八年级上册期末数学考试试卷含答案.doc

八年级上册期末数学考试试卷含答案

一、选择题
1．甲、乙两地相距新修的高速公路开通后，在甲、乙两地间行驶的长途客运车平均车速提高了而从甲地到乙地的时间缩短了设原来的平均速度为根据题意:下列所列方程中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．图为“”型钢材的截面，要计算其截面面积，下列给出的算式中，错误的是（　　）

A． B． C． D．
3．如图，在△ABC中，AB＝AC，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点D，连接BD，则下列结论不一定成立的是（　　）

A．BC＝BD B．∠BDC＝∠ABC C．∠A＝∠CBD D．AD＝BD
4．化简分式的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，已知AB＝AC，AD⊥BC，AE＝AF，图中共有（ ）对全等三角形.

A．5 B．6 C．7 D．8
6．如图，在△ABD中，AD=AB，∠DAB=90⁰，在△ACE中，AC=AE，∠EAC=90⁰，CD，BE相交于点F，有下列四个结论：①DC=BE；②∠BDC=∠BEC；③DC⊥BE；④FA平分∠DFE．其中，正确的结论有（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．某种病菌的直径为，把数据0.00000471用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
9．如图所示，，，，，则等于（ ）

A． B． C． D．
10．如图将一张长方形纸的一角折叠过去，使顶点落在处，为折痕，若且为的平分线，则（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
11．已知，则________________．
12．如图，∠AOB=30°，点P是它内部一点，OP=2，如果点Q、点R分别是OA、OB上的两个动点，那么PQ+QR+RP的最小值是__________．

13．如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为，宽为，,两点在网格格点上，若点也在网格格点上，以,,为顶点的三角形的面积为，则满足条件的点有______个．

14．已知a﹣b＝3，那么2a﹣2b+6＝_____．
15．如图，在矩形中，，以为圆心，任意长为半径画弧交于，再分别以为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，连接交边于则的周长为_________．

16．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC交AC于点E，若DE＝6cm，AE＝5cm，则AC＝_____cm．

17．在△ABC中，已知∠B＝50°，∠C＝60°，AE⊥BC于E，AD平分∠BAC，则∠DAE的度数是_____．

18．在△ABC中，∠A=∠B+∠C，∠B=2∠C﹣6°，则∠C的度数为_____．
19．分解因式：a2b－4b3＝______．
20．如果x2+mx+6＝（x﹣2）（x﹣n），那么m+n的值为_____．
三、解答题
21．已知如图，点A、点B在直线l异侧，以点A为圆心，AB长为半径作弧交直线l于C、D两点.分别以C、D为圆心，AB长为半径作弧，两弧在l下方交于点E,连结AE.
（1）根据题意，利用直尺和圆规补全图形；
（2）证明：l垂直平分AE.

22．如图，已知，点是边上的一点．

（1）在的右侧作（用尺规作图法，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，判断直线与直线的位置关系，并说明理由．
23．如图，，和分别是的高、角平分线和中线．
（1）对于下面的五个结论：
①；②；③；④；⑤．
其中正确的是 （只填序号）
（2）若，，求的度数．

24．已知：如图，在中，，，

（1）作的平分线，交于点；作的中点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）
（2）连接，求证：．
25．如图，如果AD∥BC，∠B=∠C，那么AD是∠EAC的平分线吗？请说明你判别的理由．

26．数学课堂上，老师提出问题：可以通过通分将两个分式的和表示成一个分式的形式，是否也可以将一个分式表示成两个分式和的形式？其中这两个分式的分母分别为x+1和x-1,小明通过观察、思考，发现可以用待定系数法解决上面问题.具体过程如下：
设
则有
故此 解得
所以=
问题解决：
（1）设，求A、B．
（2）直接写出方程 的解.
27．如图，四边形ABCD是长方形，E是边CD的中点，连接AE并延长交边BC的延长线于F，过点E作AF的垂线交边BC于M，连接AM．
（1）请说明 ΔADE ≌ ΔFCE；
（2）试说明AM = BC + MC；
（3）设S△AEM = S1，S△ECM = S2，S△ABM = S3，试探究S1，S2，S3三者之间的等量关系，并说明理由．

