1）根据平行线的性质与判定可求解；（2）过P点作PNAB，则PNCD，可得FPN=PEA+FPE，进而可得PFC=PEA+FPE，即可求解；（3）令AB与PF交点为O，连接EF，根据三角形的内角和定理可得GEF+GFEPEA+PFC+OEF+OFE，由（2）得PEA=PFC-，由OFE+OEF=180-FOE=180-PFC可求解【详解】解：（1）如图1，过点P作PMAB，1=AEP又AEP=40，1=40ABCD， PMCD， 2+PFD=180PFD=130，2=180-130=501+2=40+50=90即EPF=90（2）PFC=PEA+P理由：过P点作PNAB，则PNCD，PEA=NPE，FPN=NPE+FPE，FPN=PEA+FPE，PNCD，FPN=PFC，PFC=PEA+FPE，即PFC=PEA+P；（3）令AB与PF交点为O，连接EF，如图3在GFE中，G=180-（GFE+GEF），GEFPEA+OEF，GFEPFC+OFE，GEF+GFEPEA+PFC+OEF+OFE，由（2）知PFC=PEA+P，PEA=PFC-，OFE+OEF=180-FOE=180-PFC，GEF+GFE(PFC)+PFC+180PFC180，G180(GEF+GFE)180180+【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定，灵活运用平行线的性质与判定是解题的关键22（1）；（2），理由见解析；图见解析，或【分析】（1）作PQEF，由平行线的性质，即可得到答案；（2）过作交于，由平行线的性质，得到，即可得到答案；根据题意，可对点P进行分类讨论：当点在延长线时；当在之间时；与同理，利用平行线的性质，即可求出答案【详解】解：（1）作PQEF，如图：，；（2）；理由如下：如图，过作交于， ， ； 当点在延长线时，如备用图1： PEADBC，EPC=，EPD=，； 当在之间时，如备用图2：PEADBC，EPD=，CPE=，【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行同旁内角互补，两直线平行内错角相等，从而得到角的关系23（1）80；（2）AKCAPC，理由见解析；（3）AKCAPC，理由见解析【分析】（1）先过P作PEAB，根据平行线的性质即可得到APEBAP，CPEDCP，再根据APCAPE+CPEBAP+DCP进行计算即可；（2）过K作KEAB，根据KEABCD，可得AKEBAK，CKEDCK，进而得到AKCAKE+CKEBAK+DCK，同理可得，APCBAP+DCP，再根据角平分线的定义，得出BAK+DCKBAP+DCP（BAP+DCP）APC，进而得到AKCAPC；（3）过K作KEAB，根据KEABCD，可得BAKAKE，DCKCKE，进而得到AKCBAKDCK，同理可得，APCBAPDCP，再根据已知得出BAKDCKBAPDCPAPC，进而得到BAKDCKAPC【详解】（1）如图1，过P作PEAB，ABCD，PEABCD，APEBAP，CPEDCP，APCAPE+CPEBAP+DCP60+2080；（2）AKCAPC理由：如图2，过K作KEAB，ABCD，KEABCD，AKEBAK，CKEDCK，AKCAKE+CKEBAK+DCK，过P作PFAB，同理可得，APCBAP+DCP，BAP与DCP的角平分线相交于点K，BAK+DCKBAP+DCP（BAP+DCP）APC，AKCAPC；（3）AKCAPC理由：如图3，过K作KEAB，ABCD，KEABCD，BAKAKE，DCKCKE，AKCAKECKEBAKDCK，过P作PFAB，同理可得，APCBAPDCP，BAKBAP，DCKDCP，BAKDCKBAPDCP（BAPDCP）APC，AKCAPC【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题的关键是作出平行线构造内错角相等计算24（1）见解析；（2）见解析；（3）n-1【分析】（1）连接AB，根据已知证明MAB+SBA=180，即可得证；（2）作CFST，设CBT=，表示出CAN，ACF，BCF，根据ADBC，得到DAC=120，求出CAE即可得到结论；（3）作CFST，设CBT=，得到CBT=BCF=，分别表示出CAN和CAE，即可得到比值【详解】解：（1）如图，连接，（2），理由：作，则 如图，设，则，即（3）作，则 如图，设，则，故答案为【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定，解题关键是角度的灵活转换，构建数量关系式25（1）见详解；（2）15；（3）67.5；（4）45cm；（5）10s或30s或40s【分析】（1）运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论；（2）如图2，过点E作EKMN，利用平行线性质即可求得答案；（3）如图3，分别过点F、H作FLMN，HRPQ，运用平行线性质和角平分线定义即可得出答案；（4）根据平移性质可得DADF，DDEEAF5cm，再结合DEEFDF35cm，可得出答案；（5）设旋转时间为t秒，由题意旋转速度为1分钟转半圈，即每秒转3，分三种情况：当BCDE时，当BCEF时，当BCDF时，分别求出旋转角度后，列方程求解即可【详解】（1）如图1，在DEF中，EDF90，DFE30，DEF60，ED平分PEF，PEF2PED2DEF260120，PQMN，MFE180PEF18012060，MFDMFEDFE603030，MFDDFE，FD平分EFM；（2）如图2，过点E作EKMN，BAC45，KEABAC45，PQMN，EKMN，PQEK，PDEDEKDEFKEA，又DEF60PDE604515，故答案为：15；（3）如图3，分别过点F、H作FLMN，HRPQ，LFABAC45，RHGQGH，FLMN，HRPQ，PQMN，FLPQHR，QGFGFL180，RHFHFLHFALFA，FGQ和GFA的角平分线GH、FH相交于点H，QGHFGQ，HFAGFA，DFE30，GFA180DFE150，HFAGFA75，RHFHFLHFALFA754530，GFLGFALFA15045105，RHGQGHFGQ（180105）37.5，GHFRHGRHF37.53067.5；（4）如图4，将DEF沿着CA方向平移至点F与A重合，平移后的得到DEA，DADF，DDEEAF5cm，DEEFDF35cm，DEEFDAAFDD351045（cm），即四边形DEAD的周长为45cm；（5）设旋转时间为t秒，由题意旋转速度为1分钟转半圈，即每秒转3，分三种情况：BCDE时，如图5，此时ACDF，CAEDFE30，3t30，解得：t10；BCEF时，如图6，BCEF，BAEB45，BAMBAEEAM454590，3t90，解得：t30；BCDF时，如图7，延长BC交MN于K，延长DF交MN于R，DRMEAMDFE453075，BKADRM75，ACK180ACB90，CAK90BKA15，CAE180EAMCAK1804515120，3t120，解得：t40，综上所述，ABC绕点A顺时针旋转的时间为10s或30s或40s时，线段BC与DEF的一条边平行【点睛】本题主要考查了平行线性质及判定，角平分线定义，平移的性质等，添加辅助线，利用平行线性质是解题关键