华东师大版八年级数学上册知识点总结.doc

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知识点
内容
备注

平方根
概念:如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根
算术平方根：正数a的正的平方根
记作：
性质：正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根
考点：
（a的取值范围a）
②()
③(a的取值范围为任意实数)
④=
例：=（）=5
⑤=a(a为任意实数)
例：=2, =—2

立方根
概念：如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根
性质：任何实数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0

实数
1. 包括有理数和无理数
2. 实数与数轴上的点一一对应
常见的无理数（无限不循环小数）有：①π
②开方开不尽的数，如，等
考点：判断下列的数哪些是无理数？
有理数：分数和整数的统称
如：，, 0都是有理数
华师版八年级上册知识点总结
第十一章：数的开方

知识点
内容
备注

幂
的
运
算

同底数幂的乘法
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
逆用：
=
幂的乘方
幂的乘方，底数不变，指数相乘
逆用：
例：

积的乘法
积的乘方，把积的每一个因式分别相乘，再把所得的幂相乘
=
=
逆用：
例=1

同底数幂的除法
同底数幂相处，底数不变，指数相减

逆用：
例：若=2,则的值是?

整
式
的
乘
法

单项式与单项式相乘
单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同的字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式
例：·
=[3·(-2)]·(·x)·(y·)
=
单项式与多项式相乘
单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加
例：(-2
=(-2+(-2) =-6+10

多项式与多项式
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加
例：（X+2）（X—3）
=
=

整
式
的
除
法

单项式除于单项式
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式
例：24
=（24）（）（）
=8

多项式除于单项式
多项式除于单项式，先用这个多项式的每一项除于这个单项式，再把所得的商相加
例: (9)(3x)
=9=3

乘
法
公
式
平方差公式
两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差
例：(a+b)(a-b)=
逆用：=(a+b)(a-b)
两数和的平方公式
两数和的平方，等于这两数的平方和加上它们的积的2倍
例：
逆用
两数差的平方公式
两数差的平方，等于这两数的平方和减去它们的积的2倍
例：
逆用

因式分解
定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解
因式分解的方法：
①提公因式法
②运用乘法公式法
=(a+b)(a-b)

常考点：
①两种因式分解法一起运用（先提公因式，然后再运用公式法）
例：
=
②“1”常常要变成“”
例：

第十三章：全等三角形
知识点
内容
备注

全等三角形
性质：全等三角形的对应边和对应角相等
三角形全等的判定：
1. （边边边）S.S.S.：如果两个三角形的三条边都对应地相等，那么这两个三角形全等。
2.（边、角、边）S.A.S.：如果两个三角形的其中两条边都对应地相等，且两条边夹着的角都对应地相等，那么这两个三角形全等。
3.（角、边、角）A.S.A.：如果两个三角形的其中两个角都对应地相等，且两个角夹着的边都对应地相等的话，那么这两个三角形全等。
4.（角、角、边）A.A.S.：如果两个三角形的其中两个角都对应地相等，且对应相等的角所对应的边对应相等，那么这两个三角形全等。
5.（斜边、直角边）H.L.：如果两个直角三角形中一条斜边和一条直角边都对应相等，那么
常考点：
①公共边
②公共角
③两直线平行（两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补）
④对顶角（对顶角相等）

需要注意：

虫 虫字旁（蜘 蛛 蛙）饣 食字旁（饱 饭 馒）判定两直角三角形全等：

越来越多 越老越黄 越刮越大 越长越高五个判定都可用，特殊：斜边直角边

（3）两只鸟蛋就是（两只小鸟）。我（小心）地捧着鸟蛋，（连忙）走到树边，轻轻地把鸟蛋（送还）。我仿佛（听见）鸟儿的欢（唱），抬起头来，把（目光）投向（高远）的蓝天。这两个三角形全等。