28．已知，，点在上，点在上．
（1）如图1中，的数量关系为：________；（不需要证明）
如图2中，的数量关系为：__________；（不需要证明）

（2）如图3中，平分，平分，且，求的度数；
（3）如图4中，，平分，平分，且，则的大小是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变化，求出的度数．
29．如图，，点在直线上，射线经过点，平分交于点．

（1）求证：；
（2）若，求的度数．
30．在学习分式计算时有这样一道题：先化简÷，再选取一个你喜欢且合适的数代入求值．张明同学化简过程如下：
解：÷
=÷（ ）
= （ ）
= （ ）
（1）在括号中直接填入每一步的主要依据或知识点；
（2）如果你是张明同学，那么在选取你喜欢且合适的数进行求值时，你不能选取的数有__________．

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一、选择题

1．A
解析：A
【解析】
【分析】
设原来的平均速度为xkm/h，则提速以后的平均速度为（1+50%）xkm/h，根据提速以后时间缩短了2h，列出方程即可．
【详解】
设原来的平均速度为xkm/h，则提速以后的平均速度为（1+50%）xkm/h，
由题意得：．
故选：A．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．
2．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据图形中的字母，可以表示出“L”型钢材的截面的面积，本题得以解决．
【详解】
解：由图可得，
“L”型钢材的截面的面积为：ac+（b-c）c=ac+bc-c2，故选项B、D正确，
或“L”型钢材的截面的面积为：bc+（a-c）c=bc+ac-c2，故选项C正确，选项A错误，
故选：A．
【点睛】
本题考查整式运算的应用，解答本题的关键是理解题意，掌握基本运算法则，利用数形结合的思想解答．
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据等腰三角形的性质判断即可．
【详解】
解：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
又∵BC、BD是以点B为圆心，BC长为半径圆弧的半径，
∴BC＝BD，故A成立；
∵BC＝BD，
∴∠BDC＝∠BCD，
∴∠BDC＝∠ABC，故B成立；
∵∠ABC＝∠ACB＝∠BDC，
∴∠A＝∠CBD，故C成立；
若∠A＝30°，则∠ABC＝∠ACB＝75°，
∵∠A＝∠CBD＝30°，
∴∠ABD＝75°﹣30°＝45°，
∴∠ABD≠∠A，
∴AD≠BD，故D不一定成立；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
原式分子分母提取公因式变形后，约分即可得到结果．
【详解】
解：原式
=
=.所以答案选B.
【点睛】
此题考查了约分，找出分子分母的公因式是解本题的关键．
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
本题主要考查两个三角形全等的条件:两边夹一角(SAS),两角夹一边(ASA),两角对一边(AAS),三条边(SSS),HL.
【详解】
7对.理由:根据全等三角形判定可知:△ABE≌△ACF；△ABD≌△ACD；△ABO≌△ACO；△AEO≌△AFO；△COE≌△BOF；△DCO≌△DBO；△BCE≌△CBF.故选C.
【点睛】
本题考查全等三角形的判定，学生们熟练掌握判定的方法即可.
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据∠BAD=∠CAE=90°，结合图形可得∠CAD=∠BAE，再结合AD=AB，AC=AE，利用全等三角形的判定定理可得△CAD≌△EAB，再根据全等三角形的性质即可判断①；根据已知条件，结合图形分析，对②进行分析判断，设AB与CD的交点为O，由（1）中△CAD≌△BAE可得∠ADC=∠ABE，再结合∠AOD=∠BOF，即可得到∠BFO=∠BAD=90°，进而判断③；对④，可通过作△CAD和△BAE的高，结合全等三角形的性质得到两个高之间的关系，再根据角平分线的判定定理即可判断．
【详解】
∵∠BAD=∠CAE=90°，
∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，
∴∠CAD=∠BAE，
又∵AD=AB，AC=AE，
∴△CAD≌△EAB（SAS）,
∴DC=BE．
故①正确．
∵△CAD≌△EAB，
∴∠ADC=∠ABE．
设AB与CD的交点为O．

