资源描述
13.5.1 因式分解
教学目标
知识与技能：使学生能明确因式分解与整式乘法之间的关系，让学生在探索中进行新旧知识的比较．使学生明白可以将因式分解的结果再乘出来就能检验因式分解的正确性．
过程与方法：让学生经历探究因式分解的过程，理解和领悟因式分解，发现因式分解的基本方法（提公因式法和公式法）
情感态度与价值观：激发学生的兴趣，让学生体会到数学的应用价值．
重点、难点、关键
重点：掌握提公因式法，公式法进行因式分解．
难点：怎样进行多项式的因式分解，如何能将多项式分解彻底．
关键：灵活应用因式分解的常用方法，对于每个多项式分解因式应分解彻底．
教具准备 投影仪
教学过程
一、回顾
运用前两节所学的知识填空：
1．m（a+b+c）=__________
2．（a+b）（a－b）=__________
3．（a+b）2=__________
教师活动：操作投影仪，提出问题．
学生活动：书面练习、回忆．
教学方法和媒体：投影显示“回忆”，温习旧知识，互动交流．
点评：通过上式练习，为新课导入打下基础．
二、探索问题，导入新知
1．探索：
你会做下面的填空吗？
（1）ma+mb+mc=（ ）（ ）；
（2）a2－b2=（ ）（ ）；
（3）a2+2ab+b2=（ ）．
教师活动：操作投影仪，提出问题、引导探索．
学生活动：合作学习．
教学方法和媒体：投影显示“探索”讨论、交流．
2．点评：运用多项式乘法的逆思维来探索出因式分解的新知识．“探索”与“回忆”正好相反，它是把一个多项式化成几个整式的乘积形式，这就是因式分解．
多项式ma+mb+mc中的每一项都含有相同因式m，称m为公因式．把公因式提出来，多项式ma+mb+mc就可以分解成两个因式m和（a+b+c）的乘积了，这种因式分解方法，叫做提公因式法．
“探索”中的（2）、（3），得利用乘法公式对多项式进行因式分解，这种因式分解的方法称之为公式法．
三、动手体验，感受新知
试一试，对下列多项式进行因式分解：
1．3a+3b=________; 2．5x－5y+5z=________;
3．x2－4y2=_______; 4．m2+6mn+9n2=________.
四、举例分析
例1 对下列多项式进行因式分解：
（1）－5a2+25a （2）3a2－9ab （3）25x2－16y2 （4）x2+4xy+4y2
思路点拨：把一个多项式因式分解，首先要考虑有没有公因式，若有公因式就提公因，而且要提取彻底，用乘法公式应正确选择．上例都只用一种因式分解的方法．
教师活动：讲解．
学生活动：观察、理解．
教学方法：互动学习．
例2 对下列多项式进行因式分解：
（1）4x3y+4x2y2+xy3 （2）3x3－12xy2
思路点拨：本题的因式分解，应先考虑提公因式法，而后再考虑应用乘法公式进行分解．
老师活动：讲例．
学生活动：观察理解．
教学方法：师生互动．
五、随堂练习，巩固新知
课本P41练习第1，2，3题．
点评：课本P41练习第1（1）题，要让学生理解怎样分解，分解的最后结果是几个整式的积的形式．这是初学因式分解时应反复强调的问题．第（2）题，要让学生明白如何正确的使用乘法公式进行因式分解．对于第3题，教师还可以提出有意义的探索问题．如：你还能有什么别的办法知道哪一个体积更大？
教师活动：巡视、关注中等生和中下的学生．
学生活动：书面练习、板演．
教学方法：引导、启发、交流．
六、全课小结，提高认识
1．什么叫做因式分解？
2．因式分解和乘式乘法有何区别？
3．常用的因式分解方法有几种？
4．在因式分解时应注意几个问题？
七、作业布置
1．课本P41习题13．5第1，2，3，4题．
2．选用课时作业设计．
第一课时作业设计
一、填空题
1．0.01a2=（________）2；+m2n6=（_______）
2．－4x2+y2=（_______）·（_______）
3．（x+y）2+（_________）=（x－y）2
4．计算（2x－1）2－（x－y）2=________
5．分解因式6x2－12xy+6y2=_______
6．分解因式（x－1）2－2（x－1）+1=________
7．已知a+b=1，a－b=2，则4a2－4b2的值是________．
8．分解因式a2－a+=_______
9．分解因式4x2－（x2+1）2=________
10．分解因式x（a－y）－y（y－a）=________
二、选择题
11．（－3）2002+（－3）2003分解因式后是（ ）．
A．32002 B．2×32002 C．－3 D．3
12．－（x－2y）（x+2y）是下列哪一个多项式的分解结果（ ）
A．x2－4y2 B．－x2+4y2 C．－x2－4y2 D．－x2+2y2
13．（x2－y3）2是下列哪一个多项式的分解结果（ ）
A．x4－2x2y3+y5 B．x4+2x2y3+y6 C．x4－2x2y3+y6 D．x2－2xy+y3
14．下列分解因式正确的是（ ）
A．x4－5x6y=x2（x2－5x4y） B．x2－4y2=（x－2y）2
C．－x4－2x2y2－y4=－（x－y）4 D．－a2+a－=－（a－）2
15．下列各组多项式中，没有公因式的是（ ）
A．x3y（x+y）与xy3（x－y） B．x2－2xy+y2与－x+y
C．x2y－y2x与xy2－x2y D．2x2－y2与4x2－y2
三、解答题
16．分解下列各式的因式．
（1）6x3y2－5x2y3+2x2y2 （2）－x2+（y－z）2
（3）a4+2a2b+4b2 （4）－m4+2m2n2－n4
（5）x4y2－2x3y+x2 （6）xm－xm+1
（7）x（a+b）+y（a+b） （8）（x－y）3－（x－y）
（9）3a（x－5）－4b（5－x）
17．分解因式．
（1）a4－4b2 （2）（2x－3y）2－4a2
（3）（a－2b）2－（a－3b）2 （4）4（x－y）2－16（x+y）2
（5）b2－（a+b－c）2 （6）（x+y－2）2－4（x－y－2）2
（7）（x2+y2）2－4x2y2
答案:
一、1．0.1a mn3 2．（y－2x）（y+2x） 3．－4xy 4．3x2－4x+2xy－y2+1
5．6（x－y）2 6．（x－2）2 7．8 8．（a－）2 9．－（x+1）2（x－1）2
10．（x+y）（a－y）
二、11．B 12．B 13．C 14．D 15．D
三、16．（1）x2y2（6x－5y+2） （2）（y－z+x）（y－z－x） （3）（a2+2b）2
（4）－（m+n）2（m－n）2 （5）x2（xy－1）2 （6）xm（1－x）
（7）（a+b）（x+y） （8）（x－y）（x－y+1）（x－y－1） （9）（x－5）（3a+4b）
17．（1）（a2+2b）（a2－2b） （2）（2x－3y+2a）（2x－3y－2a）
（3）b（2a－5b） （4）－4（3x+y）（x+3y） （5）（2b+a－c）（c－a）
（6）（3x－y－6）（3y－x－6） （7）（x－y）2（x+y）2
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