一年级语文下册部分知识点归纳

风字框 （风 凤） 王 王字旁（球玩 ）

（23）（ ）月（ ）日是国庆节。 （ ）月（ ）日 是妇女节。等
腰
三
角

他一边说一边笑。形
性质
①等腰三角形的两腰相等

深—浅 快—慢 回—去 反—正 外—里②等腰三角形的两底角相等
③等腰三角形“三线合一”（顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合）
④等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴

（3）两只鸟蛋就是（两只小鸟）。我（小心）地捧着鸟蛋，（连忙）走到树边，轻轻地把鸟蛋（送还）。我仿佛（听见）鸟儿的欢（唱），抬起头来，把（目光）投向（高远）的蓝天。⑤等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）
考点：
①若则说明
②等腰三角形“三线合一”

1. 若
AD
则BD=BC,
∠BAD=∠CAD
2.自己补充完整
判定
①定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。
②判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。

线段的垂直平分线
性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等
已知：若 EF,垂足为点C,AC=BC,点D是直线EF上任意一点
结论：DA=DB
考点：

若直线EF是线段AB的垂直平分线，
则：
① DA=DB
②是等腰三角形，因此具有等腰三角形的一切性质
性质定理的逆定理：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上
已知：DA=DB
结论：点D在线段AB的垂直平分线上

角平分线
性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等
已知：OP平分∠AOB，且PD，PE，
结论：PE=PD

性质定理的逆定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上
已知：PD，PE且PE=PD
结论：OP平分∠AOB
互逆命题与互逆定理
第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题
考点：判断一个命题或定理的逆命题为真为假

尺规作图
五个基本的作图方法：
作一条线段等于已知线段
②作一个角等于已知角③作已知角的平分线
④过一点作已知线段的垂线
⑤作已知线段的垂直平分线
考点：综合考察，例如用尺规作图画直角三角形，等腰三角形等等

等边三角形
性质：①是特殊的等腰三角形，因此具有等腰三角形的一切性质。（等腰三角形包括等边三角形，等腰大于等边）
②等边三角形的三条边相等
③等边三角形的三个角相等，都为60
判定：定义：三条边都相等的三角形是等边三角形
三个角都相等的三角形是等边三角形
有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形

第十四章：勾股定理
知识点
内容
备注

勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方

a
c
b

勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a、b、c有关系，那么这个三角形是直角三角形，且边c所对的角为直角

反证法
步骤：
①假设结论的反面是正确的
②然后得出推理或定理与已知条件相矛盾
③从而说明假设不成立，原结论正确
拓展:
如果三角形的三边长a、b、c有关系，那么这个三角形不是直角三角形，且边c所对的角为直角
勾股定理的应用
（把实际问题转化为数学问题）
①常见的勾股数：3、4、5或5、12、13或6、8、10、
②路程最短问题：展开圆柱或者正方体，长方体的面积
③航行问题 已知直角三角形的两条边，求第三条边
第十五章：数据的收集与处理
知识点
内容
备注

频数、频率、总次数
频数：每个对象出现的次数
频率：每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）
公式：
频率=, 总次数=
频率=
频数=总次数频率
考点拓展：
①频数之和等于总次数
②频率之和为1
③频率P取值范围（0P1）
④ 频率可以表示为小数，分数，或者百分数（必须统一）
⑤弄清频数、频率、总次数
三者之间的关系，只其二必可算出第三个

数据的表示
扇形统计图
考查各部分占总体大小的百分比
①各部分的百分比之和等于或者等于1
②各部分的百分比不等于1，不能用扇形统计图表示
条形统计图
考查各部分具体数据
各部分的具体数据为频数
折线统计图
考查总体的变化趋势
常运用于股市与气温的统计

综合考查
①扇形统计图与条形统计图一起考，条形统计图的具体数据为频数，扇形统计图的百分比为频率，从而可以根据公式计算出总次数
②根据统计表，会制作条形统计图（单位值，间隔值要相等）
③根据统计表，会制作扇形统计图（计算百分比和百分数）
④扇形圆心角的度数=百分比
⑤扇形的面积之比=各部分所占百分数之比=各部分圆心角之比

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