∵∠AOD=∠BOF，∠ADC=∠ABE，
∴∠BFO=∠BAD=90°，
∴CD⊥BE．
故③正确．
过点A作AP⊥BE于P，AQ⊥CD于Q．

∵△CAD≌△EAB，AP⊥BE，AQ⊥CD，
∴AP=AQ，
∴AF平分∠DFE．
故④正确．
②无法通过已知条件和图形得到．
故选Ｂ．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定和性质，掌握三角形全等的判定方法和性质应用为解题关键．
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
利用幂的运算性质直接计算后即可确定正确的选项．
【详解】
A、，故错误，不符合题意；
B、，故错误，不符合题意；
C、，故错误，不符合题意；
D、，正确，符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查了幂的运算性质，解题的关键是了解这些性质并能正确的计算．
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
0.00000471=，
故选：D．
【点睛】
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
9．A
解析：A
【解析】
【分析】
先根据线段的和差可得，再根据三角形全等的判定定理与性质可得，然后根据三角形的内角和定理即可得．
【详解】
，
，即，
在和中，，
，
，
，
故选：A．
【点睛】
本题考查了线段的和差、三角形全等的判定定理与性质、三角形的内角和定理，熟练掌握三角形全等的判定定理与性质是解题关键．
10．C
解析：C
【解析】
【分析】
利用等腰直角三角形的性质可求∠ABC=45°，利用折叠的性质可得∠A’BC=∠ABC =45°，再利用角平分线的性质和平角的定义可求∠CBD=67.5°，由此得到∠A’BD=∠CBD-∠A’BC即可求解．
【详解】
解：∵∠A=90°，AC=AB，∴∠ABC=45°，
∵将顶点A折叠落在A’处，∴∠ABC=∠A’BC=45°，
∵BD为∠CBE的平分线，
∴∠CBD=∠DBE=×(180°- 45°)=67.5°，
∴∠A’BD=67.5°- 45°=22.5°．
故选：C．
【点睛】
考查了图形的折叠问题，解题的关键是熟练掌握折叠的性质、等腰三角形的性质、角平分线定义及平角的定义等．
二、填空题

11．4
【解析】
【分析】
分析：把变形为，代入后，再变形为即可求得最后结果．
【详解】
∵，
∴，
，
，
，
，
=4．
故答案为：4．
【点睛】
本题主要考查代数式的求值，解题的关键是熟练掌握平方
解析：4
【解析】
【分析】
分析：把变形为，代入后，再变形为即可求得最后结果．
【详解】
∵，
∴，
，
，
，
，
=4．
故答案为：4．
【点睛】
本题主要考查代数式的求值，解题的关键是熟练掌握平方差公式及其灵活变形．
12．2
【解析】
【分析】
先作点P关于OA,OB的对称点P′,P″,连接P′P″,由轴对称确定最短路线问题,P′P″分别与OA,OB的交点即为Q,R,△PQR周长的最小值=P′P″,由轴对称的性质,可
解析：2
【解析】
【分析】
先作点P关于OA,OB的对称点P′,P″,连接P′P″,由轴对称确定最短路线问题,P′P″分别与OA,OB的交点即为Q,R,△PQR周长的最小值=P′P″,由轴对称的性质,可证∠POA=∠P′OA,∠POB=∠P″OB,OP′=OP″=OP=2, ∠P′OP″=2∠AOB=2×30°=60°,继而可得△OP′P″是等边三角形,即PP′=OP′=2．
【详解】
作点P关于OA,OB的对称点P′,P″,连接P′P″,
由轴对称确定最短路线问题,P′P″分别与OA,OB的交点即为Q,R,
△PQR周长的最小值=P′P″,由轴对称的性质,
∠POA=∠P′OA,∠POB=∠P″OB,OP′=OP″=OP=2,
所以,∠P′OP″=2∠AOB=2×30°=60°,
所以,△OP′P″是等边三角形,
所以,PP′=OP′=2．
故答案为:2.
【点睛】
本题主要考查轴对称和等边三角形的判定,解决本题的关键是要熟练掌握轴对称性质和等边三角形的判定.
13．4
【解析】
【分析】
尝试在网格中寻找符合条件的点，总共有16个点，可以依次尝试一遍．
【详解】
根据题意，遍历网络中的所有点，发现符合条件的点C点如下图：

故答案为：4．
【点睛】
本题考查在
解析：4
【解析】
【分析】
尝试在网格中寻找符合条件的点，总共有16个点，可以依次尝试一遍．
【详解】
根据题意，遍历网络中的所有点，发现符合条件的点C点如下图：

