奥数第一讲奥数定义新运算教师版.doc

定义新运算 姓名 分数 加、减、乘、除这四种运算的意义和运算法则我们都很熟悉除了这四种运算之外，我们还可以人为地规定一些其它运算，并给出特定的运算规则，这样的运算形式我们一般称之为定义新运算它使用的是一些特殊的运算符号，如*、等，这与四则运算中的“+、-、”表示的意义是不同的，其运算规则中运用的计算方法与我们所学的四则运算方法相同，解题的关键是通过表达式寻找到运算规则5一、 假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。解析：这道题的新运算被定义为：a*b等于a和b两数之和加上两数之差。这里的“*”就代表一种新运算。在定义新运算规定了要先算“小括号”里的。因此，在13*（5*4）中，就要先算小括号里的5*4。13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=26 5*4=（5+4）+（5-4）=10 13*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=26举一反三（15分）1.设a*b=(a+b)(a-b),求27*9.解：27*9=（27+9）（27-9）=3618=6482. 设a*b=a2+2b,求10*6和5*（2*8）。解：（1）10*6=102+62=100+12=112；（2）5*（2*8）=5*（22+82）=5*（4+16）=5*20=52+202=25+40=653. 设a*b=3a-b，求（25*12）*(10*5).解：（25*12）*（10*5）=（253-12）*（103-5）=（75-6）*（30-2.5）=69*27.5=693-27.5=207-13.75=193.25二、 设p、q是两个数,规定:.求.解:因为,所以:所以:.举一反三（15分）1. 设p、q是两个数,规定:.求5(64).解:因为,所以:所以:2. 设p、q是两个数，规定pqp2+（pq）2。求30（53）。30（53）3052+（53）2 3029302+（3029）29023. 设M、N是两个数，规定：M*N，求10*20.解:根据可以知道三、 如果15111111111111111，242222222222，33333333，那么74( 8638 )，1102( 110220 ).举一反三(15分）1.如果 1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222， 3*3=3+33+333，那么4*4= 4+44+444+44442.规定a*b=a+aa+aaa+aaaa（b-1个a），那么8*5=8+88+888+88883.如果2*1=，3*2=，4*3=，那么（6*3）（2*6）= 666分之1 222222分之1 = 333分之111111规定=123，=234，=345，=456，如果=A那么A是几？1. 规定 =123 ,=234 ,=345 ,=456.以次类推 如果=A，那么A= 。2. 规定 =234, =345, =456 ,=567.如果=B那么B=_3. 如果12=1+2，23=2+3+4,.56=5+6+7+8+9+10，那么，在X3=54中，X= 。四、 设,求中的未知数x的值.解:1. 对任意两个整数x和y，定义运算：x*y=(其中m是一个确定的整数)，如果12=1，那么312=( ).答案2. 对两个整数a和b定义新运算“”:,求.解:,.3. 设ab=3a2b,已知x(41)=7,求x.解：x(41)=7，x，x，故答案为：