奥数第一讲奥数定义新运算教师版.doc

定义新运算

姓名 分数
加、减、乘、除这四种运算的意义和运算法则我们都很熟悉．除了这四种运算之外，我们还可以人为地规定一些其它运算，并给出特定的运算规则，这样的运算形式我们一般称之为定义新运算．它使用的是一些特殊的运算符号，如*、△、▽、⊙等，这与四则运算中的“+、-、×、÷”表示的意义是不同的，其运算规则中运用的计算方法与我们所学的四则运算方法相同，解题的关键是通过表达式寻找到运算规则．
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一、 假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。
解析：这道题的新运算被定义为：a*b等于a和b两数之和加上两数之差。这里的“*”就代表一种新运算。在定义新运算规定了要先算“小括号”里的。因此，在13*（5*4）中，就要先算小括号里的5*4。
13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=26
      5*4=（5+4）+（5-4）=10
      13*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=26
举一反三（15分）
1.设a*b=(a+b)×(a-b),求27*9.
解：27*9
=（27+9）×（27-9）
=36×18=648．
2. 设a*b=a2+2b,求10*6和5*（2*8）。
解：（1）10*6
=102+6×2
=100+12
=112；
（2）5*（2*8）
=5*（22+8×2）
=5*（4+16）
=5*20
=52+20×2
=25+40
=65．
3. 设a*b=3a-b×，求（25*12）*(10*5).
解：（25*12）*（10*5）
=（25×3-12×）*（10×3-5×）
=（75-6）*（30-2.5）
=69*27.5
=69×3-27.5×
=207-13.75
=193.25．

二、 设p、q是两个数,规定:.求.
解:因为,
所以:

所以:

.

举一反三（15分）
1. 设p、q是两个数,规定:.求5△(6△4).
解:因为,
所以:

所以:

2. 设p、q是两个数，规定p△q＝p 2+（p－q）×2。求30△（5△3）。
30△（5△3）
＝30△［52 +（5－3）×2 ］
＝30△29
＝302+（30－29）×2
＝902
3. 设M、N是两个数，规定：M*N＝，求10*20－.
解:根据
可以知道

三、 如果1∗5＝1＋11＋111＋1111＋11111，2∗4＝2＋22＋222＋2222，3∗3＝3＋33＋333，…，那么7∗4＝( 8638 )，110∗2＝( 110220 ).

举一反三(15分）
1.如果 1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222， 3*3=3+33+333，……那么4*4=  4+44+444+4444 
2.规定a*b=a+aa+aaa+……aaa……a（b-1个a），那么8*5= 8+88+888+8888
3.如果2*1=，3*2=，4*3=，那么（6*3）÷（2*6）= 666分之1 ÷ 222222分之1 = 333分之111111
规定②=1×2×3，③=2×3×4，④=3×4×5，⑤=4×5×6…，如果－=×A．那么A是几？

1. 规定 ②=1×2×3 ,③=2×3×4 ,④=3×4×5 ,⑤=4×5×6.以次类推 如果－=×A，那么A= 。

2. 规定 ⑶=2×3×4, ⑷=3×4×5,⑸ =4×5×6 ,⑹=5×6×7.如果＋=×B那么B=_
3. 如果1®2=1+2，2®3=2+3+4,.......5®6=5+6+7+8+9+10，那么，在X®3=54中，X= 。

四、 设,求中的未知数x的值.
解:

1. 对任意两个整数x和y，定义运算：x*y=  (其中m是一个确定的整数)，如果 1∗2=1 ，那么 3∗12= (  ).
答案

2. 对两个整数a 和b定义新运算“”:,求.
解:,
,
,
.
3. 设a☉b=3a－2b,已知x☉(4☉1)=7,求x.
解：x◎(4◎1)=7，
 x◎，
             x◎，
        ，
                 ，
                 ，
                   ，

故答案为：