故答案为：4．
【点睛】
本题考查在格点中找寻符合要求的点，此类题型，我们需要大胆尝试．
14．12
【解析】
【分析】
把所求的式子用已知的式子a﹣b表示出来，代入数据计算即可．
【详解】
解：∵a﹣b＝3，
∴2a﹣2b+6＝2（a﹣b）+6＝2×3+6＝12．
故答案为：12
【点睛】
解析：12
【解析】
【分析】
把所求的式子用已知的式子a﹣b表示出来，代入数据计算即可．
【详解】
解：∵a﹣b＝3，
∴2a﹣2b+6＝2（a﹣b）+6＝2×3+6＝12．
故答案为：12
【点睛】
考核知识点：整式化简求值.式子变形是关键.
15．15+3
【解析】
【分析】
作，根据角平分线的性质得到BE=EP，利用勾股定理求解即可；
【详解】
作，根据题意可知AE是的角平分线，

∴BE=EP，
在△ABE和△APE中，
，
∴，
∴AB
解析：15+3
【解析】
【分析】
作，根据角平分线的性质得到BE=EP，利用勾股定理求解即可；
【详解】
作，根据题意可知AE是的角平分线，

∴BE=EP，
在△ABE和△APE中，
，
∴，
∴AB=AP，
设BE=x，则PE=x，
∵，
∴，
∴，，
在Rt△PEC中，
，
∴，
解得，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案是．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的性质应用，准确分析是解题的关键．
16．11
【解析】
【分析】
由CD是∠ACB的平分线，可得∠ACD=∠BCD，而DE∥BC，则∠BCD=∠EDC，于是∠ACD=∠EDC，再利用等角对等边可求出DE=CE，从而求出AC的长．
【详解】
解析：11
【解析】
【分析】
由CD是∠ACB的平分线，可得∠ACD=∠BCD，而DE∥BC，则∠BCD=∠EDC，于是∠ACD=∠EDC，再利用等角对等边可求出DE=CE，从而求出AC的长．
【详解】
∵CD是∠ACB的平分线，.
∴∠ACD=∠BCD，.
又∵DE∥BC，.
∴∠BCD=∠EDC．.
∴∠ACD=∠EDC．.
∴DE=CE．.
∴AC=AE+CE=5+6=11．.
故答案为11．
【点睛】
本题利用了角平分线性质以及等腰三角形的性质、平行线的性质．对线段的等量代换是正确解答本题的关键．
17．5°
【解析】
【分析】
先根据三角形的内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠CAD，然后由直角三角形的两锐角互余求出∠CAE，进而可求得∠DAE的度数．
【详解】
解：∵在△ABC中，
解析：5°
【解析】
【分析】
先根据三角形的内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠CAD，然后由直角三角形的两锐角互余求出∠CAE，进而可求得∠DAE的度数．
【详解】
解：∵在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝60°，
∴∠BAC＝180°﹣50°﹣60°＝70°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD＝∠BAC＝35°，
∵AE⊥BC于E，
∴∠CAE＝90°﹣60°＝30°，
∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝35°﹣30°＝5°，
故答案为：5°．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理、角平分线的定义、直角三角形的两锐角互余，属于基础题型，熟练掌握它们的性质及应用是解答的关键．
18．32°
【解析】
【分析】
根据三角形的内角和等于180°求出∠A=90°，从而得到∠B、∠C互余，然后用∠C表示出∠B，再列方程求解即可.
【详解】
∵∠A=∠B+∠C，∠A+∠B+∠C=180°
解析：32°
【解析】
【分析】
根据三角形的内角和等于180°求出∠A=90°，从而得到∠B、∠C互余，然后用∠C表示出∠B，再列方程求解即可.
【详解】
∵∠A=∠B+∠C，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A=90°，
∴∠B+∠C=90°，
∴∠B=90°-∠C，
∵∠B=2∠C-6°，
∴90°-∠C=2∠C-6°，
∴∠C=32°．
故答案为32°.
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，熟记定理并求出∠A的度数是解题的关键.
19．b(a＋2b)(a－2b)
【解析】
【分析】
当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式a，再对余下的多项式继续分解．
【详解】
解：a2b－4b3=b（a2-4b2）=b（a+2b）（a
解析：b(a＋2b)(a－2b)
【解析】
【分析】
当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式a，再对余下的多项式继续分解．
【详解】
解：a2b－4b3=b（a2-4b2）=b（a+2b）（a-2b）．
故答案为：b(a＋2b)(a－2b)．
【点睛】
本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
20．-2
【解析】
【分析】
把(x-2)(x-n)展开，之后利用恒等变形得到方程，即可求解m、n的值，之后可计算m+n的值．
【详解】
解：∵（x﹣2）（x﹣n）＝x2﹣（2+n）x+2n，
∴m＝﹣
解析：-2
【解析】
【分析】
把(x-2)(x-n)展开，之后利用恒等变形得到方程，即可求解m、n的值，之后可计算m+n的值．
【详解】
解：∵（x﹣2）（x﹣n）＝x2﹣（2+n）x+2n，
∴m＝﹣（2+n），2n＝6，
∴n＝3，m＝﹣5，
∴m+n＝﹣5+3＝﹣2．
故答案为﹣2．
【点睛】
本题考查了因式分解的十字相乘法，我们可以直接套用公式即可求解.
三、解答题

21．（1）见解析；（2）证明见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据题意进行作图即可；
（2）根据题意可证明△ACD≌△ECD，再利用全等的性质及等腰三角形“三线合一”的性质即可证明结论.
【详解】
解：（1）如图所示；

（2）证明：由题意可知，AC=AD=AB，CE=ED=AB，
∴AC=CE，AD=DE，
又∵CD=CD，
∴△ACD≌△ECD，
∴∠ACD=∠ECD，
又∵AC=CE，
∴CO垂直平分AE，
∴l垂直平分AE.
【点睛】
本题考查了作图及线段的垂直平分线，需熟练掌握全等三角形的判定及性质，等腰三角形的性质，学会应用“三线合一”证明线段的垂直平分线.
22．（1）见解析；（2），理由见解析
【解析】
【分析】
（1）首先以相同的半径分别过O、P两点画弧EF、MN；然后以线段EF为半径，以M点为圆心画弧，与弧MN交于点N，最后根据不重合的两点确定一条直线的性质，过点P、N做射线PC，∠APC即为所要求作的角；
（2）由（1）知所作的新角与∠AOB大小相等，且为同位角，所以直线与直线的位置关系一定是平行．
【详解】
解：（1）如图，就是所要求作的角

（2）直线与直线的位置关系为：
理由如下：
由（1）作图可得：,
∴．
【点睛】
本题主要考查了尺轨作图，具体为作一个角等于已知角，及用同位角相等判定两直线平行的知识．
23．解：（1）①②④⑤；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据三角形的高、角平分线和中线的定义即可得到AD⊥BC，∠CAE=∠CAB，BC=2BF，S△AFB=S△AFC．
（2）先根据三角形内角和得到∠CAB=180°-∠ABC-∠C=84°，再根据角平分线与高线的定义得到∠CAE=∠CAB=42°，∠ADC=90°，则∠DAC=90°-∠C=24°，然后利用∠DAE=∠CAE-∠DAC计算即可．
【详解】
（1）∵AD，AE和AF分别是△ABC的高、角平分线和中线，
∴AD⊥BC，∠CAE=∠BAE=∠CAB，BF=CF，BC=2BF，
∵S△AFB=BF•AD，S△AFC=CF•AD，
∴S△AFB=S△AFC，故①②④⑤正确，③错误，
故答案为①②④⑤；
（2）∵∠C=66°，∠ABC=30°，
∴∠CAB=180°-∠ABC-∠C=84°，
∴∠CAE=∠CAB=42°，
∵∠ADC=90°，∠C=66°，
∴∠DAC=24°
∴∠DAE=∠CAE-∠DAC=42°-24°=18°．
【点睛】
本题考查了三角形的高、角平分线和中线的定义，三角形内角和为180°．也考查了三角形的面积．正确的识别图形是解题的关键．
24．（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）①以B为圆心，任意长为半径画弧，交AB、BC于F、N，再以F、N为圆心，大于FN长为半径画弧，两弧交于点M，过B、M画射线，交AC于D，线段BD就是∠B的平分线；
②分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧交于X、Y，过X、Y画直线与AB交于点E，点E就是AB的中点；
（2）首先根据角平分线的性质可得∠ABD的度数，进而得到∠ABD＝∠A，根据等角对等边可得AD＝BD，再加上条件AE＝BE，ED＝ED，即可利用SSS证明△ADE≌△BDE．
【详解】
解：（1）作出的平分线； 作出的中点．
（2）证明：，，
，
，
在和中，

．

【点睛】
此题主要考查了复杂作图，以及全等三角形的判定，关键是掌握基本作图的方法和证明三角形全等的判定方法．
25．AD是∠EAC的平分线，理由见解析
【解析】
【分析】
根据平行线和等腰三角形的性质可证得∠EAD=∠DAC，可得出结论．
【详解】
AD是∠EAC的平分线，
∵AD∥BC，
∴∠EAD=∠B，∠DAC=∠C，
又∵∠B=∠C，
∴∠EAD=∠DAC，
∴AD是∠EAC的平分线．
【点睛】
本题主要考查了等腰三角形的性质和平行线的性质，掌握等边对等角和平行线的性质是解题的关键．
26．（1）A=1，B=-2；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据题目所给方法进行求解即可；
（2）根据题目所给方法先对等号左边各式进行变形化简，最后再解分式方程即可.
【详解】
解：（1）∵，
∴，
解得；
（2）设，
则有，
∴，解得，
∴，
由（1）知，，
∴原方程可化为，
解得，
经检验，是原方程的解.
【点睛】
本题为关于分式及分式方程的创新题，此类型题重点在于理解题目所给的做题方法，并按照题目所给示例进行解答.
27．（1）见解析；（2）见解析；（3）S3=2S1-4S2，理由见解析．
【解析】
【分析】
（1）根据ASA可证得 ΔADE ≌ ΔFCE；
（2）由（1）可得AE=EF，AD=CF，根据垂直平分线的性质可得再由线段等量关系即可说明AM = BC + MC；
（3）由AE=EF得出S△ECF=S1-S2，再由底和高的倍数关系得到S△ABF=4S△ECF=4S1-4S2，从而根据S3=S△ABF-S△MAF得到结果．
【详解】
解：（1）∵E是边CD的中点，
∴DE=CE，
∵∠D=∠DCF=90°，∠DEA=∠ECF，
∴△ADE≌△FCE（ASA）；
（2）由（1）得AE=EF，AD=CF，
∴点E为AF中点，
∵ME⊥AF，
∴AM=MF，
∵MF=CF+MC，
∵AD=BC=CF，
∴MF=BC+MC，
即AM=BC+MC；
（3）S3=2S1-4S2，理由是：
由（2）可知：AE=EF，AD=BC=CF，
∴S1=S△MEF=S2+S△ECF，
∴S△ECF=S1-S2，
∵AB=2EC，BF=2CF，∠B=∠ECF=90°，
∴S△ABF=4S△ECF=4S1-4S2，
∴S3=S△ABF-S△MAF=S△ABF-2S1=2S1-4S2．

【点睛】
本题考查了长方形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理。熟记性质并找出三角形全等的条件是解题的关键．
28．（1），；（2）120°；（3）没发生变化，30°
【解析】
【分析】
（1）过作，易得，根据平行线的性质可求解；过作，易得，根据平行线的性质可求解；
（2）根据（1）的结论及角平分线的定义可得，可求解，进而可求解；
（3）根据培训心得性质及角平分线的定义可推知，进而可求解．
【详解】
解：（1）过作，如图1，

，
，
，
，
，
即．
如图2，过作，
，
，
，
，
，
即：．

故答案为；．
（2）由（1）得；．
平分，平分，
，，
，
，
，
即，
解得，
；
（3）的大小没发生变化，．
由（1）知：，
平分，平分，
，，
，
，
，
，
．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，作辅助线是解题的关键．
29．（1）见解析；（2）145°
【解析】
【分析】
（1）根据，可得，根据平分，可得，进而可得；
（2）根据，可得，根据平角定义可得，根据平分，可得，进而可得的度数．
【详解】
解：（1）证明：，
，
平分，
，
；
（2），
，
，
平分，
，
．
答：的度数为．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．
30．（1）通分，分解因式，分式的除法法则，约分；（2）2，-2，1．
【解析】
试题分析：先对小括号部分通分，把除化为乘，再根据分式的基本性质约分，最后根据分式的分母不为0求值即可．
解：÷
=÷（通分，分解因式）
= （分式的除法法则）
= （约分）
则不能选取的数有2，-2，1．
考点：分式的化简求值
点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.